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開 卷 有 益 又是一年一度的中考落下了帷幕，最后一場依舊是數(shù)學壓軸?？纪陻?shù)學后，同學們的反應各不相同，有的說很難，有的說很簡單，這個感受可謂天差地別。那么今年的數(shù)學考卷究竟難不難呢？老張通過三道題給大家分析分析。 1 填空題第17題  有的童鞋說了：這道題很簡單啊，不就是由比例式得到平行線，再利用平行線得到另一組比例式就做完了。  那么“恭喜你”，你答錯了，還是讓我們先來回顧一下定理： 書本P16，三角形一邊的平行線判定定理： 如果一條直線截三角形的兩邊所得的對應線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊。 書本P17，三角形一邊的平行線判定定理推論： 如果一條直線截三角形的兩邊的延長線（這兩邊的延長線在第三邊的同側）所得的對應線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊。 這條定理及推論的條件要注意“截三角形的兩邊（兩邊的延長線）”，也就是說不能用第三邊成比例來判定平行（就是我們平時說的用“橫比橫”是不能判定平行的），這樣你想到了什么，這個問題童鞋們一定遇到過啊，只不過通常出現(xiàn)在選擇題中，讓我們來回顧一下： 2021年數(shù)學一模靜安卷第4題  書本上也有相似的題，９年級上教材p17  這樣你是不是想起來了呢？所以平行只是得到這組比例式的一種情況，還要考慮不平行時的另一種情況，那么另一種情況如何來解決呢？首先通過分析可以知道，當DE不平行于BC時，因為比例式沒有變，所以DE的長度不會發(fā)生變化，這樣只需以D為圓心DE長度為半徑畫圓，與AC交于另一點就是E點的另一個位置，如圖  這樣，再添一條平行線，很容易就能得到點E’是AE的中點，從而得到最后的結果   做完了，讓我們再來回味一下這張圖，你是不是有種似曾相識的感覺， 7年級下教材P116  老張總結：此題出乎意料的考了多解的問題，但是細細品味一下，考察的知識點全都源于教材，是不是又在情理之中呢！ 2 填空題18題  此題難點有三個： （1）三條弦相等 （2）等弦圓最大 （3）計算 （1）三條弦相等 根據(jù)同圓或等圓內四個量之間的關系，很容易把這個條件就轉化為三條弦心距相等，如圖，這樣，你有什么發(fā)現(xiàn)呢？  等弦圓的圓心O就是這個三角形的內心啊！如此一來，這個等弦圓的圓心的位置就確定了，是個不動點。 （2）等弦圓最大 等弦圓的圓心位置確定之后，我們只需要確定它的大小，何時是最大呢？請童鞋們看下面這個動圖 很容易發(fā)現(xiàn)，當圓O經過點B時就是等弦圓最大時 （3）計算 最后就剩下計算了，計算的方法很多，老張覺得這個方法比較簡單，聯(lián)結BO，很容易得到B、O、E共線且是△ABC斜邊上的中線，所以BE=1，如圖 老張總結：此題出乎意料的考了動態(tài)圓的極值問題，但是一分析這個動態(tài)圓的圓心其實就是三角形的內心，是固定不動的，而圓的最大值也很容易轉化為經過直角頂點，這樣一看是不是又在情理之中了呢？ 3 第25題 第1小題第一問相信童鞋們都輕松搞定了啊，這張圖也是大家比較熟悉的圖，只需要聯(lián)結對角線AC就可以輕松搞定。 提示：利用等腰三角形三線合一+線段垂直平分線的性質（或者全等）得到AB=BC就搞定 第1小題第二問考了一個幾何計算問題（不考函數(shù)關系已經好多年了），這個肯定是意料之中，但是沒想到讓許多童鞋卡在了此題上，為什么會這樣呢，老張分析了一下，覺得問題可能出在這個中點上，可能許多童鞋沒有想到這個中點的用法（因為用法也很多），從而不能在短時間里找到適當?shù)那腥朦c，導致浪費了大量的時間。 其實這個中點的用法并不復雜，還是回歸到我們的基本圖形，有沒有看到這個“X型相似” 這樣得BD＝３K，則BO＝OD＝1.5k，得OE=0.5k 好了，最后關注這個基本圖形 看上去挺難的一題，結果用一個“X型相似”再加設K法和雙勾股就搞定了，是不是又在情理之中了呢？ 第2小題很童鞋讀完題就蒙了，原因在于對于這兩圓的條件無從入手，還是讓老張帶著你來一一化解，請看圖 看上去這圖挺虎人的，有兩個圓，可是仔細一分析，不難發(fā)現(xiàn)這不就是兩圓相交公共弦被連心線垂直平分嗎？很容易轉化為AB⊥CE（兩圓的使命就此完成） 接下來最為關鍵是一個條件就是點E的位置，這個條件藏的如此之深，讓你很容易就會忽略它，點E有那么重要嗎？太重要了，點E就是三角形ABC的重心?。。。∧敲袋cM就是AB的中點（為出題老師點個贊）不得不說，這個條件太出人意料，但又是情理之中（三角形的三條角平分線，三條中線都交于三角形內一點），8年級上的練習冊P85有一道練習題就是利用三條角平分線交于一點來證明，現(xiàn)在此題只不過把角平分線換成了中線（絕了）！ 接下來就好辦了，再一次利用設K大法，如下圖 老張總結：此題初一看挺虎人的，意外的難，可以經過一分析又會發(fā)現(xiàn)，此題所用的方法，基本圖形都是如此之普通，真是情理之中！ 新中考給我們教學帶來的啟示： 1、不要盲目刷題，要精挑細選，可多做變式訓練； 2、夯實基礎，這次中考題真可謂是萬丈高樓平地起，只有過關的基本功（計算基本功，審題基本功，轉化條件基本功等等）才能以不變應萬變； 3、回歸課本，重視課本，對于課本上的原題要仔細琢磨，深刻挖掘，吃深吃透； 4、課堂要關注培養(yǎng)學生的數(shù)學核心素養(yǎng)，提升數(shù)學思維能力。 以上就是老張對于本次中考數(shù)學試卷的一些看法，題目都是引用學生回憶的版本，可能與原題會有一些出入，還請諒解。 |
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