實(shí)踐

讓數(shù)學(xué)更有趣

一、創(chuàng)設(shè)情景，趣味導(dǎo)入

古埃及金字塔是世界七大奇跡之一。在科技不發(fā)達(dá)的古代是否有人測量出過金字塔的高度呢？

古希臘哲學(xué)家泰勒斯應(yīng)用自己的影子測出了埃及金字塔的高度，他是怎么做到的呢?

據(jù)說，那天艷陽高懸，泰勒斯來到金字塔下，陽光把他的影子投在地面上。每過一會(huì)兒，他就讓人測量他影子的長度，當(dāng)測量值與他的身高完全吻合時(shí)，他立刻將大金字塔在地面的投影處作一記號(hào)，然后丈量金字塔塔底到投影尖頂?shù)木嚯x。之后，他報(bào)出了金字塔準(zhǔn)確的高度。

二、合作探究，動(dòng)手實(shí)踐

方法1:利用陽光下的影子

每個(gè)小組選一名同學(xué)直立于旗桿影子的頂端處，其他人分為兩部分，一部分同學(xué)測量該同學(xué)的影長，另一部分同學(xué)測量同一時(shí)刻旗桿的影長。

分析：∵AE∥CB，∴∠AEB＝∠CBD，

∵∠ABE＝∠CDB=90，

∴△ABE∽△CDB

因此，只要測量出人的影長BE，旗桿的影長DB，再知道人的身高AB，就可以求出旗桿CD的高度了。

但此方法比較依賴太陽光，學(xué)生們在測量影長時(shí)，突然天空出現(xiàn)一片烏云遮住了太陽，于是出現(xiàn)了日新班集體呼喚太陽公公的一幕！

方法2:利用標(biāo)桿

每個(gè)小組選一名同學(xué)作為觀測者，在觀測者與旗桿之間的地面上直立一根高度適當(dāng)?shù)臉?biāo)桿。觀測者適當(dāng)調(diào)整自己所處的位置，當(dāng)旗桿的頂端、標(biāo)桿的頂端與眼睛恰好在一條直線上時(shí)，其他同學(xué)立即測出觀測者的腳到旗桿底端的距離，以及觀測者的腳到標(biāo)桿底端的距離，然后測出標(biāo)桿的高。

分析：∵EF∥CN，∴∠1＝∠2，

∵∠3＝∠3，

∴△AME∽△ANC，

只需測出BF、FD，即可求出CN，

∵∠ABF＝∠CDF＝∠AND＝90°

∴四邊形ABND為矩形．

∴DN＝AB，

∴旗桿CD的長度=CN+DN=CN+AB．

此方法不需要太陽光，但要求要求人眼、標(biāo)桿頂端、旗桿頂端必須三點(diǎn)一線。因此會(huì)有一定誤差。

方法3:利用鏡子的反射

每個(gè)小組選一名同學(xué)作為觀測者，在觀測者與旗桿之間的地面上平放一面鏡子，在鏡子上做一個(gè)標(biāo)記，觀測者看著鏡子來回移動(dòng)，直至看到旗桿頂端在鏡子中的像與鏡子上的標(biāo)記重合.

分析：∵∠1＝∠2  ，∠B＝∠D＝90°

∴△ABE∽△CDE，

因此，測量出人與鏡子的距離BE，旗桿與鏡子的距離DE，再知道人的身高AB，就可以求出旗桿CD的高度．

此方法操作和計(jì)算都較為簡單，且誤差較小。但要求學(xué)生對于光的反射特點(diǎn)有一定了解。

三、交流評價(jià)，活動(dòng)總結(jié)

各小組匯報(bào)總結(jié)。提出問題：這三種方法的優(yōu)缺點(diǎn)各是什么？你還能想出哪些測量旗桿高度的方法？你認(rèn)為最優(yōu)化的方法是哪種？

當(dāng)我們學(xué)習(xí)了銳角三角函數(shù)后，我們只需要測量仰角ɑ的度數(shù)及測量者與旗桿的距離CD即可求出ED=CDtanɑ,只需知道水平視線與地面的高度h即可算出旗桿的高度：CDtanɑ+h。

總結(jié)：通過以上三種測量旗桿的高度的活動(dòng)，復(fù)習(xí)鞏固相似三角形有關(guān)知識(shí)，靈活運(yùn)用三角形相似的知識(shí)解決實(shí)際問題。