知網：《中小學教育》22年7期 

       湖北省巴東縣第二高級中學   向定軍    郵編：444324

      摘要：逆向思維是指從某個角度、層次或側面去進行逆向思考，當這一思路出現(xiàn)故障時，能夠迅速地轉移到與其相反的思路上去，從而使問題得到解決。它是人類高級的思維活動，是創(chuàng)造性思維表現(xiàn)的一個方面，它要求從新的角度創(chuàng)造性的分析和解決問題。因而有助于淡化知識結構，消除思維定勢的負遷移，有利于啟迪學生的智慧，從而提高學生的靈活性、敏捷性、深刻性和反應性。在進行逆向思維教學的過程中，應從點滴滲透入手，抓住機遇有步驟地進行逆向思維的教學。
       關鍵詞：新課程改革；高中數(shù)學；逆向思維；培養(yǎng)策略
       逆向思維是指從常規(guī)思維相對立的角度去認識問題、思考問題、解決問題。學生逆向思維能力的培養(yǎng)有助于提高學生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力。逆向思維這個概念不同的人有不同的說法，然而它就是這些各種思路和想法的綜合。高中數(shù)學中的概念是有許多的，它們是相互交叉影響的，往往我們會對高中數(shù)學概念進行證明驗證，但都以順勢的思維進行檢驗是無法驗證全部概念的，這個時候我們都需要采用逆向思維，反向的去思考問題來對概念進行驗證，這也就體現(xiàn)出了逆向思維在數(shù)學概念中的重要性。在傳統(tǒng)數(shù)學教學的長期引導下，學生的思維方式是被定向了的，很難采用其他思維去思考問題和其他方式去解決問題。所以在高中數(shù)學教學過程中教師要對重視數(shù)學概念的理解和分析，這是非常有意義的讓教師不管采用正向思維還是反向思維去教學生理解數(shù)學概念，可以讓學生從中更好的理解定義含義，從而更好的掌握課程內容。
        一、強化學生逆向思維意識
        高中學生在學習數(shù)學知識時，其需要充分的調動其自身的想象以及各類推斷能力。高中數(shù)學知識的難度比較大，其教材中存在很多的互逆概念，高中數(shù)學老師應當做好基礎的備課準備工作，找出全部的各類互逆的因素，然后在實際的數(shù)學教學過程中，先選用正向的教學方式，在利用逆向的思維方式開展教學活動，以此來加深其數(shù)學知識在學生們腦海中留下的印象，更為精確且深入的辨析其各類數(shù)學概念的差異點以及相同點，不斷的強化學生們的逆向思維意識，幫助學生們養(yǎng)成一個良好的逆向思維習慣。在整體數(shù)學教學過程中，老師應當始終堅持逆向思維的教學理念，將其教學理念落實到實處，突破思維定勢的束縛，讓學生們可以靈活的轉變常規(guī)以及逆向思維，讓其數(shù)學概念的辨別和分析變得更加的明朗清晰。
         二、訓練學生逆向思維能力
        高中數(shù)學教材中存在很多的可逆的定理、公式、性質等，高中數(shù)學老師要抓住這一特性，合理的使用這些可逆的命題以及公式內容等，以此來更好的激發(fā)出學生們學習數(shù)學知識的興趣以及熱情，讓學生們可以更好的將各類數(shù)學知識完整的融合在一起，達到融會貫通的目標，提升其對數(shù)學公式逆向應用的訓練強度，學生們可以更為靈活的使用各類數(shù)學公式。另外，數(shù)學老師在講授一些學習定理時，必須要讓學生們理清其數(shù)學習題中的假設條件以及結論等，正確的區(qū)分出命題和逆命題，了解二者間的差異點。通常來說，分析法可以被分成兩種，一種是“由因及果”的正向思維方式，另外一種是“由果及因”的逆向思維方式，其思維方式可以讓學生們解決數(shù)學習題的思路變得更為的清晰，明確其解題的方向，減少各類無用數(shù)學結論對其解題所產生的不良影響。

        三、在靈活解題中培養(yǎng)逆向思維

        解題是學生在數(shù)學知識學習過程中的練習常態(tài)，只有利用數(shù)學知識解決實際問題，才能發(fā)展數(shù)學素養(yǎng)，才能依托解題培養(yǎng)學生的逆向思維能力。學生提升逆向思維能力后，解題技巧、速度和質量都會有所提高。高中數(shù)學題目復雜，如果只按照常規(guī)的思維和方式進行解答，難以得出思路，利用逆向思維，可以提高學生的解題正確率和效率。
        首先，應用“正難則反”培養(yǎng)學生的逆向思維能力。正難則反是將結論作為條件進行反推的一種方法，能將復雜的題目變簡單。如方程（a+2）x2-8x+a=0中，ａ取何值時方程的根至少是一個正實數(shù).在解題過程中，如果正向思考，解題過程則比較復雜，會有比較多的干擾項進行干擾。那么運用逆向思維進行解答，思考在何種情況下ａ有兩個負根，能快速得出正確答案。
        再次，運用“反證法”培養(yǎng)學生的逆向思維能力。反證法主要是通過證明題目中逆命題是否成立，進而解決命題中的迷惑判斷。利用反證法進行思考，可以使用正確的公式和定理，針對題目中條件的反向命題進行推理，進而得出命題的邏輯正確性，最終判斷命題是否成立。高中數(shù)學解題中反證法的應用頻率比較高，能通過唯一性快速解決問題，并發(fā)展學生的思維能力。

      四、在數(shù)學概念對比中培養(yǎng)逆向思維能力

     數(shù)學概念是學生學習數(shù)學知識的基礎，也是數(shù)學教學的重點和難點。學生只有系統(tǒng)掌握數(shù)學概念知識，才能在解題時調用概念，并得出正確答案。傳統(tǒng)的數(shù)學概念教學是通過概念的呈現(xiàn)、講解后，讓學生對概念的知識點進行練習，在這種教學模式下學生容易形成思維定式，不利于強化對概念的理解。為了培養(yǎng)學生的逆向思維能力，教師除了對概念進行正向推導外，還可以引導學生從反向進行概念的思考，使學生在對比中深化對概念的了解，進而有效培養(yǎng)逆向思維能力。

    首先，通過相反數(shù)學概念的對比，培養(yǎng)學生的逆向思維能力。高中數(shù)學體系中有一些相反的概念知識，教師在實際教學時，可以通過這些相反概念的對比，培養(yǎng)學生的逆向思維能力。如教學“反函數(shù)”時，因學生之前學習過函數(shù)知識，教師可以從函數(shù)概念進行引入，引導學生從反向思維的角度進行了解和探究。之后，教師將函數(shù)與反函數(shù)的概念、圖像等進行對比，目的是通過差異的突出，強化學生對逆向思維的感知。

     其次，通過概念屬性的對比，培養(yǎng)學生的逆向思維能力。教師在實際教學時可以要求學生對不同概念的屬性進行對比，以有效提升學生的思維能力。如在教學“映射”時，教師可以設計逆向思維訓練，先設置A→Ｂ概念為集合A到B的映射，之后請學生判斷集合A和B中元素之間的對應關系。教師利用逆向思維方法對學生進行引導，利于學生思維能力的提升。先假設集合A中沒有剩余元素，且集合A中的所有元素都能與集合B中的元素進行一一對應。此時，觀察集合B會發(fā)現(xiàn)，剩余的元素并未在集合A中找到對應項，那么可以得出映射有兩種形式，一是一對一，一是多對一。教師通過概念屬性的對比，能幫助學生從不同方向進行數(shù)學概念的理解，進而掌握概念的本質，發(fā)展逆向思維能力。

       五、在數(shù)學公式逆向應用中培養(yǎng)逆向思維

      公式是數(shù)學知識學習的另一個重點，要解答數(shù)學題目，首先要熟悉數(shù)學公式，并能靈活應用數(shù)學公式。在利用數(shù)學公式培養(yǎng)學生逆向思維前，教師要保證學生能熟練掌握和應用數(shù)學公式，能理解數(shù)學公式中的每個符號的意義。在學生掌握公式的基礎上，教師引導學生從正向思考，理解公式，并掌握公式邏輯關系，進而利用公式進行逆向思維的培養(yǎng)。

     首先，在公式逆推中培養(yǎng)逆向思維能力。在實際教學中，教師要引導學生從反向進行公式的推導，目的是提高學生的學習效率，培養(yǎng)學生的逆向思維能力。如高中數(shù)學中的余弦變正弦，升冪公式等，都可以通過逆向思維進行推導，進而得出正弦變余弦、降冪公式等。學生通過逆向推導，不僅能靈活掌握數(shù)學公式，還能在解題時高效應用，進而解決數(shù)學難題。在學習過程中，學生要反復進行訓練，目的是通過知識鞏固鍛煉逆向思維，在理解公式本質的基礎上提高解題能力。

     其次，在公式逆向應用過程中培養(yǎng)逆向思維能力。對公式的逆向應用鍛煉的的是學生思維的發(fā)散能力，訓練的是學生逆向思維能力。學生的公式逆向應用可以通過一個公式進行不同變形，以解決不同問題，能有效發(fā)展逆向思維能力。如高中數(shù)學中的三角函數(shù)是重點知識，也是經常考查的內容。在實際教學時，由于三角函數(shù)公式涉及不同題目的解答途徑和方式，所以教師可以逆向應用鍛煉學生的逆向思維能力。

        總之，在高中數(shù)學教學中培養(yǎng)學生的逆向思維能力是非常重要的。學生的逆向思維能力的提升能激發(fā)其數(shù)學學習興趣，能幫助其養(yǎng)成良好的解題習慣，利于核心素養(yǎng)的發(fā)展。教師在實際教學中要深入挖掘可應用逆向思維進行解決的問題，并通過概念對比教學、公式逆向應用和題目靈活解答過程中強化學生逆向思維的培養(yǎng)，最終促進學生綜合全面發(fā)展。
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