一道初中幾何壓軸題，說是壓軸題其實也不難，可能就是條件看起來有點多，同學看了可能一下子無從下手。請看題目：在三角形ABC中，BN為∠ABC的角平分線，交AC于點N，過點C作CM⊥BN，垂足為M，已知BC=8，AN：NC=4:3，∠ACB=3∠A

請問：垂線CM的長度是多少？

這道題目乍看一下感覺確實無從下手，但仔細分析起來還是可以找到突破點的。首先從題目給出的角平分線以及AN,NC的比例關(guān)系，應(yīng)該可以馬上想到角平分線定理，也就是AB:BC=AN:NC，這里面，BC已知，AN:NC已知，所以很快能得到AB的長度。

然后繼續(xù)分析剩下的幾個條件，從角度的關(guān)系入手看看能不能找到線段之間的關(guān)系。因為∠A+∠ACB+∠ABC=180°，將各個角的關(guān)系代入得∠A+3∠A+2∠NBC=180°，化簡得到∠NBC+2∠A=90°，而CM⊥BN，∠NBC+∠BCM=90°，可以得到∠BCM=2∠A, 又由已知條件∠BCM+∠MCN=∠ACB=3∠A，所以∠MCN=∠A，到這一步就應(yīng)該很容易看出來存在等腰三角形了，假設(shè)將CM延長交AB于G點，那么三角形AGC就是等腰三角形，三角形CBG也是等腰三角形。得出線段關(guān)系就是AG=CG, BC=BG，CM=1/2CG=1/2AG

所以求CM長度就轉(zhuǎn)換成求AG長度，而AG=AB-BG, AB長度在第一步已經(jīng)求得，BG=BC=8，這樣最終CM長度就可以順利求出來了。