什么是線性表？

所謂線性，即一條線，這條線可以是直線，也可以是曲線。

所謂表，肯定都不陌生，生活中有各種各樣的表或者表格。我們在表格中填寫各種各樣的信息，通過表格，能夠很好地對信息進行分類儲存和分析。

表的特點有：

• 表由若干單元格組成
• 單元格之間有順序
• 除特殊位置的單元格（首起和結(jié)尾）有一個“鄰居”外，其他單元格都有兩個“鄰居”。

那么什么是線性表呢？簡單來說，就是使用“直線”或“曲線”連接起來的表。

明確幾個名詞：

• 我們在表中稱呼的“單元格”，在線性表中可以稱之為元素。
• 對于某個元素，在其前鄰的元素稱之為直接前驅(qū)元素，在其后鄰的元素稱之為直接后繼元素。
• 線性表中元素的個數(shù)稱之為線性表的長度。
• 第一個元素稱之為首元素，最后一個元素稱之為尾元素。

由上圖可以總結(jié)出線性表的特點：

• 線性表由若干元素組成，用來存儲信息。
• 元素之間有順序。
• 除了首元素（只有一個直接后繼元素）和尾元素（只有一個直接前驅(qū)元素）外，其它元素都有且僅有一個直接前驅(qū)元素和一個直接后繼元素。

線性表的順序存儲方式

不管數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的形式再怎么變，數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的最根本的目的始終不會變，那就是為了更高效地對數(shù)據(jù)進行存儲、修改、刪除和訪問，這種高效通常體現(xiàn)在時間上和空間上，也即程序運算速度快慢和所用存儲空間的少多。

那么線性表這種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)是如何進行存儲的呢？前面介紹了一種“用直線連接”的線性表，“直線”只是形象化的語言，實際上的存儲中是不會有所謂“直線”這種東西的。

所謂“直線連接”即順序存儲，那么什么是順序存儲呢？

首先得先解釋一下什么是內(nèi)存。內(nèi)存是計算機的存儲器的一種，它扮演著非常重要的角色。世上的一切東西，即使是虛擬的，也需要有物理的實體作為載體。

舉個例子，孩子們的玩耍需要有土地來承載，公園、游樂園等都是這種載體。沒有土地作為載體，再活潑的孩子也沒法活潑起來。對于代碼來說，內(nèi)存就是玩耍時需要的那塊土地。

總之，內(nèi)存就是代碼運行時各種信息數(shù)據(jù)的載體空間。有了內(nèi)存，我們才能施展拳腳。

既然涉及到空間，那該空間的東西肯定會以某種形式排列起來。通常來說，無外乎“整齊劃一”和“雜亂無章”兩種形式。

比如，一群孩子肩并肩地站成一排，占據(jù)一定的連續(xù)土地。

反映在內(nèi)存中，就是數(shù)據(jù)緊密相接，占據(jù)一定的連續(xù)內(nèi)存。

這種“占據(jù)連續(xù)的內(nèi)存空間”即為順序存儲方式。

可以把內(nèi)存比作一幢大樓，樓中有許多房間，每個房間都有房間號，一個房間剛好住一個人。當 A、B、C、D 四位小朋友來到大樓里，選了連續(xù)的 4 個房間分別入住，那么我們就可以認為，這四位小朋友是“順序入住”的。

內(nèi)存 = 大樓，房間 = 內(nèi)存單元，房間號 = 內(nèi)存地址，入住的人 = 要存儲的數(shù)據(jù)。

反映在內(nèi)存中，所謂順序存儲，即用一段連續(xù)的內(nèi)存單元分別存儲線性表中的數(shù)據(jù)。

如上圖所示，線性表的順序存儲是在內(nèi)存空間中開辟一塊連續(xù)的空間，開辟好之后，這塊空間就被這個線性表“占用”了。

實現(xiàn)思路

線性表的每個數(shù)據(jù)元素的類型都相同、數(shù)據(jù)元素個數(shù)有限。根據(jù)這個特性我們很容易想出可以用一維數(shù)組來實現(xiàn)順序存儲結(jié)構(gòu)。

注意：是先占用再使用，也即線性表的長度不能超過最大存儲容量（數(shù)組的長度）。

如何用代碼表示一個用數(shù)組實現(xiàn)的線性表？首先搞清楚一個這樣的線性表有哪些必要的東西。

1. 線性表需要一個數(shù)組用來存儲數(shù)據(jù)元素；
2. 線性表需要一個最大存儲容量（數(shù)組長度），即你想要“占”多少個位子，是要事先聲明的，不再輕易改變；
3. 線性表需要一個長度用來表示存了多少數(shù)據(jù)元素，線性表的長度隨著數(shù)據(jù)的增刪而變化，沒有這個就可能導致你“塞”的數(shù)據(jù)比“占”的位子多，而“溢”出來。

總結(jié)一下，一個順序存儲方式的線性表 (ArrayList) 由以下三部分組成：

1. 用來實際存儲數(shù)據(jù)的數(shù)組——data[]；
2. 用來表示線性表的最大存儲容量的值——MAXSIZE；
3. 用來表示線性表的長度的值——length。

具體實現(xiàn)

那么下面就可以使用 C 語言的結(jié)構(gòu)體來實現(xiàn)這種線性表了。

為了說明問題簡單，我們這里的線性表只存儲整數(shù)。

#define MAXSIZE 10 //線性表的最大存儲容量

typedef struct {
    int data[MAXSIZE]; //存儲數(shù)據(jù)的數(shù)組
    int length; //線性表的長度
} ArrayList;

這樣的一個結(jié)構(gòu)體就能完美地表示一個順序存儲結(jié)構(gòu)的線性表了。

初始化

孩子們已經(jīng)知道公園了在哪了，但還未踏上去。

到此為止，我們已經(jīng)知道了什么是順序存儲，也知道了如何用代碼表示線性表，但僅停留在“知道”這一步，我們還未將其實際地“創(chuàng)造”出來放到內(nèi)存中。

要想使用一個線性表，那么我們得先聲明一個線性表，然后將其初始化為空線性表，也即 length = 0：

/**
 * 初始化線性表，將線性表的長度置為0
 * list : 要操作的線性表的地址
 */
void init(ArrayList *list)
{
    list->length = 0;
}

注意：我們要改變線性表的長度 length，所以要傳給 init 函數(shù)的參數(shù)是一個 ArrayList 類型的指針。

ArrayList list; //聲明線性表list
init(&list); //初始化list

插入和刪除操作

現(xiàn)在孩子們已經(jīng)來到公園了，并且已經(jīng)肩并肩地排好隊開始玩游戲了，現(xiàn)在有一名小伙伴想要加入到隊伍中和他們一塊玩。所以有一部分孩子為他“騰”出了位置，讓他“插隊”。

由于 甲 要站在 B 的后面，所以 C、D、E 都要后退一個位置給 甲“騰空位”，然后 甲 才能“插隊”到 B 后面。

可以把孩子們站成的隊伍看成線性表，把孩子看成元素，下圖所示過程就是線性表的插入元素的操作過程。

孩子們從最后一個人開始逐個后退，后退到需要的空位為止，線性表的元素也是如此，不過線性表是使用“向后賦值”來實現(xiàn)“后退”的效果的。

分析到此，代碼就可以寫出來了。

/**
 * 向線性表的指定位置插入指定值
 * list : 線性表的地址
 * position : 要插入的位置 (1 <= position <= list->length + 1)
 * elem : 要插入的值
 * return 0 : 插入失??；return 1 : 插入成功
 */
int insert(ArrayList *list, int position, int elem)
{
    if (list->length == MAXSIZE) {
        printf("線性表已滿\n");
        return 0;
    }
    if (position < 1 || position > list->length + 1) {
        printf("插入位置不合法\n");
        return 0;
    }
    for (int i = list->length - 1; i >= position - 1; i--) {
        list->data[i + 1] = list->data[i]; //向后賦值
    }
    list->data[position - 1] = elem;
    list->length++;
    return 1;
}

注意：

1. 需檢查線性表是否已滿（length 是否等于 MAXSIZE）
2. 需檢查插入位置是否合法（不能插入到表外）
3. 插入成功后，線性表的長度要加一

現(xiàn)在，剛剛插隊的小孩被媽媽喊回家吃飯了，所以他需要離開隊伍，這時隊伍中“空出”了一個位置，所以他后面的小孩都自覺的向前一步走，使隊伍更緊湊。

孩子離隊后，“空位”之后的每個孩子都逐個“向前一步走”。線性表刪除元素時，使用“向前賦值”來實現(xiàn)孩子“向前一步走”的效果。刪除操作和插入操作剛好相反，下圖是其過程：

下面是代碼實現(xiàn)：

/**
 * 刪除指定位置的元素，并保存其值
 * list : 線性表的地址
 * position : 要刪除的元素位置
 * elem : 保存變量的地址
 * return 0 : 刪除失?。籸eturn 1 : 刪除成功
 */
int delete(ArrayList *list, int position, int *elem)
{
    if (list->length == 0) {
        printf("線性表為空\n");
        return 0;
    }
    if (position < 1 || position > list->length) {
        printf("刪除位置不合法\n");
        return 0;
    }
    *elem = list->data[position - 1];
    for (int i = position - 1; i < list->length - 1; i++) {
        list->data[i] = list->data[i + 1];
    }
    list->length--;
    return 1;
}

同樣注意：

1. 需檢查線性表是否為空
2. 需檢查刪除位置是否合法
3. 刪除成功后，線性表長度要減一

其他操作

至此，已經(jīng)介紹了基本的“增、刪、改、查”的“增和刪”。

至于“改和查”，由于順序存儲結(jié)構(gòu)的線性表是用數(shù)組來實現(xiàn)的，而數(shù)組的查詢和修改是及其方便的，如：

int a = array[1]; //查詢
array[2] = 5; //修改

所以，順序存儲的線性表的查詢和修改也極為方便。

下面是查詢的代碼：

/**
 * 查詢指定位置的元素
 * list : 要操作的線性表
 * position : 要查詢的元素位置
 * elem : 保存變量的地址
 * return 0 : 查詢失??；return 1 : 查詢成功
 */
int get(ArrayList list, int position, int *elem)
{
    if (list.length == 0) {
        printf("線性表為空\n");
        return 0;
    }
    if (position < 1 || position > list.length) {
        printf("位置不合法\n");
        return 0;
    }
    *elem = list.data[position - 1];
    return 1;
}

下面是更新的代碼：

/**
 * 更新指定位置的元素
 * list : 要操作的線性表的地址
 * position : 要更新的元素位置
 * elem : 要更新的值
 * return 0 : 更新失??；return 1 : 更新成功
 */
int update(ArrayList *list, int position, int elem)
{
    if (list->length == 0) {
        printf("線性表為空\n");
        return 0;
    }
    if (position < 1 || position > list->length) {
        printf("位置不合法\n");
        return 0;
    }
    list->data[position - 1] = elem;
    return 1;
}

以上即為針對順序存儲結(jié)構(gòu)的最基礎(chǔ)的增刪改查操作，會了這四種，其他的操作也基本上可以觸類旁通了。

順序存儲線性表的優(yōu)缺點

上面的那個小孩加入隊伍的時候，為了給他騰位置，很多人都而向后退一步。但是才玩了一會，他就被叫回去吃飯了，之前向后退步的人又不得不再向前走一步。因為一個人，而導致很多人不得不為之變動，小孩們很不樂意。

寫過上面四個函數(shù)，我們也會有小孩們的體會。

增加和刪除一個元素太麻煩了，當元素很少還不明顯，但當有成百上千個元素時，就需要移動大量的元素了，很麻煩，我們很不樂意。

查詢和修改一個元素卻很簡單，這是數(shù)組的功勞。

另外，線性表的容量是固定的，大多數(shù)情況下，我們并不會提前知道線性表的容量，所以容量的分配是一個很大的問題，少了不夠用，多了太浪費。像極了在快速長身體的青春期時買衣服的你。

總結(jié)一下：

優(yōu)點：

• 查詢和修改元素方便快捷

缺點：

• 增加和刪除某個元素需要移動大量的其他元素
• 難以確定容量大小（所以通常會盡可能分多一點來“兜底”，但這極易造成浪費從而影響性能）

如有錯誤，還請指正。
如果覺得不錯，可以關(guān)注一下我。