本文討論減震結(jié)構(gòu)精細(xì)化直接分析設(shè)計方法。

別被振型分解反應(yīng)譜法束縛

習(xí)慣成自然，一種方法被應(yīng)用時間越長，突破它的難度就越大，振型分解反應(yīng)譜法就是這樣的例子。振型分解反應(yīng)譜法是個啥？我們用最簡短的篇幅來說明一下：

振型分解反應(yīng)譜法通過有概率保證的反應(yīng)譜明確地震作用，基于線彈性系統(tǒng)振型分解提高計算效率，通過振型響應(yīng)疊加得到系統(tǒng)響應(yīng)最大值的滿意解。

振型分解反應(yīng)譜法的計算過程如下：

1) 求解線彈性系統(tǒng)特征值問題，得到結(jié)構(gòu)振型與圓頻率：

式中：——結(jié)構(gòu)剛度；

——結(jié)構(gòu)質(zhì)量；

——結(jié)構(gòu)圓頻率；

——結(jié)構(gòu)振型。

2) 根據(jù)反應(yīng)譜，得到各振型下各質(zhì)點地震作用（力）：

式中：——j振型i質(zhì)點地震作用；

——j振型地震影響系數(shù)，由振型周期和反應(yīng)譜確定；

——j振型參與系數(shù)，；

——j振型i質(zhì)點水平相對位移，由特征值求解（振型分解）確定；

——i質(zhì)點重量；

——總質(zhì)點數(shù)；

——參與振型數(shù)，應(yīng)達(dá)到有效振型參與質(zhì)量系數(shù)要求。

3) 根據(jù)上述地震作用，得到各振型地震作用下的結(jié)構(gòu)響應(yīng)（位移、速度、加速度和內(nèi)力等）。

4) 將各振型結(jié)構(gòu)響應(yīng)進(jìn)行疊加，得到結(jié)構(gòu)最終響應(yīng)。

可以看出，振型分解反應(yīng)譜法需要如下前提假定：

1) 線彈性假定需成立。

振型分解反應(yīng)譜法的基礎(chǔ)是振型疊加法。振型疊加法利用多自由度線彈性系統(tǒng)固有振型對質(zhì)量和剛度的正交性，可以將時域空間n自由度聯(lián)立方程求解問題轉(zhuǎn)化為頻域空間m個非耦合單自由度系統(tǒng)運動方程求解與疊加問題，以達(dá)到大幅度提高計算效率的目的，一般m<<n即可得到滿意解，可以進(jìn)一步節(jié)省計算時間。

由于非線性系統(tǒng)的剛度隨時間不斷變化，因此無法直接應(yīng)用振型疊加法、振型分解反應(yīng)譜法。對于減震結(jié)構(gòu)這種天然的非線性系統(tǒng)，需要等效線性化才能應(yīng)用振型分解反應(yīng)譜法，而這種等效線性化往往是粗糙的，可能對正確認(rèn)識減震結(jié)構(gòu)性能產(chǎn)生誤差，甚至錯誤。

2) 振型疊加結(jié)果需令人滿意。

振型疊加通常有ABS（絕對值求和）、SRSS（平方和開根號）、CQC（完全二次型）等方法。因ABS方法會明顯夸大結(jié)構(gòu)最大響應(yīng)（），所以一般不會采用。SRSS方法被認(rèn)為在結(jié)構(gòu)振型不“密集”時結(jié)果是令人滿意的，該方法假定各振型響應(yīng)不耦聯(lián)，例如規(guī)則高層結(jié)構(gòu)某一水平方向第一振型周期一般會明顯大于其他周期，可“主控”結(jié)構(gòu)響應(yīng)，因此采用SRSS方法即可考慮各振型貢獻(xiàn)，又不會讓次要振型夸大結(jié)構(gòu)最大響應(yīng)。CQC方法準(zhǔn)確的叫法應(yīng)是完全二次型振型疊加或振型耦聯(lián)疊加，該方法考慮了振型耦聯(lián)，被認(rèn)為在結(jié)構(gòu)振型“密集”時可以得到滿意解?！督ㄖ拐鹪O(shè)計規(guī)范》GB50011-2010中將CQC方法稱為“扭轉(zhuǎn)耦聯(lián)振型分解法”，這種叫法存在局限性，容易讓人產(chǎn)生誤解。實際上高層結(jié)構(gòu)產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)不一定導(dǎo)致“振型耦聯(lián)”成分不可忽略，空間網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)密集振型的“振型耦聯(lián)”也并非由結(jié)構(gòu)扭轉(zhuǎn)引起。另外再說明一點，CQC方法中的振型耦聯(lián)項可正、可負(fù)，因此不同樓層、不同結(jié)構(gòu)響應(yīng)的SRSS結(jié)果與CQC結(jié)果哪個更大并不一定，不能簡單地判斷CQC方法“更保守”、或“更準(zhǔn)確”。

可以看出，無論采用何種振型疊加方法進(jìn)行振型分解反應(yīng)譜分析，都是一種求解結(jié)構(gòu)最大響應(yīng)的近似統(tǒng)計方法（相對直接積分計算方法而言），這種近似方法的益處是可以大幅簡化問題、顯著提高計算效率，潛在問題是計算結(jié)果是否總能令人滿意是存疑的，而且隨著計算機算力的飛速發(fā)展，其“大幅簡化問題、顯著提高計算效率”是否必要也是值得探討的。

3) 反應(yīng)譜需“靠譜”。

對于地震作用下的結(jié)構(gòu)響應(yīng)，我們關(guān)心的是其“最大值”，振動過程中的結(jié)構(gòu)響應(yīng)并不是特別重要，因此我們廣泛采用了振型分解反應(yīng)譜法。反應(yīng)譜可以簡單理解為提前給定了不同周期單自由度系統(tǒng)的最大“地震力”，那么反應(yīng)譜“靠譜”嗎？嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹v，反應(yīng)譜只是具有一定的概率保證率。由于地震的隨機性，反應(yīng)譜的確定具有相當(dāng)強的經(jīng)驗性，因此各國規(guī)范給出的反應(yīng)譜有比較大的差異，我們國家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)范中的反應(yīng)譜規(guī)定也在不斷被探討和發(fā)展中。“譜”總要有的，否則將無處可“靠”，若無法確定地震作用，那么科學(xué)認(rèn)知地震作用下的結(jié)構(gòu)響應(yīng)也就無從談起。另外，期望得到“準(zhǔn)確的反應(yīng)譜”也是徒勞的，反應(yīng)譜的確定需要兼顧“科學(xué)性”、“經(jīng)濟(jì)性”，還要做到“適度保守”，與其糾結(jié)反應(yīng)譜準(zhǔn)確，不如回歸關(guān)注結(jié)構(gòu)自身性能，因為歷次大地震都遠(yuǎn)超設(shè)計反應(yīng)譜的規(guī)定。

還要特別說明一點，擬合規(guī)范反應(yīng)譜的人工波也是“靠譜”的，習(xí)慣于振型分解反應(yīng)譜法后，經(jīng)常會認(rèn)為采用直接積分法（動力時程分析）會因為地震動的離散性而無法得到確定性的分析設(shè)計結(jié)果。其實這是一種誤解，天然地震動下的結(jié)構(gòu)響應(yīng)確實具有很大的離散性，但擬合反應(yīng)譜的人工地震動響應(yīng)離散性卻不大，人工地震動與反應(yīng)譜具有同等的概率保證率，同時直接積分法又可以避免振型分解反應(yīng)譜法中的很多近似性。

減震結(jié)構(gòu)天然是非線性的

1) 消能器很難等效線性化。

無論是位移型還是速度型消能器，既然能夠消耗地震輸入能量，那一定具有天然的非線性屬性。設(shè)計時若繼續(xù)采用振型分解反應(yīng)譜方法，必須進(jìn)行等效線性化，這將是困難和粗糙的。

2) 粘滯阻尼假定將變得困難。

從以前的文章討論可以知道，粘滯阻尼并非是建筑結(jié)構(gòu)中的科學(xué)事實，而是人為引入的假定，目的是將結(jié)構(gòu)耗能進(jìn)行統(tǒng)一表達(dá)，可以進(jìn)一步引入線彈性假定，方便進(jìn)行結(jié)構(gòu)的動力學(xué)求解?？稍黾酉芷骱?，粘滯阻尼將不再是比例阻尼，結(jié)構(gòu)振型將不再對阻尼具有正交性，也就是說普通振型分解反應(yīng)譜方法已經(jīng)不再適用。

3) 復(fù)振型分析并不能根本解決問題。

為了解決非比例阻尼的振型疊加問題，有學(xué)者研究了復(fù)振型分解反應(yīng)譜法，該方法我們在下個系列文章中再做詳細(xì)討論。簡單地說，復(fù)振型分解反應(yīng)譜法是通過引入復(fù)振型來解決振型對阻尼的正交性問題，使得振型疊加法可以繼續(xù)被應(yīng)用在減震結(jié)構(gòu)振型分解反應(yīng)譜分析中。復(fù)振型分解反應(yīng)譜法相當(dāng)復(fù)雜，但仍然未能根本解決減震結(jié)構(gòu)等效線性化粗糙性的問題。

減震直接分析設(shè)計法

減震結(jié)構(gòu)分析方法的進(jìn)步一定要脫離振型分解反應(yīng)譜法的束縛，走非線性直接積分的道路將更加順暢和具有可發(fā)展性。

減震結(jié)構(gòu)直接分析設(shè)計法可以通過如下步驟進(jìn)行：

1) 給出擬合規(guī)范反應(yīng)譜的人工地震動時程。

如前所述，人工地震動與反應(yīng)譜具有同等的概率保證率，在人工地震動作用下結(jié)構(gòu)響應(yīng)的離散性并不大，且可采用多人工地震動平均或包絡(luò)的方式得到結(jié)構(gòu)最終響應(yīng)。

2) 確定消能器非線性本構(gòu)。

目前，已有大量試驗數(shù)據(jù)和科研成果可以支撐給出消能器的非線性本構(gòu)。

3) 進(jìn)行非線性動力分析。

在人工地震動作用下，考慮消能器非線性本構(gòu)，進(jìn)行非線性動力分析可以得到結(jié)構(gòu)構(gòu)件和消能器的響應(yīng)。為適應(yīng)現(xiàn)有極限承載力設(shè)計方法習(xí)慣，結(jié)構(gòu)構(gòu)件可以指定非線性本構(gòu)，也可強制指定為處于線彈性狀態(tài)。例如，若只進(jìn)行“減震子結(jié)構(gòu)”的直接分析設(shè)計，可強制指定減震子結(jié)構(gòu)彈性，并使用該狀態(tài)下構(gòu)件內(nèi)力進(jìn)行后續(xù)極限承載力設(shè)計。

4) 構(gòu)件承載力設(shè)計和消能器驗算。

依據(jù)非線性動力分析結(jié)果，進(jìn)行構(gòu)件承載力設(shè)計和消能器驗算。可采用如上所述強制線彈性內(nèi)力進(jìn)行構(gòu)件承載力設(shè)計，也可進(jìn)一步深入研究和實現(xiàn)基于非線性分析內(nèi)力或位移的構(gòu)件承載力設(shè)計方法。

上述為“前進(jìn)一步”的減震結(jié)構(gòu)直接分析設(shè)計法，也可以循序漸進(jìn)，只“前進(jìn)半步”：只采用非線性動力分析結(jié)果進(jìn)行減震子結(jié)構(gòu)設(shè)計和消能器驗算，其他結(jié)構(gòu)構(gòu)件分析設(shè)計仍采用原有的振型分解反應(yīng)譜法，但通過非線性分析得到減震結(jié)構(gòu)更加準(zhǔn)確的附加阻尼比。

本文對減震結(jié)構(gòu)直接分析設(shè)計法從理論角度進(jìn)行了思辨與闡述，結(jié)論如下：

1) 減震結(jié)構(gòu)是天然非線性的；

2) 前提假定使得減震結(jié)構(gòu)很難采用振型分解反應(yīng)譜法進(jìn)行精細(xì)的分析與設(shè)計；

3) 基于非線性分析的減震結(jié)構(gòu)直接分析設(shè)計法值得研究與推廣。