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當(dāng)加速度的方向與速度的方向相同時(shí)，物體做加速運(yùn)動(dòng)。 
一條小船停泊在湖岸對開的湖面上，用一根繩子與堤岸上的絞車相連，船夫通過絞車以均勻速率收繩子，將小船拉向岸邊。請推導(dǎo)小船的速度和加速度的表達(dá)式。
在這個(gè)問題中，小船顯然沿著直軌道運(yùn)動(dòng)，因此，以鉸車在水面上的投影點(diǎn)做原點(diǎn)，原點(diǎn)與小船的連線為坐標(biāo)軸，從原點(diǎn)指向小船的方向?yàn)樽鴺?biāo)軸的正向。由于坐標(biāo)系簡單而明顯，我沒有完整地畫出坐標(biāo)系的示意圖，請大家根據(jù)提示補(bǔ)充。假設(shè)船夫收繩子的速率為 ，繩子在任意時(shí)刻的長度為 。在坐標(biāo)系的這種選擇下，小船在任意時(shí)刻 的坐標(biāo)為在這個(gè)表達(dá)式中，我們沒有看到坐標(biāo)明顯地依賴于時(shí)間，而是通過繩子的長度的改變與時(shí)間相關(guān)聯(lián)。在收繩子的過程中，繩子的長度 隨時(shí)間發(fā)生改變。把小船的位置坐標(biāo)對時(shí)間求一階導(dǎo)數(shù)得到小船的運(yùn)動(dòng)速度 在求導(dǎo)數(shù)的過程中，我們利用了收繩子時(shí)繩子的長度越來越短這個(gè)事實(shí)，它給出 。最終得到的速度為負(fù)值，表示小船是朝坐標(biāo)軸的反方向運(yùn)動(dòng)的，也就是朝向岸邊運(yùn)動(dòng)。對速度求一階時(shí)間導(dǎo)數(shù)： 結(jié)果發(fā)現(xiàn)，加速度為負(fù)值，顯示加速度的方向與速度的方向一致，因此，小船朝岸邊做加速運(yùn)動(dòng)。 這個(gè)問題也可以選擇小船停泊的位置做原點(diǎn)，原點(diǎn)與鉸車在水面上的投影點(diǎn)的連線為坐標(biāo)軸，指向岸邊為正方向。請大家根據(jù)提示補(bǔ)充畫出坐標(biāo)系的示意圖。在坐標(biāo)系的這種選擇下，假設(shè)當(dāng)小船停泊在湖面上時(shí)離開岸邊的距離為 ，則小船在任意時(shí)刻 的坐標(biāo)為由此得到的速度和加速度都是正值，加速度的方向與速度的方向一致，小船朝岸邊做加速運(yùn)動(dòng)。請大家用坐標(biāo)系的這種選擇方式重新解決這個(gè)問題。 當(dāng)物體沿直軌道運(yùn)動(dòng)時(shí)，直觀感覺告訴我們，加速度為正值時(shí)，物體做加速運(yùn)動(dòng)。然而，上述問題的求解結(jié)果告訴我們，這種直觀感覺并不正確，加速度是正值還是負(fù)值，與坐標(biāo)系的選擇有關(guān)，與物體是在做加速運(yùn)動(dòng)還是在做減速運(yùn)動(dòng)沒有必然的聯(lián)系。當(dāng)物體做加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，加速度的符號(hào)與速度的符號(hào)相同，如果物體做減速運(yùn)動(dòng)，這兩個(gè)物理量的符號(hào)則相反。把這個(gè)結(jié)論拓展到三維運(yùn)動(dòng)的情況，一個(gè)物理量的數(shù)值前面的正號(hào)或者負(fù)號(hào)要用矢量的方向代替，在這種情況下，剛才的結(jié)論就不言而喻了：當(dāng)加速度的方向與速度的方向相同時(shí)，物體做加速運(yùn)動(dòng)。其實(shí)，在一維運(yùn)動(dòng)的情況下，一個(gè)物理量是正值還是負(fù)值就代表了該物理量的方向。
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