1、若x=1++++    求

解1：,而1+x=++++2=+++ +

=(1++++)   ∴        ==64

解2：

2、化簡

解：設(shè)原式化簡成的形式，即=，兩邊平方得到

,     比較等式兩邊的無理項，得到m+n=15,4mn=224,解關(guān)于m n的二元一次方程組得到m=8,n=7   ∴ 原式化簡成

3、,

解：令t=2020,則  根據(jù)立方差公式整理，x=6+2,

4、

解：令   x=m-n    mn=

    而 把x=m-n代入上式，得到 x(+3×4)=8  所以

5、若a、b為有理數(shù)且 

求

解：等式左邊

等式右邊=      ∴    兩邊平方 

由于a b是有理數(shù)，由此得到a+b=2,    ∴ 

6、求代數(shù)式

 的最小值

解：令t= 則   令a=113,則110=a-3,原方程化作

方程兩邊平方     整理出關(guān)于x的方程

Δ=≧0          or      由于   所以t≧ 0  最小值是

7、若x=，求

解：令=t,則    ∴ x=+t+1,兩邊同乘t-1,得到  （t-1）x=(t-1)(+t+1)==2-1=1  , ∴ x=  ,  ,   =3(t-1)+3+=(t-1)(+t+1)==2-1=1

8、若,求

解：由已知，得到4x= ,即4x-3=,  兩邊平方：