第7講 方陣問(wèn)題

一、【知識(shí)要點(diǎn)】

1、方陣問(wèn)題：把若干人或物排列成正方形隊(duì)列的形式，根據(jù)排列規(guī)律，引出的計(jì)算問(wèn)題就叫做方陣問(wèn)題

2、方陣問(wèn)題的特點(diǎn)是：方陣每邊的實(shí)物數(shù)量相等，相鄰兩邊的實(shí)物數(shù)量相差2，相鄰兩層的實(shí)物數(shù)量相差8

3、方陣問(wèn)題的解題思路是：

（1）實(shí)心方陣：每邊數(shù)×每邊數(shù)＝總數(shù)       （每邊數(shù)－1）×4＝每層數(shù)

每層數(shù)÷4＋1＝每邊數(shù)

（2）空心方陣：大實(shí)心方陣－小實(shí)心方陣＝總數(shù)

（每邊數(shù)－層數(shù)）×層數(shù)×4＝總數(shù)

二、【典型題解】

例1：四年級(jí)同學(xué)舉行廣播操比賽，排成了8行8列。如果去掉一行一列，要去掉幾人？還剩多少人？

針對(duì)練習(xí)1

1、同學(xué)們排隊(duì)，要排成每行10人，共10行的方陣，共需要多少人？

2、同學(xué)們排成十行十列的方陣，如果去掉一行一列，要去掉多少人？

3、小明用棋子擺了一個(gè)實(shí)心方陣，后來(lái)他又加上15個(gè)棋子，使橫豎各增加一排，成為一個(gè)大的實(shí)心方陣，原來(lái)的實(shí)心方陣每排有幾個(gè)棋子？

例2：菊花展上，園丁李師傅要擺一個(gè)正方形空心花壇，已知四邊各擺5盆菊花，且四個(gè)角上都有一盆，請(qǐng)計(jì)算李師傅擺這個(gè)花壇共要用多少盆菊花？

針對(duì)練習(xí)2

1、一個(gè)正方形池塘四周栽滿了樹，已知每邊栽了9棵，并且四個(gè)角上都有一棵，這個(gè)池塘四周一共栽了多少棵樹？

2、學(xué)校的升旗臺(tái)成正方形，在四周共放了40盆花，每個(gè)角放一盆，每邊放花多少盆？

3、沿一個(gè)正方形水池的四周栽樹一行，四角都要栽1棵，共載樹152棵。問(wèn)每邊栽多少棵樹？

例3：某校180名學(xué)生，排成一個(gè)三層空心方陣，這個(gè)方陣外層每邊有多少名學(xué)生？

針對(duì)練習(xí)3

1、一個(gè)兩層空心花盆陣，最外層每邊放了10盆，一共用花多少盆？

2、由24人組成兩層中空方陣，現(xiàn)在外面增加2層，要增加多少人？

3、一個(gè)三層的中空方陣，最內(nèi)層共有80人，這個(gè)方陣共有多少人？

例4：某班抽出一些學(xué)生參加節(jié)日活動(dòng)表演，如果排成一個(gè)正方形實(shí)心方陣多7人，如果每行每列增加1人，就少4人，共抽出學(xué)生多少人？

三、能力訓(xùn)練題：

1、同學(xué)們站隊(duì)，一共站了15行，如果要去掉2行2列，一共要去掉多少人？

2、一些戰(zhàn)士排成一個(gè)方陣，橫豎各增加一人，就要增加11人。增加后共有戰(zhàn)士多少人？

3、由252名學(xué)生組成一個(gè)三層的中空方陣，求最外層共有多少名學(xué)生？

4、有72人排成一個(gè)三層的實(shí)心方陣，求最外層每邊有多少人？

5、用32棵圍棋子在棋盤上組成一個(gè)兩層中空方陣，如果在方陣外再圍3層，還需要多少顆圍棋子？

6、小明用棋子擺成一個(gè)實(shí)心方陣，小剛用13顆棋子使這個(gè)方陣增加一行一列，求小明擺的實(shí)心方陣共用多少顆棋子？

7、苗圃正中是塊石頭，外邊的樹苗形成一個(gè)由520棵樹苗組成的10層方陣，若移開石頭種樹苗，這個(gè)苗圃一共有多少棵樹苗？

8、設(shè)計(jì)一個(gè)團(tuán)體操表演隊(duì)形，想排成一個(gè)中空方陣，最內(nèi)層要24人，最外層要48人，這個(gè)表演隊(duì)形一共需要多少人？

9、某班抽出一些學(xué)生參加團(tuán)體操表演，如果排成一個(gè)正方形實(shí)心方陣就差7人，如果每行每列減少1人，就多4人，這個(gè)班共抽出多少人？

10、聰聰用棋子擺空心方陣，最外面一層每邊擺20個(gè)，共擺了三層，一共用了多少個(gè)棋子？

11、一個(gè)圍棋愛(ài)好者，用圍棋子組成一個(gè)正方形實(shí)心陣，最外層用白子，共92顆，里面全部用黑子，共多少顆？

12、一個(gè)游行方陣，外層每邊30人，共10層。中間5層留給20人抬標(biāo)語(yǔ)，這個(gè)方陣共有多少人？

13、團(tuán)體操表演時(shí)，同學(xué)們先排成每邊16人的實(shí)心方陣隊(duì)形，后來(lái)又變成一個(gè)四層空心方陣，求這個(gè)空心方陣最外層共有多少人？

14、一隊(duì)?wèi)?zhàn)士排成三層空心方陣多出16人，如果在空心部分再增加一層又差28人。這隊(duì)?wèi)?zhàn)士共有多少人？

15、某小學(xué)四年級(jí)的同學(xué)排成一個(gè)四層空心方陣還多15人，如果在方陣的空心部分再增加一層又少21人。這個(gè)小學(xué)四年級(jí)的學(xué)生一共有多少人？

16、一個(gè)方陣花壇，共20層，最內(nèi)層有20株花草，這個(gè)方陣花壇一共有多少株花草？

17、紅紅用棋子擺空心方陣，最外層每邊擺20顆棋子，一共擺了5層，一共用了多少顆棋子？

18、某班同學(xué)在軍訓(xùn)隊(duì)列表演中恰站成一個(gè)雙層空心方陣，外層每邊站了9個(gè)同學(xué)。若讓這個(gè)班同學(xué)在一條250米長(zhǎng)的筆直馬路上站崗，從一端開始每隔5米站一人，則站滿之后還剩下幾人？

19、正方形廣場(chǎng)的邊界上共插有48面黃旗和紅旗。每條邊上的棋子數(shù)目相同，且每?jī)擅婕t旗間的黃旗數(shù)目也相同。如果四個(gè)角上都插有紅旗，每條邊上的紅旗比黃旗少5面，那么每2面紅旗間有多少面黃旗？

20、一個(gè)六邊形廣場(chǎng)的邊界上插有336面紅旗和黃旗。六邊形的每個(gè)頂點(diǎn)處都插有紅旗，每條邊上的紅旗數(shù)目一樣多，并且每?jī)擅婕t旗間插有相同數(shù)目的黃旗。已知每條邊上黃旗的數(shù)目比紅旗的2倍還多12面，那么每?jī)擅婕t旗間插有幾面黃旗？

21、一個(gè)方陣花壇，共5層，最內(nèi)層有20株花草，這個(gè)花壇共有多少株花草？