在學(xué)習(xí)除法的意義時(shí)，就用到了抽象概括的思維方法。

①感知具體形象

通過(guò)操作“將8個(gè)蘋(píng)果分成2份”得到四種分法，再把這四種分法按“每份分得是不是同樣多”分成兩類(lèi)。指出“每份分得同樣多”就叫做平均分。這一步主要是讓學(xué)生由具體操作,將主體的感知與動(dòng)作直接聯(lián)系，進(jìn)行直觀動(dòng)作思維，獲得關(guān)于平均分的感性認(rèn)識(shí)，使平均分從分物體的生活現(xiàn)實(shí)中分離出來(lái)。

②形成數(shù)學(xué)表象

通過(guò)觀察圖示，區(qū)分平均分與不平均分兩種情況，并說(shuō)明理由，建立平均分與每份同樣多的表象和語(yǔ)意聯(lián)系。這里學(xué)生借助圖形的視覺(jué)支撐，展開(kāi)形象思維，并滲透抽象思維的成分，形成了關(guān)于平均分概念的數(shù)學(xué)表象。

③抽象概括意義

首先，通過(guò)對(duì)“把8個(gè)蘋(píng)果平均分在2個(gè)盤(pán)里，每盤(pán)幾個(gè)”的分析、操作和反思，初步抽象概括除法的具體含義。其次，舍棄具體的實(shí)例，抽象成數(shù)學(xué)語(yǔ)言、符號(hào)的表達(dá)，并結(jié)合具體例子，將概念具體化。

整個(gè)過(guò)程，經(jīng)歷了從直接感知有關(guān)事物中獲得感性認(rèn)識(shí)，建立起概念的表象；再經(jīng)過(guò)抽象概括初步形成概念的過(guò)程,也就是由直觀動(dòng)作思維到具體形象思維；最后初步形成抽象邏輯思維的過(guò)程，并且三種思維形式有機(jī)結(jié)合。這樣的學(xué)習(xí)過(guò)程，就比較符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。

抽象是抽取事物的某個(gè)或某些屬性而撇開(kāi)事物的其余屬性的思維方法。概括是把從某類(lèi)個(gè)別對(duì)象中抽取出來(lái)的屬性,推廣到該類(lèi)一切對(duì)象,從而形成關(guān)于這類(lèi)對(duì)象普遍性認(rèn)識(shí)的思維方法。抽象和概括是密不可分的，是思維過(guò)程的核心。數(shù)學(xué)中的每個(gè)概念都是對(duì)一類(lèi)事物的多個(gè)對(duì)象，通過(guò)觀察和分析，抽象出每個(gè)對(duì)象的各種屬性，再通過(guò)歸納，概括出各個(gè)對(duì)象的共同屬性而形成的。

在整個(gè)小學(xué)階段，學(xué)生的抽象概括水平大體經(jīng)歷了直觀形象水平、形象抽象水平和初步本質(zhì)抽象水平三個(gè)階段。

低年級(jí)學(xué)生的抽象概括水平,主要屬于直觀形象的概括水平。如形成數(shù)5的概念時(shí),從5個(gè)實(shí)物到5個(gè)實(shí)物的集合、從5個(gè)實(shí)物的集合到5個(gè)元素集合的認(rèn)識(shí)過(guò)程中，學(xué)生概括的是事物直觀的、形象的、外部的特征或?qū)傩?他們更多注意的是事物的外觀的實(shí)際意義。

中年級(jí)學(xué)生的抽象概括水平，處于從形象水平向本質(zhì)抽象水平過(guò)渡的狀態(tài)。在他們的概括中,雖然還有一些外部的、非本質(zhì)的屬性，但是內(nèi)部的、本質(zhì)的特征或?qū)傩灾饾u增加。

高年級(jí)學(xué)生的抽象概括水平，主要屬于初步本質(zhì)抽象水平。隨著學(xué)生知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的豐富和智力的發(fā)展，他們已能對(duì)事物的本質(zhì)特征或?qū)傩砸约笆挛锏膬?nèi)部聯(lián)系和關(guān)系進(jìn)行抽象概括。但是,他們只是初步地接近科學(xué)概括，由于知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的限制，對(duì)那些和具體事物相距太遠(yuǎn)的高度抽象概括活動(dòng)，還是有困難的。

所以，根據(jù)不同年齡段的兒童思維特征的差別，抽象概括能力的培養(yǎng)是多級(jí)的而有層次的，如對(duì)乘法分配律的學(xué)習(xí)。

第一層次

①逐張貼出4套課桌椅圖片。借助插圖，理解題意，啟發(fā)列式計(jì)算：(10+5)×4=60(元)。②分別貼出4張課桌和4把椅子，抽象概括啟發(fā)列式計(jì)算：10×4+5×4=60(元)。③比較兩個(gè)算式的關(guān)系得到：(10+5)×4=10×4+5×4。在初步抽象概括的基礎(chǔ)上,通過(guò)計(jì)算類(lèi)推檢驗(yàn)：(18+7)×8=18×8+7×8等。

第二層次

將等式抽象概括為具體數(shù)學(xué)語(yǔ)言。10與5的和乘4，等于10和5分別與4相乘，再把兩個(gè)積相加。18與7的和乘8，等于18和7分別與8相乘，再把兩個(gè)積相加。

第三層次

將具體數(shù)學(xué)語(yǔ)言概括為抽象數(shù)學(xué)語(yǔ)言。兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘,等于這兩個(gè)加數(shù)分別與這個(gè)數(shù)相乘，再把兩個(gè)積相加。當(dāng)然以后學(xué)習(xí)用字母表示數(shù)時(shí),可再抽象概括為代數(shù)式：(a+b)×c=a×c+b×c。