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      2013年1月2日五年級奧數(shù)知識題《計(jì)數(shù)問題》一天一練習(xí)題及答案講解

       pengxq書齋 2022-02-14

      計(jì)數(shù)問題】   1.難度:★★★

           如果三位數(shù)m
      同時(shí)滿足如下條件:⑴
      m的各位數(shù)字之和是7;⑵2m
      file:///C:/Users/PC/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image005.gif還是三位數(shù),且各位數(shù)字之和為5.那么這樣的三位數(shù)m
      file:///C:/Users/PC/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image002.gif共有______ 個(gè).





        2.難度:★★

             一次,齊王與大將田忌賽馬.每人有四匹馬,分為四等.田忌知道齊王這次比賽馬的出場順序依次為一等,二等,三等,四等,而且還知道這八匹馬跑的最快的是齊王的一等馬,接著依次為自己的一等,齊王的二等,自己的二等,齊王的三等,自己的三等,齊王的四等,自己的四等.田忌有________種方法安排自己的馬的出場順序,保證自己至少能贏兩場比賽.



      答案解析】 
       1、【解】

           三位數(shù)2m
      file:///C:/Users/PC/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image002.gif可以是500,410,320,230,140,302,212,122,104;得到m
      file:///C:/Users/PC/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image004.gif可以是250,205,160,115,70,157,106,61,52,兩位數(shù)的均舍去,所以符合條件的共有6個(gè).
      ★《pengxq書齋》★完善補(bǔ)充:
      因?yàn)?m還是三位數(shù)且各位數(shù)字之和為5,那么2m的百位數(shù)小于5,并且m的百位數(shù)只能為1或者2,同時(shí)2m的個(gè)位數(shù)為偶數(shù);
      當(dāng)m的百位數(shù)為2時(shí),m的十位和個(gè)位之和為5,并且2m的十位與個(gè)位之和只能為0或者1(2m百位數(shù)為4或者5);若2m中百位數(shù)為4,則2m為410,即m為205;若2m中百位數(shù)為5,則2m為500,m為250;
      當(dāng)m的百位數(shù)為1時(shí),m的十位和個(gè)位之和為6,并且2m的十位與個(gè)位之和只能為2或者3(2m百位數(shù)為2或者3);若2m中百位數(shù)為2,則2m有可能為230,203,221,212,又2m個(gè)位為偶數(shù),m十位與個(gè)位之和為6,則2m為230,212,即m為115,106;若2m中百位數(shù)為3,則2m有可能為320,302,311,又2m個(gè)位為偶數(shù),m十位與個(gè)位之和為6,則2m為320,302,即m為160,151.
      則m為106,115,151,160,205,250,共6個(gè),與之相對應(yīng)2m為212,230,302,320,410,500.

      2、【解】
        第一場不管怎么樣田忌都必輸,田忌只可能在接下來的三場里贏得比賽,
        若三場全勝,則只有一種出場方法;

        若勝兩場,則又分為三種情況:

        二,三兩場勝,此時(shí)只能是田忌的一等馬贏得齊王的二等馬,田忌的二等馬贏齊王的
        三等馬,只有這一種情況;
        二,四兩場勝,此時(shí)有三種情況;
        三,四兩場勝,此時(shí)有七種情況;
      ★《pengxq書齋》★完善補(bǔ)充:
      所以一共有12種方法.

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