能量就是質(zhì)量，質(zhì)量就是能量：質(zhì)能等當(dāng)關(guān)系

構(gòu)成我們的材料也就是構(gòu)成夢(mèng)幻的材料。

——選自莎士比亞的《暴風(fēng)雨》

我們?cè)?jīng)用這樣一個(gè)公式表示牛頓運(yùn)動(dòng)定律：

牛頓假定，一個(gè)物體的慣性質(zhì)量不因該物體的運(yùn)動(dòng)而改變。這意味著，如果我們用一個(gè)不變的力持續(xù)地去推動(dòng)這個(gè)物體，它就會(huì)以一個(gè)不變的加速度不斷地加速，最終就有可能以超光速運(yùn)動(dòng)。然而，我們已經(jīng)講過，相對(duì)論不允許物體以超光速運(yùn)動(dòng)。因此，牛頓運(yùn)動(dòng)定律與狹義相對(duì)論不相容，必須對(duì)它進(jìn)行改造。那么，問題出在那里呢？我們現(xiàn)在已經(jīng)知道，慣性質(zhì)量不隨運(yùn)動(dòng)而變這個(gè)假設(shè)并不正確，一個(gè)物體的慣性質(zhì)量隨著它的運(yùn)動(dòng)速率的增加而增大。事實(shí)上，早在相對(duì)論誕生之前，考夫曼就從實(shí)驗(yàn)上得出了運(yùn)動(dòng)粒子的質(zhì)量與其速率有關(guān)這個(gè)結(jié)論。1901年，考夫曼在研究鐳輻射中的β射線在電磁場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)時(shí)發(fā)現(xiàn)，電子的電荷與質(zhì)量的比值隨著電子的運(yùn)動(dòng)速率的增加而減小。如果假定電子的電量是一個(gè)常數(shù)，就可以得出，電子的質(zhì)量隨速率的增加而增大。這個(gè)實(shí)驗(yàn)的結(jié)果后來成為狹義相對(duì)論的有力支柱。

從質(zhì)量隨速率的變化曲線中容易看出，在物體的運(yùn)動(dòng)速率遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于光速（這就是我們的日常生活）的情況下，它的質(zhì)量的增加是非常小的。比如說，在日常生活中，物體的速率頂多能夠達(dá)到每秒300米（這大概等于噴氣式飛機(jī)的飛行速率），即使是環(huán)繞地球運(yùn)行的人造衛(wèi)星，它的速率也只不過是每秒10千米左右，以這樣的速率運(yùn)動(dòng)，物體的質(zhì)量的增加根本不可能被觀測(cè)到。當(dāng)然，如果物體的運(yùn)動(dòng)速率足夠高，質(zhì)量的增加是相當(dāng)可觀的。事實(shí)上，許多微觀粒子的運(yùn)動(dòng)速率非常接近光速。如果質(zhì)量確實(shí)隨速率的增加而增大，那么，當(dāng)高速運(yùn)動(dòng)的帶電粒子通過一個(gè)恒定的磁場(chǎng)時(shí)，它的運(yùn)動(dòng)路徑的彎曲程度就要比不考慮質(zhì)量增加時(shí)的彎曲程度小一些，也就是路徑?jīng)]有那么彎曲，因?yàn)檫\(yùn)動(dòng)路徑的彎曲程度與質(zhì)量成反比。如果你想用數(shù)學(xué)公式更細(xì)致地把握這個(gè)結(jié)論，回憶一下帶電粒子在恒定磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)的情形。當(dāng)帶電粒子通過恒定磁場(chǎng)時(shí)，運(yùn)動(dòng)軌道的半徑與質(zhì)量成正比：

由這個(gè)公式可以看出，對(duì)于一個(gè)以確定的速率運(yùn)動(dòng)的粒子，在磁感應(yīng)強(qiáng)度保持不變的情況下，如果慣性質(zhì)量確實(shí)隨速率增加而增大，那么，運(yùn)動(dòng)軌道的半徑就會(huì)比通常不考慮質(zhì)量變化所得出的結(jié)果大。物理學(xué)家通過對(duì)以各種速率運(yùn)動(dòng)的微觀粒子進(jìn)行觀察，充分證實(shí)了質(zhì)量隨速率而變這個(gè)論斷的正確性。

與運(yùn)動(dòng)物體的長(zhǎng)度收縮和運(yùn)動(dòng)的時(shí)鐘變慢一樣，運(yùn)動(dòng)物體的質(zhì)量增加也是雙向的。一個(gè)物體的質(zhì)量究竟有多大，取決于這個(gè)物體相對(duì)于觀測(cè)者的運(yùn)動(dòng)速率。比如說，如果宇航員和地球上的一位朋友各自帶上一個(gè)標(biāo)著1千克的砝碼，那么，當(dāng)宇航員在進(jìn)行他的遠(yuǎn)征時(shí)，地球上的人將發(fā)現(xiàn)，宇航員的砝碼的質(zhì)量大于1千克；但是，相對(duì)于宇航員來說，他自己的砝碼并沒有運(yùn)動(dòng)，質(zhì)量仍然是1千克。相反，在他看來，地球上的砝碼卻以相同的速率朝反方向運(yùn)動(dòng)，因此，他將發(fā)現(xiàn)，地球上的砝碼的質(zhì)量大于1千克。當(dāng)然，你也可以將你自己的體重當(dāng)作一種砝碼，于是，你到底有多“重”，完全取決于由誰來觀測(cè)你。當(dāng)你相對(duì)于某個(gè)觀測(cè)者運(yùn)動(dòng)時(shí)，你相對(duì)于他運(yùn)動(dòng)得越快，在他看來，你就會(huì)越“重”。

于是，我們現(xiàn)在有了兩種不同的質(zhì)量。當(dāng)一個(gè)物體相對(duì)于某個(gè)觀測(cè)者靜止時(shí)，該觀測(cè)者所測(cè)得的質(zhì)量叫做該物體的靜質(zhì)量。比如說對(duì)上面提到的兩個(gè)砝碼，地球上的觀測(cè)者測(cè)量靜止在地面上的砝碼的質(zhì)量，他得到的是這個(gè)砝碼的靜質(zhì)量；同樣，宇航員測(cè)量放置在飛船上的砝碼的質(zhì)量，他得到的也是這個(gè)砝碼的靜質(zhì)量。兩個(gè)觀測(cè)者得到的各自的砝碼的靜質(zhì)量在數(shù)值上是相同的，都等于砝碼上標(biāo)稱的數(shù)值。換句話說，靜質(zhì)量就是砝碼上標(biāo)稱的質(zhì)量。從這個(gè)意義上說，靜質(zhì)量量度一個(gè)物體的內(nèi)部所包含的物質(zhì)的量，即這個(gè)物體內(nèi)所含有的原子的數(shù)目。因此，靜質(zhì)量是一個(gè)不隨物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)而變的量，是反映物體自身特性的量，或者說是物體的一種屬性；當(dāng)一個(gè)物體相對(duì)于某個(gè)觀測(cè)者運(yùn)動(dòng)時(shí)，該觀測(cè)者所測(cè)得的質(zhì)量叫做該物體的動(dòng)質(zhì)量，也叫做相對(duì)論性質(zhì)量。比如說，地面上的觀測(cè)者測(cè)量宇宙飛船上的砝碼的質(zhì)量，或者宇航員測(cè)量地面上的砝碼的質(zhì)量，他們得到的都是對(duì)方砝碼的動(dòng)質(zhì)量。動(dòng)質(zhì)量量度一個(gè)物體所具有的慣性，但是不反映這個(gè)物體的屬性。綜上所述，靜質(zhì)量是絕對(duì)的，它不隨物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)而變，而動(dòng)質(zhì)量則是相對(duì)的，物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不同，就會(huì)具有不同的慣性。在日常生活中，物體的運(yùn)動(dòng)速率很小，它的動(dòng)質(zhì)量與靜質(zhì)量幾乎相等。但是，當(dāng)物體以很高的速率運(yùn)動(dòng)時(shí)，動(dòng)質(zhì)量就比靜質(zhì)量大得多了。為了使用上的方便，我們以后把動(dòng)質(zhì)量簡(jiǎn)稱為質(zhì)量。

物體的質(zhì)量隨運(yùn)動(dòng)速率的增加而增大，對(duì)這個(gè)結(jié)論的進(jìn)一步分析導(dǎo)致了質(zhì)量與能量之間的聯(lián)系。將一個(gè)靜止的物體加速到某個(gè)速率，需要對(duì)這個(gè)物體做功。我們已經(jīng)講過，對(duì)一個(gè)物體做功就增加了這個(gè)物體的能量。另一方面，狹義相對(duì)論告訴我們，物體運(yùn)動(dòng)時(shí)的質(zhì)量要大于靜止時(shí)的質(zhì)量。這就是說，當(dāng)我們對(duì)一個(gè)物體做功時(shí)，在增加這個(gè)物體的能量的同時(shí)也增加這個(gè)物體的質(zhì)量。這就意味著增加的能量與增加的質(zhì)量是有聯(lián)系的。定量的分析給出一個(gè)聯(lián)系兩者的公式：

其中 m₀ 代表物體的靜質(zhì)量，m 代表物體的動(dòng)質(zhì)量，K 代表物體從靜止被加速到某個(gè)速率時(shí)所增加的能量，也就是物體的動(dòng)能。由于這個(gè)公式的左邊是能量，因此，公式右邊相減的兩項(xiàng)也一定代表能量。如果注意到這兩項(xiàng)中的質(zhì)量分別是物體運(yùn)動(dòng)時(shí)和靜止時(shí)的質(zhì)量，就不難推斷，它們分別代表物體在運(yùn)動(dòng)時(shí)和靜止時(shí)所具有的能量。于是，我們得到了一個(gè)把質(zhì)量和能量聯(lián)系起來的公式：

這就是狹義相對(duì)論的一個(gè)著名的公式，叫做質(zhì)能等當(dāng)關(guān)系式。其中光速是一個(gè)普適常數(shù)，在所有慣性參考系中有相同的數(shù)值。

練習(xí)題：在經(jīng)典力學(xué)中，物體以一定速率運(yùn)動(dòng)時(shí)的動(dòng)能可以表示成

它是上述相對(duì)論動(dòng)能表達(dá)式當(dāng)速率遠(yuǎn)低于光速時(shí)的近似。請(qǐng)你證明這個(gè)結(jié)論。為了證明這個(gè)結(jié)論，你可能要用到這樣一個(gè)近似公式：當(dāng) x 是一個(gè)比 1 小得多的數(shù)字時(shí)，

對(duì)質(zhì)量和能量之間的關(guān)系做進(jìn)一步的分析表明，不僅推動(dòng)一個(gè)物體所輸入的能量會(huì)增加這個(gè)物體的質(zhì)量。實(shí)際上，不管你向這個(gè)物體輸入什么形式的能量，都會(huì)使這個(gè)物體的質(zhì)量增加。比如說，如果你不是以用力去推動(dòng)一個(gè)物體這樣的方式給予它能量，而是給這個(gè)物體加熱，你也會(huì)增加這個(gè)物體的質(zhì)量。但是，這時(shí)你并沒有使這個(gè)物體運(yùn)動(dòng)，因此，物體的質(zhì)量增加了之后，它仍然是靜止的。于是，你用輸入能量的方法增加了這個(gè)物體的靜質(zhì)量。相反，減小一個(gè)物體的靜質(zhì)量也是可能的，只要你用適當(dāng)?shù)姆椒ㄊ惯@個(gè)物體釋放能量就行了。我們甚至可以用適當(dāng)?shù)姆椒▽⒁粋€(gè)物體內(nèi)部所含有的能量全部釋放出來。這意味著什么呢？這意味著與這個(gè)物體的能量所對(duì)應(yīng)的靜質(zhì)量全部消失了，對(duì)應(yīng)的物體也就不復(fù)存在了。

質(zhì)能等當(dāng)關(guān)系意味著任何形式的能量都具有相應(yīng)的質(zhì)量。我們?cè)谇懊嬉呀?jīng)講過，場(chǎng)具有能量，于是，按照質(zhì)能等當(dāng)關(guān)系，場(chǎng)具有質(zhì)量。任何具有靜質(zhì)量的物體，在適當(dāng)?shù)臈l件下可以將它的全部靜質(zhì)量轉(zhuǎn)變?yōu)閳?chǎng)的能量；當(dāng)然，任何形式的能量在適當(dāng)?shù)臈l件下也可以轉(zhuǎn)變?yōu)榫哂徐o質(zhì)量的物體。這已經(jīng)被現(xiàn)代物理學(xué)中粒子—反粒子對(duì)湮沒和產(chǎn)生的實(shí)驗(yàn)完美地證實(shí)。當(dāng)一個(gè)粒子和一個(gè)反粒子在靜止?fàn)顟B(tài)下相互接觸時(shí)，它們就會(huì)蛻變成兩束伽瑪射線。如果每一個(gè)粒子和反粒子都帶有靜質(zhì)量m₀，那么，每一束射線就具有精確的能量m₀c²。這個(gè)實(shí)驗(yàn)提供了一個(gè)直截了當(dāng)?shù)姆椒ǎ脕泶_定與一個(gè)粒子的靜質(zhì)量相聯(lián)系的能量。當(dāng)然，高能伽瑪射線也可以在適當(dāng)?shù)臈l件下轉(zhuǎn)變成一對(duì)粒子—反粒子對(duì)，它們的總質(zhì)量乘以光速的平方也精確地等于伽瑪射線的能量。