取整求個(gè)無符號整數(shù)的平均值，居然也能整出花兒來？ 這不，微軟大神Raymond Chen最近的一篇長文直接引爆外網(wǎng)技術(shù)平臺，引發(fā)無數(shù)討論：  無數(shù)人點(diǎn)進(jìn)去時(shí)無比自信：不就是一個(gè)簡單的相加后除二的小學(xué)生編程題嗎？ unsigned average(unsigned a, unsigned b){return (a + b) / 2;}但跟著大神的一路深挖，卻逐漸目瞪狗呆…… 沒那么簡單的求平均值先從開頭提到的小學(xué)生都會的方法看起，這個(gè)簡單的方法有個(gè)致命的缺陷： 如果無符號整數(shù)的長度為32位，那么如果兩個(gè)相加的值都為最大長度的一半，那么僅在第一步相加時(shí)，就會發(fā)生內(nèi)存溢出。 也就是average（0x80000000U, 0x80000000U）=0。 不過解決方法也不少，大多數(shù)有經(jīng)驗(yàn)的開發(fā)者首先能想到的，就是預(yù)先限制相加的數(shù)字長度，避免溢出。 具體有兩種方法： 1、當(dāng)知道相加的兩個(gè)無符號整數(shù)中的較大值時(shí)，減去較小值再除二，以提前減少長度： 2、對兩個(gè)無符號整數(shù)預(yù)先進(jìn)行除法，同時(shí)通過按位與修正低位數(shù)字，保證在兩個(gè)整數(shù)都為奇數(shù)時(shí)，結(jié)果仍然正確。 （順帶一提，這是一個(gè)被申請了專利的方法，2016年過期） unsigned average(unsigned a, unsigned b){return (a / 2) + (b / 2) + (a & b & 1);}這兩個(gè)都是較為常見的思路，不少網(wǎng)友也表示，自己最快想到的就是2016年專利方法。 同樣能被廣大網(wǎng)友快速想到的方法還有SWAR（SIMD within a register）： 以及C++ 20版本中的std: : midpoint函數(shù)。 接下來，作者提出了第二種思路： 如果無符號整數(shù)是32位而本機(jī)寄存器大小是64位，或者編譯器支持多字運(yùn)算，就可以將相加值強(qiáng)制轉(zhuǎn)化為長整型數(shù)據(jù)。 unsigned average(unsigned a, unsigned b){// Suppose 'unsigned' is a 32-bit type and// 'unsigned long long' is a 64-bit type.return ((unsigned long long)a + b) / 2;}不過，這里有一個(gè)需要特別注意的點(diǎn)： 必須要保證64位寄存器的前32位都為0，才不會影響剩余的32位值。 像是x86-64和aarch64這些架構(gòu)會自動將32位值零擴(kuò)展為64位值： 而Alpha AXP、mips64等架構(gòu)則會將32位值符號擴(kuò)展為64位值。 這種時(shí)候，就需要額外增加歸零的指令，比如通過向左進(jìn)位兩字的刪除指令rldicl： // Alpha AXP: Assume a0 = a, a1 = b, both in canonical forminsll a0, #0, a0 ; a0 = a0 zero-extended to 64-bit valueinsll a1, #0, a1 ; a1 = a1 zero-extended to 64-bit valueaddq a0, a1, v0 ; 64-bit addition: v0 = a0 + a1srl v0, #1, v0 ; 64-bit shift: v0 = v0 >> 1addl zero, v0, v0 ; Force canonical form; Answer in v0// MIPS64: Assume a0 = a, a1 = b, sign-extendeddext a0, a0, 0, 32 ; Zero-extend a0 to 64-bit valuedext a1, a1, 0, 32 ; Zero-extend a1 to 64-bit valuedaddu v0, a0, a1 ; 64-bit addition: v0 = a0 + a1dsrl v0, v0, #1 ; 64-bit shift: v0 = v0 >> 1sll v0, #0, v0 ; Sign-extend result; Answer in v0// Power64: Assume r3 = a, r4 = b, zero-extendedadd r3, r3, r4 ; 64-bit addition: r3 = r3 + r4rldicl r3, r3, 63, 32 ; Extract bits 63 through 32 from result; (shift + zero-extend in one instruction); result in r3或者直接訪問比本機(jī)寄存器更大的SIMD寄存器，當(dāng)然，從通用寄存器跨越到SIMD寄存器肯定也會增加內(nèi)存消耗。 如果電腦的處理器支持進(jìn)位加法，那么還可以采用第三種思路。 這時(shí)，如果寄存器大小為n位，那么兩個(gè)n位的無符號整數(shù)的和就可以理解為n+1位，通過RCR（帶進(jìn)位循環(huán)右移）指令，就可以得到正確的平均值，且不損失溢出的位。  帶進(jìn)位循環(huán)右移 那如果處理器不支持帶進(jìn)位循環(huán)右移操作呢？ 也可以使用內(nèi)循環(huán)（rotation intrinsic）： unsigned average(unsigned a, unsigned b){#if defined(_MSC_VER)unsigned sum;auto carry = _addcarry_u32(0, a, b, &sum);sum = (sum & ~1) | carry;return _rotr(sum, 1);#elif defined(__clang__)unsigned carry;sum = (sum & ~1) | carry;auto sum = __builtin_addc(a, b, 0, &carry);return __builtin_rotateright32(sum, 1);#else#error Unsupported compiler.#endif}結(jié)果是，x86架構(gòu)下的代碼生成沒有發(fā)生什么變化，MSCver架構(gòu)下的代碼生成變得更糟，而arm-thumb2的clang 的代碼生成更好了。 微軟大神的思考們Raymond Chen1992年加入微軟，迄今為止已任職25年，做UEX-Shell，也參與Windows開發(fā)，Windows系統(tǒng)的很多最初UI架構(gòu)就是他搞起來的。  他在MSDN 上建立的blogThe Old New Thing也是業(yè)內(nèi)非常出名的純技術(shù)向產(chǎn)出網(wǎng)站。 這篇博客的評論區(qū)們也是微軟的各路大神出沒，繼續(xù)深入探討。 有人提出了新方法，在MIPS ASM共有36個(gè)循環(huán)： unsigned avg(unsigned a, unsigned b{return (a & b) + (a ^ b) / 2;}// lw $3,8($fp) # 5// lw $2,12($fp) # 5// and $3,$3,$2 # 4// lw $4,8($fp) # 5// lw $2,12($fp) # 5// xor $2,$4,$2 # 4// srl $2,$2,1 # 4// addu $2,$3,$2 # 4有人針對2016年專利法表示，與其用(a / 2) + (b / 2) + (a & b & 1)的方法，為啥不直接把 (a & 1) & ( b & 1 ) ) 作為進(jìn)位放入加法器中計(jì)算呢？ 還有人在評論區(qū)推薦了TopSpeed編譯器，能夠通過指定合適的代碼字節(jié)和調(diào)用約定來定義一個(gè)內(nèi)聯(lián)函數(shù)，以解決“乘除結(jié)果是16位，中間計(jì)算值卻不是”的情況。 只能說，學(xué)無止境啊。  原文： 參考鏈接： |
|
|
