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知識(shí)儲(chǔ)備：
1、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半； 2、勾股定理：直角三角形中，直角邊的平方和等于斜邊的平方；勾股定理逆定理：若一個(gè)三角形兩條邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形。
3、等腰直角三角形中邊角間的數(shù)量關(guān)系： 
1°以斜邊中點(diǎn)為頂點(diǎn)作90°角；2°以直角頂點(diǎn)為頂點(diǎn)作等腰直角三角形；以上兩種背景都能產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)型的全等三角形；3°半角模型，即以直角頂點(diǎn)作45°半角，通過(guò)旋轉(zhuǎn)構(gòu)造全等三角形。
解法分析：本題的背景是等腰直角三角形以斜邊中點(diǎn)為頂點(diǎn)作90°角。通過(guò)聯(lián)結(jié)CD，得到一組全等三角形。不論E、F是否在邊AC或BC上，總能通過(guò)面積的和差關(guān)系找到▲DEF、▲CEF和▲ABC之間的數(shù)量關(guān)系。需要注意的是，不論點(diǎn)在線段或其延長(zhǎng)線上，添線的方法和證明的思路是不變的。
本題的第一問(wèn)除了可以設(shè)邊長(zhǎng)，用代數(shù)的方法計(jì)算以外，還可以聯(lián)結(jié)CD，證明三角形全等，進(jìn)行面積轉(zhuǎn)化，其解法就同第二問(wèn)了。
本題的第三問(wèn)點(diǎn)E和點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)到了延長(zhǎng)線上，此時(shí)就要將面積和變?yōu)槊娣e差了，但是解決問(wèn)題的方法依舊是不變的。
解法分析：本題的背景是等腰直角三角形以斜邊中點(diǎn)為頂點(diǎn)作90°角。第一問(wèn)同上一題證明全等的方法一致。第二問(wèn)是建立兩條線段間的函數(shù)關(guān)系式，可以通過(guò)將兩條線段放在直角三角形中， 利用勾股定理建立函數(shù)關(guān)系。本題的第三問(wèn)是等腰三角形的存在性問(wèn)題，需要分類(lèi)討論，值得注意的是∠FAG是定角45°，由此從角度切入，尋找邊之間的數(shù)量關(guān)系。
本題的第二問(wèn)可以選擇不同的直角三角形運(yùn)用勾股定理建立函數(shù)關(guān)系，只要這個(gè)直角三角形的三條線段都可以用含x或y的代數(shù)式表示即可。
解法分析：本題的背景是等腰直角三角與垂直平分線、角平分線的綜合應(yīng)用。本題的第一問(wèn)就是一組平行線下的X型全等三角形；第二問(wèn)同上一題，將線段轉(zhuǎn)化到一個(gè)直角三角形中，利用勾股定理建立數(shù)量關(guān)系；第三問(wèn)是角平分線逆定理和30°-60°-90°三角形的綜合應(yīng)用。
本題的第三問(wèn)體現(xiàn)了30°-60°-90°直角三角形邊之間的靈活轉(zhuǎn)化，即熟練地運(yùn)用1:2:√3這三者間的數(shù)量關(guān)系。
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