這是高考數(shù)學(xué)一道比較基礎(chǔ)的立體幾何真題，關(guān)于直線與平面垂直以及平面與平面垂直，和四棱錐的體積問題。立體幾何題最重要的是把定理公式記牢，并能靈活運用。如果連最基本的定理公式都記不清楚，那就完蛋了。老黃已經(jīng)快30年沒有接觸到這些定理了，但是仍可以在解題過程中把它們恢復(fù)出來。不過語言表達上，和課本里描述的可能大相徑庭，內(nèi)容保證是完全正確的。如果不是把定理公式內(nèi)化為自己的語言，又怎么能一記就記30年，甚至是一輩子呢？我們先來看題吧。

如圖，四棱錐P-ABCD的底面是矩形，PD⊥底面ABCD，M為BC的中點，且PB⊥AM.

(1)證明：平面PAM⊥平面PBD；

(2)若PD=DC=1，求四棱錐P-ABCD的體積.

分析：(1)求證平面PAM垂直于平面PBD。我們只需要找到其中一個平面內(nèi)的一條直線，垂直于另一個平面就可以了。注意觀察。平面APM內(nèi)的直線AM，極有可能滿足這個條件。因為已知PB垂直于AM，又可證PD垂直于AM，從而一條直線垂直于平面內(nèi)的兩條相交線，直線就垂直于這個平面。這是一個逆向思維的過程，幾何證明題，逆向思維能力是非常重要的。

(2)若四棱錐的高PD和底面矩形的一邊DC都等于1，要求四棱錐的體積。顯然，我們只要求得底面矩形的另一條邊的長度就可以了。為此，我們可以構(gòu)造一組相似三角形，利用相似三角形的邊成比例的關(guān)系，來求矩形另一條邊的長。

下面組織解題過程：

(1)證明：∵PD⊥底面ABCD，AM?平面ABCD，∴PD⊥AM，

【依據(jù)的定理是：垂直于平面的直線垂直于平面內(nèi)的任何直線?！?/p>

又PB⊥AM，∴AM⊥平面PBD，

【依據(jù)的定理是：一條直線同時垂直于平面內(nèi)的兩條相交線，則這條直線垂直于這個平面?！?/p>

∵AM?平面PAM，∴平面PAM⊥平面PBD.

【依據(jù)的定理是：平面內(nèi)一條直線垂直于另一個平面，則這兩個平面互相垂直。這道題一共應(yīng)用了立體幾何關(guān)于直線與平面垂直，以及平面與平面垂直的三個重要定理】

(2)解：如圖記AM交BD于Q，由1)可知∠AQB=90?，【依據(jù)與上面第一個定理相同】

∴在Rt△ABQ中，∴∠1+∠2=90?，

又在Rt△ABD中，∠3+∠2=90?，∴∠1=∠3，【同角等余】

∴Rt△AMB∽Rt△DBA，【有一組銳角相等的兩個直角三角形相似】

設(shè)AD=BC=x,∵M為BC的中點，∴BM=x/2，

又BM/AB=AB/DA，即x/2=1/x, ∴x=根號2.【已經(jīng)舍去了負根】

∴V四棱錐p-ABCD=AD·CD·PD/3=根號2 /3.【四棱錐的體積公式V=Sh/3】

可以看到，第二小題運用的全是初中的知識，而第一小題運用的定理都非?；A(chǔ)，所以這是一道相當基礎(chǔ)的立體幾何題，對你來說，應(yīng)該只是小菜一碟吧。不論如何，仍有一些同學(xué)會覺得完成起來比較困難。老黃講得這么哆嗦，這么詳細，主要就是為這些有困難的同學(xué)服務(wù)的。