如圖1，已知正方形ABCD的邊長為3，E為AB上一點，把△ADE沿直線DE對折后，點A落在點F處

(1)當AE=1時，如圖2，正方形的對角線AC與DE相交于點M，與正方形另一條對角線BD相交于點O，連接OF并延長交AB于點G

①求的值，并說明點M是OA的中點；②試探究OG與DE有怎樣的位置關系，并說明理由；③求線段GF的長；

(2)如圖3，點G是線段DF上的一點，且DG=1，連接BF、CG，則在點E從點A運動到點B的過程中，BF+CG的最小值為_________,此時BF的長為_________.

解：(1)，由AE||CD易知，即有，得OA=2OM，故M為OA的中點；

OG||DE，連接AF交DE于點H，易知AF⊥DE且H為AF的中點，而M為OA的中點，故HM||OF，即有OG||DE；

在ADE中，由射影定理可知EH·ED=EA²，得EH=得GF=

(2) 在CD上取一點N，使DN=DG=1,易知△DFN△≌DGC，GC=FN，BF+CG=BF+NF，當B、F、N共線時，取最小值，最小值為

點評：題目整體難度不大，第一問中的輔助線會比較關鍵；而第二問的線段最值，則主要考慮構造全等轉化線段.

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