譯者：Wittt

一

隨著第二次世界大戰(zhàn)接近尾聲，經(jīng)濟理論進入了一個高度數(shù)學(xué)化（mathematization）的階段，這深刻地改變了我們的職業(yè)。該階段的幾個主要特點是沒有先例的，也不會有后繼者。評估它需要多層面的分析，既要承認對經(jīng)濟學(xué)的貢獻，也要認識到經(jīng)濟學(xué)家之間日益加劇的緊張關(guān)系。

數(shù)理經(jīng)濟學(xué)（mathematical economics）在過去半個世紀的發(fā)展可以從該領(lǐng)域的主要期刊每年發(fā)表的總頁數(shù)中看出，這是我首先要關(guān)注的一個指標。從1933年，兩者（《Econometrica》and《The Review of Economic Studies》）開始出版的日期，到1959年，這一指標顯示，1935年達到最高點（超過700頁），然后下降到1943-1944年的最低點（低于400頁）。但是1944年標志著一個爆炸性增長時期的開始，除了這兩個期刊之外，1960年《The International Economic Review》加入，1969年《The Journal of Economic Theory》加入，1974年《The Journal of Mathematical Economics》加入。1977年，這五種期刊總共出版了5000多頁。在1944年至1977年期間，該指標每九年翻一番以上。以此衡量，1944年是數(shù)理經(jīng)濟學(xué)史上的一個轉(zhuǎn)折點。也是在這一年，約翰·馮·諾依曼（John von Neumann）和奧斯卡·摩根斯特恩（Oskar Morgenstern）發(fā)表了《博弈論與經(jīng)濟行為》（The Theory of Games and Economic Behavior）。

當數(shù)理經(jīng)濟學(xué)領(lǐng)域的專業(yè)期刊以不可持續(xù)的速度增長時，《The American Economic Review》經(jīng)歷了一場徹底的轉(zhuǎn)變。1940年，第30卷不到3%的頁面大膽地包含了基本的數(shù)學(xué)表達式。50年后，第80卷近40%的頁面展示了更復(fù)雜的數(shù)學(xué)。

與此同時，經(jīng)濟學(xué)家的數(shù)學(xué)化以更快的速度在13個美國經(jīng)濟系中進行，這些經(jīng)濟系根據(jù)其院系的學(xué)術(shù)質(zhì)量被最近的美國博士研究項目評估(Lyle V. Jones et al .，1982)評為為“杰出”或“優(yōu)秀”。每年計量經(jīng)濟學(xué)學(xué)會（The Econometric Society，SE）的會員通過選舉認證新會員加入他們的協(xié)會，該協(xié)會的規(guī)模從1940年的46人增加到1990年的422人。就這13個經(jīng)濟系而言，1940年ES會員占教授的比例不到1 %；現(xiàn)在接近50%。其中六個最強的經(jīng)濟系的這一比例達到或超過了50 %。因此，數(shù)學(xué)化的院系希望他們的學(xué)生具有他們認為的最低的數(shù)學(xué)能力，微積分和線性代數(shù)知識，這是所有13個經(jīng)濟系研究生的入學(xué)所必需的，或者是強烈推薦的。

一些學(xué)術(shù)認可進一步強調(diào)了數(shù)學(xué)文化在我們的職業(yè)中所起的作用。在美國藝術(shù)與科學(xué)院(American Academy Of Arts and Sciences)經(jīng)濟學(xué)分會的152名成員中，有87人是ES會員；在美國國家科學(xué)院(National Academy of Sciences)經(jīng)濟學(xué)部門的40名成員中，有34人是ES會員。從1969年到1990年，共頒發(fā)了30項諾貝爾經(jīng)濟學(xué)獎，其中25名獲獎?wù)呤腔蛟?jīng)是ES會員。自1947年首次頒發(fā)給保羅·薩繆爾森（Paul Samuelson）以來，美國經(jīng)濟學(xué)會的約翰·貝茨·克拉克獎?wù)拢═he John Bates Clark medal）已頒發(fā)給21位經(jīng)濟學(xué)家，其中20位是ES會員；在我們協(xié)會在世的26位前任主席中，有13位是ES會員。

人們可能希望沒有進行這些統(tǒng)計。人們也可能會爭論他們解釋的要點。但這些已經(jīng)是我們的常識，而且其主旨是明確的。這些統(tǒng)計表明，在過去的50年里，經(jīng)濟學(xué)的數(shù)學(xué)化是多么廣泛，我們這個領(lǐng)域的變化是多么深刻。

通過對1940年和1990年的數(shù)學(xué)水平進行比較，我們可以進一步認識到這種變化的深度，因為要跟蹤經(jīng)濟理論在各個方向的發(fā)展，數(shù)學(xué)水平是必需的。50年前，數(shù)學(xué)的本科基礎(chǔ)準備幾乎總是足夠的。在今天，研究生的數(shù)學(xué)訓(xùn)練是必要的。如果一個人不想做一個追隨者，而希望成為一個積極的參與者，沿著最具技術(shù)性的道路發(fā)展，就需要高度的數(shù)學(xué)專業(yè)精神。前面提到的13個經(jīng)濟學(xué)院系中，有幾位教師實際上是通過博士學(xué)位被認定為數(shù)學(xué)家的；其中4人在過去25年擔(dān)任這些部門的領(lǐng)導(dǎo)職務(wù)。如果更敏銳的焦點能引出這一發(fā)展的知識領(lǐng)袖，其中最突出的就是約翰·馮·諾伊曼，他是他那一代最重要的數(shù)學(xué)家之一。

在這一發(fā)展過程中，數(shù)理經(jīng)濟學(xué)不斷被重新定義，因為新的領(lǐng)域被納入了其向外發(fā)展的前沿，而且曾經(jīng)處于該前沿的主題成為了研究生(如果不是本科生的話)經(jīng)濟理論課程的標準部分。

二

在50年之前，理論物理學(xué)（Theoretical physics）一直是經(jīng)濟理論為之奮斗的難以企及的理想。在那個時期，這種努力成為經(jīng)濟理論數(shù)學(xué)化的強大推動力。

偉大的物理學(xué)理論以極其簡潔的表達方式涵蓋了大量的現(xiàn)象。詹姆斯·克拉克·麥克斯韋（James Clerk Maxwell, 1865）就是一個著名的例子，因為他在19世紀中葉數(shù)理經(jīng)濟學(xué)誕生并成熟時，通過8個方程描述了電磁場。這種極端的簡潔因幾個世紀以來物理學(xué)和數(shù)學(xué)之間發(fā)展起來的特殊關(guān)系而成為可能。反過來，前者向后者提出開放的問題，或者由物理理論提出的問題，由數(shù)學(xué)家在抽象的世界中找到現(xiàn)成的答案。有時，在這兩個領(lǐng)域中的每一個領(lǐng)域所做的研究的因果聯(lián)系不容易被解開；有時，同一位科學(xué)家對這兩個學(xué)科做出了不可分割的貢獻。

這種特殊關(guān)系對兩個領(lǐng)域都有好處；但是物理學(xué)并沒有完全屈服于數(shù)學(xué)和其內(nèi)在的邏輯嚴密性。實驗結(jié)果和事實觀察才是物理學(xué)的基礎(chǔ)，并提供了對其理論結(jié)構(gòu)的不斷檢驗，而且偶爾會導(dǎo)致其大膽的推理故意違反數(shù)學(xué)推理的準則。

在這些方向上，經(jīng)濟理論無法遵循物理理論提供的榜樣。僅次于最奢華的物理學(xué)科學(xué)工具，超導(dǎo)超級對撞機的建造成本估計在100億美元左右（David P. Hamilton, 1990; see also Science, 5 October 1990），而經(jīng)濟學(xué)實驗看起來則過于節(jié)儉。由于沒有足夠可靠的實驗基礎(chǔ)，經(jīng)濟理論不得不遵守邏輯話語的規(guī)則，并且必須放棄內(nèi)部不一致的便利。一個容忍矛盾的演繹結(jié)構(gòu)是無用的，因為可以毫無瑕疵地、立刻從這個矛盾中推導(dǎo)出任何陳述。

在其數(shù)學(xué)形式下，經(jīng)濟理論可以接受對邏輯錯誤的有效審查。結(jié)果所達到的嚴謹性與20世紀30年代末所接受的推理標準形成鮮明對比。當時《Econometrica》或《Review of Economic Studies》發(fā)表的文章很少能通過去掉所有經(jīng)濟學(xué)解釋、讓它們的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)獨立存在的嚴峻考驗。最近的分析在邏輯上更加可靠，這對經(jīng)濟理論的快速構(gòu)建做出了貢獻。它使研究人員能夠以前人的工作為基礎(chǔ)，并加速知識的累積過程。

但是，一個大統(tǒng)一理論將永遠無法在經(jīng)濟學(xué)中實現(xiàn)。經(jīng)濟學(xué)將繼續(xù)依賴大量獨立的理論集合。每個理論都處理特定范圍的現(xiàn)象，并試圖理解和解釋這些現(xiàn)象。當它獲得公理化形式（axiomatic form）時，其明確的假設(shè)會界定其適用領(lǐng)域，使其超出邊界的行為明顯不合法。其中一些理論對經(jīng)濟系統(tǒng)有全面的看法，并為解決若干全球性問題提供了見解。例如，價格有助于實現(xiàn)資源的有效利用、平衡商品的供需以及防止破壞性結(jié)盟的形成。在每一種情況下，都必須提供理論解釋。這些假設(shè)無法涵蓋所有經(jīng)濟觀察結(jié)果，是當前持續(xù)削弱過程的產(chǎn)物。

要想對經(jīng)濟體進行全局性觀察，考慮其大量商品、同樣大量的價格、眾多的行為主體及其相互作用，就需要一個數(shù)學(xué)模型。經(jīng)濟學(xué)家成功地構(gòu)建了這樣一個模型，因為商品數(shù)量的核心概念具有自然的線性結(jié)構(gòu)（linear structure）。行為主體的行為可以通過列出每種商品的投入或產(chǎn)出數(shù)量來描述（符號相反表示投入與產(chǎn)出的區(qū)別）。該列表可以視為線性商品空間中點的坐標列表。同樣，一個經(jīng)濟體的價格體系可以看作是線性價格空間中的一個點，是商品空間的對偶，其維數(shù)也是商品的數(shù)量。

這兩個線性空間模型，為一些更深層次的數(shù)學(xué)發(fā)展鋪平了道路，這些發(fā)展從微分學(xué)和線性代數(shù)的基礎(chǔ)開始，逐漸利用了數(shù)學(xué)提供的越來越廣泛的強大技術(shù)和基礎(chǔ)性成果。因此，前面提到的價格的三個功能被基本數(shù)學(xué)定理所刻畫：第一個是通過凸分析（convex analysis）實現(xiàn)資源的有效利用；第二個是通過不動點理論（fixed point theory）實現(xiàn)商品供需的均衡；第三個是通過積分理論（The theory of integration）和非標準分析（nonstandard analysis）刻畫防止不穩(wěn)定結(jié)盟的形成。在這三種情況下，數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的日期與其應(yīng)用于經(jīng)濟理論的日期之間的時間差逐漸縮短。對于非標準分析，這一時間差特別短，該理論由阿布拉罕·羅賓遜（Abraham Robinson）于20世紀60年代初創(chuàng)立，并由唐納德·布朗（Donald Brown）和阿布拉罕·羅賓遜（Abraham Robinson）在1972年應(yīng)用于經(jīng)濟學(xué)。

以最后一個也是最近發(fā)展起來的數(shù)學(xué)處理案例進行更詳細的說明。當每個行為主體對經(jīng)濟活動結(jié)果的影響都可以忽略不計時，競爭是完全的（perfect）。然而，行為的總和對結(jié)果的影響卻是顯著的。為了解決將可忽略的數(shù)量聚合成不可忽略的總和的問題，積分理論被創(chuàng)造了。從這個角度來看，將積分理論應(yīng)用于經(jīng)濟競爭的研究是完全自然的。該應(yīng)用要求行為主體集合必須足夠大，大于整數(shù)集。將經(jīng)濟體的行為主體集合視為區(qū)間內(nèi)的實數(shù)點的集合在經(jīng)濟數(shù)據(jù)描述中早已習(xí)以為常。在羅伯特·J·奧曼（Robert J. Aumann，1964）證明了在一個由微不足道的行為主體組成的純交換經(jīng)濟中，只有當所有這些主體都基于一個價格體系做出決策時，不穩(wěn)定結(jié)盟的形成才能被防止。

在1964年之前，凸集(convex set，即包含連接任意兩點的線段的集合)的概念已經(jīng)多次被置于經(jīng)濟理論的中心。隨著積分理論在經(jīng)濟競爭研究中的引入，它以一種新的方式出現(xiàn)：如果將經(jīng)濟中的每個主體與商品空間中的任意集合相關(guān)聯(lián)，并且將這些個體集合平均到一組無關(guān)緊要的主體上，那么所得集合必然是凸的。但是，作為例子的三個價格功能的解釋可以建立在由平均過程導(dǎo)出的集合的凸性上。商品空間中的凸性是由一組無關(guān)緊要的行為主體聚集而成的，這是經(jīng)濟理論在揭示其清晰性方面要歸功于積分理論的一種洞見。

擁有此洞見的經(jīng)濟學(xué)家屬于應(yīng)用數(shù)學(xué)家的行列，并認同他們的價值觀。數(shù)學(xué)為他提供了一種語言和方法，使他能夠有效地研究復(fù)雜的經(jīng)濟系統(tǒng)，但它更是一位嚴格的導(dǎo)師。數(shù)學(xué)不斷要求更弱的假設(shè)、更強的結(jié)論、更大的普遍性。經(jīng)濟理論在采用數(shù)學(xué)形式時，必然要服從這些要求。在短短一個多世紀的時間里，通過這種方式所取得的普遍性進步顯而易見，當我們將一般均衡理論（general equilibrium）的最初表述（Lton Walras, 1874-1877）和經(jīng)濟的核心理論（Francis Y. Edgeworth, 1881 pp. 34-8）與《新帕爾格雷夫詞典》（John Eatwell et al.,1987-1989）的這些主題的最新處理對比時，這一點尤其明顯。瓦爾拉斯的消費者和生產(chǎn)者已經(jīng)擺脫了許多限制性的特征；埃奇沃斯的兩個消費者和兩種商品的世界已經(jīng)大大擴展。

數(shù)學(xué)也強調(diào)簡潔的重要性。它不斷追求簡短透明的證明和將其納入的理論框架。在這一追求中，經(jīng)濟理論有時在通往更大普遍性和更大簡潔性的過程中被引向相同的方向。一批又一批學(xué)習(xí)消費者理論（consumer theory）的學(xué)生已經(jīng)理解了無差異曲線（indifference curve）上兩種商品邊際替代率（marginal rate of substitution）遞減的概念，以及它對多種商品的擴展。相比之下，更一般、更簡單的是，相對于商品空間中給定的點而言，點集的凸性的概念。福利經(jīng)濟學(xué)則是另一個例子。其主要定理之一精確地表述了亞當·斯密（Adam Smith，1776）提出的原則：如果一個經(jīng)濟體的所有行為主體相對于一個價格體系處于均衡狀態(tài)，那么他們就能最優(yōu)地利用其集體資源。該定理的證明（Kenneth J. Arrow, 1951）已經(jīng)變得如此簡單，以至于可以在不使用數(shù)學(xué)符號的情況下給出。同時，它又極具普遍性；在將經(jīng)濟理論的兩個基本概念相互聯(lián)系起來時，它沒有使用任何假設(shè)。

在試圖實現(xiàn)其眾多目標的過程中，經(jīng)濟理論受益于更大的抽象性。偏好理論再次提供了一個例子。大量研究致力于解決可積性問題。然而，通過從商品空間轉(zhuǎn)移到其更抽象的點對空間，可以完全繞過這個問題，并實現(xiàn)更大的簡潔性。在這個維度為商品數(shù)量兩倍的空間中，彼此無差異的商品點對被假定形成一個光滑的（超）曲面。作為抽象所允許的普遍性的另一個實例，考慮商品的概念，它可以在公理化經(jīng)濟理論中被視為原始概念，且不需具體解釋。然后，新發(fā)現(xiàn)的解釋可以顯著擴大理論的適用范圍，而無需改變其結(jié)構(gòu)。因此，通過使兩行為人之間的商品或服務(wù)轉(zhuǎn)移取決于未來可能發(fā)生的狀態(tài)，阿羅（1953）只對商品概念進行簡單重新解釋，就使得經(jīng)濟理論從確定性擴展到不確定性成為可能。這種對不確定性的觀點也影響了金融市場理論，并且對其實踐也產(chǎn)生了一定的影響。最后，考慮一般均衡存在性問題，這曾經(jīng)被認為是經(jīng)濟理論中最抽象的問題之一。20世紀50年代初提出的解決方案為赫伯特·E·斯卡夫（Herbert E.Scarf，1973）的均衡計算算法及其后幾個應(yīng)用一般均衡分析的發(fā)展（Scarf and John B. Shoven, 1984）鋪平了道路。在這種情況下，經(jīng)濟理論中的抽象不僅引發(fā)了對極大普遍性基本問題的研究，還促成了廣泛的應(yīng)用。

三

經(jīng)濟理論數(shù)學(xué)化所帶來的進步清單已經(jīng)很長了；在某些方面，它甚至顯得冗長。其它條件不變（Ceteris paribus）的情況下，人們不會傾向于選擇較少的嚴謹性、較低的普遍性或較高的復(fù)雜性；但其它條件并不總是相等的。在我們協(xié)會的許多成員看來，這種數(shù)學(xué)化的代價有時超過了它的好處。兩次主席致辭特別地面對了這一困難分析，并強調(diào)了經(jīng)濟學(xué)為其數(shù)學(xué)化付出的代價。瓦西里·列昂惕夫（Wassily Leontief，1971）的觀察是基于事實，而羅伯特·A·戈登（Robert A. Gordon，1976）在1970年和1975年做出評論是非常有價值的。即使在今天仍然具有現(xiàn)實意義，因為盡管他們的權(quán)威性因其演講平臺而增強，盡管他們的批評廣泛傳播，列昂惕夫和戈登都沒有改變他們所評估對象的發(fā)展方向。在過去的二十年里，經(jīng)濟理論被一股似乎不可阻擋的潮流進一步推動，這只能部分地用其數(shù)學(xué)化的智力成功來解釋。

要想得到更全面的解釋，經(jīng)濟學(xué)家對數(shù)學(xué)的研究給他們留下的價值觀是必不可少的。當一個被如此定型的理論家評判他的學(xué)術(shù)著作時，那些價值觀并不扮演沉默的角色；他們可能會起到?jīng)Q定性的作用。他對問題的選擇受到他的數(shù)學(xué)背景的影響。因此，在這種情況下，經(jīng)濟學(xué)將變得次要(如果不是邊緣的話)的危險永遠存在。

我們這個職業(yè)的獎勵制度強化了這種自我反思的效果。塑造一個經(jīng)濟理論家職業(yè)生涯的決策是由他的同行做出的。無論他們是期刊的審稿人還是研究機構(gòu)的推薦人，是任命委員會的成員還是晉升委員會的成員，當他們以任何身份擔(dān)任評委時，他們的裁決都不會獨立于他們自己的價值觀。出現(xiàn)在他們面前的經(jīng)濟學(xué)家很少會忽視他對這些價值觀的看法。如果他相信他們對數(shù)學(xué)的復(fù)雜性評價很高，如果他能證明自己是其中一員，那么他期望得到的掌聲將會決定他的表現(xiàn)。

他所處的環(huán)境施加的出版壓力也放大了同樣的效果。在科學(xué)出版物中確實有極端的例子，其中一些已經(jīng)成為傳奇。波恩哈德·黎曼(Bernhard Riemann，1826-1866)的數(shù)學(xué)論文在收集它們的卷中占了506頁(Riemann, 1876)。而詹姆斯·沃森和弗朗西斯·克里克(James Watson and Francis Crick，1953)在短短一頁的文章中宣布了DNA的分子結(jié)構(gòu)。但是解釋這些例子比追隨它們要容易得多。學(xué)者的環(huán)境需要論文，而無限制地提供論文的誘惑可能會讓一個在研究風(fēng)格上已經(jīng)很熟練的經(jīng)濟理論家無法抗拒。這種能力的早熟是數(shù)學(xué)方法賦予他的一種比較優(yōu)勢。

數(shù)學(xué)化的經(jīng)濟理論的傳播甚至得益于其深奧的特性。由于沒有適當密鑰的經(jīng)濟學(xué)家無法破譯其信息，因此他們的評估被委托給那些能夠訪問代碼的人。但是，接受他們的技術(shù)專長也意味著接受他們的價值觀。我們這個領(lǐng)域可能會為其卓越的知識多樣性感到自豪，其中最明顯的標志之一是一位經(jīng)濟史學(xué)家在一位數(shù)理經(jīng)濟學(xué)家主持的會議上發(fā)表的精彩演講。然而，由于我們領(lǐng)域的絕大多數(shù)成員越來越不了解其大多數(shù)數(shù)學(xué)同仁所做的工作，這種多樣性受到了限制。

四

將經(jīng)濟學(xué)家們聯(lián)系在一起研究共同主題的紐帶不僅受到了方法論差異的考驗，也受到了意識形態(tài)（ideologies）差異的考驗。在他們將其領(lǐng)域變?yōu)榭茖W(xué)的努力中，經(jīng)濟學(xué)家們必須摒棄一種他們喜歡的思維方式——愿望思維（wishful thinking）；他們必須成為自己所扮演的戲劇中的公正旁觀者（impartial spectators）。當他們試圖保持這種超然立場時，他們被迫對復(fù)雜社會問題做出即時回應(yīng)，從而放棄循序漸進的科學(xué)方法。

根據(jù)方法論和意識形態(tài)的分歧、來自內(nèi)部和外部的批評以及席卷我們學(xué)科的智力潮流，使其每一個穩(wěn)步發(fā)展的階段都顯得非同尋常。經(jīng)濟理論的數(shù)學(xué)化在過去一個半世紀中就是其中之一。在過去五十年中，它成為了我們領(lǐng)域轉(zhuǎn)型的主要推動力之一。數(shù)學(xué)化的廣泛程度引發(fā)了對其影響的不一致評估和改變其方向的嘗試。對經(jīng)濟理論經(jīng)歷的這一階段進行詳細分析，有助于評估這些變化過程的質(zhì)量和改變其演變方向嘗試的有效性。

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