用“開局簡單，前方高能”這幾個(gè)字來形容中考數(shù)學(xué)壓軸題，是再貼切不過的了。不信看看這道與圓相關(guān)的壓軸題：

如圖， AB是⊙O的直徑，弧AC=弧BC，AB=2，連接AC.

(1)求證：∠CAB=45度；

(2)假設(shè)直線l為⊙O的切線，C是切點(diǎn)，在直線l上取一點(diǎn)D，使BD=AB，BD所在的直線與AC所在的直線相交于點(diǎn)E，連接AD.

①試探究AE與AD之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

②EB/CD是否為定值？假設(shè)是,請(qǐng)求出這個(gè)定值；假設(shè)不是,請(qǐng)說明理由.

(1)證明：連接BC，∠ACB=90度；

∵弧AC=弧BC，∴AC=BC,

∴∠CAB=∠CBA=45度.

瞧，第一小題是不是簡單到讓人不敢相信。但是如果你放松神經(jīng)，以為后面的問題還是比較簡單的話，那你恐怕就很難再緊張起來，解決后面的難題了。注意了“前方高能”。

(2)解：①AE=AD, 理由如下：

根據(jù)提示，作圖(1)，過D作DF⊥AB于F，

∵l為⊙O的切線, ∴CD⊥OC,

又OC⊥AB，∴四邊形CDFO是矩形，

∴DF=OC=AB/2=BD/2，

∴∠ABD=30度，

∵∠BCD=∠ABD=30度，∠ACD=∠BAC=45度，

∴∠AED=∠BCD+∠ACD=75度，

又∠ADB=(180度-∠ABD)/2=75度，

∴∠ADB=∠AED，

∴AD=AE.

可能不少考生只注意到這種情形，而忽略掉下面還有一種情形，單圖畫出來，就能叫人冒一身冷汗。如果沒有很好的作圖能力，根本連圖都畫不出來哦。

作圖(2)，過D作DF⊥AB于F，與圖(1)同理，有∠DBF=30度,

∴∠ABD=180度-∠DBF=150度，∠ADE=(180度-∠ABD)/2=15度，

∵∠CDE=∠DBF=30度, ∴∠ADC=∠CDE-∠ADE=15度,

∵∠ACD=∠ACO+∠DCO=135度, ∴∠CAD=180度-∠ADC-∠ACD=30度,

∴∠AED=∠CAD-∠ADE=15度,

∴∠AED=∠ADE,∴AD=AE.

如果題目到這里就結(jié)束，那還說得過去，下面這個(gè)問，更加高能。一般我們問EB/CD是否為定值，都是有關(guān)動(dòng)點(diǎn)的。但這道題卻并不是這樣的，而是要求圖1和圖2中，兩個(gè)EB/CD是否一樣。

(②EB/CD是定值, 理由如下：

在圖(1)中，過E作EH⊥AB于H，則EH=AE/根號(hào)2.

∵∠CDE=∠ABD=∠CAD, ∴△CDE∽△CAD,

∴CD^2=AC·CE，

又CD/AB=CE/AE，即CD·AE=AB·CE=根號(hào)2 AC·CE,

∴CD=AE/根號(hào)2，

∴CD=EH=EB/2, 即EB/CD=2.

看過程，挺輕巧的，實(shí)則要轉(zhuǎn)換出這個(gè)關(guān)系來，并不是一件很容易的事情。圖2的情形，也可以用類似的方法，不過老黃并沒有按這個(gè)方法探究下去，因?yàn)閮蓚€(gè)圖的差異還是比較大的，所以老黃用了另一種方法。

在圖(2)中，記BE交⊙O于點(diǎn)G，連接BC,AG，過B作BH⊥CD于點(diǎn)H，

則DH=根號(hào)3 BD/2=根號(hào)3, CH=BH=BD/2=1, CD=CH+DH=1+根號(hào)3,

AG=AB/2=1, BG=根號(hào)3 AB/2=根號(hào)3,

設(shè)EG=x，則AE=根號(hào)(1+x^2),

Rt△BCE∽R(shí)t△AGE,

BC/AG=BE/AE.

即根號(hào)2=(根號(hào)3+x)/根號(hào)(1+x^2),解得：x=2+根號(hào)3,

BE=EG+BG=2+2根號(hào)3,

∴EB/CD=2.

其實(shí)就算題干中沒有給出AB=2這個(gè)條件，也是可以解的。不過就會(huì)麻煩很多。不知道這道題給了你什么樣的體驗(yàn)?zāi)兀?/p>