如何通過VAR計量風(fēng)險價值？

昵稱10087950 2022-06-16 發(fā)布于江蘇

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風(fēng)險價值（VAR或VaR）被稱為 "風(fēng)險管理的新科學(xué)"，與傳統(tǒng)風(fēng)險度量手段不同，VAR完全是基于統(tǒng)計分析基礎(chǔ)上的風(fēng)險度量技術(shù)，它的產(chǎn)生是JP摩根公司用來計算市場風(fēng)險的產(chǎn)物。如今，VAR的分析方法正在逐步被引入信用風(fēng)險管理領(lǐng)域，今天我們來一起探討下它背后的邏輯以及三種計算方法。

什么是VAR?

風(fēng)險價值（VAR）是風(fēng)險管理中用來預(yù)測特定時間段內(nèi)可能出現(xiàn)的最大損失的一種統(tǒng)計方法。VAR值由三個變量決定：特定的時間段、置信水平、損失量（或損失百分比）。

行業(yè)內(nèi)的朋友都知道，對于投資者來說，風(fēng)險在于損失的可能性。VAR 就是基于這點，回答了投資者們最關(guān)心的的問題——最大損失可能性，即：“最壞的情況是什么？” 或“在一個非常慘淡的月份，會損失多少？”

在舉例之前，我們先來看看下面：

在95%或99%的置信水平下，預(yù)計在未來一個月內(nèi)損失的美元最大是多少？
在95%或99%的置信水平下，預(yù)計在未來一年內(nèi)損失的最大百分比是多少？

可以看到 "VAR值問題 "有三個要素：相對較高的置信水平（通常是95%或99%），時間段（一天、一個月或一年），以及投資損失的預(yù)估值（以美元或百分比表示）。

二、計算VAR的方法

在風(fēng)險管理的各種方法中，風(fēng)險價值法（VAR方法）最為引人矚目。尤其是在過去的幾年里，許多銀行和監(jiān)管當(dāng)局開始把這種方法當(dāng)作全行業(yè)衡量風(fēng)險的一種標(biāo)準(zhǔn)來看待。

但在本文介紹中，將用VAR來評估Nasdaq 100 ETF（納斯達(dá)克100指數(shù)），Nasdaq 100 ETF是通過Invesco QQQ信托交易的，QQQ 是在納斯達(dá)克交易所交易的最大非金融股的一個非常受歡迎的指數(shù)。

從目前來看，主要采用三種方法計算VAR值：歷史模擬法、方差-協(xié)方差方法和蒙特卡洛模擬。

1.歷史模擬法（historical simulation method）

歷史模擬法是指重新組合實際的歷史收益，將它們從最壞到最好的順序進行排列。然后從風(fēng)險的角度假設(shè)歷史會重演。

Nasdaq 100 ETF的交易代碼是QQQ，在1999年3月開始交易。如果計算每日收益，則會產(chǎn)生超1400點的豐富數(shù)據(jù)集。

在柱狀圖的最高點（最高條），有超過250天的日回報率是在0%~1%。再看直方圖的最右側(cè)，幾乎看不到13%的小條，它代表了在五年多的時間里某一天（2000年1月）QQQ的日收益率達(dá)到了12.4%。

注意構(gòu)成直方圖 "左尾 "的紅條，這些是每日回報率最低的5%部分（因為回報率是從左到右排序的，最差的總是 "左尾巴"），每日損失是4%~8%。

這些就是歷史每日收益中最差的5%情況，即可以有95%的信心預(yù)期每日收益將超過-4%，這就是VAR值。將這個統(tǒng)計數(shù)字轉(zhuǎn)述為百分比和美元，如下：

在95%的信心下，預(yù)計最差的每日損失將不超過4%。
假如投資100美元，有95%的信心認(rèn)為最差的每日損失將不超過4美元（100美元×-4%）。

可以看到，VAR值會出現(xiàn)比-4%的收益更壞的結(jié)果，但并沒有絕對性，而是做概率性的預(yù)估。如果想增加置信水平，只需要在同一個直方圖上 "向左移動"，到前兩個紅條，即-8%和-7%代表著最差的1%的每日收益。

在99%的信心下，我們預(yù)計最糟糕的每日損失將不超過7%。或者說，如果我們投資100美元，我們有99%的信心，我們最差的每日損失將不超過7美元。

以 99% 的置信度，預(yù)計最壞的每日損失不會超過 7%。
假如投資 100 美元，有 99% 的信心認(rèn)為最差的每日損失不會超過 7 美元。

2.方差-協(xié)方差法

該方法假設(shè)資產(chǎn)組合的收益是呈正態(tài)分布，只預(yù)估兩個因素——預(yù)期（或平均）收益和標(biāo)準(zhǔn)差——從而畫出正態(tài)分布曲線，將正態(tài)曲線與相同的實際收益數(shù)據(jù)作對比。

方差-協(xié)方差背后邏輯與歷史模擬法相似——只是使用的是正態(tài)分布曲線而不是實際歷史數(shù)據(jù)。正態(tài)曲線的優(yōu)點是可以自動知道最差的5%和1%在曲線上的位置，這也是預(yù)期的信心和標(biāo)準(zhǔn)差的函數(shù)。

上面的曲線是基于QQQ的實際每日標(biāo)準(zhǔn)差，即σ=2.64%。平均日回報率恰好接近于零，為了達(dá)到驗證目的，假設(shè)平均回報率為零，下面是將實際標(biāo)準(zhǔn)差代入上述公式的結(jié)果：

3.蒙特卡洛模擬法（Monte Carlo Simulation）

是基于歷史數(shù)據(jù)和既定分布假定的參數(shù)特征，借助隨機產(chǎn)生的方法模擬出大量的資產(chǎn)組合收益的數(shù)值，再計算VAR值。第三種方法是建立一個未來股票價格回報的模型，并通過該模型進行多次假設(shè)性試驗。

蒙特卡洛模擬是任何隨機生成試驗的一種方法，對于大多數(shù)用戶來說，蒙特卡洛模擬相當(dāng)于一個隨機、概率結(jié)果的 "黑匣子 "生成器。在不深入探究的情況下，根據(jù)QQQ的歷史交易模式對其進行了蒙特卡洛模擬。

在模擬中進行了100次試驗。假設(shè)再次模擬，會得到不同的結(jié)果——盡管結(jié)果極有可能差異很小。

在對QQQ的月度回報進行了100次假設(shè)性試驗。其中，兩個結(jié)果在-15%和-20%之間；三個在-20%和25%之間。這就意味著最差的五個結(jié)果（即最差的5%）都小于-15%。因此，蒙特卡洛模擬得出以下VAR值的結(jié)論：在95%的置信度下，預(yù)計在任意一個月內(nèi)損失都不會超過15%。

三、VAR值常見問題解答

1.如何計算VAR值？

通過上述介紹，我們知道有3種計算VAR的方法：歷史模擬法、方差-協(xié)方差方法和蒙特卡洛方法。

歷史模擬法是基于歷史數(shù)據(jù)，假設(shè)未來的回報是相似的。
方差-協(xié)方差法是假設(shè)回報率遵循正態(tài)統(tǒng)計分布，根據(jù)測量的標(biāo)準(zhǔn)偏差來預(yù)測風(fēng)險。
蒙特卡洛模擬法是建立一個簡化模型，通過隨機試驗來模擬預(yù)測未來結(jié)果。

2.如何在 Excel 中計算風(fēng)險價值？

使用Excel或任何其他電子表格中的統(tǒng)計功能來計算VAR。第一步，下載一個歷史價格的數(shù)據(jù)集，使用電子表格的統(tǒng)計功能，計算出每日百分比回報的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差。風(fēng)險價值是根據(jù)正態(tài)分布曲線的反值計算的。在Excel中，該函數(shù)為NORM.INV()，參數(shù)為置信度、平均值和標(biāo)準(zhǔn)差。

3.使用VAR的局限性是什么？

雖然VAR對于預(yù)測投資所面臨的風(fēng)險很有用，但它也可能會產(chǎn)生歧義，不同的方法給出了不同的結(jié)果：可能用歷史模擬法得到一個悲觀的預(yù)測，而蒙特卡洛模擬則相對樂觀。其次，計算大型投資組合的VAR也很困難：不能簡單地計算每個單獨資產(chǎn)的VAR，因為這些資產(chǎn)中的許多都是相關(guān)的。最后，任何VAR的計算都是以數(shù)據(jù)和假設(shè)為依據(jù)的。