正△ABC外一點(diǎn)D，∠ADC=90°，BE⊥CD于點(diǎn)E，AD=1，DE=2，則BE=________

方法一：構(gòu)全等

在DE的中點(diǎn)F，連接AF、BF，作BG⊥AF于點(diǎn)G，易知DF=，AF=2，得∠DAF=60°，而∠BAC=60°得∠BAG=∠CAD，AB=AC，∠BGA=∠ADC得△ABG≌△ACD，AG=AD=1，得DF=1，同時(shí)BF=AB，而AB=BC得BF=BC，故△BEF≌△BEC，得EC=EF=，由此得CD=3，AC=2，故BE=5

點(diǎn)評(píng)：此法中規(guī)中矩，是多數(shù)同學(xué)比較容易理解的解法.

方法二：一線三角構(gòu)全等

過點(diǎn)B作BH⊥AD交延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，在AD延長(zhǎng)上分別取點(diǎn)F、G，使∠AFC=∠AGB=60°，而∠BAG+∠ABG=120°，∠BAG+∠CAF=120°得∠CAF=∠ABG，又AB=AC，得△ABG≌△CAF，設(shè)DF=m,則BG=AF=1+m,而BH=DE=2，BH=BG，即有(1+m)=2,得m=3，由此可得GH=2，AG=CF=6，故AH=4，所以BE=DH=5

點(diǎn)評(píng)：此法比較考驗(yàn)同學(xué)們的學(xué)習(xí)功底，沒有一定的積累此法肯定很難想.此法與此文中的一線三角有異曲同工之處，請(qǐng)同學(xué)們參考：正方形中的正三角形，不滿足于一種方法利于擴(kuò)展思路！

方法三：共圓秒解

引△ABC的外接圓交DE于點(diǎn)M，連接AM、BM，易知∠AMB=∠BME=∠BAC=60°，AD=1得DM=，得ME=，得BE=5

點(diǎn)評(píng)：數(shù)學(xué)老師都大呼：我天，無情.此法屬于秒解，在真正的實(shí)力面前，這題就是小弟弟.

方法四：構(gòu)全等

取DE的中點(diǎn)E，連接AG，過點(diǎn)C作CF⊥AG于點(diǎn)F，易知AG=2，∠DAG=60°，故∠FCG=60°，于是∠ACF=∠BCE，又CA=CB，∠F=∠AFC得△BCE≌△ACF，設(shè)CF=x，則CE=x，CG=2x，而EG=，即有x=，于是GF=3，AF=5，即有BE=5

點(diǎn)評(píng)：此法與上面常規(guī)解法有想通之處，不過相對(duì)簡(jiǎn)潔很多.

方法五：共圓+梯形中位線

作CN⊥AB于點(diǎn)N，易知A、D、C、N共圓，B、C、E、N共圓，于是∠EDN=∠NED=60°，連接NE，易知△DEN為等邊三角形，作NG⊥DE，得NG=3，N為AB的中點(diǎn)，G為DE的中點(diǎn)，即NG為梯形ABED的中位線，故BE=5