第25講 拆數(shù)游戲

【專題簡析】

  按要求把一些數(shù)分解成幾個數(shù)相加的形式，這不僅可以提高運算能力，更能促進你積極地去思考問題，分析問題，使你的頭腦更聰明。怎樣才能找到全部答案，不出現(xiàn)差錯呢？

  分析數(shù)的時候，一定要弄懂題中要求，使分析的過程按一定的順序進行，如果要拆成規(guī)定的個數(shù)，可以按從大到小的順序拆；如果沒有規(guī)定個數(shù)，可以按從少到多的順序拆。只有這樣，才能的找到符合題意的所有分拆方式。

【例題1】

像15+51＝66這樣十位數(shù)字和個位數(shù)字順序顛倒的一對兩位數(shù)相加，而和是66的兩位數(shù)一共有多少對？

思路導航：

個位與十位兩個數(shù)相加是6，即（）+（）＝6，不難得出這樣的情況：1+5＝6，2+4＝6，如果是3+3＝6，則個位數(shù)與十位數(shù)相同，不合要求。

解：這樣的兩位數(shù)有兩對：15+51＝66，24+42＝66。

練習1

1.十位數(shù)字與個位數(shù)字順序顛倒的一對兩位數(shù)相加，各是55，問這樣的兩位數(shù)有多少對？

2.十位數(shù)字與個位數(shù)字順序顛倒的一對兩位數(shù)叫做倒序數(shù)，像這樣的和是88的倒序數(shù)共有多少對？

3.有這樣一道算式，16+61＝77，把16和61這樣的兩個數(shù)叫做倒序數(shù)，像這樣的和在100以內(nèi)的倒序數(shù)有多少對？

【例題2】

五個連續(xù)自然數(shù)的和是40，這五個數(shù)按從小到大排列的順序是怎樣的？

思路導航：

五個連續(xù)自然數(shù)的和是40，應該先找到五個數(shù)中間的一個數(shù)，用40÷5＝8，8是中間數(shù)，比8小的兩個數(shù)是6、7，比8大的兩個數(shù)是9、10。

解：這五個連續(xù)自然數(shù)按從小到大的順序排列是：6，7，8，9，10。

練習2

1.四個連續(xù)自然數(shù)的和是18，這四個數(shù)按從小到大排列的順序是怎樣的？

2.小明用5天時間做了25道數(shù)學題，他每天都比前一天多做一道，這五天里，小明每天各做幾道題？

3.15個網(wǎng)球分成數(shù)量不同的4堆，數(shù)量最多的一堆至少有多少個球？

【例題3】

把10分拆成三個不同的數(shù)相加的形式（0除外），共有多少種不同的分拆方法？

思路導航：

分拆時，可以按從大到小順序排列，由題意可知，所拆的三個數(shù)必須不同，因此最大數(shù)為7，最小數(shù)為1。

最大數(shù)為7：10＝7+2+1

最大數(shù)為6：10＝6+3+1

最大數(shù)為5：10＝5+3+2或10＝5+4+1

解：把數(shù)10分拆成三個不同的數(shù)相加的形式，共有4種形式：

10＝7+2+1     10＝6+3+1

10＝5+4+1     10＝5+3+2

練習3

1.把9分拆成三個不同的數(shù)相加的形式（0除外），共有多少種不同的分拆方法？

2.把19分拆成不大于9的三個不同的數(shù)（0除外）之和，有多少種不同的分拆方式？

3.把24分拆成三個不完全相同的數(shù)相乘的形式，問由這樣的三個數(shù)組成的數(shù)組有多少種？

【例題4】

把5分拆成幾個數(shù)相加的形式（0不考慮作為加數(shù)），有多少種不同的分拆方式？

思路導航：

把“5”分拆時，可以是兩個相加，三個數(shù)相加，四個數(shù)相加，五個數(shù)相加，我們可以按順序依次找一找答案。

兩個數(shù)相加：5＝1+4，5＝2+3

三個數(shù)相加：5＝1+1+3，5＝1+2+2

四個數(shù)相加：5＝1+1+1+2

五個數(shù)相加：5＝1+1+1+1+1

解：把5分拆成幾個數(shù)相加的形式有6種：

5＝1+4，5＝2+3，5＝1+1+3，5＝1+2+2，5＝1+1+1+2，5＝1+1+1+1+1。

練習4

1.把4分拆成幾個數(shù)相加的形式，有多少種不同的分拆方式？

2.把6分拆成幾個數(shù)相加的形式，有多少種不同的分拆方式？

3.把7分拆成幾個數(shù)相加的形式，有多少種不同的分拆方式？

【例題5】

將1～9九個數(shù)字平均分成三組,使每組的三個數(shù)相加的和相等,這樣的分法有幾種?

思路導航：

這九個數(shù)的總和1+2+3+4+5+6+7+8+9=45,平均分成三組,45÷3=15,每組的和應是15。

解：（1）1+5+9＝15     （2）1+6+8＝15

        2+6+7＝15          2+4+9＝15

        3+4+8＝15          3+5+7＝15

所以，有2種分法。

練習5

1.從1～9這九個數(shù)字中選取兩個數(shù)，將11分拆成這兩個不同的數(shù)相加的形式，有多少種不同的分法？

2.從1～9這九個數(shù)字中選取三個數(shù)，將12分拆成這三個不同的數(shù)相加的形式，有多少種不同的分法？

3. 把1～8這八個數(shù)平均分成兩組，使每組的四個數(shù)相加的和相等，這樣的分法有幾種？

練習題答案

練習1

1.兩對  14和41  23和32

2.3對  17和71  26和62  35和53

3.16對  33＝12+21

  44＝13+31  55＝14+41＝23+32

  66＝15+51＝24+42

  77＝16+61＝25+52＝34+43

  88＝17+71＝26+62＝35+53

  99＝18+81＝27+72＝36+63＝45+54

練習2

1.從小到大排列是：3，4，5，6。

2.在這五天里，小明每天分別做3，4，5，6，7道。

3.最多的一堆至少有6個球。

練習3

1.3種  9＝6+2+1

  9＝5+3+1   9＝4+2+3

2.5種  19＝9+8+2

  19＝9+7+3   19＝9+6+4

  19＝8+7+4   19＝8+6+5

3.6種  1×3×8＝24

  1×4×6＝24   2×2×6＝24

  2×3×4＝24   1×1×24＝24

  1×2×12＝24

練習4

1. 4種  4＝1+3   4＝2+2

  4+1+1+2   4＝1+1+1+1

2.10種  6＝5+1＝4+2＝3+3

  6＝4+1+1＝3+2+1＝2+2+2

  6＝3+1+1+1＝2+2+1+1

  6＝2+1+1+1+1

6＝1+1+1+1+1+1  

3.14種  7＝6+1＝5+2＝4+3

  7＝5+1+1＝4+2+1＝3+3+1＝3+2+2

  7＝4+1+1+1＝3+2+1+1＝2+2+2+1

  7＝3+1+1+1+1＝2+2+1+1+1

  7＝2+1+1+1+1+1

  7＝1+1+1+1+1+1+1

練習5

1. 4種  11＝8+3  11＝7+4

  11＝6+5  11＝9+2

2.7種  12＝1+2+9  12＝1+3+8

  12＝1+4+7  12＝1+5+6

  12＝2+3+7  12＝2+4+6

  12＝3+4+5

3.4種  8，7，2，1和6，5，4，3

  8，6，3，1和7，5，4，2

  8，5，4，1和7，6，3，2

  8，5，3，2和7，6，4，1