我年少時(shí)，并不喜歡讀書，在香港元朗的平原上嬉戲玩耍，也在沙田的山丘和海濱游戲。與同伴在一起，樂(lè)也融融，甚至逃學(xué)半年之久。真可謂倘佯于山水之間，放浪形骸之外。在這期間，唯一的負(fù)擔(dān)是父親要求我讀書練字，背誦古文詩(shī)詞，讀近代的文選，也讀西方的作品。

　　但是，當(dāng)時(shí)我喜愛(ài)的不是這些書，而是武俠小說(shuō)，從梁羽生到金庸的作品都看了一遍。由于這些小說(shuō)過(guò)于昂貴，只能從鄰居借來(lái)，得之不易。借到手后，驚喜若狂。父親認(rèn)為這些作品文字不夠雅馴，不許我看，所以我只得躲在洗手間偷偷閱讀。除了武俠小說(shuō)外，還有《薛仁貴征東》、《七俠五義》和一些禁書，都是偷偷的看，至于名著如《水滸傳》、《三國(guó)演義》和《紅樓夢(mèng)》等則是公開的閱讀，因?yàn)檫@是父親認(rèn)為值得看的好書。他要求我看這些書的同時(shí)，還要將書中的詩(shī)詞記熟。這事可不容易，雖然現(xiàn)在還記得其中一些詩(shī)詞，例如黛玉葬花詩(shī)和諸葛亮祭周瑜的文章等，但大部分還是忘記了。

　　《三國(guó)演義》和《水滸傳》很快就引起我的興趣，但是讀《紅樓夢(mèng)》時(shí)僅看完前幾回，就沒(méi)有辦法繼續(xù)看下去。一直到父親去世后，才將這本書仔細(xì)讀過(guò)一遍，也開始背誦其中的詩(shī)詞。由于父親的早逝、家庭的衰落，與書中的情節(jié)共鳴，開始欣賞而感受到曹雪芹深入細(xì)致的文筆，絲絲入扣地將不同的人物、情景，逐步描寫出舊社會(huì)的一個(gè)大悲劇。

　　四十多年來(lái)，我有空就看這部偉大的著作，想象作者的胸懷和澎湃豐富的感情，也常常想象在數(shù)學(xué)中如果能夠創(chuàng)作同樣的結(jié)構(gòu)，是怎樣偉大的事情。我個(gè)人認(rèn)為：感情的培養(yǎng)是做大學(xué)問(wèn)最重要的一部分。

伯牙鼓琴：“撫弦動(dòng)曲，乃移我情”

　　汪中在《漢上琴臺(tái)之銘》中有句云：“撫弦動(dòng)曲，乃移我情?！薄肚僭芬洝罚骸安缹W(xué)琴于成連，三年而成，至于精神寂寞，情之專一，未能得也……伯牙心悲，延頸四望，但聞海水汨沒(méi)，山林谷冥，群鳥悲號(hào)，仰天長(zhǎng)嘆曰：'先生將移我情?！边@一段話，對(duì)我深有感觸。立志要做大學(xué)問(wèn)，只不過(guò)是一剎那間的事。往往感情澎湃，不能自已，就能夠?qū)W(xué)者帶進(jìn)新的境界。

　　父親去世以前，我學(xué)習(xí)了不少知識(shí)，也讀了不少好文章。但他的去世，卻深深地觸動(dòng)了我的感情。我讀《紅樓夢(mèng)》，背誦秦漢和六朝的古文，讀司馬遷的自傳、報(bào)任安書、李陵答蘇武書、陶淵明的歸去來(lái)辭等等文章，這些文章的內(nèi)容都深深地印記在我的腦海中。

　　文天祥說(shuō)：“風(fēng)檐展書讀，古道照顏色?！弊憧梢悦枋鑫耶?dāng)時(shí)讀書的境況。除了中國(guó)文學(xué)外，我也讀過(guò)西方的文學(xué)，例如歌德的《浮士德》。這本書描述浮士德的苦痛，與《紅樓夢(mèng)》相比，一是天才的苦痛，一是凡人的苦痛。描寫苦痛的極致，竟可以說(shuō)得上是壯美的境界，足以移動(dòng)人的性情。就這樣，由于父親的去世和閱讀文學(xué)的書籍，這大半年感情的波動(dòng)，使我做學(xué)問(wèn)的興趣忽然變得極為濃厚，再無(wú)反顧。

　　凡人都有悲哀失敗的時(shí)候，有人發(fā)憤圖強(qiáng)，有人則放棄理想以終其身。黃仲則詩(shī)：“結(jié)束鉛華歸少作，屏除絲竹入中年，茫茫來(lái)日愁如海，寄語(yǔ)羲和快著鞭?！痹?shī)雖感人，思想畢竟頹廢，使人覺(jué)得陰云蔽天。難怪黃仲則一生潦倒，終無(wú)所獲。反觀太史公司馬遷，慘受腐刑，喟然而嘆“身毀不用矣”，卻完成了傳誦千古的《史記》，適可藏諸名山大都。他在自傳中說(shuō)：“自周公卒，五百歲而有孔子，孔子卒后，至于今五百歲，有能紹明世，正易傳，繼春秋，本詩(shī)書禮樂(lè)之后，意在斯乎，意在斯乎。小子何敢讓焉?！碧饭拇鞌『陀艚Y(jié)，反而使他志氣更為宏大。

　　四十年來(lái)我研究學(xué)問(wèn)，處事為人，屢敗屢進(jìn)，未曾氣餒。這種堅(jiān)持的力量，當(dāng)可追索到當(dāng)日感情之突破。我一生從未放棄追尋至真至美的努力，可以用元稹的詩(shī)來(lái)描述：“曾經(jīng)滄海難為水，除卻巫山不是云?！碑?dāng)遇到困難時(shí)，我會(huì)想起韓愈的文章：“茍余行之不迷，雖顛沛其何傷?！蔽乙蚕矚g用左傳中的兩句來(lái)勉勵(lì)自己：“左輪朱殷，豈敢言病。”此句出自左傳晉齊鞍之戰(zhàn)：“卻克傷于矢，流血及屨，未絕鼓音，曰：'余病矣?！瘡埡钤唬?自始合，而矢貫余手及肘，左輪朱殷，豈敢言?。课嶙尤讨瓗熤?，在吾旗鼓，進(jìn)退從之，此車一人殿之，可以集事，若之何其以敗君之大事也?！?/span>

司馬遷寫史記

　　簡(jiǎn)潔有力的定理使人喜悅，就如讀《詩(shī)經(jīng)》和《論語(yǔ)》一樣，言短而意深。做研究生時(shí)，我有一個(gè)想法，微分幾何畢竟是牽涉及分析﹙即用微積分為工具﹚和幾何的一門學(xué)問(wèn)，幾何學(xué)家應(yīng)該從分析著手研究幾何。況且微分方程的研究已經(jīng)相當(dāng)成熟，這個(gè)研究方向大有可為。雖然一般幾何學(xué)家視微分方程為畏途，我決定要將這兩個(gè)重要理論結(jié)合，讓幾何和分析都表現(xiàn)出它們內(nèi)在的美。在柏克萊的第一年我跟隨Morrey教授學(xué)習(xí)偏微分方程，當(dāng)時(shí)并不知道他是這個(gè)學(xué)科的創(chuàng)始者之一。從他那里我掌握了橢圓形微分方程的基本技巧。在研究院的第二年我才開始跟隨導(dǎo)師陳省身先生學(xué)習(xí)復(fù)幾何。

　　畢業(yè)后，在我的學(xué)生和朋友Schoen、Simon、鄭紹遠(yuǎn)、Uhlenbeck、Hamilton、Taubes、Donaldson、Peter Li等人的合作下，逐漸將幾何分析發(fā)展成一個(gè)重要的學(xué)科，也解決了很多重要的問(wèn)題。

　　這是一種奇妙的經(jīng)驗(yàn)，每一個(gè)環(huán)節(jié)都要花上很多細(xì)致的推敲，然后才能夠?qū)⒄麄€(gè)畫面構(gòu)造出來(lái)，正如曹雪芹寫作的《紅樓夢(mèng)》一樣。尼采說(shuō)：“一切文學(xué)，余愛(ài)以血書者?！辈苎┣壅f(shuō)：“字字看來(lái)皆是血，十年辛苦非尋常?！蔽覀儽姸嗯笥褎?chuàng)作的幾何分析，也差不多花了十年才成功奠基。不敢說(shuō)是“以血書成”，但每一次的研究都很花費(fèi)工夫，甚至廢寢忘餐，失敗再嘗試，嘗試再失敗，經(jīng)過(guò)不斷的失敗，最后才見到一幅美麗的圖畫。

　　簡(jiǎn)潔有力的定理使人喜悅，就如讀《詩(shī)經(jīng)》和《論語(yǔ)》一樣，言短而意深。有些定理，孤芳自賞。有些定理卻引起一連串的突破，使我們對(duì)數(shù)學(xué)有更深入的認(rèn)識(shí)。每一個(gè)數(shù)學(xué)家都有自己的品味和看法，我本人則比較喜歡后一類數(shù)學(xué)。當(dāng)定理證明后，我們會(huì)覺(jué)得整個(gè)奮斗的過(guò)程都是有意思的，正如智者垂竿，往往大魚上鉤后，又將之放生，釣魚的目的就是享受與魚比試的樂(lè)趣，并不在乎收獲。

　　從數(shù)學(xué)的歷史來(lái)看，只有有深度的理論才能夠保存下來(lái)。千百年來(lái)，定理層出不窮，但真正名留后世的結(jié)果卻是鳳毛麟角，這是因?yàn)橛行乱獾奈恼聦?shí)在不多，有時(shí)即使有新意，但是深度不夠，也很難傳世。當(dāng)年我看武俠小說(shuō)，很是興奮，也很享受，但是很快就忘記了。在閱讀有深度的文學(xué)作品時(shí)，卻有不同的感覺(jué)。有些武俠小說(shuō)雖然很有創(chuàng)意，但結(jié)構(gòu)不夠嚴(yán)謹(jǐn)，有很多不合理的元素，與現(xiàn)實(shí)相差太遠(yuǎn)，最終不能沁人心脾。

　　我們幾個(gè)朋友在研究和奮斗過(guò)程中，始終不搞太抽象的數(shù)學(xué)，總愿意保留大自然的真和美。王國(guó)維評(píng)古詩(shī)十九首：“昔為倡家女，今為蕩子?jì)D，蕩子行不歸，空床難獨(dú)守?！薄昂尾徊吒咦?，先據(jù)要路津，無(wú)為久貧賤，轗坷長(zhǎng)苦辛。”以為其言淫鄙，但從美學(xué)的觀點(diǎn)，卻不失其真。好的數(shù)學(xué)也應(yīng)當(dāng)能接觸到大自然中各種不同的現(xiàn)象，這樣才能夠深入，才能夠傳世。

　　數(shù)學(xué)創(chuàng)作也如寫小說(shuō)，總不能遠(yuǎn)離實(shí)際。《紅樓夢(mèng)》能夠扣人心弦，乃是因?yàn)檫@部悲劇描述出家族的腐敗、社會(huì)的不平、青春的無(wú)奈，是一個(gè)普羅眾生的問(wèn)題。好的數(shù)學(xué)也應(yīng)當(dāng)能接觸到大自然中各種不同的現(xiàn)象，這樣才能夠深入，才能夠傳世。我的研究工作，深受物理學(xué)和工程學(xué)的影響，這些科學(xué)提供了數(shù)學(xué)很重要的素材。廣義相對(duì)論就是一個(gè)重要的例子。1973年在斯坦福大學(xué)參加一個(gè)國(guó)際會(huì)議時(shí)，我對(duì)某個(gè)廣義相對(duì)論的重要問(wèn)題發(fā)生興趣，它跟幾何曲率和廣義相對(duì)論質(zhì)量的基本觀念有關(guān)，我鍥而不舍地思考，終于在1978年和學(xué)生Schoen一同解決了這個(gè)重要的問(wèn)題。這些與相對(duì)論有關(guān)的幾何問(wèn)題始終使我喜悅。

　　也許這是受到王國(guó)維評(píng)詞的影響，我認(rèn)為數(shù)學(xué)家的工作不應(yīng)該遠(yuǎn)離大自然的真和美。直到現(xiàn)在我還在考慮質(zhì)量的問(wèn)題，它有極為深入的幾何意義。沒(méi)有物理上的看法，很難想象單靠幾何的架構(gòu)，就能夠獲得深入的結(jié)果。廣義相對(duì)論中的品質(zhì)與黑洞理論都有很美的幾何意義。

　　其實(shí)西方文藝復(fù)興的一個(gè)重要反思就是復(fù)古，重新接受希臘文化真與美不可割裂的觀點(diǎn)。中國(guó)古代文學(xué)的美和感情是極為充沛的，先秦兩漢的思想和科技與西方無(wú)可比擬。清代以來(lái)，美術(shù)文學(xué)不發(fā)達(dá)，科學(xué)亦無(wú)從發(fā)展。讀書則以考證為主，少談書中內(nèi)容，不乏先秦兩漢唐宋作者的熱情澎湃。若今人能夠恢復(fù)古人的境界，在科學(xué)上創(chuàng)新當(dāng)非難事。

　　除了看《紅樓夢(mèng)》外，我也喜歡看《史記》、《漢書》。這些歷史書不但發(fā)人深省，文筆通暢，甚至啟發(fā)我做學(xué)問(wèn)的方向。由于史家寫實(shí)，氣勢(shì)磅礴，蕩氣回腸，使人感動(dòng)。歷史的事實(shí)教導(dǎo)我們?cè)谥匾臅r(shí)刻如何做決斷。做學(xué)問(wèn)的道路往往是五花八門的，走什么方向卻影響了學(xué)者的一生。復(fù)雜而現(xiàn)實(shí)的歷史和做學(xué)問(wèn)有很多類似的地方，歷史人物做的正確決斷，往往能夠提供學(xué)者選擇問(wèn)題一個(gè)良好的指南針。王國(guó)維說(shuō)學(xué)問(wèn)第一境界“昨夜西風(fēng)凋碧樹，獨(dú)上高樓，望盡天涯路?！弊龊玫墓ぷ?，總要放棄一些次要的工作，如何登高望遠(yuǎn)，做出這些決斷，大致上建基于學(xué)者的經(jīng)驗(yàn)和師友的交流上。然而對(duì)我而言，歷史的教訓(xùn)卻是很有幫助的。

　　我剛畢業(yè)時(shí)，蒙幾何學(xué)家西門斯邀請(qǐng)到紐約石溪做助理教授。當(dāng)時(shí)石溪聚集了一群年青而極負(fù)聲望的幾何學(xué)家，在度量幾何這個(gè)領(lǐng)域上可說(shuō)是世界級(jí)重鎮(zhèn)。我在那里學(xué)了不少東西。一年后又蒙奧沙文教授邀請(qǐng)我到史丹福大學(xué)訪問(wèn)，接著史丹福大學(xué)聘請(qǐng)我留下來(lái)。但是當(dāng)時(shí)史丹福大學(xué)基本上沒(méi)有做幾何學(xué)的教授，我需要做一個(gè)決定。

　　這時(shí)記起《史記》敘述漢高祖的事跡。劉邦去蜀，與項(xiàng)羽爭(zhēng)霸，屢敗屢戰(zhàn)。猶駐軍中原，無(wú)意返蜀，竟然成就了漢家四百多年的天下。對(duì)我來(lái)說(shuō)，度量幾何的局面太小，而史丹福大學(xué)能夠提供的數(shù)學(xué)前景宏大得多，所以決定還是留在史丹福做教授，與Schoen、Simon合作。現(xiàn)在想來(lái)，這是一個(gè)正確的決定。

　　如上所言，我的想法和一般同學(xué)的想法不大一樣，也不見得是其他一流數(shù)學(xué)家的想法。但是有一點(diǎn)是所有學(xué)者都有的共同點(diǎn)：努力學(xué)習(xí)，繼承前人努力得來(lái)的成果，不斷地向前摸索。我年少時(shí)受到父親的鼓勵(lì)，對(duì)求取知識(shí)有濃烈的興趣，對(duì)大自然的現(xiàn)象和規(guī)律都很好奇，想去了解，也希望能夠做一些有價(jià)值的工作，傳諸后世。我很喜愛(ài)以下兩則古文?？鬃樱骸熬蛹矝](méi)世而不稱焉?！辈茇А兜湔撜撐摹罚骸吧w文章，經(jīng)國(guó)之大業(yè)，不朽之盛事……是以古之作者，寄身于翰墨，見意于篇籍，不假良史之辭，不托飛馳之勢(shì)，而聲名自傳于后?！?/span>

　　立志當(dāng)然是一個(gè)好的開始，但是如何做好學(xué)問(wèn)卻是一個(gè)重要的問(wèn)題，我有幸得到好的數(shù)學(xué)老師指導(dǎo)。當(dāng)我學(xué)習(xí)平面幾何時(shí)，我才知道數(shù)學(xué)的美，也詫異于公理邏輯的威力。因?yàn)閷?duì)幾何的興趣，我做習(xí)題時(shí)都很成功，也從解題的過(guò)程中產(chǎn)生了濃厚的好奇心。我開始尋找新的題目，去探討自己能夠想象的平面幾何現(xiàn)象。每天早上坐火車上學(xué)時(shí)我也花時(shí)間去想，這種練習(xí)對(duì)我以后的研究有很大的幫助。

　　中學(xué)時(shí)的訓(xùn)練對(duì)同學(xué)們都有很大的幫助，但修能卻需要浸淫于書本，從聽課和師友交流中，可以發(fā)現(xiàn)那些研究方向最為合適。找到理想的方向后，就需要勇往直前。好在，培正中學(xué)出了不少數(shù)學(xué)名家。我們中學(xué)的老師在代數(shù)和數(shù)論方面的涉獵比較少，培正同學(xué)們?cè)谶@方面的成就也相對(duì)地比較弱，由此可以看到中學(xué)教育的重要性。屈原說(shuō)：“紛吾既有此內(nèi)美兮，又重之以修能?！蔽恼碌母裾{(diào)和對(duì)學(xué)術(shù)的影響力與“內(nèi)美”有關(guān)，可以從詩(shī)詞、禮、樂(lè)、古文、大自然的環(huán)境中培養(yǎng)吸收。

　　有了理想的方向，還需要尋找好的問(wèn)題。西方哲人亞里斯多德﹙Aristotle﹚在名著《形而上學(xué)》一書中說(shuō)：“人類開始思考直接觸目不可思議的東西而或驚異……而抱著疑惑，所以由驚異進(jìn)于疑惑，始發(fā)現(xiàn)問(wèn)題?！斌@異有點(diǎn)像驚艷，但這種驚異一方面需要多閱歷，一方面需要感情充沛，才能夠產(chǎn)生。空間曲率的概念對(duì)我具有極大的吸引力，我從廣義相對(duì)論中知道所謂Ricci曲率的重要性。通過(guò)愛(ài)因斯坦方程，它描述物質(zhì)的分布，這個(gè)方程的簡(jiǎn)潔和美麗使我詫異。

　　我認(rèn)為了解Ricci曲率是了解宏觀幾何的最重要一環(huán)，但幾何茫茫，無(wú)從著手。有一天很高興地發(fā)現(xiàn)Calabi先生在1954年時(shí)有一篇文章，敘述在復(fù)幾何的領(lǐng)域中，Ricci曲率有一個(gè)漂亮的命題，但他卻沒(méi)有辦法證明這個(gè)命題。當(dāng)時(shí)我很興奮，但也覺(jué)得它不大可能是真實(shí)的，因?yàn)檫@個(gè)命題實(shí)在太美妙了。所有年輕的朋友都這么說(shuō)，甚至我的導(dǎo)師也這么說(shuō)。陳先生甚至認(rèn)為這個(gè)研究方向的意義不大，我卻固執(zhí)地認(rèn)為對(duì)Calabi猜測(cè)總要找出一個(gè)水落石出的答案。直到有一天，經(jīng)過(guò)大量的嘗試后，我才發(fā)覺(jué)從前走的方向完全是錯(cuò)誤的，于是反過(guò)來(lái)企圖證明這個(gè)猜想。但要證明它，卻需要有基本的分析能力，我和我的朋友鄭紹遠(yuǎn)花了不少工夫去建立跟這個(gè)問(wèn)題有關(guān)的工作，終于我在一九七六年完成了這個(gè)重要猜想的證明。

　　這個(gè)猜想在一九七六年全部完成，我同時(shí)應(yīng)用它解決了代數(shù)幾何里好幾個(gè)基本問(wèn)題。毫無(wú)疑問(wèn)，這是一個(gè)漂亮的定理，也打開了幾何分析的一個(gè)大門。當(dāng)時(shí)我剛結(jié)婚，正在享受人生美好的時(shí)刻，也獨(dú)自欣賞這個(gè)剛完成的定理的真實(shí)和美麗，有如自身的個(gè)體融入大自然里面。當(dāng)時(shí)的心境可以用下面兩句來(lái)描述：“落花人獨(dú)立，微雨燕雙飛?！?/strong> 由這個(gè)定理引起的學(xué)問(wèn)，除了幾何分析上的Monge-Ampere方程外，在代數(shù)幾何上獨(dú)樹一幟，以后在弦學(xué)理論成為一個(gè)重要的宇宙模型。在解決Calabi猜想的同時(shí)，有一天我碰見從前在柏克萊的同學(xué)Meeks先生。他是一個(gè)嬉皮士，兩手各摟抱著一個(gè)少女，在系里的走廊上高高興興地走來(lái)。但我覺(jué)得此人極有才華，建議與他合作去解決一個(gè)極小流形的古老問(wèn)題。我們用拓?fù)鋵W(xué)的辦法解決了這個(gè)問(wèn)題，反過(guò)來(lái)又用得到的結(jié)果，解決了拓?fù)鋵W(xué)上一些重要的問(wèn)題，再加上我的同學(xué)Thurston的重要工作，竟然解決了拓樸學(xué)上著名的Smith猜想。1976年可說(shuō)是我收獲極為豐富的一年，我那年剛結(jié)婚，剛搬到洛杉磯，生活未算安定。由此可知，做學(xué)問(wèn)沒(méi)有最安定的環(huán)境也可以成功的。

　　在代數(shù)幾何得到一定成功后，我接觸到很多代數(shù)幾何學(xué)家，也開始了解這個(gè)學(xué)科的走向。Calabi猜想是關(guān)于度量的猜測(cè)，我開始比較度量幾何和復(fù)纖維叢上的度量問(wèn)題，我猜想纖維叢也有類似于Calabi猜想中的度量，同時(shí)和纖維朿的穩(wěn)定性有關(guān)，Uhlenbeck和我花了很長(zhǎng)一段時(shí)間才將這個(gè)問(wèn)題全部解決。﹙在這期間英國(guó)的Simon Donaldson用不同的方法解決了二維的情形，并且很快就完成了高維空間中這個(gè)定理的重要情形。﹚在解決這個(gè)問(wèn)題后，我建議我的朋友Witten考慮這個(gè)定理的物理意義，他當(dāng)時(shí)認(rèn)為這個(gè)定理的物理意義不大，但一年后他改變了想法，寫了一篇文章解釋它們?cè)谙艺撋系淖饔谩Ｖ钡饺缃?，這個(gè)結(jié)構(gòu)在弦論上仍占據(jù)著很重要的位置。這篇文章花了Uhlenbeck和我很長(zhǎng)的時(shí)間，可說(shuō)是極為艱苦的奮斗才完成的。Uhlenbeck來(lái)Princeton訪問(wèn)我時(shí)，為了尋找這個(gè)問(wèn)題的解法，竟然關(guān)在房間里三天之久。我和Uhlenbeck的工作以后被推廣，尤其是加上我的朋友Hitchin引進(jìn)的HiggsField以后，成為代數(shù)幾何和算術(shù)幾何中強(qiáng)有力的工具。

　　Calabi猜想的一個(gè)重要結(jié)論是，代數(shù)空間有很強(qiáng)的拓樸限制，包括Miyaoka-Yau不等式的成立，從而有代數(shù)流型的剛性結(jié)果。這個(gè)結(jié)果被我應(yīng)用而解決了古老的Severi猜想。在這個(gè)基礎(chǔ)上，我猜測(cè)某些代數(shù)空間有更一般的剛性結(jié)果。我并提出用調(diào)和映射的方法來(lái)解決這個(gè)猜想。其實(shí)在更早的時(shí)候，我和Schoen已經(jīng)在調(diào)和映射做了不少工作。

　　在1984年弦理論成為理論物理的重要一門學(xué)科以后，我以前做的好幾項(xiàng)工作都受到理論物理學(xué)家的歡迎。我也深受物理學(xué)家對(duì)數(shù)學(xué)洞察力的影響，我有十多位跟隨我的博士后，他們都是物理學(xué)博士。我從他們那里學(xué)習(xí)物理。最令我驚訝的一次是，我的博士后Brian Greene跑到我的辦公廳，向我解釋他最新的發(fā)現(xiàn)，就是在Calabi-Yau空間中，存在所謂鏡對(duì)稱的觀點(diǎn)，這個(gè)發(fā)現(xiàn)對(duì)代數(shù)幾何有極大的沖擊，影響至今。它的結(jié)論至為漂亮，從不同角度解釋了代數(shù)幾何里百年來(lái)不解的現(xiàn)象，但物理學(xué)家沒(méi)有辦法給出一個(gè)證明，六年后在眾多數(shù)學(xué)家努力的基礎(chǔ)上，劉克峰、連文豪和我終于找到一個(gè)滿意的證明。

　　但是我覺(jué)得我們對(duì)鏡對(duì)稱這個(gè)現(xiàn)象還是沒(méi)有得到深入的了解，兩年后Strominger、Zaslow和我終于找到這個(gè)對(duì)稱的幾何解釋，引起了一連串重要的突破，可是，鏡對(duì)稱在數(shù)學(xué)上到現(xiàn)在還沒(méi)有嚴(yán)格的證明。Zaslow是跟隨我的博士后，他以后成為西北大學(xué)的大教授。當(dāng)時(shí)我和他還做了一個(gè)重要的工作。從弦學(xué)上膜的觀點(diǎn)，我們找到一個(gè)公式﹙Yau-Zaslow公式﹚。這個(gè)公式可以用來(lái)計(jì)算K3曲面上的有理曲線的個(gè)數(shù)，公式由數(shù)論中的某些著名的函數(shù)給出，這是數(shù)論函數(shù)出現(xiàn)在計(jì)算曲線數(shù)目的第一次，以后很多代數(shù)幾何學(xué)家繼續(xù)這個(gè)研究，將這個(gè)公式推廣到更一般的情形。

　　與物理學(xué)家合作是愉快的經(jīng)驗(yàn)，可以有跳躍性的進(jìn)展，而又不停的去反思，希望能夠從數(shù)學(xué)上解釋這些現(xiàn)象，在這個(gè)過(guò)程中往往推進(jìn)了數(shù)學(xué)的前沿。過(guò)去二十多年，我也花了一些工夫去做應(yīng)用數(shù)學(xué)的工作，一方面和金芳蓉在圖論上的合作，一方面和我弟弟共同研究控制理論。近年來(lái)更和顧險(xiǎn)峰等合作做圖像處理的研究。這些工作都和我從前研究的幾何分析有關(guān)，尤其是我和Peter Li研究的特征函數(shù)的問(wèn)題。起源于當(dāng)年我在史丹福研究調(diào)和函數(shù)的梯度估計(jì)。我還記得我傍晚時(shí)躲在辦公室里，試驗(yàn)用不同的函數(shù)來(lái)算這些估值，舍不得去看史丹福校園落日的景色。史丹福的校園確實(shí)漂亮，黃昏時(shí)在大教堂的廣場(chǎng)，在長(zhǎng)長(zhǎng)的回廊上散步?？粗淙臻F金，青草連天的景色，心情特別舒暢。我早年的工作都在這里孕育而成。

　　除了Calabi猜想外，還有正質(zhì)量猜想的證明。1979年的夏天，我和Schoen住在他女朋友Los Altos的家里，白天我們將這個(gè)猜想的證明逐步寫出來(lái)，到了晚上十時(shí)多才回家去游泳池游泳。在這一段日子里，我們也將正數(shù)值曲率空間的理論完成。

　　做科研確實(shí)需要付出代價(jià)，但它的快樂(lè)無(wú)窮。

　　先父的心愿是：“尋孔顏樂(lè)處，拓萬(wàn)古心胸?！?/span>

　　我只知自得其樂(lè)，找尋我心目中宇宙的奧秘。

　　“衣沾不足惜，但使愿無(wú)違?！?/span>

　　作者：丘成桐（國(guó)際知名數(shù)學(xué)家，菲爾茲獎(jiǎng)首位華人得主，美國(guó)國(guó)家科學(xué)院院士、美國(guó)藝術(shù)與科學(xué)院院士、中國(guó)臺(tái)灣中央研究院院士、中國(guó)科學(xué)院外籍院士、中國(guó)香港科學(xué)院名譽(yù)院士。）