1987年，通用電氣的兩位程序員（William E Lorensen 和 Harvey E. Cline）創(chuàng)造了行進立方體算法（marching cubesalgorithm an algorithm）。這個算法使得醫(yī)生能夠通過CT和MRI掃描的數(shù)據(jù)進行可視化處理，從而在醫(yī)學診斷中發(fā)揮了關鍵作用，挽救了無數(shù)生命。每當你通過編程指導機器解決問題時，實際上是在創(chuàng)造算法。這些算法通過重新組織數(shù)據(jù)（如1和0）來執(zhí)行各種任務，從簡單的如使動物發(fā)聲到復雜的如控制機器人行走。盡管許多算法可能不實用或效率低下，但也有一些算法既高效又具有美學價值，甚至有的因其獨特性而顯得神奇。文章接下來將介紹十種顛覆式的算法。1.波函數(shù)塌縮（Wave function collapse）波函數(shù)塌縮是科學中最奇怪的事情之一。在雙縫實驗中，當不對粒子進行觀測時，粒子表現(xiàn)出波動性質，形成干涉圖樣。然而，一旦進行觀測，粒子的行為就會改變，顯示出典型的粒子特性，表現(xiàn)為單個點的撞擊。這聽起來違反直覺，當我們從“世界是模擬的”的角度去理解量子物理的神秘現(xiàn)象時，例如在雙縫實驗中粒子的波粒二象性，就好像宇宙本身是根據(jù)某種節(jié)省資源的算法運行的。這種解釋仿佛宇宙在沒有被觀測時為了效率而采用波動模式，就像一個巨大的計算系統(tǒng)試圖節(jié)約其運算資源一樣。這是一個值得哲學上思考的有趣概念，但波函數(shù)塌縮的一般思想也可以在程序上實現(xiàn)。想象有一個視頻游戲的地圖，其中的地圖理論上可以無限延伸。對于這樣的游戲，制作一個無限大的地圖是不切實際的，因此需要一個算法來在游戲進行中實時、程序性地生成地圖。這意味著地圖的每個部分只有在玩家接近時才會被創(chuàng)建。在量子物理中，波函數(shù)描述了一個量子系統(tǒng)（如一個粒子）的所有可能狀態(tài)。這個系統(tǒng)在未被觀察時存在于所有可能狀態(tài)的“超級位置”。當我們進行觀測時，波函數(shù)“塌縮”，系統(tǒng)選擇了一個特定的狀態(tài)（比如粒子出現(xiàn)在一個特定位置）。 在游戲地圖的情況下，可以將整個未生成的地圖視為處于一種“超級位置”狀態(tài)，其中包含所有可能的地圖布局。當玩家移動并觸發(fā)地圖生成時，算法就像波函數(shù)塌縮一樣選擇并創(chuàng)建一個特定的地圖區(qū)塊。這個過程是隨機的，但又遵循一致的規(guī)則（比如確保道路連貫），從而提供既隨機又連貫的結果。2.擴散算法（Diffusion algorithm）擴散算法是由OpenAI最初開發(fā)的一種機器學習算法，它是像Dolly和Stable Diffusion這樣的圖像生成器背后的“魔法”。但擴散的概念實際上來自熱力學，在熱力學中，擴散是一個自然過程，其中粒子從高濃度區(qū)域自然地移動到低濃度區(qū)域，直到濃度均勻分布。這種擴散過程是朝著熵（無序度）增加的方向進行的，因為粒子從有序的集中狀態(tài)分散到更無序的均勻分布。在人工智能中，尤其是在圖像生成的擴散算法中，這一過程被逆轉了。算法的起點是生成高熵的狀態(tài)，即充滿隨機噪聲的圖像，這類似于粒子在空間中均勻且隨機分布的高熵狀態(tài)。接著，算法逐步減少這種無序度，去除噪聲，最終產生一個低熵、高度結構化的圖像。這個過程就像是將熵減少，將粒子從隨機分布轉變?yōu)橛行虻募蟹植迹c熱力學中的擴散過程相反。在使用擴散算法之前，首先需要訓練一個機器學習模型。這個模型需要學會如何從噪聲中重構出清晰、連貫的圖像。擴散算法分為兩個階段。首先，模型在前向階段學習如何向清晰圖像添加噪聲，直到圖像變得完全隨機；隨后，在逆向階段，模型再逆轉這一過程，從噪聲圖像中重構出清晰、連貫的圖像。經過大量標記圖像的訓練后，這種算法能夠生成新的、獨特的圖像，適用于高計算強度的任務，如音頻和視頻內容生成。3.模擬退火算法（Simulated Annealing）編程和優(yōu)化問題中一個常見的挑戰(zhàn)是，對于很多問題，存在多個可能的解決方案，而找到最佳解決方案通常并不簡單。這里提到的“退火”一詞源自冶金學，是一種處理金屬的技術。這個過程涉及將金屬加熱到一定溫度，使其內部結構變得柔軟和可塑，然后緩慢冷卻。這樣做的目的是減少金屬內部的應力和缺陷，從而改善其性能，如增強韌性和減少硬度。在優(yōu)化算法中，特別是模擬退火算法中，這個退火過程被用作尋找問題最優(yōu)解的隱喻。算法開始時，類似于冶金中的高溫退火階段，允許對解決方案空間進行廣泛的隨機探索。這意味著算法不僅可以探索看起來有前景的解決方案，而且可以跳出局部最優(yōu)解，探索那些初看起來可能不是最佳的方案。尋找最優(yōu)解就像是在一個充滿高峰和低谷的山脈中尋找最高點。簡單的局部搜索方法，如爬山算法，可能會陷入最近的局部最高點（局部最優(yōu)解），而無法達到真正的最高點（全局最優(yōu)解）。退火算法通過在初期允許一些“壞”的移動（即使是朝向更低的點），增加了逃離局部最優(yōu)并最終找到全局最優(yōu)的可能性。隨著時間的推移，算法逐漸減少這種探索性質，趨向于穩(wěn)定在最優(yōu)解上。因為初始時有許多局部峰值，所以溫度開始很高，允許算法自由探索。隨著時間的推移，溫度降低了，這減少了接受更差解決方案的可能性。這里的權衡是探索與利用。有史以來最巧妙的排序算法無疑是睡眠排序。絕大多數(shù)排序算法，如快速排序、歸并排序等，都使用了一些經典的計算機科學策略，比如分治法。這些算法通過將數(shù)組分解成較小的子數(shù)組來遞歸地進行排序，最終合并得到完整的有序數(shù)組。然而，某位天才找到了一個更好的方法，但它有點不尋常。以下是Bash中的代碼樣子，它非常簡單。它遍歷數(shù)組，然后對于每個元素，它打開一個新線程，睡眠時間與其元素值成比例，最后醒來后打印該元素。這是天才之舉，在這種排序方法中，每個數(shù)組元素被分配到一個獨立的線程，并根據(jù)其值進行相應時間長度的睡眠。睡眠時間結束后，元素被輸出。這個過程實際上是利用了操作系統(tǒng)的CPU調度器來“排序”這些元素，因為值較小的元素會先被喚醒和輸出。這種方法的獨特之處在于它完全依賴于操作系統(tǒng)的線程管理和調度機制來實現(xiàn)排序，而不是傳統(tǒng)的比較和交換操作。雖然這種方法在理論上可行并且創(chuàng)意十足，但它在實踐中效率低下、不可靠，并且受到操作系統(tǒng)調度策略的極大影響。在實際編程應用中，依賴CPU調度器進行排序不僅效率低下，而且結果的準確性無法保證，特別是在處理大數(shù)據(jù)集時。另一個奇怪的排序算法是量子BOGO排序，它嘗試通過反復隨機猜測來排序數(shù)組，就像玩彩票一樣。但如果我們將相同的算法與量子力學應用到多元宇宙，那么每一種可能的結果，比如一個數(shù)組的所有潛在排序方式，都已經在某個平行宇宙中實現(xiàn)。在這種情況下，一個開發(fā)者面對一個未排序的數(shù)組，理論上在某個平行宇宙中已經存在一個排好序的版本。雖然我們的技術還無法實現(xiàn)跨宇宙觀察或旅行，但如果能做到這一點，我們或許能夠簡單地觀察到其他宇宙中的已排序數(shù)組，并通過一種假想的傳送技術前往那個宇宙，從而獲得排序后的數(shù)組。這個思路雖然純屬幻想，但在理論上提供了一個有趣的解決大型數(shù)組排序問題的可能途徑。有史以來最實用和優(yōu)秀的算法之一是RSA算法（Rivest-Shamir-Adleman）。RSA算法是公鑰密碼系統(tǒng)中最著名和廣泛使用的算法之一。它在數(shù)字安全領域發(fā)揮著關鍵作用，特別是在互聯(lián)網通信中。RSA允許人們在互聯(lián)網上加密數(shù)據(jù)（如電子郵件），并用數(shù)字簽名來驗證身份和信息的完整性。RSA算法的安全性基于一個數(shù)學上的事實：將兩個大質數(shù)相乘相對容易，但反過來，要從它們的乘積中找出這兩個原始的質數(shù)卻極其困難和耗時。這種單向函數(shù)的特性使得RSA成為一個強大的加密工具。盡管目前的計算機需要非常長的時間（例如300萬億年）來破解RSA加密，但量子計算的發(fā)展可能改變這一局面。量子計算機可以運行Shor算法（Peter Shor在1994年提出的一種量子算法）。Shor算法利用了量子計算的獨特特性來執(zhí)行質因數(shù)分解。它依賴于量子位（qubits）、疊加態(tài)和量子糾纏等概念。量子位與經典計算中的位不同，它可以同時表示0和1的疊加態(tài)。量子糾纏是量子位之間的一種特殊關聯(lián)，使得量子計算能夠并行執(zhí)行大量的計算，遠超傳統(tǒng)計算機。盡管Shor算法在理論上非常強大，但在實際應用中還面臨著一些限制。到目前為止，使用量子計算機分解的最大數(shù)字是21。即使是像IBM的最先進的Q系統(tǒng)這樣的量子計算機，在嘗試分解稍大的數(shù)字（如35）時也未能成功。隨著量子計算技術的進步，未來可能需要新的加密方法來替代或增強RSA，以保持網絡通信的安全。這意味著網絡安全領域可能會經歷重大變革，尤其是在量子計算機變得更加強大和實用時。7.行進立方體算法（Marching Cubes）文章開頭，我提到了行進立方體算法。算法從一個三維標量場開始，這里的“標量場”指的是一個三維空間，其中每個點都有一個數(shù)字值（標量）。在醫(yī)學成像的上下文中，這些標量值可以代表不同的組織密度或其他醫(yī)學相關的度量。算法選取空間中的一個點，并考慮該點及其周圍的八個相鄰點，共同構成一個立方體。這九個點的標量值（實際上是立方體角上的八個點）被用來確定立方體如何與所需的等值面相交。這些值被看作是一個8位整數(shù)中的位（0或1），代表了這個點是在等值面的內部還是外部。由于每個點可以是0或1，這樣一個立方體有2^8=256種不同的配置方式。每種配置對應于一個特定的多邊形（或多邊形組合），這些多邊形用于表示通過該立方體的等值面的部分。算法沿著整個標量場移動，對每個立方體重復這個過程，從而創(chuàng)建出一系列多邊形。這些多邊形拼接在一起，形成了一個完整的三維網格，代表了整個標量場中的等值面。在醫(yī)學成像（特別是MRI）中，這個過程特別有價值，因為它允許從二維數(shù)據(jù)切片中重建出精確的三維模型，為醫(yī)生提供了更詳細的視圖來進行診斷和治療規(guī)劃。8.拜占庭容錯機制（Byzantine Fault Tolerance）然而，在現(xiàn)代，我們常常處理的是云中的分布式系統(tǒng)，這就引出了拜占庭將軍問題（Byzantine Generals Problem）。想象一下，你是拜占庭軍隊中的一名將軍，你和其他幾位將軍一起在一個城市周圍扎營，計劃在第二天早上發(fā)動攻擊。但如果其中一個將軍喝醉了，整個系統(tǒng)可能會崩潰。計算機有同樣的問題，有時它們可能會失敗或被黑客入侵，你永遠不知道何時何地會發(fā)生。幸運的是，像PBFT（Practical Byzantine Fault Tolerance，實用拜占庭容錯）這樣的算法被設計出來解決這個問題，它們可以保證分布式網絡即使高達三分之一的節(jié)點出問題也能正常工作。它的工作原理是，一個節(jié)點向其他節(jié)點廣播一個準備消息，表明它已準備好執(zhí)行將改變系統(tǒng)的代碼。其他節(jié)點回應同意，然后在達到一定閾值后形成共識。一旦達成共識，原始節(jié)點向所有其他節(jié)點發(fā)送提交消息，然后它們就可以執(zhí)行更改，使整個系統(tǒng)的狀態(tài)保持一致。這樣的算法對區(qū)塊鏈技術和分布式云數(shù)據(jù)庫等至關重要。然而，算法真正厲害的地方在于，它們還可以反映自然界，就像Boyd的人工生命程序。它創(chuàng)造于1986年，模擬了鳥類的群體行為。Boids算法之所以引人注目，是因為它能夠從幾條簡單的行為規(guī)則出發(fā)，自然地產生出復雜且有組織的群體動態(tài)。在Boids模型中，每個“boid”（代表一個個體，如一只鳥）遵循以下三條基本規(guī)則：- 分離：為了避免擁擠，每個個體會避免與附近的其他個體太接近。這有助于防止碰撞和過度擁擠。
- 對齊：每個個體傾向于與周圍個體的平均方向和速度保持一致。這有助于群體保持同一方向上的協(xié)調運動。
- 聚合：個體會向其附近群體的平均位置移動，以保持群體的凝聚性。
這些規(guī)則雖然簡單，但當應用于群體的每個個體時，會產生出意想不到的復雜行為模式。這些行為模式包括有序的群體形態(tài)、群體的規(guī)避障礙行為等，這些復雜的圖案并不是直接通過編程指定的，而是從個體遵循簡單規(guī)則的集體行為中自然形成的。因此，Boids算法展示了從簡單規(guī)則到復雜系統(tǒng)行為的演化，這在計算機模擬和人工生命研究中是一個非常重要的成就。最后，讓我們看一個古老算法——Boyer-Moore字符串搜索算法。Boyer-Moore算法的一個令人驚訝的特性是，它在處理較大的文本時，效率反而更高。這看似違反直覺，因為通常我們會期望數(shù)據(jù)量越大，搜索所需的時間越長。Boyer-Moore算法之所以高效，是因為它采用了一種從右到左掃描文本的方法。這與大多數(shù)字符串搜索算法從左到右的掃描方式不同。- 壞字符規(guī)則：當算法在文本中遇到不在搜索模式中的字符時（稱為“壞字符”），它會使用一個預處理表來決定可以安全跳過多少字符。這可以顯著減少比較的次數(shù)。
- 好后綴規(guī)則：當算法找到部分匹配但隨后出現(xiàn)不匹配時，它會利用另一個預先計算的表來決定跳過的字符數(shù)，這也有助于減少不必要的比較。
Boyer-Moore算法使用的這些規(guī)則被稱為啟發(fā)式方法。它們不保證在每個場景中都是最優(yōu)的，但通常比逐個字符比較的方法更有效。隨著文本長度的增加，Boyer-Moore算法通?？梢蕴^更多的字符，因此搜索速度更快。這使得它在實際應用中（如UNIX系統(tǒng)中的grep命令）非常高效。
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