地圖投影是利用一定數(shù)學(xué)法則把地球表面的經(jīng)、緯線轉(zhuǎn)換到平面上的理論和方法。

由于地球是一個(gè)赤道略寬兩極略扁的不規(guī)則的梨形球體，從空間三維角度來(lái)說(shuō)，地球儀才是呈現(xiàn)地球的最佳方式，可無(wú)論是攜帶、查閱還是測(cè)距，地球儀并不如地圖那么方便。但若采用二維平面地圖的方式呈現(xiàn)地球，就意味著人們需要通過(guò)某種方式展開(kāi)球面，將三維轉(zhuǎn)換呈現(xiàn)在一個(gè)二維平面上，這種在球面和平面之間建立點(diǎn)與點(diǎn)之間函數(shù)關(guān)系的數(shù)學(xué)方法和過(guò)程，就是地圖投影。

可以想象剝下完整橘子皮，然后將其拍扁的過(guò)程。

想象一下，你有一個(gè)橘子，代表想象中的地球，當(dāng)你從任何方向看它時(shí)，無(wú)法看到它的所有面，為了同時(shí)能看到所有面的信息，你就必須把橘子剝皮、壓平并拉長(zhǎng)。

地圖投影是地圖制作者將地球的3D橢球體渲染到2D地圖表面的系統(tǒng)方法，其數(shù)學(xué)基礎(chǔ)是建立起平面上的點(diǎn)與地球三維表面上的點(diǎn)之間的函數(shù)關(guān)系。用數(shù)學(xué)公式表達(dá)就是：

這也是為什么GISer總說(shuō)，地圖總在欺騙你。因?yàn)槿藗兛偸菬o(wú)法在二維中完美地顯示三維表面，當(dāng)球面轉(zhuǎn)化成平面，變形是不可避免的，例如，地圖投影會(huì)扭曲距離、方向、形狀、比例和面積。

Charles H. Deetz和 Oscar S. Adams于 1921 年所著的“地圖投影元素及其在地圖和圖表構(gòu)建中的應(yīng)用”一書(shū)中，使用了人頭像來(lái)直觀反映地圖投影對(duì)真實(shí)世界扭曲。1950 年代，蘇聯(lián)制圖師Gedymin開(kāi)發(fā)了一套更大的頭像，用于以易于理解的方式顯示由地圖投影引起的變形。|  GEOAWESOME  Aleks Buczkowski

每種投影方法都有優(yōu)缺點(diǎn)，制圖者和Giser會(huì)根據(jù)自身目的決定使用適合的投影方式，例如，需要根據(jù)地圖估量農(nóng)業(yè)用地面積，這時(shí)地圖就不應(yīng)存在面積變形；如果要在地圖上標(biāo)繪航海線成航空線，地圖就不應(yīng)在方向上有變形。以及，最好使地圖中央部分具有最小的變形，或者使變形適于表示成圖國(guó)家的輪廓，或沿某些方向上均無(wú)變形等等...由此也產(chǎn)生了多種投影方式。

地圖投影常用分類(lèi)

地圖投影方法姿態(tài)萬(wàn)千，可按照變形性質(zhì)、正軸投影時(shí)經(jīng)緯網(wǎng)的形狀、正軸投影時(shí)經(jīng)緯網(wǎng)的形狀、正軸投影時(shí)經(jīng)緯網(wǎng)的形狀等標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類(lèi) ——

• 按正軸投影時(shí)經(jīng)緯網(wǎng)的形狀：

  圓柱投影、圓錐投影和方位投影；

  偽方位投影、偽圓柱投影、偽圓錐投影、多圓錐投影。

• 按投影軸與地軸關(guān)系：正軸投影（重合）、斜軸投影（斜交）、橫軸投影（垂直）。

• 按投影面與地球表面關(guān)系：切投影、割投影

我們就以幾何投影為維度，即圓柱投影、圓錐投影和方位投影

假想有一個(gè)橢圓柱面橫套在地球橢球體的外面，然后用一定投影方法映射到橢球面上，這就是圓柱體投影的原理。古希臘地理學(xué)家埃拉托色尼是最早應(yīng)用地圖投影繪制地圖的人，當(dāng)時(shí)使用的便是經(jīng)緯線互相垂直的等距離圓柱投影繪制地圖。這種投影保持了經(jīng)距和緯距相等，經(jīng)緯線呈正方形網(wǎng)格狀，這種投影的缺點(diǎn)在于高緯度地區(qū)變形較大。

等距離圓柱投影 

- 墨卡托投影（Mercator Projection)

號(hào)稱傳奇的荷蘭地圖學(xué)家墨卡托(Gerardus Mercator)于1569年首次通過(guò)數(shù)學(xué)投影與赤道相切的垂直圓柱體創(chuàng)建了墨卡托投影。由于它沒(méi)有角度變形，任何直線都是恒向線（方向不變的線），能夠相對(duì)準(zhǔn)確地顯示地點(diǎn)之間的真實(shí)方向，所以在大海航行方面得到了廣泛應(yīng)用。

墨卡托投影（Web Mercator）在今天的互聯(lián)網(wǎng)上也大放光彩，成為谷歌地圖的首選投影，也是我們?nèi)粘Ｉ钪凶顬槌Ｒ?jiàn)的地圖投影，互聯(lián)網(wǎng)地圖應(yīng)用最為廣泛的是道路導(dǎo)航，在此場(chǎng)景下使用墨卡托投影是最佳選擇，這與大海航行的應(yīng)用原理相似：它保留了線與線之間的角度，避免了形狀的拉伸，并保持以北為上的指向。 

- 高斯-克呂格投影 

（Gauss Kluge Projection）

德國(guó)數(shù)學(xué)家高斯和大地測(cè)量學(xué)家克呂格于二十世紀(jì)初創(chuàng)立了高斯-克呂格投影，又名'等角橫切橢圓柱投影”。這種投影在長(zhǎng)度和面積上變形都很小，且計(jì)算簡(jiǎn)便，被廣泛用在大比例尺地形圖的繪制上。高斯投影也是我國(guó)地圖常用投影，我國(guó)基本比例尺地形圖（1：100萬(wàn)、1：50萬(wàn)、1：25萬(wàn)、1：10萬(wàn)、1：5萬(wàn)、1：2.5萬(wàn)、1：1萬(wàn)、1：5000）除1：100萬(wàn)以外均采用高斯-克呂格投影。

圓錐投影 Conic Projections

當(dāng)你在地球上放置一個(gè)圓錐體并展開(kāi)它時(shí)，會(huì)產(chǎn)生圓錐投影。典型的圓錐投影類(lèi)型如，阿爾伯斯投影和蘭伯特投影，這兩種地圖投影都非常適合繪制東西向較長(zhǎng)的區(qū)域地圖，因?yàn)檠毓餐叫芯€的失真是恒定的。對(duì)于圓錐地圖投影，圖像底部的距離失真最大，因此圓錐投影不適用于投射整個(gè)地球球體。

- 等距圓錐投影（Equidistant Conic）

等距（或簡(jiǎn)單）圓錐投影保留了所有經(jīng)線和兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)緯線之間的距離。該投影通常用作蘭勃特等角圓錐和阿爾伯斯等積圓錐投影的一種折衷投影。當(dāng)不需要保持面積、方向和角度不變時(shí)，它最適合于在中緯度東西向分布的大陸板塊。

圖 |等距圓錐投影

- 彭納投影（Bonne）

彭納投影是一種等積偽圓錐地圖投影。其經(jīng)緯網(wǎng)采用心形，且經(jīng)常用于繪制大陸地圖。該投影是由 Claudius Ptolemy 于公元 100 年發(fā)明的，但是由于 Rigobert Bonne 在 1752 年廣泛使用了這種投影，因此以他的名字命名。

- 古蒂等面積投影（Goode Homolosine Land）

這種投影方法最小化整個(gè)地球的變形，是一種不連續(xù)的偽圓柱等積投影。這種投影方法有兩個(gè)版本，大陸和海洋。但是缺點(diǎn)也是顯而易見(jiàn)的，如上圖海洋部分會(huì)被拋棄掉，中斷海洋以顯示大陸板塊。

-柏格斯星狀投影 （Berghaus Star AAG）

Hermann Berghaus 于 1879 年設(shè)計(jì)了此投影。通常以北極為中心，可最小化大陸板塊中的間斷。“美國(guó)地理學(xué)家協(xié)會(huì)”在 1911 年將其中一種樣式的柏哥斯星狀投影用到了徽標(biāo)中。

-富勒投影 （Fuller）

富勒地圖投影又稱戴美克森氏地圖，可將地球轉(zhuǎn)換為 20 個(gè)側(cè)面的圖形（稱為二十面體）。該形狀的各側(cè)面都是測(cè)地三角形，它們隨后將展平為二維三角形。二十面體的各個(gè)面以特定方式展開(kāi)以保持地塊的完整性。

-洪特尼投影 （Hotine）

洪特尼投影也稱作斜圓柱正形或改良斜正形，是一種斜軸墨卡托投影派生版本。此投影用于為斜向延伸的區(qū)域繪制等角地圖，這些區(qū)域既不朝南北方向也不朝東西方向。投影公式由 Martin Hotine 于 1946 年提出。

-埃克特1投影 （Eckert-1）

地圖投影類(lèi)型，小伙伴們了解了嗎？