問題背景

問題剖析

   第25題第(2)問是在相交兩圓和平行四邊形背景下的問題.根據(jù)題意，由AB是連心線，EF是公共弦(與線段AB交于點G），可得AB垂直平分EF，即CF垂直AB，因此求AB：BC的值就轉化為確定點G和點E分別在線段AB和線段CG上的具體位置.因此，當確定了點G和點E的具體位置后，借助方程思想和勾股定理，即可求出AB：BC的值.

解法賞析

路徑1：由重心的定義可以得到E為△ABC的重心，G為AB中點

路徑2：由BG-CD-X型基本圖形和BP-AD-X型基本圖形，通過比例線段的性質可以得到G為AB中點，CE=2GE

路徑3：由路徑1和路徑2得到的提示，要證明G為AB中點，可有多種添加平行線構造A型基本圖形或X型基本圖形的方法

路徑4：利用梅涅勞斯定理

典型錯誤

   第25題第(2)問的典型錯誤在于混淆了連心線和公共弦的性質。很多學生默認了G為AB的中點，盡管能解出正確答案，但是邏輯是錯誤的，因此需要明晰基礎知識，不能想當然，模棱兩可。

相關反思

   諸如上題第(2)問的解題方法在歷年上海中考中多有體現(xiàn)，但是很多同學雖對于歷年中考題的解法了然于胸，但是當換了背景或改變了部分條件后就“寸步難行”，說到底，還是對于此類問題的方法沒有精通，難以達到舉一反三、觸類旁通之效.

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