第1章0的故事——無即是有
本章學(xué)習(xí)內(nèi)容
小學(xué)一年級的回憶
10進制計數(shù)法
什么是10進制計數(shù)法
分解2503
2進制計數(shù)法
什么是2進制計數(shù)法
分解1100
基數(shù)轉(zhuǎn)換
計算機中為什么采用2進制計數(shù)法
按位計數(shù)法
什么是按位計數(shù)法
不使用按位計數(shù)法的羅馬數(shù)字
指數(shù)法則
10的0次方是什么
10-1是什么
規(guī)則的擴展
對20進行思考
2-1是什么
0所起的作用
0的作用：占位
0的作用：統(tǒng)一標準，簡化規(guī)則
日常生活中的0
人類的極限和構(gòu)造的發(fā)現(xiàn)
重溫歷史進程
為了超越人類的極限
本章小結(jié)
第2章邏輯——真與假的二元世界
本章學(xué)習(xí)內(nèi)容
為何邏輯如此重要
邏輯是消除歧義的工具
致對邏輯持否定意見的讀者
乘車費用問題——兼顧完整性和排他性
車費規(guī)則
命題及其真假
有沒有“遺漏”
有沒有“重復(fù)”
畫一根數(shù)軸輔助思考
注意邊界值
兼顧完整性和排他性
使用if語句分解問題
邏輯的基本是兩個分支
建立復(fù)雜命題
邏輯非——不是A
邏輯與——A并且B
邏輯或——A或者B
異或——A或者B（但不都滿足）
相等——A和B等
蘊涵——若A則B
囊括所有了嗎
德·摩根定律
德·摩根定律是什么
對偶性
卡諾圖
二燈游戲
首先借助邏輯表達式進行思考
學(xué)習(xí)使用卡諾圖
三燈游戲
包含未定義的邏輯
帶條件的邏輯與（&&）
帶條件的邏輯或（||）
三值邏輯中的否定（?。?/p>
三值邏輯的德？摩根定律
囊括所有了嗎
本章小結(jié)
第3章余數(shù)——周期性和分組
本章學(xué)習(xí)內(nèi)容
星期數(shù)的思考題（1）
思考題（100天以后是星期幾）
思考題答案
運用余數(shù)思考
余數(shù)的力量——將較大的數(shù)字除一次就能分組
星期數(shù)的思考題（2）
思考題（10100天以后是星期幾）
提示：可以直接計算嗎
思考題答案
發(fā)現(xiàn)規(guī)律
直觀地把握規(guī)律
乘方的思考題
思考題（1234567987654321）
提示：通過試算找出規(guī)律
思考題答案
回顧：規(guī)律和余數(shù)的關(guān)系
通過黑白棋通信
思考題
提示
思考題答案
奇偶校驗
奇偶校驗位將數(shù)字分為兩個集合
尋找戀人的思考題
思考題（尋找戀人）
提示：先試算較小的數(shù)
思考題答案
回顧
鋪設(shè)草席的思考題
思考題（在房間里鋪設(shè)草席）
提示：先計算一下草席數(shù)
思考題答案
回顧
一筆畫的思考題
思考題（哥尼斯堡七橋問題）
提示：試算一下
提示：考慮簡化一下
提示：考慮入口和出口
思考題答案
奇偶校驗
本章小結(jié)
第4章數(shù)學(xué)歸納法——如何征服無窮數(shù)列
本章學(xué)習(xí)內(nèi)容
高斯求和
思考題（存錢罐里的錢）
思考一下
小高斯的解答
討論一下小高斯的解答
歸納
數(shù)學(xué)歸納法——如何征服無窮數(shù)列
0以上的整數(shù)的斷言
高斯的斷言
什么是數(shù)學(xué)歸納法
試著征服無窮數(shù)列
用數(shù)學(xué)歸納法證明高斯的斷言
求出奇數(shù)的和——數(shù)學(xué)歸納法實例
奇數(shù)的和
通過數(shù)學(xué)歸納法證明
圖形化說明
黑白棋思考題——錯誤的數(shù)學(xué)歸納法
思考題（黑白棋子的顏色）
提示：不要為圖所惑
思考題答案
編程和數(shù)學(xué)歸納法
通過循環(huán)表示數(shù)學(xué)歸納法
循環(huán)不變式
本章小結(jié)
第5章排列組合——解決計數(shù)問題的方法
本章學(xué)習(xí)內(nèi)容
計數(shù)——與整數(shù)的對應(yīng)關(guān)系
何謂計數(shù)
注意“遺漏”和“重復(fù)”
植樹問題——不要忘記0
植樹問題思考題
加法法則
加法法則
乘法法則
乘法法則
置換
置換
歸納一下
思考題（撲克牌的擺法）
排列
排列
歸納一下
樹形圖——能夠認清本質(zhì)嗎
組合
組合
歸納一下
置換、排列、組合的關(guān)系
思考題練習(xí)
重復(fù)組合
也要善于運用邏輯
本章小結(jié)
第6章遞歸——自己定義自己
本章學(xué)習(xí)內(nèi)容
漢諾塔
思考題（漢諾塔）
提示：先從小漢諾塔著手
思考題答案
求出解析式
解出漢諾塔的程序
找出遞歸結(jié)構(gòu)
再談階乘
階乘的遞歸定義
思考題（和的定義）
遞歸和歸納
斐波那契數(shù)列
思考題（不斷繁殖的動物）
斐波那契數(shù)列
帕斯卡三角形
什么是帕斯卡三角形
遞歸定義組合數(shù)
組合的數(shù)學(xué)理論解釋
遞歸圖形
以遞歸形式畫樹
實際作圖
謝爾平斯基三角形
本章小結(jié)
第7章指數(shù)爆炸——如何解決復(fù)雜問題
本章學(xué)習(xí)內(nèi)容
什么是指數(shù)爆炸
思考題（折紙問題）
指數(shù)爆炸
倍數(shù)游戲——指數(shù)爆炸引發(fā)的難題
程序的設(shè)置選項
不能認為是“有限的”就不假思索
二分法查找——利用指數(shù)爆炸進行查找
尋找犯人的思考題
提示：先思考人數(shù)較少的情況
思考題答案
找出遞歸結(jié)構(gòu)以及遞推公式
二分法查找和指數(shù)爆炸
對數(shù)——掌握指數(shù)爆炸的工具
什么是對數(shù)
對數(shù)和乘方的關(guān)系
以2為底的對數(shù)
以2為底的對數(shù)練習(xí)
對數(shù)圖表
指數(shù)法則和對數(shù)
對數(shù)和計算尺
密碼——利用指數(shù)爆炸加密
暴力破解法
字長和安全性的關(guān)系
如何處理指數(shù)爆炸
理解問題空間的大小
四種處理方法
本章小結(jié)
第8章不可解問題——不可解的數(shù)、無法編寫的程序
本章學(xué)習(xí)內(nèi)容
反證法
什么是反證法
質(zhì)數(shù)思考題
反證法的注意事項
可數(shù)
什么是可數(shù)
可數(shù)集合的例子
有沒有不可數(shù)的集合
對角論證法
所有整數(shù)數(shù)列的集合是不可數(shù)的
所有實數(shù)的集合是不可數(shù)的
所有函數(shù)的集合也是不可數(shù)的
不可解問題
什么是不可解問題
存在不可解問題
思考題
停機問題
停機
處理程序的程序
什么是停機問題
停機問題的證明
寫給尚未理解的讀者
不可解問題有很多
本章小結(jié)
第9章什么是程序員的數(shù)學(xué)——總結(jié)篇
本章學(xué)習(xí)內(nèi)容
何為解決問題
認清模式，進行抽象化
由不擅長催生出的智慧
幻想法則
程序員的數(shù)學(xué)
