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女士們，先生們，老少爺們兒們！在下張大少。 前文回顧： 古代馬賽克藝術(shù)中幾何裝飾的構(gòu)成：迷幻螺旋、生命之花、幾何之花 正如柏拉圖在他的宇宙演化論《蒂邁歐篇》中所闡明的，有三種主要的對(duì)稱性控制著空間的分布。因?yàn)榛ㄐ枰加锌臻g，所以它們不可避免地會(huì)表達(dá)這些基本模式。當(dāng)代科學(xué)并不反對(duì)本質(zhì)上必然對(duì)稱的原則。 這三種規(guī)則的分布模式來(lái)自規(guī)則的三、規(guī)則的四或規(guī)則的五。我們稱之為三角形、正方形和五邊形。 畢達(dá)哥拉斯因提出直角三角形斜邊(較長(zhǎng)的一條邊)的平方等于其他兩條邊的平方這一命題而在我們這一代人中流芳百世。這個(gè)真理也因?yàn)橹苯侨切蔚倪呌腥齻€(gè)單位、四個(gè)單位和五個(gè)單位而不朽。這是一個(gè)非常實(shí)用的事實(shí)，至今仍在使用；由工匠或建筑師使用，他們需要在建筑或布局中建立一個(gè)正確的角度。 這三個(gè)數(shù)字不僅僅是一個(gè)實(shí)用的方面，因?yàn)樗鼈冇兄顚哟蔚南笳饕饬x——尤其是在畢達(dá)哥拉斯和柏拉圖那里。畢竟，數(shù)字是主要的抽象科學(xué)，我們都可以安全地參與其中，并且知道每個(gè)人都同意它的性質(zhì)和行為。然而，象征的層次會(huì)因文化、文明或靈感的不同而不同。 以下對(duì)植物世界的分析來(lái)自于最簡(jiǎn)單的形狀——它們同樣是原型——并研究植物世界如何采用它們的邏輯(或超越)。 這無(wú)疑是畢達(dá)哥拉斯從古埃及帶來(lái)的智慧傳統(tǒng)，并在柏拉圖逗留埃及期間得到證實(shí)。這在柏拉圖的《提摩太對(duì)話錄》中得到了完美的體現(xiàn)。它也是亞里士多德文集的跳板——即使他更強(qiáng)調(diào)我們從明顯世界得到的印象。值得一提的是，亞里士多德是柏拉圖至少18年的學(xué)生，即使他沒(méi)有完全接受“理念”的學(xué)說(shuō)。 《蒂邁歐篇》認(rèn)為，構(gòu)成萬(wàn)物的物質(zhì)的基本分子是建立在最基本的幾何基礎(chǔ)之上的。 這三種形狀或?qū)ΨQ性是三重或三角形，四重或正方形，以及五重或五邊形。 現(xiàn)代的“材料”科學(xué)已經(jīng)證明，希臘人的“原子”理論，特別是《蒂邁歐篇》的理論，已經(jīng)得到了證實(shí)。此外，生命所利用的分子也被戲劇性地揭示出來(lái)——不僅僅是DNA分子。我們的分析也表明，正如柏拉圖在《蒂邁歐篇》中預(yù)言的那樣，它是建立在比例原則之上的。反映了宇宙各個(gè)層面的比例。比例本身就像對(duì)稱一樣，是無(wú)形的。正如《蒂邁歐篇》所說(shuō)，無(wú)形的靈魂本質(zhì)上是比例的，因此它本身是無(wú)形的。我們所能從事的最基本的或最高的普遍規(guī)律是數(shù)字，沒(méi)有一門(mén)科學(xué)沒(méi)有數(shù)字是可以驗(yàn)證的，而且是定性的和定量的。 三是構(gòu)成一個(gè)形狀的第一個(gè)數(shù)字，例如，三個(gè)點(diǎn)和三條線包圍了第一個(gè)形狀——三角形。 四是空間方向上世界秩序的數(shù)量，是物質(zhì)狀態(tài)，但更重要的是，在畢達(dá)哥拉斯哲學(xué)中，四是四分體。這意味著，一加二加三加四等于十，是體貼深度的象征——畢達(dá)哥拉斯學(xué)派推崇的。 五通常被稱為生命的數(shù)量，因?yàn)樗昝赖伢w現(xiàn)了黃金比例。作為幾何上的四角中心，它占據(jù)了控制位置，與正方形的所有四個(gè)角相等相關(guān)。它代表了“精神”或物質(zhì)核心的生氣原理。因此，它被稱為第五元素。 花的分析可以用多種方法進(jìn)行。我們選擇了柏拉圖式或傳統(tǒng)的方式。這意味著使用最簡(jiǎn)單的基數(shù)數(shù)字，數(shù)字和對(duì)稱性。在任何時(shí)候都要記住我們宇宙深刻的整體性和統(tǒng)一性——正如柏拉圖建議我們做的那樣。 這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)自然會(huì)指引我們從“1”開(kāi)始。這只能在幾何上表示為一個(gè)圓，但這并不能排除一條簡(jiǎn)單的直線，一個(gè)簡(jiǎn)單的點(diǎn)，或一個(gè)單一的平面。幸運(yùn)的是，這個(gè)圓“包含”一個(gè)由單個(gè)周長(zhǎng)包圍的點(diǎn)。 從這個(gè)單一的圓我們可以按照之前的步驟來(lái)探索兩個(gè)相似的圓，三個(gè)相似的圓四個(gè)相似的圓產(chǎn)生了什么值或比例，等等。我們所分析的花的花瓣數(shù)反映了這一原理。這是一個(gè)包含一系列平衡的連續(xù)數(shù)字及其相互關(guān)聯(lián)的形式的整體。 我們看的是稀有的單瓣花。海芋就是這樣，還有一種類似的花，我當(dāng)?shù)氐幕ㄘ溩臃Q之為 "和平百合"。我們接著看只有兩片花瓣的花的例子--但卻是成對(duì)的。然后，我們就進(jìn)入了三瓣花的美麗世界，比如鳶尾花和某些愛(ài)水的花 "桔梗"。還有最早的 "春天"，雪絨花，等等。 從三片花瓣和三角形到四瓣花的正方形。墻花就是一個(gè)很好的例子。有許多微小的“壁花”來(lái)自豐富的“野生”花卉資源。 我們從四瓣花發(fā)展到五瓣花，其中有很多。五似乎是大自然的視覺(jué)策略之一。從數(shù)字上看，這符合黃金數(shù)列——這在自然界中非常豐富。 從五瓣到六瓣的水仙花、番紅花、百合等等。我們最終前進(jìn)到八重的神圣蓮花——與此相聯(lián)系，我們展示了罌粟籽莢如何在其半徑和直徑上有更復(fù)雜的對(duì)稱性。 自然，某些關(guān)鍵的幾何比例圖會(huì)在對(duì)稱性中重復(fù)出現(xiàn)。 令人驚奇的是，花卉世界是如何利用這些原型來(lái)實(shí)現(xiàn)如此巨大的多樣性的。 我們不得不改變?cè)S多花的“比例”大小，以便能夠清楚地分析它們。所以請(qǐng)記住其中的一些，尤其是“野生”的非常小——卻非常美麗。
通過(guò)DNA分子的橫截面進(jìn)行分析。它揭示了十倍對(duì)稱中的黃金比例。這種模式在宏觀世界和微觀世界中都有回響。參見(jiàn)斯科特·奧爾森的《黃金分割》一書(shū)。
圖片來(lái)自維拉德·霍內(nèi)考特的筆記本。對(duì)基督教世界藝術(shù)的“內(nèi)在幾何學(xué)”的洞察，無(wú)疑受到了柏拉圖對(duì)幾何學(xué)的堅(jiān)持的影響。注意右下角的兩朵花。
Violet-le-Duc展示了中世紀(jì)基督教藝術(shù)的幾何基礎(chǔ)，在他的《幾何與自然》一頁(yè)的下角留下了兩片小小的花幾何證據(jù)。
這是當(dāng)代天體哲學(xué)家羅賓-希思的作品。這一發(fā)現(xiàn)的深刻的簡(jiǎn)單性完全讓人感到不安。另外，幾何學(xué)中的 "花 "的因素也不能錯(cuò)過(guò)。
在這里，我們提出了五的重要原型，或五邊形對(duì)稱，在規(guī)則的形式。這在許多英國(guó)野生花卉中都有體現(xiàn)。
對(duì)花瓣的初步分析顯示了它是如何與基本的魚(yú)形橢圓形式相關(guān)聯(lián)的，但是我們也找到了花瓣兩瓣的半徑。這些從來(lái)都不是彼此的準(zhǔn)確反映。
在圖1中，我們首先畫(huà)了一個(gè)半徑為OA或OB或OC的圓。虛線表示花瓣的最大寬度。 對(duì)于半徑OA，我們現(xiàn)在在這個(gè)半徑上標(biāo)出AE，AD。接下來(lái)我們用相同的半徑從D畫(huà)出DC，從E畫(huà)出EB。 現(xiàn)在我們可以從a畫(huà)出半徑為AC，AB的精確等邊三角形。 虛線完成了三角形ABC。
為了確定中心點(diǎn)O的準(zhǔn)確位置，我們用中心線連接BD和CE。 現(xiàn)在，我們可以看到花瓣幾何體如何響應(yīng)基于等邊三角形ABC的形狀。但是回到中心點(diǎn)O，我們現(xiàn)在可以包括從B到C的1/3圓弧。 所以我們有ABFCA作為花瓣形狀。 在這里，我們從花上取下另一組花瓣，向它們展示一個(gè)非常簡(jiǎn)單的幾何原型。歐幾里得的第一個(gè)命題不僅僅是一個(gè)幾何練習(xí)。在最充分的象征意義上，它是三位一體的。我們被提醒相同、不同和存在。
任何植物的葉子或花的蓓蕾總是象征著新形態(tài)的迸發(fā)和向上的光明。任何芽的基部都趨向于球形。它像哥特式拱門(mén)一樣打開(kāi)。
海芋花Arum被我當(dāng)?shù)氐馁u花小販稱為“和平百合”。在上面的圖像中，我們可以看到佛陀的“光體”的明顯相似性(種子莢象征著他的人體)。“光體”在本質(zhì)上是一個(gè)魚(yú)形橢圓，完全像基督在沙特爾大教堂的西門(mén)。在下圖中，同樣的花占據(jù)了與花蕾非常相似的幾何形狀——在這個(gè)例子中是顛倒的。它的螺旋狀展開(kāi)尤其明顯。
(上圖)在這朵花的雙花瓣之間的比例似乎令人信服地發(fā)現(xiàn)在五瓣幾何。黃金比例在這里很明顯，仔細(xì)研究這個(gè)分析就會(huì)發(fā)現(xiàn)。(左下)花的原始圖像。(右下)花瓣中心之間的比例本質(zhì)是由上面的幾何形狀決定的。
鳶尾花Iris的花瓣和花藥最具三重和六重對(duì)稱性。在這里我們展示一個(gè)特別的三角形展開(kāi)和相關(guān)的幾何。
如上所述，鳶尾在歐洲繪畫(huà)傳統(tǒng)中是獻(xiàn)給圣母瑪利亞的，據(jù)說(shuō)是因?yàn)樗娜灰惑w性質(zhì)。這是一種比例極為簡(jiǎn)單的非凡圖案。它也與√3的神秘有關(guān)。
對(duì)這種紫露草Tradescantia的分析與平面上三個(gè)肥皂泡的結(jié)構(gòu)方式有著驚人的相似之處。三重分析非常精確。
這種郁金香Tulip以一種展示其三重和六重性質(zhì)的方式開(kāi)放。中間的六邊形相當(dāng)對(duì)稱?；ò甑耐獠咳群芎玫仨憫?yīng)了如上所示的分析。
這種骨精花Osteospermum 'Whirligig’ 屬貝里斯科，它的花瓣是褶皺的——它們彼此之間的卷曲比例正好是√3。這很難被認(rèn)為是偶然的。結(jié)果是我們有一組√3的比例表示為圓中的圓。這可以被稱為“經(jīng)典”√3比例系列。與母花的巧合意義重大，不容忽視。這些花瓣顯然很漂亮，它們的比例也很微妙。
a, b, c, d。上面的四棵秋海棠Begonias是成對(duì)出現(xiàn)的典型例子。 e, f。帶著濃郁的懷舊香味，壁花Wallflower是我童年時(shí)代對(duì)花的熱愛(ài)的生動(dòng)伴侶。在這里，我們可以很清楚地看到它與四個(gè)重疊的圓的關(guān)系。
這種耬斗菜花Aquilegia有一種不同尋常的四重對(duì)稱，我們已經(jīng)用幾何方法分析過(guò)了。
這種柚子花Cistus的稀有版本，四重對(duì)稱。通常為五瓣?duì)睢Ｈ欢?，在另一種選擇的對(duì)稱中，它對(duì)平方中平方的縮小或擴(kuò)大√2系列的反應(yīng)非常好。
羅伯特花Herb Robert已經(jīng)被認(rèn)為是我最喜歡的花之一。它非常謙遜和異常強(qiáng)大的對(duì)稱意味著它在任何花園背景下都很突出，盡管它很小。
我童年的另一個(gè)小愛(ài)好是“勿忘我”。這種非常勻稱的小花的幾何形狀驚人地符合五邊形對(duì)稱。很明顯，這朵花的中心是一個(gè)十邊形或十角白星。大圖(下頁(yè))上平行的白色延長(zhǎng)線可以從中央的五角星得到。
這種奇妙的小花有獨(dú)特的魅力，但它仍然堅(jiān)持五倍。內(nèi)部較深的紅色給了我們十倍的圖案。 幾何圖形基于五邊形幾何花。花瓣頂端的圓圈來(lái)自中心。小圓圈是相鄰花瓣的花瓣曲線的中心。
這是比利斯家族的另一名成員。在中心，我們發(fā)現(xiàn)13朵小花向右螺旋，8朵小花向左螺旋的精確黃金數(shù)關(guān)系。8，13，21是黃金序列。 有時(shí)分析在一個(gè)方向上更清晰，就像這張雛菊?qǐng)D案。螺旋展示了六邊形緊密貼合以及線性數(shù)量螺旋。
比例是五邊形。為了找到黃色的中心區(qū)域，我們?cè)诮咏?1個(gè)花瓣的地方放置了4顆五角星。
五邊形的對(duì)稱性包含了許多秘密和半隱藏的圖案(如圖所示的天竺葵)。這是迄今為止最受歡迎的“野花”的對(duì)稱，也許是因?yàn)橐?guī)則的五邊形如此恰當(dāng)?shù)伢w現(xiàn)了黃金比例。在這里我們看到十倍對(duì)稱是如何“控制”花瓣曲線的。
這種粉色家族中謙遜而強(qiáng)大的五瓣花展示了它的顏色，以此來(lái)加強(qiáng)它的五。 幾何學(xué)家的仔細(xì)觀察將揭示花瓣和著色曲線的來(lái)源。
這種花在我的花園里春夏多產(chǎn)，幾乎是幾何'五’花的經(jīng)典代表。 圖案中心的五個(gè)圓以最大的星形五邊形每條對(duì)角線的中點(diǎn)為圓心。它們?cè)俅纬霈F(xiàn)在花瓣端。
這種常見(jiàn)的小野花的幾何分析只能在初始但重要的階段提供。仔細(xì)觀察決定花瓣曲線的花瓣中心的位置是值得的，但也增加了神秘感。我們把花瓣的不整齊的“末端”交給別人去解決。
那些在花園里種過(guò)錦葵或芙蓉的人會(huì)知道它的戲劇性效果，遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)了人類的身高。在這里，我們提供了這些大的五重花中心顏色變化的分析。
仔細(xì)觀察這個(gè)簡(jiǎn)單而微妙的幾何圖形，就會(huì)發(fā)現(xiàn)它與這朵美麗的粉紅色小花是多么契合。
在這里，我們展示了五倍幾何，提供了一個(gè)比例的解決方案，這一階段展開(kāi)的玫瑰花蕾。 這個(gè)比利斯家族的彩色成員展示了與DNA螺旋截面比例的驚人關(guān)系。 青山不改，綠水長(zhǎng)流，在下告退。 轉(zhuǎn)發(fā)隨意，轉(zhuǎn)載請(qǐng)聯(lián)系張大少本尊，聯(lián)系方式請(qǐng)見(jiàn)公眾號(hào)底部菜單欄。 |
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