今天給大家談?wù)?strong>黎曼zeta函數(shù)，黎曼zeta函數(shù)在我們的生活中很常見，但是我們卻不知道它究竟有什么性質(zhì)。（Zeta是ζ這個希臘符號的叫法）

首先，讓大家看看它長什么樣子：

1就是調(diào)和級數(shù)分界線，負的那部分只有在復(fù)數(shù)域里才成立

這個加和的式子就是黎曼ζ函數(shù)，用ζ（x）這種數(shù)學(xué)形式來表示。

我們把它展開看一下：

著名的調(diào)和級數(shù)就可以寫成：

著名的巴塞爾問題：

我們看上面那個圖就能發(fā)現(xiàn)（用軟件畫的）：

乍一看這個結(jié)果很奇怪，其實很好理解：

這個黎曼ζ函數(shù)有什么性質(zhì)呢？

1.ζ（x）在（1，+∞）上連續(xù)且處處可導(dǎo)。

這是非常好的性質(zhì)，連續(xù)就是說：這個ζ（x）的圖像（我們不知道它的圖像具體長什么樣子）沒有間斷點，但是不是處處可導(dǎo)什么的，就不得而知了。函數(shù)雖然連續(xù)但不一定處處都可導(dǎo)。在一元函數(shù)中，可導(dǎo)這個性質(zhì)比連續(xù)要好很多。

2.這個函數(shù)是非一致性收斂的，什么意思呢？

如果有一致性收斂作為橋梁，才能夠使得每個函數(shù)的連續(xù)性，可導(dǎo)性與積分性質(zhì)推到和函數(shù)上，這實際上是有限函數(shù)求和所得到的和函數(shù)性質(zhì)所不需要的條件。（有限個連續(xù) ，可導(dǎo)， 可積分函數(shù)的和也是連續(xù)，可導(dǎo)，可積分的)————知乎 崔小白

有人見過這種等式，它和量子力學(xué)中的卡西米爾效應(yīng)息息相關(guān)，和弦理論也有關(guān)系（不過筆者并不認可沒有實驗支撐的弦理論，同時對量綱分析得到的普朗克尺度表示懷疑）：

真空漲落：卡西米爾效應(yīng)

在實數(shù)域這樣加是完全錯誤的！只有在我們?nèi)祟惪床灰姷?span>復(fù)數(shù)域里這個等式才能彰顯自己的威力，在復(fù)數(shù)域里這樣加才是正確的。

黎曼ζ函數(shù)在復(fù)數(shù)域的定義是：

這個s是什么意思呢？它代表神奇的復(fù)平面，而且限定了實部x必須大于1：

如果把x+yi帶進去會怎么樣呢？我只拿出第三項來給大家看看效果：

這個東西的本質(zhì)只是一個復(fù)平面里的復(fù)數(shù)；我們可以把復(fù)數(shù)理解為矢量，它既有大小也有方向：

我們的科學(xué)是循序漸進發(fā)展著的，就像無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)，復(fù)數(shù)的發(fā)現(xiàn)，四元素的發(fā)現(xiàn)....后人又對ζ（s）進行了解析延拓，也就是拓寬了原函數(shù)的定義域，讓它在負半平面也有效，解析延拓的規(guī)則是數(shù)學(xué)家的工作，牽扯的問題太多，這里就不說了，我們只需了解他們的工作成果就可以了：

于是他們得到了這樣一個公式，至于它是什么意思，這篇文章就暫時不說了：

欲知后事如何，請聽下回分解~

86-不存在的戰(zhàn)區(qū)