簡諧振動是一種很有代表性的振動方式。振動是物質(zhì)運動的一種常見的形式，所有的振動都可以被分解成若干不同頻率和不同振幅的相互獨立的一維簡諧振動的疊加。在微觀世界，許多運動都具有振動的形式，從而都可以被分解成若干相互獨立的一維簡諧振動。因此，在量子力學中研究一維簡諧振動的性質(zhì)就顯得非常重要。

取振動物體的運動方向為x軸，振動的平衡位置為坐標的原點和勢能的零點，一維諧振子的勢能就可以寫成

顯然，無窮遠點是上述微分方程的奇點，所以，先研究方程的解在無窮遠處的性質(zhì)是有好處的。在無窮遠處，上述形式的薛定諤方程可以近似地表示成

知道了微分方程的解在無窮遠處的行為之后，就可以設方程具有如下形式的解：