  寫在前面 公理化思維可以超越感官對我們的禁閉，以邏輯推理的方式推導(dǎo)出全新的世界。 本文共計9495字 閱讀時長約14min   公理思維 有時候，邏輯推導(dǎo)過程比最終結(jié)果更重要。 我們需要培養(yǎng)公理化思維，以第一性原理為根基，運用邏輯去找到超出我們認(rèn)知極限問題的答案，進(jìn)而建立其他理性思維體系。 過去幾年中，給予我最大啟發(fā)的概念就是第一性原理，從某種程度上講，我們可以把“公理”看作第一性原理在實際生活中的一種表現(xiàn)形式。 實際上，公理化思維就是人類在生活和工作中，以公理或第一性原理為根基，運用邏輯思維去推理，并建立其他理性思維體系的一種方式。 無論在科學(xué)領(lǐng)域還是在商業(yè)領(lǐng)域，公理化思維的應(yīng)用都要比發(fā)源于哲學(xué)的第一性原理具備更強的可操作性。 公理化思維方式對后世科學(xué)的發(fā)展產(chǎn)生了深遠(yuǎn)的影響，笛卡兒、康德、牛頓、愛因斯坦等這些影響了現(xiàn)代世界走向的大家，幾乎都受益于此。 比如，我們前文提到的牛頓力學(xué)建立在慣性假設(shè)和引力假設(shè)之上，愛因斯坦的狹義相對論建立在狹義相對性原理和光速不變原理之上； 同時，牛頓力學(xué)、狹義相對論作為第一性原理，又指導(dǎo)了現(xiàn)實系統(tǒng)的運轉(zhuǎn)，如瓦特把牛頓力學(xué)引入對蒸汽機(jī)的改良過程中而引發(fā)了第一次工業(yè)革命一樣。公理化思維蘊藏著巨大的力量，這也是理論的力量，請大家充分相信理論。  歐氏幾何：人類思維的奇跡 “公理化方法”最早是作為一種數(shù)學(xué)方法出現(xiàn)在歐幾里得（Euclid）的《幾何原本》中，實際上，這并不是歐幾里得的本意。 說到歐幾里得，大多數(shù)人的第一反應(yīng)是他是一位數(shù)學(xué)家或者幾何學(xué)家，其實這是我們對歐幾里得最大的誤解。 實際上，歐幾里得最重要的身份是哲學(xué)家，他之所以會開創(chuàng)“幾何”這門學(xué)科，也是為了創(chuàng)造一種哲學(xué)思考的工具幫助自己更加深入地研究哲學(xué)。 作為一位哲學(xué)家，歐幾里得最早提出了公理化思維，他在《幾何原本》中運用形式邏輯的方式，建立了一套從公理、定義出發(fā)論證命題得到定理的幾何學(xué)論證方法，從而形成了一個嚴(yán)密的邏輯體系——幾何學(xué)。 說到這里，我們需要先解釋一下公設(shè)和公理的區(qū)別，因為在近代之后的數(shù)學(xué)學(xué)科中，對于公設(shè)和公理不再明確區(qū)分，而是全部默認(rèn)為公理。 實際上，歐幾里得在開創(chuàng)幾何這門學(xué)科時，對作為基石假設(shè)的公設(shè)和公理是區(qū)分設(shè)置的。 其中，公設(shè)有5條。 歐幾里得幾何學(xué)的5條公設(shè)： 1. 由任意一點到另外任意一點可以畫直線。 2. 一條有限直線可以繼續(xù)延長。 3. 以任意點為中心及任意的距離可以畫圓。 4. 凡直角都彼此相等。 5. 平面內(nèi)一條直線和另外兩條直線相交，若在某一側(cè)的兩個內(nèi)角的和小于二直角的和，則這二直線經(jīng)過無限延長后在這一側(cè)相交。 同時，公理也有5條： 1. 等于同量的量彼此相等。 2. 等量加等量，其和仍相等。 3. 等量減等量，其差仍相等。 4. 彼此能夠重合的物體是全等的。 5. 整體大于部分。 雖然我們現(xiàn)在將公設(shè)和公理歸納為同一類事物，事實上，歐幾里得認(rèn)為“公理本身是自明的，公設(shè)沒有公理那樣自明，但也是不加證明而承認(rèn)其真實性的”。 所以，他才提出“公理適合于一切科學(xué)，公設(shè)是幾何所特有的”這種說法。 在歐幾里得的幾何系統(tǒng)中，公設(shè)和公理是無法通過既有的知識證明的，我們只能默認(rèn)它們是不證自明的第一性原理。 比如，歐氏幾何的第一公設(shè)“由任這些都是正確的“廢話”。 作為幾何系統(tǒng)的元起點，現(xiàn)階段我們幾乎不可能從邏輯的角度去證明這些公設(shè)和公理的正確性，所以只能默認(rèn)這些公設(shè)和公理是必然正確的。 此外，除了5個公設(shè)和5個公理，歐氏幾何中還包括23個定義，諸如點、線、面的基礎(chǔ)定義。 5個公設(shè)、5個公理，再加上23個定義，歐幾里得通過演繹法的推導(dǎo)，一共推出了48條定理和467個命題，而這些內(nèi)容最終構(gòu)成了平面幾何系統(tǒng)，并且一直沿用至今。 從被歐幾里得創(chuàng)造出來到今天，平面幾何系統(tǒng)已經(jīng)被應(yīng)用了兩千多年，在這個過程中，科學(xué)家和數(shù)學(xué)家一直想要完善這個系統(tǒng)。最終人們發(fā)現(xiàn)，在平面和三維空間中，這個系統(tǒng)貌似已經(jīng)飽和，已經(jīng)窮盡了平面幾何這個維度的所有內(nèi)容。 所以，迄今為止，我們使用的依然是當(dāng)初的歐氏幾何，而同時期，古希臘學(xué)者在科學(xué)上探索得出的結(jié)論，后來幾乎都被證明是錯誤的。 從這個角度講，歐氏幾何堪稱人類思維的奇跡。  一切學(xué)問都是證明系統(tǒng) 德國的思想家、哲學(xué)家弗里德里?！ざ鞲袼梗‵riedrich Engels）說過，“數(shù)學(xué)上的所謂公理，是數(shù)學(xué)需要用作自己出發(fā)點的少數(shù)思想上的規(guī)定”。 換句話說，數(shù)學(xué)這門學(xué)科是在公理的基礎(chǔ)上，通過邏輯推導(dǎo)而得到的，比如歐氏幾何。 如果我們把歐幾里得在5個公設(shè)、5個公理和23個定義的基礎(chǔ)上推導(dǎo)得到平面幾何系統(tǒng)的過程進(jìn)一步拆解，就會發(fā)現(xiàn)，從基石假設(shè)推導(dǎo)出完整系統(tǒng)的過程中還存在一個重要的環(huán)節(jié)——邏輯的推導(dǎo)。 古希臘的哲學(xué)家認(rèn)為，在理性系統(tǒng)中，只有推導(dǎo)出某種事物的邏輯為真，這個事物才是真實存在的。 實際上，邏輯推導(dǎo)的過程就是用基石假設(shè)去證明某些命題準(zhǔn)確性的過程。 也就是說，所有學(xué)科實際上都是一個證明系統(tǒng)。 關(guān)于這一點，我覺得王東岳老師有一句話總結(jié)得非常到位，他說： “一切學(xué)問都是證明系統(tǒng)，但凡沒有證明的東西都是虛假的東西?！?/span> 正是因為一切學(xué)問都是證明系統(tǒng)，所以在一些理性學(xué)科中，我們會發(fā)現(xiàn)，人們對邏輯推導(dǎo)過程的重視甚至超過了對最終結(jié)果的重視。 比如，我們在中學(xué)階段都見過一種幾何問題，大致的意思是：給定一條線段AB，然后要求在線段AB上畫出一個等邊三角形。這個問題并不難解決，只要給我們一個圓規(guī)就可以。 首先，以AB為半徑，以A為中心，畫一個圓；然后以B為中心，以BA為半徑，再畫一個圓。 兩個圓相交兩點，取其中一點（C點），連接A、B、C3個點就畫出了一個等邊三角形（見圖2-1）。  圖2-1 給定一條線段AB，畫出一個等邊三角形的解題思路 雖然大多數(shù)人都了解這個操作方法，也可以用其他方法畫出這個等邊三角形，但是，當(dāng)這種類型的試題出現(xiàn)在試卷上時，答題的要求不會只讓我們畫出這個等邊三角形，同時還會要求寫出推導(dǎo)過程。 我們常說“微言大義”這個詞，意思是說用一句簡練的話表達(dá)深刻的道理。 但是在哲學(xué)語境中，我們強調(diào)的是假設(shè)與證明，即便是一句極度簡練的話，我們也必須經(jīng)過邏輯推理證明其有效性，否則就不是微言大義，而是虛假命題。 再回到我們之前講的一句話，亞里士多德以一己之力建立了邏輯學(xué)，他認(rèn)為邏輯的第一根本特征叫作“必然的導(dǎo)出”。 從命題1到命題2中間推導(dǎo)的過程，叫作“邏輯”。 而一個理性系統(tǒng)，同樣是從第一性原理通過邏輯推導(dǎo)的方式找到其他有效命題，從而構(gòu)架出整個完整的系統(tǒng)。 所以，系統(tǒng)中的證明都是邏輯證明。關(guān)于前面這個幾何問題，推導(dǎo)過程應(yīng)該是這樣的： 1. 以A為中心，且以AB為半徑畫圓BCD。（公設(shè)3） 2. 以B為中心，以BA為距離畫圓ACE。（公設(shè)3） 3. 由兩個圓的交點C到A、B連接CA、CB。（公設(shè)1） 4. 因為，點A是圓CBD的圓心，AC等于AB。（定義15） 5. 點B是圓CAE的圓心，BC等于BA。（定義15） 6. 因為AC等于AB，BA等于BC，所以AC也等于BC。（公理1） 7. 3條線段AC、AB、BC彼此相等。 所以△ABC是等邊三角形，即在已知有限線段AB上畫出了這個三角形。 對于這種問題，很多學(xué)生并不理解其中的深意。 通常，我們認(rèn)為知識是要為實踐服務(wù)的，只要找到問題的答案即可，推導(dǎo)或者執(zhí)行方法的過程并不重要。 我記得我的女兒在美國念初中的時候，回家之后就會抱怨數(shù)學(xué)老師過分地追求邏輯的完整性，明明非常簡單就可以找到問題的答案，卻要求她寫出復(fù)雜的推導(dǎo)過程，缺少了任何步驟都會扣分。 其實老師的做法是完全正確的，邏輯上正確才是我們應(yīng)用知識的重點環(huán)節(jié)。 面對一些簡單題目時，我們可以用小聰明，從第一步直接跨越到最終的結(jié)果； 但遇到特別復(fù)雜的命題時，小聰明就變得毫無意義，只有一步步地推導(dǎo)和證明，才能以正確的過程引導(dǎo)出正確的結(jié)果。 只有這樣，我們才能打破思維模式的禁錮，用邏輯找到超出我們認(rèn)知極限問題的答案。 在推導(dǎo)的過程中，想要保證每一個步驟的正確性，我們必須找到相應(yīng)的公理予以支撐。 實際上，歐氏幾何是一種純邏輯的知識，在現(xiàn)實生活中，我們根本不可能找到歐氏幾何立足的根基。 比如說，歐幾里得定義的點是沒有長度和寬度的； 線是只有長度、沒有寬度的；而面是有長度、寬度，但沒有厚度的，這些情況在現(xiàn)實當(dāng)中根本不具備存在的可能性。 換句話說，從本質(zhì)上講，歐氏幾何是一種邏輯實體。 所以解幾何數(shù)學(xué)題并不重要，解題的每一個步驟，必須有公理作為支撐的思維方式才是最重要的。 歐幾里得列出的這些最基礎(chǔ)的公理，并非他的原創(chuàng)。歐幾里得對人類科學(xué)發(fā)展的貢獻(xiàn)不僅在于建立幾何學(xué)，更重要的是他首創(chuàng)了一種演繹法思維方式： 從為數(shù)不多的公理出發(fā)，推導(dǎo)出所有定理和命題，從而構(gòu)建了整個平面幾何體系。 這種基于演繹法的公理化思維方式，才是歐幾里得留給后世的巨大財富，是人類思維的神跡。  從《幾何原本》到公理化思維 我相信很多人并不了解歐幾里得的偉大，或許還會有人不認(rèn)同我對他的高度贊譽，因為在我們的生活中，歐氏幾何只是用來解決一些平面幾何問題的簡單學(xué)問。 但從哲學(xué)的角度來講，歐幾里得開創(chuàng)的幾何學(xué)系統(tǒng)為我們的思維超越現(xiàn)實世界創(chuàng)造了可能性。 毫不夸張地講，如果沒有歐幾里得在幾何學(xué)中提出的公理化思維和方法，科學(xué)的發(fā)展只能停留在用已知去推導(dǎo)已知的層面，而歐幾里得用現(xiàn)實世界不存在的點、線、面及其關(guān)系，超越感官對我們的禁閉，從已知推出未知。 我們都知道，人類社會之所以能夠快速地發(fā)展到今天，依靠的就是從已知推導(dǎo)未知的能力。 比如在愛因斯坦的廣義相對論中有一個奇怪的假設(shè)： 這個空間是四維的，并且是可以彎曲的。 但這是人類思維能想象出來的嗎？ 答案是完全不能。 人類可以輕松地想象出存在于二維空間的彎曲的線，可以在大腦中構(gòu)建出存在于三維空間的彎曲平面，但大多數(shù)人無法在大腦中形成一個對彎曲空間的認(rèn)知，因為我們生活在三維空間中，所以我們的眼睛能看到的極限、大腦能認(rèn)知的極限就是三維層次。 就像二維蟲無法想象我們的眼睛能看到的極限、大腦能認(rèn)知的極限就是三維層次。 就像二維蟲無法想象我們的三維世界一樣，這就是所謂的感覺通道禁閉。 到目前為止，雖然人類的科技水平還沒有達(dá)到可以驗證空間是否可以彎曲的層次，但在科學(xué)界，愛因斯坦的廣義相對論依然被很多理論物理學(xué)家作為公理使用。 因為從邏輯的角度來說，在第一性原理和推導(dǎo)過程都確保正確的前提下，最終得到的結(jié)果必然也是正確的。 換句話說，人類只能理解四維空間，但無法存在于四維空間。 從已知推導(dǎo)未知，這就是數(shù)學(xué)和幾何學(xué)被稱為神性學(xué)問的深層原因。 公理化思維可以超越感官對我們的禁閉，以邏輯推理的方式推導(dǎo)出全新的世界。 也就是說，如果你不了解幾何學(xué)，沒有數(shù)學(xué)思維，甚至缺乏純粹邏輯的思維，你只能活在你眼前可見的這個世界中。 但這個世界太狹小了，無論是個人的發(fā)展還是人類的進(jìn)步，我們都需要不斷地打破物質(zhì)的限制，從不可知的未來中找到前行的道路。 從本質(zhì)上講，幾何學(xué)是一種哲學(xué)，同時也包含了某種世界觀。 曾經(jīng)有一個年輕人想要跟隨歐幾里得學(xué)習(xí)知識，他向歐幾里得提出了一個問題： “學(xué)習(xí)幾何到底有什么用處？” 這個問題就是典型的東方思維模式，重視實用性，想要學(xué)以致用，知行合一。 歐幾里得在聽到這個問題后勃然大怒，并說道： “你居然想過來跟我學(xué)有用的東西，這是對我的侮辱。你可以去跟工匠學(xué)有用的東西，你怎么能跟我學(xué)有用的東西呢？” 我們剛剛開始接觸和學(xué)習(xí)幾何的時候，老師告訴我們幾何學(xué)的起源是，在古埃及，因為地理環(huán)境的影響，洪水經(jīng)常泛濫。 每一次洪水泛濫都會導(dǎo)致河流周邊地形的變化，而當(dāng)時的農(nóng)業(yè)又集中在河流兩側(cè)的平原地帶。所以在洪水過后，人們常常要重新丈量田地，久而久之就積累了一些丈量的經(jīng)驗，而這些經(jīng)驗結(jié)合在一起最終形成了幾何學(xué)。 之所以會出現(xiàn)這種認(rèn)知，是因為受到了實用主義的影響。 事實上，幾何學(xué)并不是從蓋房子、丈量田地這些實踐經(jīng)驗中抽離出來、總結(jié)而成的，而是歐幾里得通過純邏輯的想象構(gòu)建出來的。 正因為如此，在幾何學(xué)創(chuàng)立之初，歐幾里得根本不想通過這種知識解決任何實用的問題。 傳說中，柏拉圖學(xué)園的門口有一塊牌子，上面寫著“不懂幾何學(xué)者不得入內(nèi)”。 意思是說，如果你沒有經(jīng)過幾何學(xué)的熏陶，你連討論頂級問題的思維方式都不具備。 如果你沒有學(xué)習(xí)幾何學(xué)背后的這種公理化思維，你根本無法進(jìn)入哲學(xué)和科學(xué)最頂尖的殿堂。 什么叫知音？ 大多數(shù)人認(rèn)為，所謂“知音”，就是對某一個事物與自己觀點一致的人。 在我看來，觀點一致這件事情一點都不重要。 假如一個人能夠非常輕易地與你觀點一致，將來他還可以同樣輕易地與你觀點不一致。 從公理化思維的角度來看，真正的“知音”不是觀點相同，而是思考方式（邏輯）相同的人。 因為只有邏輯一致的人，才有可能從同一個基石假設(shè)推導(dǎo)出同一個結(jié)果。 所以柏拉圖認(rèn)為，沒有受過幾何學(xué)訓(xùn)練的人，不適合參與到哲學(xué)和科學(xué)的討論中來，即便參與討論也只會導(dǎo)致爭吵。  公理化思維的應(yīng)用 公理化思維不僅影響了古希臘的文化與科學(xué)，這被科學(xué)家在后世科學(xué)的發(fā)展中不斷地使用。 在西方，印刷版本最多的兩本書，一本是《圣經(jīng)》，另一本就是《幾何原本》。 從這個角度來講，稱《幾何原本》是科學(xué)界的“圣經(jīng)”一點都不為過。 如果科學(xué)家不了解《幾何原本》背后蘊含的公理化思維方式，西方的科學(xué)體系幾乎不可能發(fā)展下去。 我們甚至可以說，如果沒有歐氏幾何，也就沒有從哥白尼到牛頓等人的科學(xué)革命。 法國著名的哲學(xué)家笛卡兒被譽為“近代哲學(xué)之父”，是他把古希臘的本體論轉(zhuǎn)向了認(rèn)識論。 笛卡兒受歐氏幾何公理化方法的影響非常大，他一直在思考，能否把公理化方法引入哲學(xué)，為人類的知識大廈建立一個確定性的根基。 為此，他進(jìn)行了一個偉大的思想實驗，最后推導(dǎo)出一個結(jié)論——我思故我在。 這句話被稱為整個形而上學(xué)的第一性原理，也是唯一的第一性原理。 對于系統(tǒng)來說，雖然“我思故我在”作為基石假設(shè)過于薄弱，沒有辦法承載人類的知識大廈，但是這種命題的出現(xiàn)，在哲學(xué)領(lǐng)域同樣屬于一種進(jìn)步，它開拓了一種新的思考方式。 我們再來說說另外一位科學(xué)巨匠——牛頓。他曾經(jīng)寫了一本書《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》，這也是牛頓重要的物理學(xué)、哲學(xué)著作。 如果把這本書與《幾何原本》做對比，你會發(fā)現(xiàn)兩本書的體例都是一樣的，都是從一些公理推導(dǎo)系統(tǒng)中的各種命題。 《牛頓傳》中有這樣一段話，“牛頓的努力可以從他個人圖書室里折角最多、破頁最多的一本書中窺知”，而這本書就是《幾何原本》。 我們回顧一下牛頓的研究成果，實際上，牛頓力學(xué)體系中最重要的“萬有引力”定律就建立在兩個公理之上： 第一個公理是慣性假設(shè)； 第二公理是引力假設(shè)。 由慣性假設(shè)和引力假設(shè)兩個假設(shè)作為公理，推導(dǎo)出萬有引力，從而建立了牛頓經(jīng)典力學(xué)。 這個架構(gòu)就是歐氏幾何里的公理化架構(gòu)（見圖2-2）。  圖2-2 牛頓經(jīng)典力學(xué)的公理化架構(gòu) 說到這里，我就又想起了當(dāng)年張首晟教授對我說的一番話，所有的頂級科學(xué)家都使用演繹法。 如果不會演繹法，沒有公理化的思維方式，你只能在實驗室里做實驗，幫助大科學(xué)家證明或證偽他們的假設(shè)。 除了哲學(xué)和力學(xué)，生物學(xué)的發(fā)展實際上也受到公理化思維的影響。 在整個生物學(xué)發(fā)展的歷史進(jìn)程中，最重要的人物之一應(yīng)該是英國的生物學(xué)家達(dá)爾文，他的著作《物種起源》為后世的生物進(jìn)化論奠定了扎實的基礎(chǔ)。 對于他遠(yuǎn)途航行，通過觀察生物形態(tài)，發(fā)現(xiàn)生物是在不斷進(jìn)化的這個過程，大多數(shù)人也耳熟能詳。 說到達(dá)爾文的生物進(jìn)化論，大多數(shù)人都會認(rèn)為這是一種建立在歸納法之上的認(rèn)知。 因為它是通過觀察生物的特征及習(xí)性，總結(jié)出某種規(guī)律。 事實并非如此，達(dá)爾文的工作方法也是公理化思維指導(dǎo)下的演繹法。 因此，可以說，進(jìn)化論是達(dá)爾文在當(dāng)時對物種起源的一種猜測，并在此基礎(chǔ)上提出的一種假說。 美國的動物學(xué)家恩斯特·沃爾特·邁爾（Ernst Walter Mayr）在《生物學(xué)思想發(fā)展的歷史》一書中提到“達(dá)爾文非常嫻熟地運用假設(shè)演繹法，根據(jù)觀察構(gòu)成假說，然后再用進(jìn)一步的觀察來檢驗這個假說”。 而達(dá)爾文在其著作《達(dá)爾文回憶錄》中，也說到這樣一句話，“我的《物種起源》這本書，從頭到尾就是一篇長篇論證”。 實際上，達(dá)爾文會選擇公理化思維為基礎(chǔ)的演繹法作為自己研究的主要方式是有原因的。達(dá)爾文說： “在中學(xué)時代，一位家庭教師教我歐幾里得幾何學(xué)，我清楚地記得，在得出清晰的幾何證明方法時，我心滿意足?！?/span> 在十五六歲時，達(dá)爾文就已經(jīng)接受過幾何學(xué)的思維訓(xùn)練，對公理化思維有了一定的了解。 雖然歐氏幾何在數(shù)學(xué)方面的應(yīng)用對達(dá)爾文的一生并沒有產(chǎn)生太大的幫助，個生物學(xué)發(fā)展的歷史進(jìn)程中，最重要的人物之一應(yīng)該是英國的生物學(xué)家達(dá)爾文，他的著作《物種起源》為后世的生物進(jìn)化論奠定了扎實的基礎(chǔ)。 對于他遠(yuǎn)途航行，通過觀察生物形態(tài)，發(fā)現(xiàn)生物是在不斷進(jìn)化的這個過程，大多數(shù)人也耳熟能詳。 說到達(dá)爾文的生物進(jìn)化論，大多數(shù)人都會認(rèn)為這是一種建立在歸納法之上的認(rèn)知。因為它是通過觀察生物的特征及習(xí)性，總結(jié)出某種規(guī)律。 事實并非如此，達(dá)爾文的工作方法也是公理化思維指導(dǎo)下的演繹法。 因此，可以說，進(jìn)化論是達(dá)爾文在當(dāng)時對物種起源的一種猜測，并在此基礎(chǔ)上提出的一種假說。 美國的動物學(xué)家恩斯特·沃爾特·邁爾（Ernst Walter Mayr）在《生物學(xué)思想發(fā)展的歷史》一書中提到“達(dá)爾文非常嫻熟地運用假設(shè)演繹法，根據(jù)觀察構(gòu)成假說，然后再用進(jìn)一步的觀察來檢驗這個假說”。 而達(dá)爾文在其著作《達(dá)爾文回憶錄》中，也說到這樣一句話，“我的《物種起源》這本書，從頭到尾就是一篇長篇論證”。 實際上，達(dá)爾文會選擇公理化思維為基礎(chǔ)的演繹法作為自己研究的主要方式是有原因的。 達(dá)爾文說：“在中學(xué)時代，一位家庭教師教我歐幾里得幾何學(xué)，我清楚地記得，在得出清晰的幾何證明方法時，我心滿意足?！?/span> 在十五六歲時，達(dá)爾文就已經(jīng)接受過幾何學(xué)的思維訓(xùn)練，對公理化思維有了一定的了解。 雖然歐氏幾何在數(shù)學(xué)方面的應(yīng)用對達(dá)爾文的一生并沒有產(chǎn)生太大的幫助，但是幾何學(xué)背后蘊含的公理化思維深刻地影響了達(dá)爾文。 在5年的環(huán)球考察中，他并不是通過實地考察去總結(jié)規(guī)律，而是用公理化的方式去推導(dǎo)，用觀察去驗證。 達(dá)爾文的進(jìn)化論體系有兩條公理： 第一條，遺傳變異； 第二條，生存競爭。 在這兩個公理的基礎(chǔ)上，達(dá)爾文通過邏輯推導(dǎo)得出了他的自然選擇進(jìn)化論（見圖2-3）。  圖2-3 自然選擇進(jìn)化論的公理化架構(gòu) 說到應(yīng)用公理化思維推導(dǎo)科學(xué)系統(tǒng)，就不得不提到當(dāng)代偉大的科學(xué)家——愛因斯坦。 愛因斯坦的廣義相對論就是直接建立在公理化思維的非歐幾何體系之上的，愛因斯坦還寫過一本名叫《狹義和廣義相對論淺說》的小冊子。 在小冊子的第1頁第1行，有這樣一句話，“閱讀本書的讀者，大多數(shù)在做學(xué)生的時候就熟悉歐幾里得幾何學(xué)的宏偉大廈”。 在這本小冊子的第一章第一節(jié)中，愛因斯坦闡釋了幾何命題的物理意義，這充分說明了愛因斯坦也受過公理化思維的訓(xùn)練。 除此之外，愛因斯坦還說過，“理論家的工作可以分成兩步，首先是發(fā)現(xiàn)公理，其次是從公理出發(fā)推出結(jié)論”。 實際上哪一步更難呢？ 愛因斯坦認(rèn)為，第二步只要“相當(dāng)勤奮和聰明，就一定能夠成功”，至于第一步，如何找到可作為演繹出發(fā)點的公理則具有完全不同的性質(zhì)。 這再次說明，公理是第一重要的，依然是第一性原理的那個原則。 從研究成果來看，愛因斯坦的狹義相對論建立在相對性原理和光速不變這兩條公理之上； 而廣義相對論建立在等效原理和廣義協(xié)變這兩條公理之上。 公理是第一重要的，所以愛因斯坦用想象力、思想實驗的方式找到了這4條公理，從而開創(chuàng)了物理學(xué)的新紀(jì)元（見圖2-4和圖2-5）。 ▲圖2-4 狹義相對論的公理化架構(gòu) ▲圖2-5 廣義相對論的公理化架構(gòu) 講完這3位科學(xué)巨匠的故事之后，我相信大家一定會有所感悟。 我們所做的事情比這些頂級的科學(xué)家還復(fù)雜嗎？ 我們可不可以用兩三條基本公理推導(dǎo)出整個商業(yè)模式和戰(zhàn)略出來呢？ 答案是一定可以。 如果推導(dǎo)不出來，就說明思維沒有那么深入。 毫不夸張地講，公理化思維是人類思維的巔峰之作，最宏大的宇宙也不過是這樣的思維方式而已，所以怎么謳歌它都不為過。 其實，除了在哲學(xué)和科學(xué)領(lǐng)域，公理化思維在經(jīng)濟(jì)和政治中都發(fā)揮過自己的作用。 在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中，被譽為現(xiàn)代資本主義經(jīng)濟(jì)制度創(chuàng)立者的英國經(jīng)濟(jì)學(xué)家亞當(dāng)·斯密（Adam Smith），曾經(jīng)在自己的著作《國富論》中提到“看不見的手”這一概念。 他認(rèn)為，不需要國家對市場進(jìn)行調(diào)控，在市場經(jīng)濟(jì)體制下，每個人都在追求自己的利益，實際上，這個利益就是無形的動力。 所以，當(dāng)所有人都在追求自己的利益時，在這個過程中會形成一個合力，從而帶來經(jīng)濟(jì)的真正成長。 從這個角度講，“看不見的手”驅(qū)動了經(jīng)濟(jì)成長，其實這就是市場經(jīng)濟(jì)的第一性原理（見圖2-6）。 讓哲科思維點亮中國的創(chuàng)新者 遺憾的是，從某個角度來說，公理化思維并不是某些東方人擅長使用的思維方式。 自古以來，我們的思想家的思維方式就是微言大義。 我們遵循圣人之言，圣人說過的話就是我們的行為準(zhǔn)則，圣人也許沒有對他的結(jié)論進(jìn)行嚴(yán)密的推理，大眾通常滿足于知道并認(rèn)同結(jié)論就行了。 而在古希臘的哲學(xué)里，任何結(jié)論都不重要，中間的推理過程才是重要的實體，這是一種與東方的傳統(tǒng)思維恰恰相反的思維方式。 瑞士心理學(xué)家卡爾·古斯塔夫·榮格（Carl Gustav Jung）曾經(jīng)提出一個概念——原型。 他認(rèn)為，在人的思維方式中，族群、民族、國家甚至整個人類，其背后都有一種共通的思維方式，以我們看不見的方式傳承著，決定著我們的思維方式。 而這個原型是真實存在的，你甚至可以認(rèn)為它是一種生命性的存在。 與其說是你在思考，不如說是你背后族群那個共同的原型在思考。 古希臘哲學(xué)中的“原型”以中間的推理邏輯為實體，東方文明中的“原型”以結(jié)論為實體，這種微妙而重要的差異造成了東西方文化的發(fā)展路徑。 東方文明在重視實踐的思維方式的指導(dǎo)下，非?？焖俚亟⒘死硇运季S，這是孔子和一眾儒家圣賢的貢獻(xiàn)。 儒家文化融入社會的方方面面，建立了廣泛的理性文明，歷經(jīng)兩三千年而不倒，但是也只是停留在理性思維的層面，沒有辦法再進(jìn)一步。 因為沒有哲科思維中的公理化方法，我們不可能從農(nóng)業(yè)社會邏輯推導(dǎo)出實際生活中并不具備的、過渡到工商業(yè)社會的科學(xué)基礎(chǔ)。 從數(shù)據(jù)來看，在技藝時代，中國的技術(shù)發(fā)明占全世界技術(shù)發(fā)明總量的60%以上，但在近代全世界6000條基礎(chǔ)的定理定律中，中國人的原創(chuàng)貢獻(xiàn)卻不到1%。 中國科學(xué)院外籍院士李約瑟（Joseph Terence MontgomeryNeedham）曾經(jīng)提出了著名的“李約瑟難題”，這個問題的主要內(nèi)容是“盡管中國古代對人類科技發(fā)展做出了很多重要貢獻(xiàn)，但為什么科學(xué)和工業(yè)革命沒有在近代的中國發(fā)生？” 1953年，這個問題被當(dāng)作作業(yè)布置給了斯坦福大學(xué)的一名學(xué)生斯威策（J.S. Switzer）。為了更好地回答這個問題，斯威策問了老師一個問題：“誰是最適合回答這個問題的人呢？”老師告訴他是愛因斯坦。 于是，斯威策抱著試試看的心態(tài)給愛因斯坦寫了一封信，在信中提出了“李約瑟難題”，但出人意料的是，愛因斯坦給他回信了。 對于這個問題，愛因斯坦是這樣解釋的。 “西方科學(xué)的發(fā)展是以兩項偉大成就為基礎(chǔ)的： 古希臘哲學(xué)家發(fā)明的形式邏輯體系（在歐幾里得幾何學(xué)）和（文藝復(fù)興時期）發(fā)現(xiàn)通過系統(tǒng)性實驗有可能找到因果關(guān)系。 在我看來，中國賢哲沒有做到那些不足為奇。 倒是（西方科學(xué)）做出的那些發(fā)現(xiàn)才是令人驚奇的事情”。 說到這里，我不知道大家眼前是否會出現(xiàn)這樣一個場景，我們來到柏拉圖學(xué)園門前，能夠看到園中景象，但我們推不開這道門，因為我們沒有受過幾何學(xué)背后這種公理化思維的訓(xùn)練。 我們從小學(xué)習(xí)幾何，卻不知道原來歐氏幾何是訓(xùn)練頂級思維的教本，這無異于買櫝還珠。 晚清時期，面對西方國家堅船利炮的打擊，清政府發(fā)起了洋務(wù)運動，想要“師夷長技以制夷”。但學(xué)習(xí)了堅船利炮的技術(shù)之后，發(fā)現(xiàn)其背后還有數(shù)學(xué)、物理學(xué)、化學(xué)等基礎(chǔ)學(xué)科作為支撐。 于是，我們開始派遣留學(xué)生到國外去學(xué)習(xí)，盡管現(xiàn)在中國的應(yīng)用科學(xué)技術(shù)在全世界已經(jīng)名列前茅，并且還在大力扶持科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，但是依然缺乏能夠在基礎(chǔ)科學(xué)領(lǐng)域做出突破性創(chuàng)舉的科學(xué)家。 究其原因，是因為在西方國家所謂基礎(chǔ)科學(xué)的背后還有一個根基性的東西——公理化思維，而這種思維模式恰好是我們所缺乏的。 我之所以愿意把哲科思維引入中國，并把這種思維模式傳遞給中國的創(chuàng)業(yè)者、創(chuàng)新者，就是因為它是根基性的思維方式。用公理化思維去研究創(chuàng)新，讓哲科思維點亮中國的創(chuàng)新者，我認(rèn)為這就是混沌大學(xué)的使命所在。 |
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