芒格說：”當(dāng)世界給予你機(jī)會(huì)的時(shí)候，聰明的投資者會(huì)出重手。當(dāng)他們具有極大贏面時(shí)，他們會(huì)下大注。其余的時(shí)間里，他們做的僅僅是等待。就是這么簡單?！?巴菲特也說：“當(dāng)天上掉金子的時(shí)候，記得要用桶去接，而不要用頂針?！?事實(shí)上，巴菲特不僅是這么說的，也是這么做的。看看巴菲特1988年購買可口可樂的股票，他投入了1/3資金在其中；而在投資美國運(yùn)通時(shí)他投入了合伙企業(yè)凈值的四成。這些投資就是凱利公式在投資上的經(jīng)典應(yīng)用。

實(shí)際上，凱利公式被巴菲特，查理芒格和比爾格羅斯引用了很多次，它是一個(gè)根據(jù)賠率來計(jì)算最佳投注比例，以此來獲得最高投資收益的公式。

簡介

凱利公式(Kelly criterion、Kelly strategy或Kelly bet)，也稱凱利方程，最初是一種根據(jù)賭博輸贏的概率，計(jì)算出每次下注的資金占所有賭本的最佳比例的公式，由AT&T貝爾實(shí)驗(yàn)室物理學(xué)家約翰·拉里·凱利參考香農(nóng)關(guān)于長途電話噪音的工作研究提出，于1956年在《貝爾系統(tǒng)技術(shù)期刊》中發(fā)表。除可將長期增長率最大化外，此方程不允許在任何賭局中，有失去全部現(xiàn)有資金的可能。凱利的公式隨后被香農(nóng)的另一名同僚愛德華·索普應(yīng)用于二十一點(diǎn)和股票市場中。

凱利公式有兩種形式：

1. 賭博版：輸?shù)糍€博時(shí)賭注會(huì)歸0

其中：

f*為應(yīng)投注的資本比值

b為投注可得的賠率，即盈虧比，平均盈利/平均虧損

p為勝率，即獲勝概率

q為落敗率，即1 - p

如果賠率沒有優(yōu)勢，即 b < q / p，公式的結(jié)果是負(fù)的，那么公式建議不下注。如果賠率是負(fù)的，即b < 0，也就是暗示應(yīng)該下注到另外一邊。

另外，在輸光或者翻倍的賭局下b=1，公式簡化為如下：f* = 2p-1，《巴菲特的投資組合》這本書里面也提到該公式。

1. 投資版：投資失誤時(shí)投資可以提前止損，不用歸零

其中：

f* 為應(yīng)投注的資本比值

p 為勝率。所選標(biāo)的上漲概率，即標(biāo)的先觸碰到止盈價(jià)格的概率

q 為落敗率，即1 - p。所選標(biāo)的下跌概率，即標(biāo)的先觸碰到止損價(jià)格的概率

rw為贏錢率rwin，即當(dāng)你贏了，盈利的比率。比如資產(chǎn)從1增加到1+b，比如止盈漲幅5%，那rw就是5%

rl為損失率rloss，即當(dāng)你輸了，虧損的比率。比如資產(chǎn)從1減少到1-c，比如止損跌幅2%，那rl就是2%。

可以看出， 簡明版凱利公式里面的b=rw/rl。當(dāng)rl=100%時(shí)，投資版凱利公式就變成了賭博版凱利公式。也有的地方寫成下面這種格式的，跟上面是一樣的，只是用不同字母來表示了。其中Pwin對應(yīng)p， Ploss對應(yīng)q， b對應(yīng)rw， c對應(yīng)rl。

凱利公式在投資中應(yīng)用

• 凱利公式對于資金管理比較有利，可以充分考慮機(jī)會(huì)成本，適合用于資產(chǎn)配置
• 正如巴菲特建議所言，投資者應(yīng)該耐心等待，直到最佳機(jī)會(huì)出現(xiàn)，然后敢于下大注
• 賠率為負(fù)的投資是不值得參與的
• 凱利公式所針對的投注比例是你可承受損失的資產(chǎn)，而不是你擁有的全資產(chǎn)
• 凱利公式可以選時(shí)。即使是有投資價(jià)值的公司，也有高估和低估的時(shí)候，對應(yīng)的勝率和賠率差別會(huì)特別大， 可以用凱利公式進(jìn)行選時(shí)比較
• 凱利公式不僅可以用于股票商品市場，也可以用于風(fēng)投。舉個(gè)例子，假如作為一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)投資人，你找到了一家處于天使輪的初創(chuàng)公司，有70％的概率能實(shí)現(xiàn)估值翻兩倍，賺到200％的收益；只有30％的概率會(huì)遇到虧損，投入會(huì)打水漂，一分錢也拿不回來。在你有1個(gè)億時(shí)應(yīng)該投入多少資金，去參與投資這個(gè)公司呢？

凱利公式的缺點(diǎn)/局限性

• 勝率p和賠率b都比較主觀，同一個(gè)標(biāo)的每個(gè)投資者認(rèn)可的p和b可能各不相同，樂觀激進(jìn)的投資者勝率和賠率都會(huì)估的較高
• 勝率p和賠率b沒辦法精確測量。用歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行回測是一種辦法，但不置信。因?yàn)闅v史并不代表未來，未來是不可知的
• 勝率p和賠率b在投資中都是動(dòng)態(tài)變化的，一個(gè)突發(fā)事件可能就極大改變了勝率和賠率
• 投資版凱利公式無法抵抗黑天鵝事件。這個(gè)和賭場中非常不同，賭場老板在賭桌上是限制最大賠率的，但是市場不同，由于當(dāng)賠率變得更有利時(shí)，投資版凱利公式得到的投注比例會(huì)越來越大，一旦遇上黑天鵝事件，很容易爆倉，尤其是加杠桿的情況下。即使像海龜那樣謹(jǐn)慎的資金管理方式，在1987年一下子虧損了65%
• 沒有考慮投資組合中多個(gè)投資之間的關(guān)聯(lián)性，而市場中多個(gè)標(biāo)的是有關(guān)聯(lián)的， 這意味著投資者的風(fēng)險(xiǎn)會(huì)進(jìn)一步加大

結(jié)論

• 一個(gè)好的交易系統(tǒng)，資金使用方法至少占了40%的作用，凱利公式提供了一種投資收益快速增長的思路。可以將凱利公式看成是一種思維和思考方式，一種能夠讓你理性控制倉位的參考工具
• 在實(shí)際使用凱利公式之前，勝率和賠率要盡量客觀實(shí)際。在你準(zhǔn)備下注時(shí)，不妨先用筆寫下獲勝的概率是多少，從而指導(dǎo)你的倉位，避免頭腦發(fā)熱的盲目加倉
• 樹立長線投資觀念，等待最佳機(jī)會(huì)出現(xiàn)，然后敢于下大注
• 謹(jǐn)慎使用杠桿，避免過分壓注。在使用凱利公式時(shí)，可以使用半凱利模式或部分凱利模式，例如凱利公式告訴你使用10%的資金，你只用5%。半凱利模式提供了安全邊際，但減少風(fēng)險(xiǎn)的同時(shí)意味著減少收益。比如半凱利模式，減少50%的投資，往往會(huì)減少25%的潛在回報(bào)。

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