1、曲線y=f(x)在點(diǎn) P(1,f(1))處的切線如圖所示,則 

分析：由圖可發(fā)現(xiàn)，圖中直線為函數(shù)的切線，且切點(diǎn)橫坐標(biāo)為x=1，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的相關(guān)知識點(diǎn)，函數(shù)在x=1時的導(dǎo)數(shù)即為切線的斜率。

解答：由圖可知，直線經(jīng)過點(diǎn)（0，-1）和（2，0）所以直線方程為：。根據(jù)導(dǎo)數(shù)和切線的關(guān)系所以函數(shù)在x=1時的導(dǎo)數(shù)為。此外，由于切點(diǎn)為切線上一個點(diǎn)，所以將x=1代入切線方程中，解得y=-。所以-=0.

答案：A

2、若直線x+y+m=0是曲線 y=x3+nx-52與曲線 y=x2-3lnx的公切線，則 m-n=

A.-30  B.-25  C.26    D.28

分析：由題可知，切線的斜率為k=-1，首先對 y=x2-3lnx進(jìn)行求導(dǎo)，導(dǎo)數(shù)為

由于導(dǎo)數(shù)即為斜率，所以令-1=，解得x=1或x=。因?yàn)閷?shù)函數(shù)中x＞0，所以x=1。所以該切線與函數(shù)切點(diǎn)橫坐標(biāo)即為x=1。將x=1代入y=x2-3lnx中，求解切點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1）

將切點(diǎn)坐標(biāo)代入切線方程中，解得m=-2。所以切線方程為：x+y-2=0。

接下來求解n值。首先對函數(shù) y=x3+nx-52求導(dǎo)，得。

由于切點(diǎn)不可求，所以該函數(shù)切點(diǎn)橫坐標(biāo)為t，所以利用函數(shù)y=x3+nx-52求得切點(diǎn)坐標(biāo)為：(t, t3 +nt-52)。同理利用該函數(shù)求得斜率為：k=3t²+n

將坐標(biāo)與導(dǎo)數(shù)與切線方程相對應(yīng)，所以

解得：t = -3, n = -28

m -n= -2-(-28) =26

答案：C