【原】花朵的隱秘幾何2：初生幾何之花

宇宙文明帶路黨 2022-05-11

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女士們，先生們，老少爺們兒們！在下張大少。

前文回顧：

古代馬賽克藝術(shù)中幾何裝飾的構(gòu)成：迷幻螺旋、生命之花、幾何之花

用圓弧近似對(duì)數(shù)螺線的藝術(shù)

黃金螺旋：誤解的起源

費(fèi)馬螺旋線與雛菊、植物生長(zhǎng)、曼荼羅

人間之花的幾何學(xué)

天堂之花的幾何學(xué)

花朵的隱秘幾何1：對(duì)稱性和內(nèi)在秩序

花瓣幾何形狀和輻射原理

在本文中，我們特意選擇了那些完全輻射的花瓣排列，從而回應(yīng)了完全旋轉(zhuǎn)對(duì)稱的最普遍的幾何學(xué)。這意味著我們所關(guān)注和分析的每一朵花都與一個(gè)整體環(huán)繞形式的規(guī)則細(xì)分相呼應(yīng)。這并不是要忽略許多其他類型的非放射狀對(duì)稱的花。哲學(xué)家普羅克洛斯是最后一位偉大的柏拉圖學(xué)者，他提醒我們，圓是可理解或“天堂”領(lǐng)域的語(yǔ)言，而直角或直線是可感知領(lǐng)域的語(yǔ)言。圓圈表示原型來(lái)源——明顯是太陽(yáng)本身的形式。

圓形自然象征著空間的整體。它也可以被視為時(shí)間的循環(huán)流動(dòng)，每一個(gè)對(duì)稱點(diǎn)標(biāo)記一個(gè)時(shí)間間隔，就像時(shí)鐘面上的小時(shí)數(shù)字和秒標(biāo)記一樣。(當(dāng)古人以分和秒來(lái)衡量時(shí)間和角度時(shí)，他們承認(rèn)了時(shí)間和空間的互補(bǔ)性。)圓是整體與一體的自然表達(dá)，也是“零”的代表。從我們的分析中得出的最令人費(fèi)解的結(jié)論是點(diǎn)的位置，通常是在環(huán)抱的圓圈上，花瓣的曲率可以被稱為半徑。這種中心從被認(rèn)為是自然的地方遷移的一個(gè)很好的例子來(lái)自于對(duì)六角花或六瓣花的曲率的仔細(xì)分析。在不改變點(diǎn)和劃線邊緣之間的半徑的情況下，用一對(duì)圓規(guī)描畫(huà)曲線時(shí)，最常見(jiàn)、最自然的圖案是六瓣的幾何“花”。這是簡(jiǎn)單中蘊(yùn)含深刻的一個(gè)很好的例子。六度是一對(duì)圓規(guī)運(yùn)動(dòng)(生命)的內(nèi)在本質(zhì)。“創(chuàng)造”的六度性在這個(gè)最簡(jiǎn)單的幾何練習(xí)中得到了充分的象征。

1. 首先，我們拿一張舒適、干凈的白紙，用光滑的表面均勻地支撐著，并充分地固定在支撐面上，這樣它就不會(huì)打滑。然后我們拿著圓規(guī)估計(jì)這張白紙的中點(diǎn)。要做到這一點(diǎn)，首先要用自然書(shū)寫(xiě)的手握住圓規(guī)的頂部關(guān)節(jié)。另一只手也有同樣重要的作用，那就是穩(wěn)定靜態(tài)的點(diǎn)，并把它引導(dǎo)到繪圖所需的位置:我們要在上面畫(huà)圖案的頁(yè)面中心。最后，我們估計(jì)一個(gè)方便的半徑，使我們的第一個(gè)圓有足夠的空間。一旦繪制了第一個(gè)圓，這個(gè)圓將作為所有要繪制的弧線的標(biāo)準(zhǔn)向?qū)?。用圓規(guī)畫(huà)畫(huà)是很容易的，它的深意很容易被忽視。

2. 下一步，我們移動(dòng)圓規(guī)點(diǎn)，并引導(dǎo)它進(jìn)入我們的第一個(gè)圓的頂點(diǎn)，并畫(huà)一個(gè)與第一個(gè)半徑相同的第二圓弧。這第二條弧為我們找到另外兩條弧的中心提供了線索。在a的中心點(diǎn)。

3.第三個(gè)圓弧以第一和第二圓的交點(diǎn)為中心，但在右邊。左邊還有一個(gè)交叉點(diǎn)，我們會(huì)回到這里。

這個(gè)過(guò)程，利用相似的圓的交點(diǎn)，因?yàn)樗麄儽舜私徊?，是我們繼續(xù)在圓內(nèi)產(chǎn)生花的形式的方式。中心點(diǎn)在b。

4. 當(dāng)我們到達(dá)第三個(gè)相似的弧線時(shí)，我們將在第一個(gè)中心引導(dǎo)圈內(nèi)創(chuàng)建第一個(gè)“花瓣”。中心點(diǎn)在c。

5.接下來(lái)，我們將圓規(guī)放在最低的交叉點(diǎn)上，標(biāo)記為d，并畫(huà)出第五條弧線。這將創(chuàng)建我們的第二個(gè)“花瓣”,在我們的引導(dǎo)圈里的第一個(gè)下面。

6.下一個(gè)圓將以點(diǎn)e為圓心，點(diǎn)e是以點(diǎn)d為圓心的圓與中心圓的交點(diǎn)?，F(xiàn)在我們已經(jīng)在我們最初的引導(dǎo)圈里創(chuàng)造了最終“花”的三個(gè)“花瓣”。

7.最后，我們找到最后一個(gè)相似圓弧的中心點(diǎn)，它位于兩個(gè)現(xiàn)有的交點(diǎn)e和第一個(gè)圓的一個(gè)更早的點(diǎn)上?，F(xiàn)在，通過(guò)劃出第七個(gè)類似的弧線，我們將在最初的引導(dǎo)圈里創(chuàng)造出一朵六瓣花。

初生幾何之花

一個(gè)六邊形的圓除以它自己的半徑所得到的美麗、簡(jiǎn)單和深刻。這種包含圓的六等分的精確性與圓周率(π)的數(shù)值形成了深刻的對(duì)比，圓周率(π)不能被分解成整數(shù)，而幾何解是精確而美麗的。

我們的插圖顯示了一個(gè)完整的幾何原型，其簡(jiǎn)單性意義深遠(yuǎn)，我們將把它與一朵真正的花聯(lián)系起來(lái)。這種圖案很接近插圖中的花的形狀，但并不完全如此。事實(shí)上，當(dāng)研究時(shí)，花瓣的限定區(qū)域的中心點(diǎn)有微小的偏移，這些中心點(diǎn)位于連接外圍引導(dǎo)圓上不同點(diǎn)的線上。這個(gè)外圈就是我們之前提到的那個(gè)，是花瓣可以被構(gòu)建的“控制”外圍。很明顯，這些點(diǎn)不是由合成花瓣的材料或?qū)嶋H位置定義的，而是在花瓣形狀周圍的“場(chǎng)”內(nèi)。

正是這種定義花瓣弧線的靜態(tài)控制點(diǎn)的不可見(jiàn)性和無(wú)形性提醒了我們形態(tài)發(fā)生場(chǎng)的概念。然而，某些當(dāng)代植物學(xué)家最關(guān)心的是花瓣是由花的基因決定的。我們的研究表明，也有一個(gè)無(wú)法解釋的外部結(jié)構(gòu)幾何，這表明一個(gè)“外部”的形式控制方面。這可以稱為幾何“場(chǎng)”。這個(gè)“場(chǎng)”的確切性質(zhì)還有待解釋。

傳統(tǒng)上，6是一個(gè)完美的數(shù)字，因?yàn)?+2+3 =6，1x2x3 = 6。在三個(gè)一神教信仰中，六是創(chuàng)造的日子，六是一個(gè)圓按照它自己的半徑自然劃分的日子。下邊我們看到洋蔥植物的流動(dòng)球體。

郁金香，人類大家庭的古老最愛(ài)。正面視圖展示了其對(duì)稱性的力量(六倍，七倍和八倍以上)。盡管這種花被種植者徹底“利用”,它仍然保持著它的美麗。它的歷史是一個(gè)戲劇性的故事。

a.這朵郁金香呈引人注目的三角形展開(kāi)。

b.七重對(duì)稱。

c.不常見(jiàn)的八瓣郁金香花。

花卉幾何中控制原型的探索

你充滿了新鮮的奇跡，

當(dāng)花朵在莖上展開(kāi)，

在葉子的各種形式的框架之上。

然而，在它們的榮耀中，它們預(yù)示著一個(gè)全新的創(chuàng)造。

是的，這些純色的花瓣感受到了上帝之手的觸摸。

歌德

花的幾何與幾何之花的區(qū)別，就像絕對(duì)或原型與實(shí)際或表面的區(qū)別一樣。在希臘傳統(tǒng)中，這兩種觀點(diǎn)的特點(diǎn)是"可理解的"和"可感知的"，我們已經(jīng)說(shuō)過(guò)了。

這兩個(gè)“世界”也被稱為彼此的映像。事實(shí)上，原則與物質(zhì)現(xiàn)實(shí)之間的關(guān)系，在有記錄的人類思想的一生中，一直在哲學(xué)頭腦中糾纏。它直接平行于精神和物質(zhì)的同等普遍承認(rèn)——無(wú)形的來(lái)源和物質(zhì)的表達(dá)。(今天，傳統(tǒng)科學(xué)界選擇稱這些原則為自然的“法則”。)

柏拉圖通常與原型聯(lián)系在一起，而他的學(xué)生亞里士多德專注于現(xiàn)實(shí)的分類。如果把這看得太簡(jiǎn)單，就會(huì)產(chǎn)生危險(xiǎn)的分歧，然而這些極具影響力的思想家的側(cè)重點(diǎn)確實(shí)都傾向于這些極端。但是另一位學(xué)者，中國(guó)的朱熹，對(duì)理和物質(zhì)的關(guān)系進(jìn)行了深入的思考，得出了它們實(shí)際上是相互依賴的結(jié)論。但是，他補(bǔ)充說(shuō)，我必須把原則放在稍微優(yōu)先的位置。在《蒂邁烏斯宇宙論》中，柏拉圖明確地把靈魂置于宇宙的肉體表現(xiàn)之前。

傳統(tǒng)智慧似乎總是將兩者放在同一個(gè)統(tǒng)一體中：沒(méi)有原則就不能理解物質(zhì)，沒(méi)有物質(zhì)就不能理解原則。

當(dāng)我們拍攝一朵花的單一圖像時(shí)，我們知道它將展示其家族和物種的明確具體特征，但也將不可避免地帶有其個(gè)性的古怪和不完美。

對(duì)原理的探索，即使不是所有的，也是大多數(shù)真正的“科學(xué)”實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)。我們得出什么樣的結(jié)論取決于每個(gè)人對(duì)結(jié)論的“充分”推理或“信念”。這意味著“最像”我們的經(jīng)驗(yàn)或計(jì)算背后的內(nèi)在或內(nèi)在真理的解釋將是最可接受的。作者認(rèn)為，這是柏拉圖對(duì)“永恒哲學(xué)”的主要貢獻(xiàn)之一，即通過(guò)“存在”將實(shí)際的、感性的與理論的或理想的統(tǒng)一定義統(tǒng)一起來(lái)。(“存在”不可避免地要接受悖論。)

在我們的論述中，我們首先看看幾何和對(duì)稱形式是如何在自然世界中表現(xiàn)為良好的可能性。這將與對(duì)比鮮明的“絕對(duì)反射”純幾何由圓規(guī)和正方形或直邊產(chǎn)生。這些細(xì)微的差別就像哲學(xué)問(wèn)題本身一樣具有啟發(fā)性。

一朵花的內(nèi)在支配原型是其物種的神秘，而幾何花是純粹幾何的“永恒”形式。這些可以暫時(shí)表示為幾何圖形中的指示絕對(duì)值。唯一需要的工具是一個(gè)平面(一張平面支撐紙)、一對(duì)帶有劃線(或標(biāo)記)點(diǎn)的圓規(guī)和一把直尺。(這兩種工具都可以用繩子、繩索或打結(jié)的線來(lái)代替，但這需要更多的技巧和練習(xí)，并且通常在更大范圍內(nèi)使用。)語(yǔ)言是點(diǎn)、線、面或形狀。當(dāng)仔細(xì)繪制時(shí)，特別是當(dāng)由人類的手以崇敬和尊重的方式繪制時(shí)，它們是非常自制或自我證明的。古人把這樣的活動(dòng)形容為'參與’。目標(biāo)越高，理解越深。

在這一點(diǎn)上，重要的是我們要承認(rèn)機(jī)械繪制的幾何圖表和手繪版本之間的差異。這種差異不僅僅是人類辯論的問(wèn)題，而是態(tài)度和對(duì)行為和結(jié)果最終意義的認(rèn)識(shí)的問(wèn)題。自從工業(yè)革命以來(lái)，我們的思維習(xí)慣已經(jīng)習(xí)慣于只考慮機(jī)械解決方案(一種假設(shè)“科學(xué)”只會(huì)導(dǎo)致“技術(shù)”的態(tài)度)。這種態(tài)度不僅讓公眾參與，甚至讓科學(xué)界不知所措。幾何學(xué)和其他藝術(shù)一樣，可以在蘇格拉底在“分界線”中概括的所有四個(gè)層面上得到體驗(yàn)——實(shí)際的、象征的、社會(huì)的、文化的和靈感的。幾何學(xué)不是一門機(jī)械的手藝。根據(jù)蘇格拉底的說(shuō)法，它是一種工具，通過(guò)它來(lái)體驗(yàn)“永遠(yuǎn)真實(shí)”，并將一個(gè)人的意識(shí)提升到純光的可理解領(lǐng)域。不恰當(dāng)?shù)挠?jì)算機(jī)圖形或由計(jì)算機(jī)繪制的幾何圖形的最明顯的標(biāo)志是一個(gè)圓的中心點(diǎn)的奇異丟失。這個(gè)基本的指導(dǎo)中心點(diǎn)，是使用手持式圓規(guī)時(shí)的內(nèi)在需要，代表圓的中心。它代表了“隱藏的”創(chuàng)造者的象征神秘感。甚至把大爆炸作為創(chuàng)造原理的無(wú)神論，也被認(rèn)為是從“奇點(diǎn)”開(kāi)始的，奇點(diǎn)之前沒(méi)有任何東西。因此，這一點(diǎn)已經(jīng)成為所有謎團(tuán)中最強(qiáng)大的一個(gè)。我們說(shuō)“直奔主題”是什么意思?如果沒(méi)有意義，我們還有什么，除了虛無(wú)主義或無(wú)意義——所有人類概念中最具心理破壞性的?然而，驚奇和神秘卻能給人以更好的啟發(fā)和刺激。