單個(gè)均值（t檢驗(yàn)、Wilcoxon符號(hào)秩檢驗(yàn)）

• 用途：檢驗(yàn)單個(gè)樣本均值與理論值或期望值之間的關(guān)系
• 前提：數(shù)據(jù)需滿足正態(tài)分布，除非數(shù)據(jù)分布是對(duì)稱的（如雙峰分布）或者樣本量較大（>50），在不滿足該條件時(shí)需進(jìn)行數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換。
• 方法

?t.test
#觀測(cè)數(shù)據(jù)
observed <- c(120.6,116.4,117.2,118.1,114.1,116.9,113.3,121.1,116.9,117.0)
#數(shù)據(jù)正態(tài)性檢驗(yàn)，滿足
shapiro.test(observed)

#理論值或者期望值
theoretical <- 120
t.test(observed,
       mu = theoretical,
       conf.int = 0.95)

• 結(jié)果：樣本均值（117.16）顯著低于理論值（120）, t = -3.6924, df = 9, p-value = 0.004979
• 常規(guī)轉(zhuǎn)換不能解決問題時(shí)，使用Wilcoxon符號(hào)秩檢驗(yàn)

?wilcox.test
observed <- c(0.52, 0.20, 0.59, 0.62, 0.60)
shapiro.test(observed)
theoretical <- 0#理論值或者期望值
wilcox.test(observed,mu=theoretical)

配對(duì)樣本

只需將上面兩個(gè)function中的paired參數(shù)從FALSE改為TRUE，另加一個(gè)與之一一對(duì)應(yīng)的變量：t.test(x1,x2,paired=TRUE)或wilcox.test(x1,x2,paired=TRUE)

兩個(gè)均值（獨(dú)立t檢驗(yàn)和Mann-Whitney U 檢驗(yàn)）

• 前提：正態(tài)性、同分布、方差齊性

1. 如果數(shù)據(jù)不滿足正態(tài)性，但是滿足同分布及方差齊性，建議仍使用 獨(dú)立樣本t檢驗(yàn) ，因?yàn)榇藭r(shí)該方法對(duì)數(shù)據(jù)的正態(tài)性是否滿足并不敏感；如果數(shù)據(jù)也不滿足同分布的要求，即使使用Mann-Whitney U 檢驗(yàn)也不會(huì)比 獨(dú)立樣本t檢驗(yàn) 表現(xiàn)更好。所以除非數(shù)據(jù)確實(shí)屬于順序變量而非測(cè)量變量，不建議使用。

2. 當(dāng)數(shù)據(jù)不滿足方差齊性且樣本量很?。?lt;10）或不相等，建議使用Welch's t–test (also know as Aspin-Welch, Welch-Satterthwaite, Aspin-Welch-Satterthwaite, or Satterthwaite t–test)，該方法不要求方差齊性，但在滿足方差齊性時(shí)效果不如Student's t–test

• 方法：數(shù)據(jù)為兩列，第一列為分組變量，第二列為對(duì)應(yīng)的觀測(cè)值

#方法齊性檢驗(yàn)
bartlett.test(Value ~ Group, data=Data)

#滿足方差齊性時(shí)，Two Sample t-test
t.test(Value~Group,data = Data,var.equal=TRUE)

#不滿足方法齊性時(shí)，Welch Two Sample t-test
t.test(Value~Group,data = Data,var.equal=FALSE)

#Mann-Whitney U 檢驗(yàn)
wilcox.test(Value~Group,data = Data)

參考資料：

[1].http://www./onesamplettest.html

[2].https:///rcompanion/d_01.html