引力與空時(shí)：廣義相對(duì)論原理

物質(zhì)告訴空間怎樣彎曲，空間告訴物質(zhì)怎樣運(yùn)動(dòng)。

——惠勒

狹義相對(duì)論改變了我們對(duì)時(shí)間和空間的認(rèn)識(shí)，但是，它留下了兩個(gè)尚待解決的基本問題。

第一個(gè)問題與觀測(cè)者的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)有關(guān)。狹義相對(duì)論討論相互做勻速直線運(yùn)動(dòng)的觀測(cè)者對(duì)空間、時(shí)間和運(yùn)動(dòng)的看法，它的基本觀念是：所有相對(duì)于慣性系不做加速運(yùn)動(dòng)的觀測(cè)者將體驗(yàn)到相同的物理定律。這正是對(duì)狹義相對(duì)性原理的一種表述，從這條原理出發(fā)，狹義相對(duì)論最終否定了以太、絕對(duì)空間、絕對(duì)時(shí)間等概念，從根本上動(dòng)搖了以絕對(duì)時(shí)空觀為基礎(chǔ)的牛頓力學(xué)體系。但是，狹義相對(duì)論仍然保留了慣性系的概念，在狹義相對(duì)論中，慣性系比其他參照系要優(yōu)越，它意味著一個(gè)相對(duì)于慣性系做勻速直線運(yùn)動(dòng)的觀測(cè)者在描述物理定律時(shí)具有特殊的地位，這顯然不符合相對(duì)性原理的基本思想。如果一個(gè)觀測(cè)者相對(duì)于慣性系做加速運(yùn)動(dòng)，在他看來，空間、時(shí)間和運(yùn)動(dòng)將怎樣？大自然的規(guī)律又應(yīng)該怎樣？

第二個(gè)問題與牛頓的萬有引力定律有關(guān)。按照萬有引力定律，如果兩個(gè)物體之間的距離發(fā)生改變，它們之間的相互作用力也會(huì)在瞬間改變，中間的一切過程都“同時(shí)”發(fā)生。這是超距相互作用的基本思想，這種觀點(diǎn)要求宇宙中存在一個(gè)普適的時(shí)間標(biāo)準(zhǔn)，它就是牛頓的絕對(duì)時(shí)間。但是，狹義相對(duì)論已經(jīng)表明，自然界并不存在一個(gè)普適的時(shí)間標(biāo)準(zhǔn)。如何把牛頓的引力理論納入相對(duì)論的框架內(nèi)？

我們將看到，在愛因斯坦創(chuàng)立的廣義相對(duì)論中，狹義相對(duì)論遺留下來的這兩個(gè)問題得到了統(tǒng)一的解答。

慣性質(zhì)量與引力質(zhì)量的等同性

在討論這兩個(gè)問題之前，讓我們先來做一個(gè)簡(jiǎn)單的實(shí)驗(yàn)。為了做這個(gè)實(shí)驗(yàn)，你需要的東西并不多，只要有一把稱量體重的彈簧秤就夠了?，F(xiàn)在，拿著這把彈簧秤進(jìn)入一部電梯里，把彈簧秤放在地板上，你自己站在秤盤上，這時(shí)，你將看到彈簧秤指示的重量為，比如說，50千克，與你在電梯外面稱量的結(jié)果一樣。這時(shí)候，你站在秤盤上并沒有任何異樣的感覺。站好啦！把門關(guān)上，按一下上升的按鈕，同時(shí)留意你自己有什么異樣的感覺，并注意彈簧秤指示的重量。你看到什么啦！

當(dāng)電梯開始上升的時(shí)候，有那么一會(huì)兒，你會(huì)感覺到好象有什么東西壓到你的身體上，讓你全身都感到沉甸甸的。再看看彈簧秤，它指著，比如說，60千克，難怪你會(huì)感到那么沉重。過了一會(huì)兒，你的感覺回復(fù)正常，并恢復(fù)到了平常的體重。為什么會(huì)這樣？答案就在加速度上。當(dāng)電梯開動(dòng)的時(shí)候，它要從靜止?fàn)顟B(tài)向上加速，正是這種加速使你感覺到(并且測(cè)出了)體重增加。因此，加速度與重力之間是有聯(lián)系的。當(dāng)電梯加速了一會(huì)兒后，便停止加速，轉(zhuǎn)而用恒定的速率向上運(yùn)動(dòng)，這時(shí)，你便沒有了體重增加的感覺。在電梯上升的其余時(shí)間里，它都以均勻的速率運(yùn)動(dòng)，你的感覺和彈簧秤的體重指示都沒有任何異常。

我們看到，當(dāng)觀測(cè)者(在上面的實(shí)驗(yàn)中就是你自已)相對(duì)于慣性系做加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，會(huì)感受到一個(gè)逆著加速度方向的類似于重力的力，我們把這個(gè)力稱為慣性力。當(dāng)然，以上這一切都是在地面附近的電梯中進(jìn)行的，你心里很清楚是怎么回事。但是，如果設(shè)想這部電梯不是在地面附近上升，而是在沒有任何物質(zhì)的宇宙空間中做加速度等于一個(gè)g的加速飛行，你是這部電梯中的一位乘員。與在地面附近一樣，你只帶著一把彈簧秤，當(dāng)然，再帶上一只皮球更好。當(dāng)這部電梯向前加速時(shí)，你站在彈簧秤上就會(huì)發(fā)現(xiàn)自己的體重是50千克，你能對(duì)你的電梯的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)做出怎樣的判斷呢？

由于你的感覺與站在地面上的感覺一模一樣，所以，你可能會(huì)認(rèn)為，電梯是停在地面上的。當(dāng)然，你只要打開電梯的門朝外看一看，或者發(fā)一個(gè)信息問一問電梯外面的人，一切就會(huì)清楚。但是，如果你的電梯與外界的一切聯(lián)系手段都被切斷了，你用什么辦法來判斷電梯到底是靜止在地面上還是在太空中加速飛行呢？你也許會(huì)想到伽利略的落體定律。于是，你將手上拿著的皮球放開，你將看到這個(gè)皮球以一個(gè)g的恒定的加速度下落。如果你將彈簧秤也拿起來，與皮球一起舉到同樣的高度，然后一起放開，讓它們自由下落，你會(huì)有什么發(fā)現(xiàn)呢？你將發(fā)現(xiàn)這兩件完全不同的物體同時(shí)到達(dá)地板上。你還可以將皮球向前平拋，或者象推鉛球那樣斜著向上拋，然而，這一切都跟在地面上的現(xiàn)象一模一樣。你勞心費(fèi)神地折騰了大半天，最終還是無法判斷自已到底是在地面上還是在太空中！

情況為什么會(huì)這樣呢？原因就在質(zhì)量這個(gè)概念上。還記得在牛頓運(yùn)動(dòng)定律和萬有引力定律中都遇到過質(zhì)量這個(gè)概念。但是，通過這兩條基本物理定律引入的質(zhì)量是在本質(zhì)上完全不同的兩個(gè)物理量。在牛頓運(yùn)動(dòng)定律中引入的質(zhì)量反映了一個(gè)物體抗拒外界對(duì)自身狀態(tài)實(shí)施改變的能力，叫做慣性質(zhì)量；在萬有引力定律中引入的質(zhì)量反映了一個(gè)物體吸引別的物體或者被別的物體吸引的能力，叫做引力質(zhì)量。盡管慣性質(zhì)量和引力質(zhì)量的本質(zhì)不同，但是，到目前為止，所有的實(shí)驗(yàn)都表明，它們的數(shù)值相等。由于這個(gè)原因，在實(shí)用中可以把這兩個(gè)本質(zhì)完全不同的物理量當(dāng)作同一個(gè)量來看待。這個(gè)事實(shí)被稱為慣性質(zhì)量和引力質(zhì)量的等同性。

反映這兩種質(zhì)量在數(shù)值上相等的第一個(gè)事實(shí)是落體定律。我們知道，地球表面附近的任何一個(gè)物體都會(huì)受到一個(gè)來自地球的吸引力，稱之為重力，重力的方向垂直于地面向下，數(shù)值上等于，其中 g 是重力加速度，前面的比例系數(shù)叫做引力質(zhì)量。另一方面，如果讓這個(gè)物體在地面附近自由下落，它就會(huì)在重力的作用下向下加速運(yùn)動(dòng)。假定物體自由下落的加速度為a，根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律就可以得到落體方程：，加速度前面的比例系數(shù)被稱為慣性質(zhì)量。由落體方程可以解出下落物體的加速度：

由此可見，一個(gè)下落物體的加速度的數(shù)值取決于這個(gè)物體的引力質(zhì)量與慣性質(zhì)量的比值。實(shí)驗(yàn)表明，從同一高度上落下的物體，無論大小、質(zhì)量和形狀怎樣，以及用什么材料制成，都會(huì)同時(shí)落到地面。這個(gè)事實(shí)表明，引力質(zhì)量和慣性質(zhì)量的比值是一個(gè)常數(shù)，與物體的特性沒有任何關(guān)系。

牛頓第一個(gè)明確地提出要檢驗(yàn)慣性質(zhì)量和引力質(zhì)量的等同性，他通過測(cè)量兩個(gè)外形完全相同的單擺的周期來進(jìn)行這個(gè)檢驗(yàn)。在實(shí)驗(yàn)中，其中一個(gè)單擺的擺錘用金(有錢就是好！)制成，另一個(gè)單擺的擺錘用銀、鉛、玻璃和沙等不同材料制成。利用簡(jiǎn)單的力學(xué)原理可以證明，單擺的周期

由這個(gè)式子可以看到，如果引力質(zhì)量和慣性質(zhì)量的比值與擺的特性沒有關(guān)系，兩個(gè)用不同材料做成的擺的周期就會(huì)相同。牛頓用不同的材料重復(fù)做了很多次實(shí)驗(yàn)，都沒有觀測(cè)到不同擺的周期不一樣。通過用不同材料制成的擺錘進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，牛頓得出一個(gè)結(jié)論，在千分之一的實(shí)驗(yàn)精度內(nèi)，引力質(zhì)量和慣性質(zhì)量在數(shù)值上相等，這個(gè)結(jié)論可以用一個(gè)數(shù)學(xué)公式寫成：

繼牛頓的單擺實(shí)驗(yàn)之后，厄阜(Eotvos)從1890年開始進(jìn)行了長(zhǎng)達(dá)25年的扭擺實(shí)驗(yàn)，這是歷史上檢驗(yàn)慣性質(zhì)量和引力質(zhì)量等同性的最著名的實(shí)驗(yàn)。為了測(cè)量引力質(zhì)量與慣性質(zhì)量的比值與1的偏離，厄阜以鉑為基準(zhǔn)比較了八種不同的材料。實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示，在一億分之一的實(shí)驗(yàn)精度內(nèi)，引力質(zhì)量與慣性質(zhì)量的數(shù)值相等：

20世紀(jì)60年代，迪克(Dicke)等人對(duì)厄阜的扭擺實(shí)驗(yàn)做了改進(jìn)，以更高的精度進(jìn)一步證實(shí)了引力質(zhì)量與慣性質(zhì)量的數(shù)值相等：

因此，到目前為止，所有的實(shí)驗(yàn)都表明，引力質(zhì)量和慣性質(zhì)量在數(shù)值上相等，這是一個(gè)無可置疑的觀測(cè)事實(shí)，它們相等的原因則有待理論去解釋。

等效原理

由慣性質(zhì)量與引力質(zhì)量數(shù)值相等這個(gè)事實(shí)可以推斷，加速度引起的力學(xué)效果與萬有引力導(dǎo)致的力學(xué)效果完全沒有區(qū)別。這就意味著，一個(gè)被隔離在電梯內(nèi)的觀測(cè)者不可能通過力學(xué)實(shí)驗(yàn)確定電梯的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。如果他在電梯內(nèi)感受到一個(gè)類似于重力的力，甚至通過力學(xué)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)了這樣一條規(guī)律：電梯內(nèi)的一切物體在沒有支承的情況下都會(huì)自由下落，而且，不同物體在同一高度處下落到地板上所需要的時(shí)間與物體的特性沒有關(guān)系，那么，根據(jù)牛頓力學(xué)的經(jīng)驗(yàn)，他可能提出兩種完全不同的解釋。一種可能的解釋是，電梯靜止在一顆星球的表面，電梯中物體的自由下落以及他感受到的重力是由這顆星球的引力場(chǎng)造成的，這時(shí)，電梯是一個(gè)靜止在引力場(chǎng)中的慣性系；他也可以認(rèn)為，電梯在沒有任何物質(zhì)的宇宙空間中做加速運(yùn)動(dòng)，電梯中物體的自由下落以及他感受到的重力是由電梯做加速運(yùn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的慣性力引起的。這時(shí)，電梯是一個(gè)沒有引力場(chǎng)的加速參照系，即非慣性系。

由于慣性力正比于慣性質(zhì)量，萬有引力正比于引力質(zhì)量，如果兩種質(zhì)量的數(shù)值嚴(yán)格相等，就可以斷言，在與世隔絕的電梯內(nèi)做任何力學(xué)方面的實(shí)驗(yàn)都無法判斷電梯到底是停靠在某顆星球的表面還是在沒有引力場(chǎng)的太空中加速運(yùn)動(dòng)?；蛘哒f任何力學(xué)實(shí)驗(yàn)都不可能區(qū)分重力的效果和慣性力的效果。引力和慣性力的這種等效性常常被稱為弱等效原理。弱等效原理是引力質(zhì)量和慣性質(zhì)量嚴(yán)格相等的一個(gè)自然的推論。

那么，是否可以使用力學(xué)以外的其他實(shí)驗(yàn)來做判斷呢？愛因斯坦進(jìn)一步假定，所有實(shí)驗(yàn)都無法做出這種判斷，即，任何物理實(shí)驗(yàn)都不可能區(qū)分引力和慣性力的效果。這個(gè)假定使我們想起狹義相對(duì)論中的相對(duì)性原理。實(shí)際上，它也是關(guān)于大自然的一條基本原理，這條原理說：由加速度帶來的物理效果與由萬有引力帶來的物理效果是一模一樣的，或者說，引力和慣性力在物理效果上完全等效。這條原理叫做強(qiáng)等效原理，通常就把它稱為等效原理。

既然任何實(shí)驗(yàn)都無法確定觀測(cè)者自身的加速度，那么，一個(gè)做加速運(yùn)動(dòng)的觀測(cè)者所體驗(yàn)到的自然定律就應(yīng)該與靜止在引力場(chǎng)中的觀測(cè)者體驗(yàn)到的自然定律一模一樣，或者干脆說所有觀測(cè)者體驗(yàn)到的自然定律都是一模一樣的。這樣一個(gè)論斷叫做廣義相對(duì)性原理。正是由于這條原理的陳述方式，我們把愛因斯坦理論中的這一部分稱為廣義相對(duì)論，它是愛因斯坦在等效原理和廣義相對(duì)性原理的基礎(chǔ)上，經(jīng)過近十年的探索建立起來的。在廣義相對(duì)論中，做勻速直線運(yùn)動(dòng)的觀測(cè)者不再有任何優(yōu)越性，所有觀測(cè)者都具有同等的地位。從本質(zhì)上說，廣義相對(duì)論是一個(gè)關(guān)于萬有引力的理論，它既是狹義相對(duì)論的發(fā)展，也是牛頓的引力理論的發(fā)展。在弱引力場(chǎng)中和低速情況下，廣義相對(duì)論過渡到牛頓的萬有引力定律和運(yùn)動(dòng)定律，因此，牛頓理論是愛因斯坦理論的近似。

根據(jù)廣義相對(duì)論，描寫空間和時(shí)間的特性的量與描寫物質(zhì)分布特性的量是相互糾纏在一起的，物質(zhì)的分布狀態(tài)及其運(yùn)動(dòng)方式?jīng)Q定了空間和時(shí)間的幾何性質(zhì)，而空間和時(shí)間的幾何性質(zhì)反過來又影響著物質(zhì)的運(yùn)動(dòng)方式。因此，在廣義相對(duì)論中，空間、時(shí)間、物質(zhì)及其運(yùn)動(dòng)是不可分割的。正如愛因斯坦所說：空間和時(shí)間未必能被看作是一種可以離開物理實(shí)在的實(shí)際客體而獨(dú)立存在的東西。物理客體不是在空間之中，而是這些客體具有空間的廣延。因此，空虛的空間這個(gè)概念就失去了它的意義。