(2023成都中考)探究式學(xué)習(xí)是新課程倡導(dǎo)的重要學(xué)習(xí)方式，某興趣小組擬做以下探究.

在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，D是AB邊上一點(diǎn)，且(n為正整數(shù))，E是AC邊上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE的垂線交直線BC于點(diǎn)F.

【初步感知】(1)如圖1，當(dāng)n=1時(shí)，興趣小組探究得出結(jié)論：AE+BF=AB，請(qǐng)寫出證明過程.

【深入探究】(2)①如圖2，當(dāng)n=2，且點(diǎn)F在線段BC上時(shí)，試探究線段AE、BF、AB之間的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)寫出結(jié)論并證明.

②請(qǐng)通過類比、歸納、猜想、探究出線段AE、BF、AB之間數(shù)量關(guān)系的一般結(jié)論(直接寫出結(jié)論，不必證明.)

【拓展應(yīng)用】(3)如圖3，連接EF，設(shè)EF的中點(diǎn)為M，若AB=2，求點(diǎn)E從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C的過程中，點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的路徑長(用含n的代數(shù)式表示).

解：(1)連接CD易證；

點(diǎn)評(píng)：探究題的方法類似，從這個(gè)角度來講是難度適中；而第二問要考慮F在延長線上，此處可能會(huì)讓很多同學(xué)失分；而第三問，難度在于瓜豆原理，找到MN的軌跡或軌跡長度.

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