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對(duì)于八年級(jí)等腰三角形的存在性問(wèn)題，需要分類討論。首先是對(duì)等腰三角形的分類討論，即AB=BC、AB=AC或BC=AC，排除不可能的情況。再次，是對(duì)點(diǎn)的位置的分類討論，即點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)還是在射線上運(yùn)動(dòng)，根據(jù)題意畫(huà)出圖形后，利用圖形中邊、角的性質(zhì)建立數(shù)量關(guān)系，從而求解。 
解法分析：本題的第(1)問(wèn)是證明四邊形ABCE是平行四邊形，利用等腰梯形+等腰三角形性質(zhì)，得∠B=∠E，再利用AB//CD，得∠E+∠BCE=180°，從而得到BC//AB，繼而得證。
解法分析：本題的第(2)問(wèn)是等腰三角形的存在性問(wèn)題，需要分類討論。首先對(duì)點(diǎn)F的位置分類討論。當(dāng)點(diǎn)F在線段AE上時(shí)，由于∠AFD>90°，此時(shí)有且僅有AF=DF這一種情況。通過(guò)條件可知D為Rt△CFE斜邊上的中點(diǎn)，得到AF=DF=CD=BD=2，要求AE的長(zhǎng)度，可以通過(guò)“等積法”求解。
當(dāng)點(diǎn)F在線段EA延長(zhǎng)線上時(shí)，有三種情況，分別進(jìn)行計(jì)算，排除不可能的請(qǐng)況。對(duì)于AF=AD，可得△CFE為等腰直角三角形；當(dāng)AF=DF時(shí)，采取和情況1相同的解題策略；當(dāng)AD=DF時(shí)，利用等腰三角形和三角形外角的性質(zhì)排除不可能的請(qǐng)況。
解法分析：本題的第(1)問(wèn)是證明四邊形ABCD是等腰梯形。由于已知了梯形部分邊的長(zhǎng)度以及∠B=60°，因此通過(guò)作兩條高，通過(guò)求出CD的長(zhǎng)度，從而確定AB=CD，繼而得證。
解法分析：本題的第(2)問(wèn)的前提是動(dòng)點(diǎn)M在直線AB上運(yùn)動(dòng)。第①問(wèn)限定了M在線段AB上，如何建立函數(shù)關(guān)系成為了本題的難點(diǎn)，借助∠B=60°，通過(guò)過(guò)點(diǎn)M向CB、AD作垂線，利用勾股定理建立函數(shù)關(guān)系。
解法分析：第②問(wèn)需要是等腰三角形△AMD的存在性問(wèn)題，此時(shí)需要對(duì)點(diǎn)M的位置進(jìn)行分類討論。當(dāng)點(diǎn)M在線段AB延長(zhǎng)線上時(shí)，有且僅有AM=AD，此時(shí)可得BM=1，△MNB是頂角為120°的等腰三角形，通過(guò)過(guò)點(diǎn)B作MN的垂線，即可求出三角形面積。
當(dāng)點(diǎn)M在線段AB上時(shí)，此時(shí)不存在。
當(dāng)點(diǎn)M在線段AB反向延長(zhǎng)線上時(shí)，此時(shí)點(diǎn)N和點(diǎn)C重合，△BMN此時(shí)為等邊三角形，其邊長(zhǎng)為7。
解法分析：本題的第(1)問(wèn)通過(guò)過(guò)點(diǎn)D作BC的垂線，利用勾股定理，即可求得AB的長(zhǎng)度。
解法分析：本題的第(2)問(wèn)限定了點(diǎn)E在邊AB上，建立函數(shù)關(guān)系，本題可以4次利用勾股定理建立函數(shù)關(guān)系。
解法分析：本題的第(3)問(wèn)是等腰三角形的存在性問(wèn)題，需要分類討論。即根據(jù)點(diǎn)E在線段AB或其延長(zhǎng)線的兩種情況進(jìn)行分類討論。
點(diǎn)擊上方圖片進(jìn)行跳轉(zhuǎn)對(duì)于八年級(jí)直角三角形的存在性問(wèn)題，需要分類討論。首先是對(duì)直角三角形的分類討論，即∠A=90°、∠B=90°，或∠C=90°，排除不可能的情況。再次，是對(duì)點(diǎn)的位置的分類討論，即點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)還是在射線上運(yùn)動(dòng)，根據(jù)題意畫(huà)出圖形后，利用圖形中邊、角的性質(zhì)建立數(shù)量關(guān)系，從而求解。2023長(zhǎng)寧八年級(jí)期末25題
解法分析：本題的第(1)問(wèn)是證明四邊形ABCD是正方形，通過(guò)角平分線+AD=AB以及CD//AB，可得四邊形ABCD為矩形，再利用“有一組鄰邊相等的矩形是正方形”進(jìn)行判定。
解法分析：本題的第(2)問(wèn)給定了AB和AD的長(zhǎng)度。第①問(wèn)是∠EBC的度數(shù)，通過(guò)過(guò)點(diǎn)C作AB的垂線，利用勾股定理解三角形，可得∠ABC=60°，繼而得到∠EBC的度數(shù)。
解法分析：第②問(wèn)是直角三角形的存在性問(wèn)題。當(dāng)∠CBE=90°的情況首先排除；當(dāng)∠BCE=90°時(shí)，可得△ABE和△BCE是全等的，繼而再△DEC中利用勾股定理求出DE的長(zhǎng)度；當(dāng)∠CEB=90°，根據(jù)BE平分∠CBA，延長(zhǎng)CE、AB交于點(diǎn)Q，構(gòu)造等腰三角形，繼而得到E為AD中點(diǎn)，從而得DE的長(zhǎng)度。
點(diǎn)擊上方圖片進(jìn)行跳轉(zhuǎn)
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