愛因斯坦在提出光量子的概念時，借用了普朗克的量子化公式，認為對應于頻率為ν的電磁波，每一個光量子的能量等于hν。除此之外，愛因斯坦認為，每一個光量子還應該有動量，一個光量子的能量和動量應該滿足關(guān)系E=hν=pc。將光波的頻率與波長之間的關(guān)系λν=c代入上面的公式，把頻率轉(zhuǎn)換為波長，就得到一個光量子的動量的表達式：p=h/λ。通常將一個光量子的能量和動量的表達式稱為普朗克——愛因斯坦關(guān)系式。光量子的概念以及普朗克——愛因斯坦關(guān)系式在1923年的康普頓散射實驗中得到直接的證實。早在1904年，物理學家就發(fā)現(xiàn)，當把X射線照射到輕原子量的物質(zhì)時，被散射的射線的波長變長了。康普頓(A H Compton)利用光量子的概念對這個現(xiàn)象提出了一種解釋。X射線是一種電磁波，當照射到輕原子量的物質(zhì)中時，它的光量子與物質(zhì)內(nèi)部的電子碰撞，由于反沖，電子將帶走一部分能量與動量，散射X射線的光量子的能量與動量減小，相應的頻率變低，波長變長。
| X射線照射輕原子量的物質(zhì)這個過程，可以近似地看作一個光量子與一個靜止的自由電子碰撞。 | |
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在碰撞之前，電子被約束在原子中，運動速率很小，可以被看作是靜止的。X射線是一種高能量的射線，電子在原子中的束縛能相對于X射線光量子的能量很小，可以被視為自由電子。由于X射線的光量子的能量很高，被碰撞的電子將獲得很高的能量，因此，在考慮電子的能量時必須使用相對論的能量表達式。假設在碰撞過程中能量與動量守恒，就可以列出兩個守恒方程：對電子利用相對論中的能量——動量關(guān)系式：
將上述能量與動量守恒方程代入這個關(guān)系式中就可以得到： 
將這個等式中的平方項展開，利用光量子的能量與動量的關(guān)系，方程兩邊的三個平方項全部相消，剩下的非平方項構(gòu)成以下方程： 
再利用波長與頻率的關(guān)系整理上面的等式就可以得到： 
其中 
被稱為電子的康普頓波長。由散射波長與入射波長的關(guān)系可以得到，散射光的波長隨角度增大而增加。理論計算與實驗結(jié)果符合得很好。 康普頓散射實驗對光量子概念是一個直接的強有力的支持，它證實了普朗克——愛因斯坦關(guān)系式在定量上是正確的，并首次證明了在微觀的單個碰撞事件中，動量和能量守恒定律仍然成立。在微觀的單個碰撞事件中，動量和能量是否守恒？這個問題在歷史上曾經(jīng)有過激烈的爭論。玻爾、克喇末(H A Kramers)和斯萊特(J C Slater)等人曾經(jīng)認為，在微觀過程中，動量和能量只是在統(tǒng)計的意義上守恒，在單個微觀事件中并不一定守恒。1924年，博特(W Bothe)和蓋革(H Geiger)通過實驗否定了這種看法。1925年，康普頓和西蒙(A W Simon)用云室仔細記錄光子和反沖電子的運動路徑，分析結(jié)果也否定了玻爾等人的看法。“在微觀的單個碰撞事件中，動量守恒定律和能量守恒定律仍然成立”的結(jié)論，在后來發(fā)現(xiàn)的“電子——正電子對湮沒”現(xiàn)象中也得到證實。1928年，狄拉克在電子的相對論性理論中預言，除質(zhì)子和電子外，還有一種帶正電的粒子，稱為正電子(positron)，它是電子的反粒子，其質(zhì)量與電子相同。1932年，安德森(C D Aderson)在宇宙線中觀測到這種粒子，因此而獲得1936年度的諾貝爾物理學獎。當一個正電子穿過物質(zhì)時，會與物質(zhì)內(nèi)部的原子發(fā)生碰撞而減速，然后有可能被某個原子俘獲，最后與一個電子一起湮沒(annihilation)。在適當條件下，一個正電子也有可能與一個電子形成類似于氫原子的電子偶素(positronium)，然后才湮沒。電子偶素的壽命極短，而氫原子的壽命卻很長。這種湮沒也發(fā)生在其他粒子和反粒子之間。比如，質(zhì)子和反質(zhì)子湮沒將放出電子、正電子和中微子，同時還放出電磁輻射。在電子對湮沒時，考慮到動量守恒，至少要產(chǎn)生兩個光子：
在兩個光子的情況下，它們的動量數(shù)值相同，方向相反。設放出的光子的頻率為ν，由能量守恒定律可以得到： 
實驗的結(jié)果與上述分析完全一致，從而再一次證實，在微觀的單個事件中，動量守恒定律和能量守恒定律仍然成立。此外，電子對湮沒還是質(zhì)能等當關(guān)系的令人信服的例證之一。
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