陳省身 (以下簡稱”陳”)：對的。

田：您是否參加了他們的討論？

陳：我去了他們的討論班。

田：那時他們的集會還是在Capaulad咖啡館？

陳：不，那時是一個正式的討論班。題目是埃里·嘉當?shù)臄?shù)學(xué)工作。每兩個星期聚會一次。是在講堂里，完全是一種正式的Seminar形式。

田：是否任何人都可以參加呢？

陳：任何人都可以去。

田：他們關(guān)于嘉當工作的認識與您對他的工作的認識是不是一致的呢？

陳：差不多一致。因為埃里·嘉當做過很多工作，這些工作不是幾次報告就可以講清楚的，所以整整講了一年。一年間，每兩星期一次，把他的工作分成段，由不同的人來講。這個工作的筆記后來都出版了。

田：既然是討論班，應(yīng)該是所有的與會者都可以發(fā)言吧？

陳：是的。

田：那么這個筆記中有沒有您的貢獻呢？

陳：沒有。

田：有的數(shù)學(xué)史家認為布爾巴基學(xué)派反對應(yīng)用數(shù)學(xué)，有這個問題嗎？后人對這個學(xué)派有很多批評，您是如何看待這些批評的呢？

陳：這其實沒有。要講這個問題，首先要了解布爾巴基學(xué)派的背景。20世紀初，世界上，尤其是德國興起了許多新的數(shù)學(xué)分支，如拓撲學(xué)及抽象代數(shù)。但當時法國的數(shù)學(xué)領(lǐng)袖，也就是當年巴黎幾個大學(xué)的數(shù)學(xué)教授，他們雖然都是很偉大的數(shù)學(xué)家，卻不太注意當時的數(shù)學(xué)發(fā)展，對于這些新興的學(xué)科多數(shù)不接頭。法國數(shù)學(xué)家多半是重分析的，像畢卡 (é. Picard, 1856-1941；筆者注，下同) 、阿達瑪 (J. Hadamard，1865～1963) 等等。當然龐加萊(H. Poincare，1854～1912)是很博學(xué)的，現(xiàn)代數(shù)學(xué)的許多分支都起源于他的工作。布爾巴基的成員大多是法國高等師范學(xué)校的學(xué)生，他們不滿于老教授們不顧當時數(shù)學(xué)進展的教學(xué)方式，所以他們決定自己來做，自己討論7。

以我的意見，后人對于這個學(xué)派的批評不一定很合理。因為他們要念數(shù)學(xué)，要念當時正在發(fā)展的數(shù)學(xué)。同時，他們也認為，當時的數(shù)學(xué)發(fā)展太多了，有的發(fā)展不是很可靠，比如有的定理證明不完全。所以，他們想把當時的整個數(shù)學(xué)重寫一遍，而且他們書里的定理都要有嚴格、準確的證明。這樣他們的范圍就不能太廣，因此他們的工作集中于純粹數(shù)學(xué)，而沒有顧到應(yīng)用數(shù)學(xué)。

實際上，他們的工作并沒有做完?？墒沁@部書的影響很大，因為它是對近代數(shù)學(xué)的總結(jié)，所以人們都會讀它。有許多人不知道它的背景，只讀這部書，所以會批評它。諸如它忽略了應(yīng)用數(shù)學(xué)等等。實際上，他們不是不想做，只是限于時間、能力，所以只限于當時的純粹數(shù)學(xué)。

田：您和許多布爾巴基學(xué)派的成員都是朋友，當時您和他們是不是有很多交往呢？

陳：不太多。我和他們的交往多半是在我去美國以后。Claude Chevalley (謝瓦萊，1909～1984；法國數(shù)學(xué)家) 是普林斯頓的教授，我和他很熟。我和A. Weil認識也是在去美國之后。當時他住得不遠，我們的工作比較接近。他喜歡交朋友，我們又談得來，所以就成了很好的朋友。亨利·嘉當 (H. Cartan，1904～) 是埃里·嘉當?shù)膬鹤?，在巴黎時，我們認識，不過沒有很多交往，只是和Ehresmann (C.埃瑞斯曼，法國數(shù)學(xué)家) 的交往多一點。總之在巴黎的時候，我和布爾巴基成員的來往不多。

因為我那時還是一個普通的學(xué)生。你要和這些人有些來往，你自己必須也要有一些成就和一定的地位，見了面要有話說。否則，也是浪費他們的時間。后來我和布爾巴基的人，比如Dieudonne (J. 迪厄多內(nèi)，1906~1992) ，Godement (古德曼) 等等他們都很熟，來往也很多了，因為我做了一些有意義的工作，這樣交往起來就容易了。

陳省身在微分幾何方面的工作對于整個數(shù)學(xué)的發(fā)展都起到了很大的促進作用，同時在理論物理上也有很大應(yīng)用。關(guān)于數(shù)學(xué)的應(yīng)用，陳先生如是說：“數(shù)學(xué)是可以有應(yīng)用的，這是很奇妙的。這種應(yīng)用性，最初不能想象，現(xiàn)在非常要緊。許多東西，數(shù)學(xué)都能跑進去，純粹數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)根本是一片，不能劃線劃在什么地方。”

田：您在1946年發(fā)表的文章中給出了陳示性類。吳文俊先生說在各種示性類中您的這個示性類是最基本、最有應(yīng)用前途的一個[9]。

陳：最有應(yīng)用的，最簡單的。

田：當時您在做的時候有沒有考慮到它的應(yīng)用性呢？

陳：主要是有一個數(shù)學(xué)的情況，你想要了解它，所以就要設(shè)法回答這個情況所引起的一些問題。當時根本就不會考慮它會有多少應(yīng)用，也無法考慮。

田：您的工作是把實數(shù)空間的數(shù)學(xué)結(jié)果推廣到了復(fù)平面。

陳：是的，主要的是空間的觀念改變了，擴大了。最初的幾何學(xué)是歐幾里得幾何，后來也有非歐幾何，及其它的幾何學(xué)。在黎曼 (G.F.B.Riemann，1826～1866) 他們的工作之后，有流形的觀念。這是一個很困難的概念，因為什么叫做流形，怎樣處理流形，怎樣解決流形的問題，是這一百多年來重要的和主流的研究課題。剛巧我做的這個問題在這里是一個非?；镜挠^念，示性類是其中一部分比較具體的貢獻。

田：它應(yīng)該屬于數(shù)學(xué)內(nèi)部的發(fā)展。

陳：是數(shù)學(xué)的發(fā)展，在物理上也有應(yīng)用。非常奇怪的，整個的示性類內(nèi)容在物理上有應(yīng)用，并且是物理上一個很基本的問題。電磁學(xué)，是物理上一個很要緊的觀念。所有的近代科學(xué)都是靠電磁學(xué)發(fā)展起來的，電磁學(xué)的基本方程是麥克斯韋方程，而麥克斯韋方程的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)就是纖維叢的觀念，其中就用到了我的示性類。實在是巧極了。這么一個簡單的數(shù)學(xué)觀念，當然也不是很簡單了，其中有一點彎曲，到處都用得到。由于我們對于空間的觀念擴大了，所以要對這個擴大的空間有所了解。在這個了解中的一個關(guān)鍵就是我的示性類。因此它重要。有的時候也是時機合適，有的時候就是運氣。

田：好像在最近，理論物理和數(shù)學(xué)的聯(lián)系越來越緊密，比如說，一些大的數(shù)學(xué)家，比如說像您，您的理論在理論物理上就很有作用。

陳：陳示性類，尤其是陳-Simons不變式都廣有應(yīng)用。

田：而楊振寧先生的成就對數(shù)學(xué)也起到了很大作用。

陳：它在微分拓撲方面引導(dǎo)了最重要的發(fā)展。

田：從以前的觀念來看，數(shù)學(xué)是一切科學(xué)的基礎(chǔ)，所以應(yīng)該是其它專業(yè)的科學(xué)家來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。但現(xiàn)在，好像數(shù)學(xué)家也開始重視其它科學(xué)的研究，甚至主動關(guān)心他們需要什么樣的數(shù)學(xué)。比如像外爾 (H. Weyl)、范·德·瓦爾登 (van der Waerden，1903～1996)，他們寫過微分方法在理論物理中的應(yīng)用方面的書和論文，而布爾巴基學(xué)派也邀請物理學(xué)家去參加他們的聚會，去講明物理學(xué)家需要什么樣的數(shù)學(xué)。那么理論物理在現(xiàn)在數(shù)學(xué)的發(fā)展過程中究竟起到一個什么樣的作用？

陳：非常要緊。學(xué)問是一個廣得不得了的，散得不得了的，可是很奇怪的，有一部分學(xué)問加在一起是一個整體。比如說牛頓 (I. Newton，1642～1727)，牛頓了解力學(xué)的性質(zhì)，有他的基本定理。那么數(shù)學(xué)家就要搞這套東西，一個很重要的人是拉格郎日 (J. L. La-grange，1736～1813)。拉格郎日寫了一本力學(xué)的書，主要內(nèi)容是關(guān)于牛頓的萬有引力。這方面最簡單的應(yīng)用是，兩個物體在萬有引力的作用下，一個繞著另一個轉(zhuǎn)，成一個橢圓。那么物體多了怎么辦？在引力作用之下，世界上這么多的物體，會不會有一天垮掉了，碰撞了，或者互相炸掉了等等。于是就要證明世界是穩(wěn)定的。數(shù)學(xué)家要證明這樣的一個大問題，當然這是很難的，因為物體太多了，非常復(fù)雜。麥克斯韋方程之所以重要，是基于電的重要性，電力比普通的力要強得多，所以在近代的文化發(fā)展上起了很大的作用。電的基礎(chǔ)是麥克斯韋方程，當時是很不得了的成就。法拉第認為麥克斯韋方程可以寫成一個方程。而一維纖維的幾何表示正是麥克斯韋方程。麥克斯韋方程是一個一維的方程，這個方程寫下來只有一個方程，但是它是一個外微分方程。把它展開來，成為一組偏微分方程。其中每個方程都有幾何意義，也都有物理意義。當年法拉第的實驗證明了麥克斯韋方程，這就相當于把法拉第的實驗完全用數(shù)學(xué)形象了。麥克斯韋方程只是一維空間的，到二維就是楊-Mills方程，所以楊振寧的這個發(fā)現(xiàn)是不得了的。現(xiàn)在國內(nèi)大家還不很了解，因為他的方程要比麥克斯韋方程復(fù)雜得多。我們搞的纖維叢方程、麥克斯韋方程、楊-Mills方程，這種數(shù)學(xué)的方程可以變成物理現(xiàn)象，在物理實驗中看得出來的。不但看得出來，連數(shù)量都可以對。這實在是很有意思的。數(shù)學(xué)和物理加在一起的發(fā)展是不得了的。其中一個很重要的情況就是要把數(shù)學(xué)的觀念量子化。因為是做到更小的東西的時候，它的力量就更大，所以這個作用就大得很。這也帶動了數(shù)學(xué)的發(fā)展。

田：這個方向是有了物理現(xiàn)象去找它的數(shù)學(xué)根據(jù)呢，還是數(shù)學(xué)家主動地去找自己數(shù)學(xué)方程的物理意義呢？

陳：科學(xué)上最偉大的發(fā)現(xiàn)都不是有計劃的。現(xiàn)在大家寫研究計劃，這些計劃的對象都不是第一流的研究工作。

陳：北京的九所請我做了個報告，我也許要把它寫下來，這個演講題目是幾何和物理。最簡單的，牛頓的方程F=ma，你把m寫到這邊來，F(xiàn)除以m等于a，F(xiàn)、m是力和質(zhì)量，是物理，右邊的是加速度，是幾何。物理等于幾何。

田：我最早學(xué)加速度的概念還是從物理里學(xué)的。但是您現(xiàn)在說它是一個幾何概念。您是從什么角度來說這個問題的呢？

陳：這是二階微分的概念，在幾何上叫做曲率。

陳：愛因斯坦方程也是一樣，愛因斯坦說我們的世界、宇宙是一個四維空間，四維空間有一個ricci曲率等于stress tenser (應(yīng)力張量)，這是愛因斯坦方程。Ricci曲率是幾何，而stress tenser 是物理。麥克斯韋方程也是一樣。我要把它寫下來，也是一樣的。一個幾何的量等于物理的量。

田：那么關(guān)于數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)，您是怎么看的？

陳：數(shù)學(xué)是可以有應(yīng)用的，這是很奇妙的。這種應(yīng)用性，最初不能想象，現(xiàn)在非常要緊。許多東西，數(shù)學(xué)都能跑進去，純粹數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)根本是一片，不能劃線劃在什么地方。

田：是不是可以說，真正一流的，也就是最出色的數(shù)學(xué)成果也許會成為一種最出色的應(yīng)用數(shù)學(xué)，但實際上在其研究的過程中往往并不會考慮到應(yīng)用的問題。如果只是為了應(yīng)用去做一個問題，也許它并不具有遠大的應(yīng)用前景。

陳：這當然。這種問題是很微妙的。比如說，我做的陳示性類的工作是一項純粹數(shù)學(xué)工作。最近，陳永川告訴我說，“陳-西蒙斯”的名字，在SCI.的索引上，光標題里引用的，而不是只在文章里引到的，就有一千多次。應(yīng)用數(shù)學(xué)哪里有這么重要的貢獻？沒有的。

陳省身于1937年歸國，先后在長沙臨時大學(xué)、西南聯(lián)合大學(xué)執(zhí)教。1946～1948年12月，受姜立夫先生的推薦和委托，他任中央研究院數(shù)學(xué)所代理所長。這期間他除了自己做了很多研究工作以外，還為我國培養(yǎng)了一些出色的數(shù)學(xué)人才。

田：在西南聯(lián)大期間，您主要是講解基礎(chǔ)性知識呢，還是比較高深的知識？

陳：我不大分的。

田：當時的學(xué)生能夠接受嗎？

陳：西南聯(lián)大有一個好處，我們有很好的學(xué)生。

田：也就是說總有好學(xué)生能夠跟上您的課程。那么差的學(xué)生呢？是不是就去掉了？

陳：他們也學(xué)了一些東西8。

田：您對您在西南聯(lián)大培養(yǎng)的學(xué)生有什么樣的評價？

陳：王憲忠，很好的數(shù)學(xué)家，嚴志達是院士，吳光磊，后來在北大。我比較喜歡私人的交往，所以和學(xué)生們的關(guān)系都很親密，常常來往。不過我不喜歡有些官方的東西。比如說中央研究院成立數(shù)學(xué)所我們不開會，沒有掛牌子，也沒請幾個要人之類的來參加講幾句話，我不搞這一套。我們還是做同樣的事情。[10]

田：清華復(fù)校以后，您是否和清華大學(xué)脫離了關(guān)系？

陳：不是，而且在1947年春天的第二個學(xué)期我還在清華上了一個學(xué)期的課，還是清華的教授。那時在復(fù)原的時候，他們一度要我做代理系主任。因為當時楊武之是系主任，他在昆明沒有回北京，所以他們叫我做代理系主任。我沒做，因為我那時候也沒有回北京。

田：1946年，您受姜立夫先生之托任中央研究院數(shù)學(xué)研究所的代所長，當時您對中國數(shù)學(xué)的發(fā)展，特別是這個研究所未來的方向是不是有一些設(shè)想？

陳：希爾伯特 (D. Hilbert，1862～1943；德國數(shù)學(xué)家) 說過，數(shù)學(xué)是大數(shù)學(xué)家的工作。我也認為，研究數(shù)學(xué)最重要的是要有好的數(shù)學(xué)家，所以最主要的是找人，培養(yǎng)人。人們總要講研究方向、教育計劃，這個計劃最沒有道理。計劃有什么用呢？要做，要深入地做下去，最重要的是要有人。最近，周光召院長 (時任科協(xié)主席) 也在說中國科學(xué)的發(fā)展需要人。我當時只是想替中國培養(yǎng)人才。所以我找了一群年青人到數(shù)學(xué)所來。當然我們要有工作做，所以就搞拓撲，選了這么個題目。

田：您在西南聯(lián)大和中央研究院數(shù)學(xué)所好像主要是致力于培養(yǎng)拓撲和抽象代數(shù)方面的人才。

陳：各方面都有。實際上我對數(shù)學(xué)方面的興趣是非常廣的。表面上講我學(xué)幾何，不過幾何需要分析，需要拓撲等等。我對于數(shù)學(xué)各方面都有興趣，只要需要的時候我就會看一看，懂一點。

田：吳文俊先生說他只跟您學(xué)了一年就開始在拓撲方面出成果了。

陳：那是件很不得了的事情。

田：吳先生現(xiàn)在也是大數(shù)學(xué)家[11]。

陳：是的，很大。吳文俊在一年后不光開始做工作，他的論文發(fā)表在Ann. of Math.上，這是全世界最要緊的、水平最高的數(shù)學(xué)雜志。他的問題是當時的拓撲學(xué)家惠特尼 (H.Whitney) 認為非常難的問題?；萏啬嵋彩俏业呐笥?。他當時關(guān)于這個定理的證明簡直是一本書，吳文俊十幾頁就證出來了，9很不得了，很重要的工作。

田：當時您開拓撲課應(yīng)該是在為這些青年研究人員打基礎(chǔ)？

陳：當然。

田：那么后來您為什么在一年之后停止了，而沒有開新的課？

陳：后來么，當時的政府垮掉了。結(jié)果我到美國去了，所以沒有什么選擇的問題。

田：中央研究院的數(shù)學(xué)所可以說是您一手創(chuàng)辦的，您能否談一下它對后來中國數(shù)學(xué)發(fā)展的影響？

陳：我們有一大群很好的年青人，數(shù)學(xué)學(xué)生。他們在那里念書，后來他們很多人都是很成功的。最有名的，比如說在國內(nèi)的，有吳文俊，有廖山濤，國外有陳國才。陳國才的工作是很好的，在國際的水平都是非常好的。周毓麟，他現(xiàn)在在九所，孫以豐等等，十幾個人。10

田：國內(nèi)對陳國才的介紹很少。

陳：他是個不得了的人。他不只是在國內(nèi)沒有太大的名氣，在國外名氣也不很大?，F(xiàn)在他死了，人們才開始注意他的工作。現(xiàn)在巴黎等等地方都在講他的工作。

田：您認為從數(shù)學(xué)研究的角度上來講，數(shù)學(xué)研究所和大學(xué)數(shù)學(xué)系比起來有一些什么樣的優(yōu)勢？

陳：我想很有優(yōu)勢。如果一個大學(xué)畢業(yè)生到大學(xué)去做助教，他需要教書，因此花在念書上的時間就會少一點。在數(shù)學(xué)研究所他可以念比較深的數(shù)學(xué)，用在數(shù)學(xué)上的時間多一些，并且也比較有指導(dǎo)。

田：也就是可以有大的數(shù)學(xué)家做指導(dǎo)。

陳：是的。

田：您在發(fā)現(xiàn)一個人的數(shù)學(xué)才能方面很有特長。比如說周煒良先生，您認為他有很強的能力，而他確實是非常出色。還有，比如吳文俊先生，您只和他談了幾次話就決定吸收他入中研院數(shù)學(xué)所，您是不是很快就發(fā)現(xiàn)吳先生的數(shù)學(xué)才能。

陳：是的。我想主要是看他的反應(yīng)，看他反應(yīng)快不快。比方說學(xué)一門新課，你拿本教科書看看，一下子就懂了，那么你的反應(yīng)就快了。你快了，你就吸收得多，就有可能可以做一些東西，可以有所貢獻，而太慢了就跟不上了。我看一個人的能力就看他的反應(yīng)，你說了一個內(nèi)容，如果他只能聽或者只能記，這就沒有反應(yīng)出來。我想對于一個人，你是不是應(yīng)該搞數(shù)學(xué)，是不是應(yīng)該拿數(shù)學(xué)作為終生的職業(yè)，主要的是你的數(shù)學(xué)才能好不好。哈代說，一個決定性的因素是你是不是比老師好。如果在上課時，你對課程的了解不亞于你的老師，那你就可以念數(shù)學(xué)。如果往往他講了很多內(nèi)容，你都不大清楚，還要回去再看，這就差了。我想，是否該學(xué)數(shù)學(xué)，還是要看你的數(shù)學(xué)本領(lǐng)如何。但你如何判定自己的數(shù)學(xué)才能，究竟是不好，是中等，還是在什么位置，要有你自己的一個標準。

田：您有沒有這樣的學(xué)生，在他學(xué)到一半時，您發(fā)現(xiàn)他沒有數(shù)學(xué)才能？

陳：當然有。

田：這時您怎么辦呢？是不是勸他放棄數(shù)學(xué)？

陳：他當然有別的才能可以發(fā)展，天無棄材！

田：您在國內(nèi)時，不僅自己做研究，培養(yǎng)學(xué)生，還對其他數(shù)學(xué)家有很大影響。據(jù)周煒良先生說，是您勸他重回數(shù)學(xué)研究的。

陳：不可以完全這么說。實際上，雖然我們是好朋友，但我也不能勸。因為從他的未來來考慮，究竟是不是做數(shù)學(xué)好，當時并不明顯。他回國后，在中央大學(xué)做了一年教授，薪水相當高，過得可以。后來中央大學(xué)搬遷，他當時家在上海，所以他就去上海了。那時是戰(zhàn)爭的時期，生活也很困難，不穩(wěn)定。等到戰(zhàn)爭結(jié)束后，他開始做生意，賺了些錢。所以那時他正處在一個十字路口，究竟該如何走，我不敢說，是他自己的決定。當然，當時他自己也不很清楚，究竟是該繼續(xù)做生意呢，還是回到數(shù)學(xué)。我想，如果他要繼續(xù)做生意，他也會是成功的，他是一個很能干的人。所以我也不能勸他。雖然他后來的文章里很感謝我對于他的影響。當時，我的立場就是，他如果決定要做數(shù)學(xué)，我可以給他幫忙，我可以介紹他和數(shù)學(xué)家來往以便獲取相關(guān)的資料。因為我認識很多數(shù)學(xué)家，我是一個跟人來往很多的數(shù)學(xué)家，不是關(guān)了門念書的那種人，所以這方面我可以幫他忙。不過是不是回到數(shù)學(xué)研究中來，是他的決定，我不應(yīng)該影響他。他重回數(shù)學(xué)研究之后很成功，做了好幾項要緊的工作。

田：周先生說對他做決定起到很大作用的是您給他提供的Zariski(O.扎里斯基，1899～1986)的文章11。

陳：對。因為我有這些單印本。Zariski我也認識，他的有些單印本我也帶回來了，我交給周煒良，他念了這些文章。[12]

田：您回國后，經(jīng)常提到抽象代數(shù)和拓撲學(xué)是現(xiàn)代數(shù)學(xué)研究的基礎(chǔ)，這在當時的中國數(shù)學(xué)界是否有共識？

陳：不敢說有。當權(quán)者喜歡講應(yīng)用數(shù)學(xué)，雖然他們實際上并不知道應(yīng)用數(shù)學(xué)是什么。

田：除了自己做研究和培養(yǎng)學(xué)生之外，您還發(fā)表了一些科普性質(zhì)的文章，如您在1947年第3期《科學(xué)》上就發(fā)表過一篇《什么是拓撲學(xué)》，后面還列了一些入門書籍。您對科普工作是怎么看的？您覺得大科學(xué)家是不是也該做一些科普工作？

陳：科普自然是一門大學(xué)問。人人都該對科學(xué)有興趣，驚嘆它的發(fā)展。每個科學(xué)家都有責(zé)任把他的工作解釋給朋友。

田：您在美國還培養(yǎng)了一些中國學(xué)生，如廖山濤、丘成桐等等，您可否談一下他們的情況？

陳：都是一流的數(shù)學(xué)家。

田：除廖山濤以外，其他學(xué)生是否也有回國的呢？

陳：有的，暫不舉名。他們都有相當?shù)乃健?/div>