計(jì)算PDT和ABL過程中單線態(tài)氧的產(chǎn)量是確定這兩種治療光劑量的關(guān)鍵?；诘谝恍栽淼腜DT光敏氧化反應(yīng)的數(shù)學(xué)模型已被提出并用于計(jì)算腫瘤治療中的單線態(tài)氧濃度的動(dòng)態(tài)變化。然而，該模型是一組高度非線性、強(qiáng)耦合的偏微分方程，并且其參數(shù)依賴于光敏劑的種類和含量，需要通過專門設(shè)計(jì)的實(shí)驗(yàn)獲取。 

　　為了分析光治療過程中的光敏氧化反應(yīng)動(dòng)力學(xué)過程并提出簡(jiǎn)便有效的建模方法，中國(guó)科學(xué)院蘇州生物醫(yī)學(xué)工程技術(shù)研究所董建飛課題組應(yīng)用基本控制理論對(duì)該過程進(jìn)行了分析，得出對(duì)第一性原理PDT模型進(jìn)行線性化的條件，并進(jìn)而在此條件下得出該非線性偏微分方程的一種解析解。 

　　研究對(duì)非線性的第一性原理PDT模型運(yùn)行軌跡上的一系列平衡點(diǎn)處進(jìn)行線性化，得出了一系列線性時(shí)不變（LTI）的狀態(tài)空間（SS）模型。這些LTI-SS模型是三階的，均含有三個(gè)極點(diǎn)和一個(gè)零點(diǎn)，其中一個(gè)極點(diǎn)在各種情況下皆在復(fù)平面的原點(diǎn)處。對(duì)這些零極點(diǎn)進(jìn)行分析可知，零點(diǎn)和位于原點(diǎn)的極點(diǎn)對(duì)消，使得系統(tǒng)變?yōu)閮H含有兩個(gè)極點(diǎn)的模型。通過數(shù)學(xué)分析得知，兩個(gè)極點(diǎn)的變化幅度與ROS的主要原料三線態(tài)氧（³O₂）有關(guān)。在乏氧和富氧的情況下，上述一系列LTI-SS模型的根軌跡如圖1所示。當(dāng)³O₂含量充足時(shí)，幾條根軌跡趨于重合，說(shuō)明零極點(diǎn)對(duì)消后，系統(tǒng)的兩個(gè)極點(diǎn)在任意平衡點(diǎn)上基本保持不變，即原始的非線性模型可以近似為線性模型。 

　　在大多數(shù)情況下血液里的含氧量對(duì)于光敏氧化反應(yīng)是充足的。受此啟發(fā)，研究進(jìn)一步對(duì)第一性原理PDT模型進(jìn)行分析求解，得出在富氧條件下第一性原理非線性偏微分方程的一種封閉形式的解析解。該解析解的重要意義是，其為只含有四個(gè)參數(shù)的非線性代數(shù)方程形式，可較容易地基于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合得到。因此，研究提出一種光治療的光敏氧化反應(yīng)過程的數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)建模方法。該模型對(duì)實(shí)測(cè)的ABL實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)取得了較好的擬合效果，如圖2所示。

　　該研究的主要?jiǎng)?chuàng)新點(diǎn)是首次應(yīng)用控制理論分析了光治療中的光化學(xué)反應(yīng)動(dòng)力學(xué)，并首次得出基于內(nèi)源性光敏劑的光治療真菌感染的數(shù)學(xué)模型。相關(guān)研究成果結(jié)果于近日在線發(fā)表在IEEE Transactions on Biomedical Engineering上。研究工作得到國(guó)家自然科學(xué)基金面上項(xiàng)目的資助。

圖1.系統(tǒng)軌跡上的一系列平衡點(diǎn)處的線性化模型的根軌跡：(a)乏氧、(b)富氧