1. 在ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，D為BC的中點(diǎn)，E、F分別為AC、AD上任意一點(diǎn)，連接EF，將線段EF繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到線段EG，連接FG、AG.

(1) 如圖1，點(diǎn)E與點(diǎn)C重合，且GF的延長線過點(diǎn)B，若點(diǎn)P為FG的中點(diǎn)，連接PD，求PD的長.

(2) 如圖2，EF的延長線交AB于點(diǎn)M，點(diǎn)N在AC上，∠AGN=∠AEG且GN=MF，求證：AM+AF=AE；

(3) 如圖3，F(xiàn)為線段AD上一動(dòng)點(diǎn)，E為AC的中點(diǎn)，連接BE，H為直線BC上一動(dòng)點(diǎn)，連接EH，將BEH沿EH翻折至ABC所在平面內(nèi)，得到B′EH，連接B′G，直接寫出線段B′G的長度的最小值.

解：(1)連接CP，P為FG的中點(diǎn)，故CP?FG，而D為BC的中點(diǎn)，故PD=BC=2；

點(diǎn)評(píng)：部分同學(xué)可能會(huì)想復(fù)雜，導(dǎo)致過程比較漫長，其實(shí)直接考查了直角三角形的性質(zhì)；

(2) ∠AEG+∠AEM=90°,∠AEM+∠AME=90°,得∠AME=∠AEG，而∠AEG=∠AGN，故∠AME=∠AGN；而由∠EAF=∠EGF=45°得A、F、E、G四點(diǎn)共圓，得∠EAG=∠EFG=45°，而∠MAF=45°，故∠EAG=∠MAF，而MF=NG，故AMFAGN(AAS)，故AM=AG；在AG延長線上取一點(diǎn)H，使GH=AF,∠AFE+∠AGE=180°，∠AGE+∠EGH=180，EF=EG，故AEFHEG(SAS)，故AE=EH，AE?EH，故AH=AE，即有AG+GH=AE，故AM+AF=AE；

點(diǎn)評(píng)：已知條件明顯是引導(dǎo)學(xué)生證明全等，而全等條件的關(guān)鍵；而后續(xù)的證明則非常熟悉，是明顯的“鄰邊相等對(duì)角互補(bǔ)模型”，功底在于平時(shí)的積累，考場(chǎng)上確實(shí)有難度；

(3)易知B′E=BE=,B′在以E為圓心，為半徑的圓上；同時(shí)點(diǎn)G在與AD垂直的直線MN上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)B′、G、E共線且GE取最大值時(shí)，B′G取最小值，最小值為-1

點(diǎn)評(píng)：此題考查線段最值，而涉及的點(diǎn)都是動(dòng)點(diǎn)；G點(diǎn)的軌跡考查的是瓜豆原理；而B'的軌跡則為圓，則找到軌跡求最值就不難了；

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