2022版《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》之“課程目標(biāo)”測(cè)試題（含答案）

一、填空題：

1.在義務(wù)教育階段，數(shù)學(xué)眼光主要表現(xiàn)為：(抽象能力)（包括數(shù)感、量感、符號(hào)意識(shí)）、(幾何直觀)、(空間觀念)與(創(chuàng)新意識(shí))。

2.通過對(duì)現(xiàn)實(shí)世界中基本(數(shù)量關(guān)系)與(空間形式)的觀察，學(xué)生能夠直觀理解所學(xué)的(數(shù)學(xué)知識(shí))及其(現(xiàn)實(shí)背景)。

3.在義務(wù)教育階段，數(shù)學(xué)思維主要表現(xiàn)為：(運(yùn)算能力)、(推理意識(shí))或(推理能力)。

4.在義務(wù)教育階段，數(shù)學(xué)語言主要表現(xiàn)為：(數(shù)據(jù)意識(shí))或(數(shù)據(jù)觀念)、(模型意識(shí))或(模型觀念)、(應(yīng)用意識(shí))。

5.核心素養(yǎng)具有（整體性）、（一致性）和（階段性），在不同階段具有不同表現(xiàn)。小學(xué)階段側(cè)重對(duì)（經(jīng)驗(yàn)）的（感悟），初中階段側(cè)重對(duì)（概念）的（理解）。

6.數(shù)感主要是指對(duì)于（數(shù)與數(shù)量）、（數(shù)量關(guān)系）及（運(yùn)算結(jié)果）的直觀感悟。

7.量感主要是指對(duì)事物的（可測(cè)量屬性）及（大小關(guān)系）的直觀（感知）。

8.符號(hào)意識(shí)主要是指能夠感悟符號(hào)的（數(shù)學(xué)功能）。知道符號(hào)表達(dá)的（現(xiàn)實(shí)意義）；能夠初步運(yùn)用符號(hào)表示（數(shù)量）、（關(guān)系）和（一般規(guī)律）。

9.抽象能力主要是指通過對(duì)現(xiàn)實(shí)世界中（數(shù)量關(guān)系）與（空間形式）的抽象，得到數(shù)學(xué)的（研究對(duì)象），形成（數(shù)學(xué)概念）、（性質(zhì)）、（法則）和（方法）的能力。

10.運(yùn)算能力主要是指根據(jù)（法則）和（運(yùn)算律）進(jìn)行正確運(yùn)算的能力。

11.幾何直觀主要是指運(yùn)用（圖表描述）和（分析問題）的意識(shí)與習(xí)慣。

12.空間觀念主要是指對(duì)（空間物體）或圖形的形狀）、大?。?/span>及（位置關(guān)系）的認(rèn)識(shí)。13.推理意識(shí)主要是指對(duì)（邏輯推理過程）及其（意義）的初步感悟。

14.數(shù)據(jù)意識(shí)主要是指對(duì)（數(shù)據(jù)的意義）和（隨機(jī)性）的感悟。

15.模型意識(shí)主要是指對(duì)數(shù)學(xué)模型（普適性）的初步感悟。

16.應(yīng)用意識(shí)主要是指有意識(shí)地利用數(shù)學(xué)的（概念）、（原理）和（方法）解釋現(xiàn)實(shí)世界中的（現(xiàn)象）與（規(guī)律），解決現(xiàn)實(shí)世界中的問題。

17.創(chuàng)新意識(shí)主要是指主動(dòng)嘗試從（日常生活）、（自然現(xiàn)象）或（科學(xué)情境）中發(fā)現(xiàn)和提出有意義的數(shù)學(xué)（問題）。

18.九年的學(xué)習(xí)時(shí)間劃分為（四個(gè)）學(xué)段。其中，“六三”學(xué)制（1?2年級(jí)）為第一學(xué)段，（3?4年級(jí)）為第二學(xué)段，（5?6年級(jí)）為第三學(xué)段，（7?9年級(jí)）為第四學(xué)段。

19.在第一學(xué)段（1?2年級(jí)）經(jīng)歷簡(jiǎn)單的數(shù)的抽象過程，認(rèn)識(shí)萬以內(nèi)的數(shù)，能進(jìn)行簡(jiǎn)單的整數(shù)四則運(yùn)算，形成初步的（數(shù)感）、（符號(hào)意識(shí)）和（運(yùn)算能力）。

20.在第二學(xué)段（3?4年級(jí)）認(rèn)識(shí)自然數(shù)，經(jīng)歷小數(shù)和分?jǐn)?shù)的形成過程，初步認(rèn)識(shí)小數(shù)和分?jǐn)?shù)；能進(jìn)行較復(fù)雜的整數(shù)四則運(yùn)算和簡(jiǎn)單的小數(shù)、分?jǐn)?shù)的加減運(yùn)算,理解運(yùn)算律；形成（數(shù)感）、（運(yùn)算能力）和初步的（推理意識(shí)）。

21.在第三學(xué)段（5?6年級(jí)）經(jīng)歷用字母表示數(shù)的過程，認(rèn)識(shí)自然數(shù)的一些特征，理解小數(shù)和分?jǐn)?shù)的意義；能進(jìn)行小數(shù)和分?jǐn)?shù)的四則運(yùn)算，探索數(shù)運(yùn)算的一致性;形成（符號(hào)意識(shí)）、（運(yùn)算能力）、（推理意識(shí)）。

22.尺規(guī)作圖是指用（無刻度直尺）和（圓規(guī)）進(jìn)行作圖。

二、簡(jiǎn)答題：1.核心素養(yǎng)的有哪三個(gè)方面（簡(jiǎn)稱“三會(huì)”）的構(gòu)成？

答：數(shù)學(xué)課程要培養(yǎng)的學(xué)生核心素養(yǎng)，主要包括以下三個(gè)方面：

（1）會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界。

(2)會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界。

(3)會(huì)用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界。

2.在小學(xué)與初中階段的主要表現(xiàn)有哪些？

答：小學(xué)階段，核心素養(yǎng)主要表現(xiàn)為：數(shù)感、量感、符號(hào)意識(shí)、運(yùn)算能力、幾何直觀、空間觀念、推理意識(shí)、數(shù)據(jù)意識(shí)、模型意識(shí)、應(yīng)用意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí)。

3.數(shù)學(xué)課程的總目標(biāo)是什么？

答：通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生逐步會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界。學(xué)生能：

（1）獲得適應(yīng)未來生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。（“四基”）

（2）體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間、數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系，在探索真實(shí)情境所蘊(yùn)含的關(guān)系中，發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，運(yùn)用數(shù)學(xué)和其他學(xué)科的知識(shí)與方法分析問題和解決問題。（“四能”）

（3）對(duì)數(shù)學(xué)具有好奇心和求知欲，了解數(shù)學(xué)的價(jià)值，欣賞數(shù)學(xué)美，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，建立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，形成質(zhì)疑問難、自我反思和勇于探索的科學(xué)精神。

第一部分：《課程標(biāo)準(zhǔn)》解讀

一、填空

1、數(shù)學(xué)課程應(yīng)致力于實(shí)現(xiàn)義務(wù)教育階段的培養(yǎng)目標(biāo)，面向全體學(xué)生，適應(yīng)學(xué)生個(gè)體發(fā)展的需要，使得：（人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育），（不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。）

2、數(shù)學(xué)課程能使學(xué)生掌握必備的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，培養(yǎng)學(xué)生的（抽象思維和推理能力），培養(yǎng)學(xué)生的（創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力），促進(jìn)學(xué)生在情感、態(tài)度與價(jià)值觀等方面的發(fā)展。

3、數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)是師生（積極參與）、（交往互動(dòng)）、共同發(fā)展的過程。有效的數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)是教師教與學(xué)生學(xué)的統(tǒng)一，應(yīng)體現(xiàn)（“以人為本”）的理念，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。

4、數(shù)學(xué)課數(shù)學(xué)是研究（數(shù)量關(guān)系 ）和（ 空間形式 ）的科學(xué)。

5、《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確了義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程的總目標(biāo)，并從（知識(shí)技能）、（數(shù)學(xué)思考）、（問題解決）和（情感態(tài)度）四方面具體闡述。力求通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能獲得適應(yīng)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必須的數(shù)學(xué)的（基本知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn) ）。體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間、數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系，運(yùn)用（數(shù)學(xué)的思維方式）進(jìn)行思考，增強(qiáng)（發(fā)現(xiàn)和提出問題）的能力、（分析和解決問題）的能力。

6、數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分，（數(shù)學(xué)素養(yǎng)）是現(xiàn)代社會(huì)每一個(gè)公民所必備的基本素養(yǎng)。

7、《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中所說的“數(shù)學(xué)的基本思想”主要指：數(shù)學(xué)（抽象）的思想、數(shù)學(xué)（推理）的思想、數(shù)學(xué)（建模）的思想。學(xué)生在積極參與教學(xué)活動(dòng)的過程中，通過獨(dú)立思考、合作交流，逐步感悟數(shù)學(xué)思想。

8、創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)是現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育的基本任務(wù)，應(yīng)體現(xiàn)在數(shù)學(xué)教與學(xué)的過程之中。學(xué)生自己（發(fā)現(xiàn)和提出問題）是創(chuàng)新的基礎(chǔ)；（獨(dú)立思考、學(xué)會(huì)思考）是創(chuàng)新的核心；歸納概括得到（猜想和規(guī)律），并加以驗(yàn)證，是創(chuàng)新的重要方法。

9、統(tǒng)計(jì)與概率主要研究現(xiàn)實(shí)生活中的（數(shù)據(jù)）和客觀世界中的（隨機(jī)現(xiàn)象）。

10、“綜合與實(shí)踐”內(nèi)容設(shè)置的目的在于培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用有關(guān)的（知識(shí)與方法）解決實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生的（問題）意識(shí)、應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)，積累學(xué)生的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，提高學(xué)生解決現(xiàn)實(shí)問題的能力。

11、學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)的主要目的是為了全面了解學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的（過程和結(jié)果），激勵(lì)學(xué)生學(xué)習(xí)和改進(jìn)教師教學(xué)。在實(shí)施評(píng)價(jià)時(shí)，可以對(duì)部分學(xué)生采?。?/span>延遲評(píng)價(jià)）的方式，提供再次評(píng)價(jià)的機(jī)會(huì)，使他們看到自己的進(jìn)步，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。第二學(xué)段可以采用（描述性）評(píng)價(jià)和（等級(jí)評(píng)價(jià)）評(píng)價(jià)相結(jié)合的方式。

12、（信息技術(shù)）能向?qū)W生提供并展示多種類型的資料，包括文字、聲音、圖像等，并能靈活選擇與呈現(xiàn)。

13、推理一般包括（合情推理和演繹推理） 。

14、“綜合與實(shí)踐”的教學(xué)活動(dòng)應(yīng)當(dāng)保證每學(xué)期至少（一 ）次。

15、在第一學(xué)段計(jì)算技能評(píng)價(jià)要求中，兩位數(shù)乘兩位數(shù)筆算的速度要求（1-2 題/分）

16、在第二學(xué)段知識(shí)技能方面要求體驗(yàn)從具體情境中抽象出數(shù)的過程，認(rèn)識(shí)萬以上的數(shù)；理解分?jǐn)?shù)、小數(shù)、百分?jǐn)?shù)的意義；了解（負(fù)數(shù)）的意義。

17、教師教學(xué)應(yīng)該面向全體學(xué)生，注重（啟發(fā)式），提供充分的數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)。

18、（了解）的含義是從具體實(shí)例中知道或舉例說明對(duì)象的有關(guān)特征；根據(jù)對(duì)象的特征，從具體情境中辨認(rèn)或者舉例說明對(duì)象。

19、在設(shè)計(jì)一些新知識(shí)的學(xué)習(xí)活動(dòng)時(shí)，教材可以展現(xiàn)（“知識(shí)背景——知識(shí)形成——揭示聯(lián)系”）的過程。

20、《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》安排了數(shù)與代數(shù)、（圖形與幾何）（統(tǒng)計(jì)與概率）、（綜合與實(shí)踐）等四個(gè)方面的內(nèi)容。

21、用數(shù)學(xué)”的含義是（用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題）

22、教師要積極利用各種教學(xué)資源，創(chuàng)造性地使用教材，學(xué)會(huì)（用教材教 ）。

23、學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)活潑的、主動(dòng)的和（富有個(gè)性）的過程。

24、新課程的核心理念是（一切為了每一位學(xué)生的發(fā)展 ）

25、根據(jù)《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的理念，解決問題的教學(xué)要貫穿于數(shù)學(xué)課程的全部?jī)?nèi)容中，不再單獨(dú)出現(xiàn)（概念）的教學(xué)。

26、“三維目標(biāo)”是指（知識(shí)與技能）、（過程與方法）、（情感態(tài)度與價(jià)值觀）。 27、《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中使用了“經(jīng)歷（感受）、體驗(yàn)（體會(huì)）、探索”等刻畫數(shù)學(xué)活動(dòng)水平的（過程性目標(biāo)）的動(dòng)詞。

28、建立成長(zhǎng)記錄是學(xué)生開展（多樣評(píng)價(jià)）的一個(gè)重要方式，它能夠反映出學(xué)生發(fā)展與進(jìn)步的歷程

29、算法多樣化屬于學(xué)生群體，（不要求）每名學(xué)生把各種算法都學(xué)會(huì)。

30、“數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)，是師生之間、學(xué)生之間（交往互動(dòng)與共同發(fā)展 ）的過程。

31、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主要方式應(yīng)由單純的（記憶）、模擬和（練習(xí)）轉(zhuǎn)變?yōu)椋?/span>自主探索）、（合作交流）與實(shí)踐創(chuàng)新；

32、為了體現(xiàn)義務(wù)教育的普及性、(基礎(chǔ)性)和發(fā)展性，新的數(shù)學(xué)課程首先關(guān)注每一個(gè)學(xué)生的情感、(態(tài)度 )、(價(jià)值觀 )和一般能力的發(fā)展。

33、與現(xiàn)行教材中主要采取的“（定義）——定理——（例題）——習(xí)題”的形式不同，《標(biāo)準(zhǔn)》提倡以“（問題情境）——（建立模型）——解釋、應(yīng)用與拓展”的基本模式呈現(xiàn)知識(shí)內(nèi)容

34、內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)指關(guān)于（內(nèi)容學(xué)習(xí)）的指標(biāo)

35、內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)是數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的進(jìn)一步（具體化）。

36、新課程的“三維”課程目標(biāo)是指（知識(shí)與技能）,（過程與方法）,（情感態(tài)度與價(jià)值觀）。

37、改變課程內(nèi)容難、（窄）、（舊）的現(xiàn)狀，建設(shè)淺、（寬）、（新）的內(nèi)容體系，是數(shù)學(xué)課程改革的主要任務(wù)之一。

38、從“標(biāo)準(zhǔn)”的角度分析內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)，可發(fā)現(xiàn)以下特點(diǎn)：（基礎(chǔ)性）（層次性）（發(fā)展性）（開放性）。

39、統(tǒng)計(jì)與概率主要研究現(xiàn)實(shí)生活中的（數(shù)據(jù)）和客觀世界中的（隨機(jī)現(xiàn)象）。

40、在第一學(xué)段空間與圖形部分，學(xué)生將熟悉簡(jiǎn)單的（幾何體）和（平面圖形），感受（平移）、（旋轉(zhuǎn)）、（對(duì)稱現(xiàn)象），建立初步的（空間觀念）。

41、課程標(biāo)準(zhǔn)中增加的內(nèi)容主要包括：（統(tǒng)計(jì)與概率）的有關(guān)知識(shí)，（空間與圖形）的有關(guān)內(nèi)容（如位置與變換），（負(fù)數(shù)），（計(jì)算器）的初步應(yīng)用等。

42、數(shù)學(xué)教師應(yīng)由單純的知識(shí)傳遞者轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的（組織者）、（引導(dǎo)者）和合作者。

43、“數(shù)與代數(shù)”的內(nèi)容主要包括：數(shù)與式、（方程與不等式）、（函數(shù)），它們都是研究數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型。

44、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)應(yīng)由單純的考查學(xué)生的（學(xué)習(xí)結(jié)果）轉(zhuǎn)變?yōu)殛P(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的（變化與發(fā)展），以全面了解學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)狀況，促進(jìn)學(xué)生更好地發(fā)展。

45、數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該是從學(xué)生的（生活經(jīng)驗(yàn)）和（已有知識(shí)背景）出發(fā)，向他們提供充分的從事數(shù)學(xué)活動(dòng)和交流的機(jī)會(huì)，幫助他們?cè)谧灾魈剿鞯倪^程中真正理解和把握基本的（數(shù)學(xué)知識(shí)與技能）、（數(shù)學(xué)思想和方法）。

46 、課程標(biāo)準(zhǔn)拋棄了將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容分為“（數(shù)與計(jì)算）、（量與計(jì)量）、（幾何初步知識(shí)）、（應(yīng)用題）、（代數(shù)初步知識(shí)）、（統(tǒng)計(jì)初步知識(shí)）”六個(gè)方面的傳統(tǒng)做法，將傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容充實(shí)、調(diào)整、更新、重組以后，構(gòu)建了“（數(shù)與代數(shù)）、（空間與圖形）、（統(tǒng)計(jì)與概率）、（實(shí)踐與綜合應(yīng)用）”四個(gè)學(xué)習(xí)領(lǐng)域。

47、義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程應(yīng)實(shí)現(xiàn)人人學(xué) (有價(jià)值) 的數(shù)學(xué)，人人都能獲得(良好)的數(shù)學(xué)，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。

48、數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)必須建立在學(xué)生的 (認(rèn)知發(fā)展水平)和已有的(知識(shí)經(jīng)驗(yàn)) 基礎(chǔ)之上。

49、《標(biāo)準(zhǔn)》明確了義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程的總目標(biāo)，并從知識(shí)與技能、（數(shù)學(xué)思考）（解決問題）（情感與態(tài)度）等四個(gè)方面作出了進(jìn)一步的闡述。

50、“空間與圖形”的內(nèi)容主要涉及現(xiàn)實(shí)世界中的物體、幾何體和平面圖形的（外形）（大小）(位置關(guān)系) 及其變換，它是人們更好地熟悉和描述生活空間，并進(jìn)行交流的重要工具。

51、數(shù)學(xué)課程的總體目標(biāo)包括（圖形的熟悉）、（圖形的測(cè)量）、（圖形與變換）（圖形的位置）。

52、綜合實(shí)踐活動(dòng)的四大領(lǐng)域（研究性學(xué)習(xí)）、（社區(qū)服務(wù)與社會(huì)實(shí)踐）信息技術(shù)教育和勞動(dòng)與技術(shù)教育。

53 、“實(shí)踐與綜合應(yīng)用” 在第一學(xué)段以（實(shí)踐活動(dòng)）為主題，在第二學(xué)段以（綜合應(yīng)用）為主題。

54、與大綱所規(guī)定的內(nèi)容相比，課程標(biāo)準(zhǔn)在內(nèi)容的知識(shí)體系方面有（有增有刪），在內(nèi)容的學(xué)習(xí)要求方面有（有升有降），在內(nèi)容的結(jié)構(gòu)組合方面有（有分有合），在內(nèi)容的表現(xiàn)形式方面有（有隱有顯）。

55、義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程，其基本的出發(fā)點(diǎn)是促進(jìn)學(xué)生（全面）（持續(xù)）（和諧）地發(fā)展。

56、教材改革應(yīng)有利于引導(dǎo)學(xué)生利用已有的（知識(shí)）和（生活經(jīng)驗(yàn)），主動(dòng)探索知識(shí)的發(fā)生與發(fā)展

57、新課程的最高宗旨和核心理念是（一切為了學(xué)生的發(fā)展）。

58、新課程倡導(dǎo)的學(xué)習(xí)方式是（動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流）。

59、“數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)活動(dòng)初步對(duì)數(shù)據(jù)的收集、（整理）（描述）和分析過程有所體驗(yàn)。

60、數(shù)學(xué)是人們對(duì)（客觀世界數(shù)與式、方程與不等式、函數(shù)）定性把握和定量刻畫、逐漸抽象概括、形成方法和理論，并進(jìn)行廣泛應(yīng)用的過程。

61、社會(huì)發(fā)展是數(shù)學(xué)課程改革的驅(qū)動(dòng)力,現(xiàn)實(shí)生活的需求亟待新一輪數(shù)學(xué)課程改革，數(shù)學(xué)自身的變化促使數(shù)學(xué)課程改革。

62、加強(qiáng)教育理念的學(xué)習(xí)和理解，有助于我們樹立“育人為本” 的教育觀，“人才多樣化，人人能成材”的人才觀，“德智體美全面發(fā)展”的教育質(zhì)量觀，“為學(xué)生的一生發(fā)展和幸福奠定基礎(chǔ)”的教育價(jià)值觀。

63、學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者。

64、義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程，其基本出發(fā)點(diǎn)是促進(jìn)學(xué)生全面、持續(xù)、和諧地發(fā)展。

65、有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不能單純地依賴模仿與記憶，動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。

66、數(shù)學(xué)是人們對(duì)客觀世界定性把握和定量刻畫、逐漸抽象概況、形成理論和方法，并進(jìn)行廣泛應(yīng)用的過程。

67、義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程的總目標(biāo)，從知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思考、解決問題和情感與態(tài)度等四個(gè)方面作出了闡述。

68、《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》安排了數(shù)與代數(shù)、空間與圖形、統(tǒng)計(jì)與概率、實(shí)踐與綜合應(yīng)用等四個(gè)學(xué)習(xí)領(lǐng)域。

69、學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實(shí)的、有意義的、富有挑戰(zhàn)的，這些內(nèi)容要有利于學(xué)生主動(dòng)地進(jìn)行觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、驗(yàn)證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)。

70從一、二學(xué)段課程標(biāo)準(zhǔn)的角度來分析，“內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)”具有基礎(chǔ)性、層次性、發(fā)展性和開放性等特點(diǎn)。

71、義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程應(yīng)突出體現(xiàn)基礎(chǔ)性、普及性和發(fā)展性，使數(shù)學(xué)教育面向全體學(xué)生。

72、通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠獲得適應(yīng)未來社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學(xué)知識(shí)以及基本的數(shù)學(xué)思想方法和必要的應(yīng)用技能。

73、“大眾數(shù)學(xué)”必將成為我國(guó)21世紀(jì)上半葉中小學(xué)數(shù)學(xué)教育的主旋律。

74、數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)必須建立在學(xué)生的認(rèn)識(shí)發(fā)展水平和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上。

75、現(xiàn)代信息技術(shù)的發(fā)展對(duì)數(shù)學(xué)教育的價(jià)值、目標(biāo)、內(nèi)容以及教與學(xué)的方式產(chǎn)生了重大的影響。

76、課程內(nèi)容的學(xué)習(xí)，強(qiáng)調(diào)學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)，發(fā)展學(xué)生的數(shù)感、符號(hào)感、空間觀念、統(tǒng)計(jì)觀念以及應(yīng)用意識(shí)與推理能力。

77、科學(xué)計(jì)算、理論、實(shí)驗(yàn)共同構(gòu)成當(dāng)代科學(xué)研究的三大支柱。

78、有學(xué)者將數(shù)學(xué)課程的目標(biāo)分為三類：第一是實(shí)用知識(shí)；第二是學(xué)科知識(shí)；第三是文化素養(yǎng)。

79、新課程的最高宗旨和核心理念是一切為了學(xué)生的發(fā)展。

80、與大綱所規(guī)定的內(nèi)容相比，課程標(biāo)準(zhǔn)在內(nèi)容的知識(shí)體系方面有有增有刪，在內(nèi)容的學(xué)習(xí)要求方面有有升有降，在內(nèi)容的結(jié)構(gòu)組合方面有有分有合，在內(nèi)容的表現(xiàn)形式方面有有隱有顯。

81、數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的“三維目標(biāo)”是指知識(shí)與技能、過程與方法、情感態(tài)度與價(jià)值觀。

82、改變課程內(nèi)容難、窄、舊的現(xiàn)狀，建設(shè)淺、寬、新的內(nèi)容體系，是數(shù)學(xué)課程改革的主要任務(wù)之一。

83、課程標(biāo)準(zhǔn)中增加的內(nèi)容主要包括：統(tǒng)計(jì)與概率的有關(guān)知識(shí)，空間與圖形的有關(guān)內(nèi)容（如位置與變換），負(fù)數(shù)，計(jì)算器的初步應(yīng)用等。

84、數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該是從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有知識(shí)背景出發(fā)，向他們提供充分的從事數(shù)學(xué)活動(dòng)和交流的機(jī)會(huì)，幫助他們?cè)谧灾魈剿鞯倪^程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想和方法。

85、小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科中最龐大的領(lǐng)域是數(shù)與代數(shù)。

86、在第一學(xué)段空間與圖形部分，學(xué)生將認(rèn)識(shí)簡(jiǎn)單的幾何體和平面圖形，感受平移、旋轉(zhuǎn)、對(duì)稱現(xiàn)象，建立初步的空間觀念。

87、內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)指關(guān)于內(nèi)容學(xué)習(xí)的指標(biāo)。

88、課程結(jié)構(gòu)體現(xiàn)的三大特點(diǎn)是：均衡性、綜合性、選擇性。

89、數(shù)學(xué)在提高人的推理能力、抽象能力、想象力和創(chuàng)造力等方面有著獨(dú)特的作用。

90、綜合實(shí)踐活動(dòng)的四大領(lǐng)域研究性學(xué)習(xí)、社區(qū)服務(wù)與社會(huì)實(shí)踐、信息技術(shù)教育和勞動(dòng)與技術(shù)教育。

91、數(shù)學(xué)是研究（ 空間形勢(shì)）和（ 數(shù)量關(guān)系）的科學(xué)。

92、（ 數(shù)學(xué)）是人類文化的重要組成部分，（ 數(shù)學(xué)素養(yǎng)）是現(xiàn)代社會(huì)每一個(gè)公民應(yīng)該具備的基本素質(zhì)。作為促進(jìn)學(xué)生會(huì)全面發(fā)展教育的重要組成部分，數(shù)學(xué)教育既要使學(xué)生（ 使學(xué)生掌握現(xiàn)代生活）和學(xué)習(xí)中所需要的（數(shù)學(xué)知識(shí)與技能 ），更要發(fā)揮數(shù)學(xué)在培養(yǎng)人的（理性思維）和（創(chuàng)新能力 ）方面的不可替代的作用。

93、義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程是（ 培養(yǎng)公民素質(zhì) ）的基礎(chǔ)課程。數(shù)學(xué)課程能使學(xué)生掌握必備的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，培養(yǎng)學(xué)生的（抽象思維和推理能力 ），培養(yǎng)學(xué)生的（創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力 ），促進(jìn)學(xué)生在情感、態(tài)度與價(jià)值觀等方面的發(fā)展。

94、數(shù)學(xué)課程應(yīng)致力于實(shí)現(xiàn)義務(wù)教育階段的培養(yǎng)目標(biāo)，要面向全體學(xué)生，適應(yīng)學(xué)生個(gè)性發(fā)展的需要，使得（人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展 ）。

95、課程內(nèi)容要反映社會(huì)的需要、數(shù)學(xué)的特點(diǎn)，（要符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律）。它不僅包括數(shù)學(xué)的結(jié)果，也包括（數(shù)學(xué)結(jié)果的形成過程）和（蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想方法）。課程內(nèi)容的選擇要貼近學(xué)生的實(shí)際，有利于學(xué)生（體驗(yàn)與理解 ）、（思考與探索）。課程內(nèi)容的組織要重視（ 過程）處理好（ 過程與結(jié)果的關(guān)系）；要重視（直觀 ），處理好（ 處理好直觀與抽象的關(guān)系）；要重視（要重視直接經(jīng)驗(yàn) ），處理好（ 直接經(jīng)驗(yàn)與間接經(jīng)驗(yàn)的關(guān)系）。課程內(nèi)容的呈現(xiàn)應(yīng)注意（ 層次性）和（ 多樣性）。

96、教學(xué)活動(dòng)是師生（ 積極參與）、（交往互動(dòng) ）、（ 共同發(fā)展）的過程。學(xué)生是(學(xué)習(xí)的主體)。

97、數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)，特別是課堂教學(xué)應(yīng)激發(fā)學(xué)生的（學(xué)習(xí)興趣），調(diào)動(dòng)學(xué)生的（積極性 ），引發(fā)學(xué)生的（數(shù)學(xué)思考 ），鼓勵(lì)學(xué)生的（創(chuàng)造性思維 ）；要注重培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，使學(xué)生掌握恰當(dāng)?shù)模?/span>數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法 ）。

98、學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)主動(dòng)活潑的、主動(dòng)的和富有個(gè)性的過程。（認(rèn)真聽講 ）、（ 積極思考）（ 動(dòng)手實(shí)踐）、（自主探索）、（ 合作交流 ）等，都是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。學(xué)生應(yīng)當(dāng)有足夠的時(shí)間和空間經(jīng)歷（觀察 ）、（實(shí)驗(yàn) ）、（ 猜測(cè)）、（計(jì)算 ）、（ 推理）、（驗(yàn)證 ）等活動(dòng)過程。

99、教師教學(xué)應(yīng)該以學(xué)生的（認(rèn)知發(fā)展水平 ）和（已有的經(jīng)驗(yàn) ）為基礎(chǔ)，面向全體學(xué)生，注重（啟發(fā)式 ）和（因材施教 ）。教師要發(fā)揮（主導(dǎo) ）作用，處理好（講授 ）與（ 自主學(xué)習(xí)）的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生（獨(dú)立思考 ）、（ 主動(dòng)探索）、（ 合作交流），使學(xué)生理解和掌握基本的（基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能），體會(huì)和運(yùn)用（ 數(shù)學(xué)的思想與方法），獲得基本的（數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)念 ）。

100、評(píng)價(jià)學(xué)生的主要目的是（了解學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程和結(jié)果 ），激勵(lì)（學(xué)生學(xué)習(xí) ）和改進(jìn)（教師教學(xué) ）。評(píng)價(jià)不僅要關(guān)注（學(xué)生的學(xué)習(xí)接結(jié)果 ），更要關(guān)注（學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的發(fā)展和變化 ）。

101、義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程目標(biāo)分為總目標(biāo)和學(xué)段目標(biāo)，從四個(gè)方面加以闡述，這些目標(biāo)的整體實(shí)現(xiàn)對(duì)學(xué)生的（ 全面）、（持續(xù) ）、（ 和諧）發(fā)展有著重要的意義。

102、在數(shù)學(xué)課程中，應(yīng)當(dāng)注重發(fā)展學(xué)生的（數(shù)感 ）、（ 符號(hào)意識(shí)）、（ 空間觀念）、（ 幾何直觀）、（ 數(shù)學(xué)分析觀念 ）、（ 運(yùn)算能力）、（ 推理能力）和（ 模型思想 ）。

103、空間觀念主要是指根據(jù)物體（特征）抽象出（幾何圖形），根據(jù)幾何圖形想象出所描述的（ 實(shí)際物體）；想象出物體的（方位 ）和（相互之間 ）的位置關(guān)系；描述圖形的（運(yùn)動(dòng)和變化）、依據(jù)語言的描述（ 畫出圖形）等。

104、幾何直觀主要是指（ 利用圖形描述和分析問題）

105、（推理 ）是數(shù)學(xué)的基本思維方式，也是人們學(xué)習(xí)和生活中經(jīng)常使用的思維方式。推理一般包括（合情推理 ）和（演繹推理 ）。演繹推理是從已有的事實(shí)包括（定義、公理、定理）等和確定的規(guī)則包括（運(yùn)算的定義、法則、順序）等出發(fā)，按照邏輯推理的法則證明和計(jì)算。在解決問題的過程中，合情推理用于（探索思路，發(fā)現(xiàn)結(jié)論）；演繹（推理用于證明結(jié)論）。

106、（ 創(chuàng)新意識(shí)）的培養(yǎng)應(yīng)該從義務(wù)教育階段做起，貫穿數(shù)學(xué)教育的始終

107、在數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，教師要把（基本理念 ）轉(zhuǎn)化為自己的教學(xué)行為，處理好（講授 ）與（ 學(xué)生自主學(xué)習(xí)）的關(guān)系，注重啟發(fā)學(xué)生積極思考；發(fā)揚(yáng)教學(xué)（ 教學(xué)民主），當(dāng)好學(xué)生數(shù)學(xué)活動(dòng)的（組織者 ）、（ 引領(lǐng)者）、（合作者）。激發(fā)學(xué)生的（潛能），鼓勵(lì)學(xué)生大（膽創(chuàng)新與實(shí)踐），創(chuàng)造性的使用（教材），積極開發(fā)利用各種（教學(xué)資源），為學(xué)生提供豐富多彩的學(xué)習(xí)（素材）。關(guān)注學(xué)生的（個(gè)體差異）

108、為使每個(gè)學(xué)生都受到良好的數(shù)學(xué)教育，數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要使學(xué)生獲得數(shù)學(xué)的（ 知識(shí)技能 ），而且要把（知識(shí)技能），（數(shù)學(xué)思考、問題解決）、（情感態(tài)度）四個(gè)方面目標(biāo)有機(jī)結(jié)合，整體實(shí)現(xiàn)課程目標(biāo)。

109、有效的數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)是（教師的教 ）與（學(xué)生學(xué) ）的統(tǒng)一，應(yīng)體現(xiàn)（ 以人為本）的理念，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。

110、評(píng)價(jià)結(jié)果的呈現(xiàn)應(yīng)采用（ 定性）與（ 定量）相結(jié)合的方式。第一學(xué)期的評(píng)價(jià)應(yīng)當(dāng)以（描述性評(píng)價(jià) ）為主，第二學(xué)期采用（ 描述性評(píng)價(jià)與等級(jí)）相結(jié)合的方式，第三學(xué)期可以采用（描述性評(píng)價(jià)與等級(jí)或100分制）相結(jié)合的方式。

111、數(shù)學(xué)課程的設(shè)計(jì)與實(shí)施應(yīng)根據(jù)實(shí)際情況合理地運(yùn)用（現(xiàn)代信息技術(shù)），要注意（信息技術(shù)）與（課程內(nèi)容的整合），注重實(shí)效。要充分考慮（信息技術(shù)）對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容和方式的影響，開發(fā)并向?qū)W生提供豐富的學(xué)習(xí)資源，把現(xiàn)代（信息技術(shù)）作為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和解決問題的有力工具，有效地改進(jìn)教與學(xué)的方式，使學(xué)生樂意并有可能投入到現(xiàn)實(shí)的、探索性的數(shù)學(xué)活動(dòng)中去。

112、在各學(xué)段中，安排了四個(gè)部分的課程內(nèi)容： （“綜合與實(shí)踐”）內(nèi)容設(shè)置的目的在于培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用有關(guān)的知識(shí)與方法解決實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生的問題意識(shí)、應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)，積累學(xué)生的（活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)），提高學(xué)生解決（現(xiàn)實(shí)問題）的能力。

113、《新課程標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)》提倡以“（ 問題情境）——（建立模型 ）——解釋、應(yīng)用與拓展”的基本模式呈現(xiàn)知識(shí)內(nèi)容。

114、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主要方式應(yīng)由單純的（ 記憶 ）、模仿和（ 訓(xùn)練 ）轉(zhuǎn)變?yōu)椋?自主探索 ）、（ 合作交流 ）與實(shí)踐創(chuàng)新。

115、從“標(biāo)準(zhǔn)”的角度分析內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)，可發(fā)現(xiàn)以下特點(diǎn)：（基礎(chǔ)性 ）（層次性 ）（ 發(fā)展性 ）（ 開放性 ）。

116、數(shù)學(xué)教師應(yīng)由單純的知識(shí)傳遞者轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的（ 組織者 ）、（引導(dǎo)者 ）和合作者。

117、數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該是從學(xué)生的（ 生活經(jīng)驗(yàn) ）和（已有知識(shí)背景 ）出發(fā)，向他們提供充分的從事數(shù)學(xué)活動(dòng)和交流的機(jī)會(huì)，幫助他們?cè)谧灾魈剿鞯倪^程中真正理解和掌握基本的（ 數(shù)學(xué)知識(shí)與技能 ）、（ 數(shù)學(xué)思想和方法）。

118、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)應(yīng)由單純的考查學(xué)生的（ 學(xué)習(xí)結(jié)果 ）轉(zhuǎn)變?yōu)殛P(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的（ 變化與發(fā)展 ），以全面了解學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)狀況，促進(jìn)學(xué)生更好地發(fā)展。

119、內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)是數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的進(jìn)一步（ 具體化 ）。內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)指關(guān)于（ 內(nèi)容學(xué)習(xí) ）的指標(biāo)。

120、義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程應(yīng)實(shí)現(xiàn)人人學(xué) ( 有價(jià)值 ) 的數(shù)學(xué)，人人都能獲得( 必需 )的數(shù)學(xué)，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。

121、課程的最高宗旨和核心理念是（ 一切為了學(xué)生的發(fā)展）。

122、新課程倡導(dǎo)的學(xué)習(xí)方式是（ 動(dòng)手實(shí)踐 ）、（自主探索）、（合作交流）。

學(xué)習(xí)是一種非常好的習(xí)慣，堅(jiān)持下去，讓我們共同進(jìn)步。

簡(jiǎn)答題：

1、與現(xiàn)行教材中主要采取的“定義——定理（公式）——例題——習(xí)題”的形式不同，《標(biāo)準(zhǔn)》提倡以什么樣的基本模式呈現(xiàn)知識(shí)內(nèi)容？

答：“問題情境——建立模型——解釋、應(yīng)用與拓展”

2、數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定課程的總體目標(biāo)包括那四部分？

答：知識(shí)與技能，數(shù)學(xué)思考，解決問題，情感與態(tài)度。

3、新課標(biāo)設(shè)置了那四個(gè)領(lǐng)域的學(xué)習(xí)內(nèi)容？

答：“數(shù)與代數(shù)、空間與圖形、統(tǒng)計(jì)與概率、實(shí)踐與綜合應(yīng)用”

4、“空間與圖形”主要涉及哪些內(nèi)容？

答：“空間與圖形”的內(nèi)容主要涉及現(xiàn)實(shí)世界中的物體、幾何體和平面圖形的外形、大小、位置關(guān)系及其變換，它是人們更好地熟悉和描述生活空間并進(jìn)行交流的重要工具。

5、內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)的基礎(chǔ)性體現(xiàn)在哪兩個(gè)方面？

答：一是內(nèi)容的基礎(chǔ)性，二是“標(biāo)高”的基礎(chǔ)性。這種基礎(chǔ)性的“標(biāo)準(zhǔn)”，是對(duì)“人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)”的注解，也正是教學(xué)中面向全體的“標(biāo)高”。

6、第二學(xué)段（4—6年級(jí)）的空間與圖形部分，將學(xué)習(xí)那些知識(shí)？

答：學(xué)生將了解一些簡(jiǎn)單的幾何體和平面圖形的基本特征，進(jìn)一步學(xué)習(xí)圖形變換和確定物體位置的方法，發(fā)展空間觀念。

7、第一學(xué)段（1—3年級(jí)）中，學(xué)生將熟悉哪些常見的量？

答：（1）熟悉元角分。

（2）熟悉鐘表，了解24時(shí)計(jì)時(shí)法。

（3）熟悉年、月、日。

（4）熟悉克、千克、噸等重量單位。

8、課程標(biāo)準(zhǔn)中教學(xué)要求有所降低的內(nèi)容有哪些？

答：較大數(shù)目的整數(shù)、多位小數(shù)和分?jǐn)?shù)的四則運(yùn)算，整除、約數(shù)和倍數(shù)、素?cái)?shù)和合數(shù)等。

9、新課標(biāo)理念下的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)應(yīng)怎樣轉(zhuǎn)變？

答：應(yīng)由單純的考查學(xué)生的學(xué)習(xí)結(jié)果轉(zhuǎn)變?yōu)殛P(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的變化與發(fā)展，以全面了解學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)狀況，促進(jìn)學(xué)生更好地發(fā)展。既要關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果，更要關(guān)注他們?cè)趯W(xué)習(xí)過程中的變化和發(fā)展；既要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的水平，更要關(guān)注他們?cè)?/span>數(shù)學(xué)活動(dòng)中所表現(xiàn)出來的情感、態(tài)度、個(gè)性傾向。

10. 怎樣培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念呢？

答：（1）利用學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)。

?。?）學(xué)生親自動(dòng)手操作

?。?）空間觀念需要自主探索與合作交流的氛圍

11、從“標(biāo)準(zhǔn)”的角度分析，內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)有哪些特點(diǎn)？

答：基礎(chǔ)性，層次性，發(fā)展性，開放性。

12、課程標(biāo)準(zhǔn)主要?jiǎng)h減了哪些內(nèi)容？

答：帶分?jǐn)?shù)的四則運(yùn)算，一些繁雜的大數(shù)目計(jì)算，類型化的應(yīng)用題解答知識(shí)等。

13、新課標(biāo)理念下的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)應(yīng)怎樣轉(zhuǎn)變？

答：應(yīng)由單純的考查學(xué)生的學(xué)習(xí)結(jié)果轉(zhuǎn)變?yōu)殛P(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的變化與發(fā)展，以全面了　解學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)狀況，促進(jìn)學(xué)生更好地發(fā)展。既要關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果，更要關(guān)注他們?cè)趯W(xué)習(xí)過程中的變化和發(fā)展；既要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的水平，更要關(guān)注他們?cè)?/span>數(shù)學(xué)活動(dòng)中所表現(xiàn)出來的情感、態(tài)度、個(gè)性傾向。

14、怎樣培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念呢？

答：（1）利用學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)。

（2）學(xué)生親自動(dòng)手操作

（3）空間觀念需要自主探索與合作交流的氛圍

15、怎樣培養(yǎng)學(xué)生的統(tǒng)計(jì)觀念呢？

答：（1）、使學(xué)生經(jīng)歷統(tǒng)計(jì)活動(dòng)的全過程。

（2）、使學(xué)生在現(xiàn)實(shí)情境中體會(huì)統(tǒng)計(jì)對(duì)決策的影響。

（3）、了解統(tǒng)計(jì)的多種功能。

16、對(duì)于應(yīng)用問題，《標(biāo)準(zhǔn)》是如何進(jìn)行改革的？

答：選材強(qiáng)調(diào)現(xiàn)實(shí)性、趣味性和可探索性；題材呈現(xiàn)形式多樣化（表格、圖形、漫畫、對(duì)話、文字等）；強(qiáng)調(diào)對(duì)信息材料的選擇與判定（信息多余、信息不足……）；解決的策略多樣化；問題答案可以不唯一；淡化人為編制的應(yīng)用題類型及其解題分析。

17、“統(tǒng)計(jì)與概率”主要研究哪些內(nèi)容？

答：“統(tǒng)計(jì)與概率”主要研究現(xiàn)實(shí)生活中的數(shù)據(jù)和客觀世界中的隨機(jī)現(xiàn)象。

18、課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)教學(xué)要求有所提升的內(nèi)容有哪些？

答：有估算、算法多樣化、各類知識(shí)的應(yīng)用等。

19、新課標(biāo)理念下如何定位學(xué)生的角色？

答：學(xué)生要從單純的知識(shí)的接受者轉(zhuǎn)變?yōu)?/span>數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人。

20、新教材為什么要引入計(jì)算器的初步應(yīng)用？

答：引入計(jì)算器用來處理復(fù)雜的計(jì)算，解決一些有現(xiàn)實(shí)意義的問題，探索有關(guān)的數(shù)學(xué)規(guī)律，可以免除學(xué)生做大量重復(fù)的運(yùn)算，更好地發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力。

21、義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的總體目標(biāo)是什么？

通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能：

(1). 獲得適應(yīng)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必須的數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

(2). 體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間、數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系，運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式進(jìn)行思考，增強(qiáng)發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力。

(3). 了解數(shù)學(xué)的價(jià)值，激發(fā)好奇心，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，具有初步的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度。

22、課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)解決問題的要求規(guī)定為哪四個(gè)方面？

(1)初步學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題，發(fā)展應(yīng)用意識(shí)和實(shí)踐能力。

(2)獲得分析問題和解決問題的一些基本方法，體驗(yàn)解決問題方法的多樣性，發(fā)展創(chuàng)新意識(shí)。

(3)學(xué)會(huì)與他人合作、交流。

(4)初步形成評(píng)價(jià)與反思的意識(shí)。

23、“數(shù)感”主要表現(xiàn)在哪四個(gè)方面？

數(shù)感主要是指關(guān)于數(shù)與數(shù)量表示、數(shù)量大小比較、數(shù)量和運(yùn)算結(jié)果的估計(jì)、數(shù)量關(guān)系等方面的感悟。建立數(shù)感有助于學(xué)生理解現(xiàn)實(shí)生活中數(shù)的意義，理解或表述具體情境中的數(shù)量關(guān)系。

24、課程標(biāo)準(zhǔn)的教學(xué)建議有哪六個(gè)方面？

(1)．?dāng)?shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)要注重課程目標(biāo)的整體實(shí)現(xiàn)；

(2)．重視學(xué)生在學(xué)習(xí)活動(dòng)中的主體地位；

(3)．注重學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能的理解和掌握；

(4)．引導(dǎo)學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、感悟數(shù)學(xué)思想；

(5)．關(guān)注學(xué)生情感態(tài)度的發(fā)展；

(6)．教學(xué)中應(yīng)當(dāng)注意的幾個(gè)關(guān)系：“預(yù)設(shè)”與“生成”的關(guān)系。面向全體學(xué)生與關(guān)注學(xué)生個(gè)體差異的關(guān)系。合情推理與演繹推理的關(guān)系。使用現(xiàn)代信息技術(shù)與教學(xué)手段多樣化的關(guān)系。

25、估算有哪三大特點(diǎn)？如何評(píng)價(jià)估算？

① 估算過程多樣

② 估算方法多樣

③ 估算結(jié)果多樣

評(píng)價(jià)：在上述前提下，估算沒有對(duì)和錯(cuò)之分，但有估算結(jié)果與精確計(jì)算結(jié)果的差異大小之分。

26、可以用哪四種不同的方式確定物體所在的方向和位置？

①上下、前后、左右

②東、南、西、北、東南、西南、東北、西北

③數(shù)對(duì)

④觀測(cè)點(diǎn)、方向、角度、距離

26．新課程為什么要提倡合作學(xué)習(xí)？

　答：合作學(xué)習(xí)是指促進(jìn)學(xué)生在一個(gè)小組中彼此互助，共同完成學(xué)習(xí)任務(wù)，并以小組總體表現(xiàn)為獎(jiǎng)勵(lì)依據(jù)的教學(xué)理論與策略體系。小組合作學(xué)習(xí)的優(yōu)勢(shì)有：（1）有利于增進(jìn)學(xué)生之間的合作精神；（2）有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)；（3）有利于建立和諧平等的師生關(guān)系；（4）有利于形成正確的評(píng)價(jià)，培養(yǎng)良好的品質(zhì)；（5）有利于課程目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)。

27、數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)所制定的總目標(biāo)是什么？

通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能：

（1） 獲得適應(yīng)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

（2） 體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間、數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系，運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式進(jìn)行思考，增強(qiáng)發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力。

（3） 了解數(shù)學(xué)的價(jià)值，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，具有初步的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度。

28、總目標(biāo)從以下四個(gè)方面具體闡述：

①知識(shí)技能

經(jīng)歷數(shù)與代數(shù)的抽象、運(yùn)算與建模等過程，掌握數(shù)與代數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能。

經(jīng)歷圖形的抽象、分類、性質(zhì)探討、運(yùn)動(dòng)、位置確定等過程，掌握?qǐng)D形與幾何的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能。

經(jīng)歷在實(shí)際問題中收集和處理數(shù)據(jù)、利用數(shù)據(jù)分析問題、獲取信息的過程，掌握統(tǒng)計(jì)與概率的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能。

參與綜合實(shí)踐活動(dòng)，積累綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)、技能和方法等解決簡(jiǎn)單問題的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

②數(shù)學(xué)思考

建立數(shù)感、符號(hào)意識(shí)和空間觀念，初步形成幾何直觀和運(yùn)算能力，發(fā)展形象思維與抽象思維。

體會(huì)統(tǒng)計(jì)方法的意義，發(fā)展數(shù)據(jù)分析觀念，感受隨機(jī)現(xiàn)象。

在參與觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、證明、綜合實(shí)踐等數(shù)學(xué)活動(dòng)中，發(fā)展合情推理和演繹推理能力，清晰地表達(dá)自己的想法。

學(xué)會(huì)獨(dú)立思考，體會(huì)數(shù)學(xué)的基本思想和思維方式。

③問題解決

初步學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，提高實(shí)踐能力。

獲得分析問題和解決問題的一些基本方法，體驗(yàn)解決問題方法的多樣性，發(fā)展創(chuàng)新意識(shí)。

學(xué)會(huì)與他人合作交流。初步形成評(píng)價(jià)與反思的意識(shí)。

④情感態(tài)度

積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，對(duì)數(shù)學(xué)有好奇心和求知欲。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，體驗(yàn)獲得成功的樂趣，鍛煉克服困難的意志，建立自信心。體會(huì)數(shù)學(xué)的特點(diǎn)，了解數(shù)學(xué)的價(jià)值。養(yǎng)成認(rèn)真勤奮、獨(dú)立思考、合作交流、反思質(zhì)疑等學(xué)習(xí)習(xí)慣，形成實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度。

總目標(biāo)的這四個(gè)方面，不是相互獨(dú)立和割裂的，而是一個(gè)密切聯(lián)系、相互交融的有機(jī)整體。在課程設(shè)計(jì)和教學(xué)活動(dòng)組織中，應(yīng)同時(shí)兼顧這四個(gè)方面的目標(biāo)。這些目標(biāo)的整體實(shí)現(xiàn)，是學(xué)生受到良好數(shù)學(xué)教育的標(biāo)志，它對(duì)學(xué)生的全面、持續(xù)、和諧發(fā)展有著重要的意義。數(shù)學(xué)思考、問題解決、情感態(tài)度的發(fā)展離不開知識(shí)技能的學(xué)習(xí)，知識(shí)技能的學(xué)習(xí)必須有利于其他三個(gè)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)。

29、教師應(yīng)成為學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)的組織者、引導(dǎo)者、合作者，為學(xué)生的發(fā)展提供良好地環(huán)境和條件，那么教師的引導(dǎo)作用主要體現(xiàn)在哪些方面？

教師的“組織”作用主要體現(xiàn)在兩個(gè)方面：第一，教師應(yīng)當(dāng)準(zhǔn)確把握教學(xué)內(nèi)容的數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)和學(xué)生的實(shí)際情況，確定合理的教學(xué)目標(biāo)，設(shè)計(jì)一個(gè)好的教學(xué)方案；第二，在教學(xué)活動(dòng)中，教師要選擇適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方式，因勢(shì)利導(dǎo)、適時(shí)調(diào)控、努力營(yíng)造師生互動(dòng)、生生互動(dòng)、生動(dòng)活潑的課堂氛圍，形成有效的學(xué)習(xí)活動(dòng)。

教師的“引導(dǎo)”作用主要體現(xiàn)在：通過恰當(dāng)?shù)膯栴}，或者準(zhǔn)確、清晰、富有啟發(fā)性的講授，引導(dǎo)學(xué)生積極思考、求知求真，激發(fā)學(xué)生的好奇心；通過恰當(dāng)?shù)臍w納和示范，使學(xué)生理解知識(shí)、掌握技能、積累經(jīng)驗(yàn)、感悟思想；能關(guān)注學(xué)生的差異，用不同層次的問題或教學(xué)手段，引導(dǎo)每一個(gè)學(xué)生都能積極參與學(xué)習(xí)活動(dòng)，提高教學(xué)活動(dòng)的針對(duì)性和有效性。

教師與學(xué)生的“合作”主要體現(xiàn)在：教師以平等、尊重的態(tài)度鼓勵(lì)學(xué)生積極參與教學(xué)活動(dòng)，啟發(fā)學(xué)生共同探索，與學(xué)生一起感受成功和挫折、分享發(fā)現(xiàn)和成果。

30、教學(xué)中應(yīng)該注意的幾個(gè)關(guān)系是什么？

（1）“預(yù)設(shè)”與“生成”的關(guān)系

教學(xué)方案是教師對(duì)教學(xué)過程的“預(yù)設(shè)”，教學(xué)方案的形成依賴于教師對(duì)教材的理解、鉆研和再創(chuàng)造。理解和鉆研教材，應(yīng)以本標(biāo)準(zhǔn)為依據(jù)，把握好教材的編寫意圖和教學(xué)內(nèi)容的教育價(jià)值；對(duì)教材的再創(chuàng)造，集中表現(xiàn)在：能根據(jù)所教班級(jí)學(xué)生的實(shí)際情況，選擇貼切的教學(xué)素材和教學(xué)流程，準(zhǔn)確地體現(xiàn)基本理念和內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的要求。

實(shí)施教學(xué)方案，是把“預(yù)設(shè)”轉(zhuǎn)化為實(shí)際的教學(xué)活動(dòng)。在這個(gè)過程中，師生雙方的互動(dòng)往往會(huì)“生成”一些新的教學(xué)資源，這就需要教師能夠及時(shí)把握，因勢(shì)利導(dǎo)，適時(shí)調(diào)整預(yù)案，使教學(xué)活動(dòng)收到更好的效果。

（2）面向全體學(xué)生與關(guān)注學(xué)生個(gè)體差異的關(guān)系

教學(xué)活動(dòng)應(yīng)努力使全體學(xué)生達(dá)到課程目標(biāo)的基本要求，同時(shí)要關(guān)注學(xué)生的個(gè)體差異，促進(jìn)每個(gè)學(xué)生在原有基礎(chǔ)上的發(fā)展。

對(duì)于學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生，教師要給予及時(shí)的關(guān)注與幫助，鼓勵(lì)他們主動(dòng)參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，并嘗試用自己的方式解決問題、發(fā)表自己的看法，要及時(shí)地肯定他們的點(diǎn)滴進(jìn)步，耐心地引導(dǎo)他們分析產(chǎn)生困難或錯(cuò)誤的原因，并鼓勵(lì)他們自己去改正，從而增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和信心。對(duì)于學(xué)有余力并對(duì)數(shù)學(xué)有興趣的學(xué)生，教師要為他們提供足夠的材料和思維空間，指導(dǎo)他們閱讀，發(fā)展他們的數(shù)學(xué)才能。

在教學(xué)活動(dòng)中，要鼓勵(lì)與提倡解決問題策略的多樣化，恰當(dāng)評(píng)價(jià)學(xué)生在解決問題過程中所表現(xiàn)出的不同水平；問題情境的設(shè)計(jì)、教學(xué)過程的展開、練習(xí)的安排等要盡可能地讓所有學(xué)生都能主動(dòng)參與，提出各自解決問題的策略，并引導(dǎo)學(xué)生通過與他人的交流選擇合適的策略，豐富數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，提高思維水平。

（3）合情推理與演繹推理的關(guān)系

推理貫穿于數(shù)學(xué)教學(xué)的始終，推理能力的形成和提高需要一個(gè)長(zhǎng)期的、循序漸進(jìn)的過程。義務(wù)教育階段要注重學(xué)生思考的條理性，不要過分強(qiáng)調(diào)推理的形式。

推理包括合情推理和演繹推理。教師在教學(xué)過程中，應(yīng)該設(shè)計(jì)適當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、嘗試、估算、歸納、類比、畫圖等活動(dòng)發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律，猜測(cè)某些結(jié)論，發(fā)展合情推理能力；通過實(shí)例使學(xué)生逐步意識(shí)到，結(jié)論的正確性需要演繹推理的確認(rèn)，可以根據(jù)學(xué)生的年齡特征提出不同程度的要求。

在第三學(xué)段中，應(yīng)把證明作為探索活動(dòng)的自然延續(xù)和必要發(fā)展，使學(xué)生知道合情推理與演繹推理是相輔相成的兩種推理形式。“證明”的教學(xué)應(yīng)關(guān)注學(xué)生對(duì)證明必要性的感受，對(duì)證明基本方法的掌握和證明過程的體驗(yàn)。證明命題時(shí)，應(yīng)要求證明過程及其表述符合邏輯，清晰而有條理（參見例63）。此外，還可以恰當(dāng)?shù)匾龑?dǎo)學(xué)生探索證明同一命題的不同思路和方法，進(jìn)行比較和討論，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)證明的興趣，發(fā)展學(xué)生思維的廣闊性和靈活性。

（4）使用現(xiàn)代信息技術(shù)與教學(xué)手段多樣化的關(guān)系

積極開發(fā)和有效利用各種課程資源，合理地應(yīng)用現(xiàn)代信息技術(shù)，注重信息技術(shù)與課程內(nèi)容的整合，能有效地改變教學(xué)方式，提高課堂教學(xué)的效益。有條件的地區(qū)，教學(xué)中要盡可能地使用計(jì)算器、計(jì)算機(jī)以及有關(guān)軟件；暫時(shí)沒有這種條件的地區(qū)，一方面要積極創(chuàng)造條件改善教學(xué)設(shè)施，另一方面廣大教師應(yīng)努力自制教具以彌補(bǔ)教學(xué)設(shè)施的不足。

在學(xué)生理解并能正確應(yīng)用公式、法則進(jìn)行計(jì)算的基礎(chǔ)上，鼓勵(lì)學(xué)生用計(jì)算器完成較為繁雜的計(jì)算。課堂教學(xué)、課外作業(yè)、實(shí)踐活動(dòng)中，應(yīng)當(dāng)根據(jù)內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)的要求，允許學(xué)生使用計(jì)算器，還應(yīng)當(dāng)鼓勵(lì)學(xué)生用計(jì)算器進(jìn)行探索規(guī)律等活動(dòng)（參見例28，例51）。

現(xiàn)代信息技術(shù)的作用不能完全替代原有的教學(xué)手段，其真正價(jià)值在于實(shí)現(xiàn)原有的教學(xué)手段難以達(dá)到甚至達(dá)不到的效果。例如，利用計(jì)算機(jī)展示函數(shù)圖像、幾何圖形的運(yùn)動(dòng)變化過程；從數(shù)據(jù)庫(kù)中獲得數(shù)據(jù)，繪制合適的統(tǒng)計(jì)圖表；利用計(jì)算機(jī)的隨機(jī)模擬結(jié)果，引導(dǎo)學(xué)生更好地理解隨機(jī)事件以及隨機(jī)事件發(fā)生的概率；等等。在應(yīng)用現(xiàn)代信息技術(shù)的同時(shí)，教師還應(yīng)注重課堂教學(xué)的板書設(shè)計(jì)。必要的板書有利于實(shí)現(xiàn)學(xué)生的思維與教學(xué)過程同步，有助于學(xué)生更好地把握教學(xué)內(nèi)容的脈絡(luò)。

論述題

結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)踐，簡(jiǎn)要談?wù)勅绾巫寣W(xué)生在現(xiàn)實(shí)情境中體驗(yàn)和理解數(shù)學(xué)。

數(shù)學(xué)教學(xué)，要緊密聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際，從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有知識(shí)出發(fā)，創(chuàng)設(shè)生動(dòng)有趣的情境，引導(dǎo)學(xué)生開展觀察、操作、猜想、推理、交流等活動(dòng)，使學(xué)生通過數(shù)學(xué)活動(dòng)，掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)和技能，初步學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的角度去觀察事物、思考問題，激發(fā)對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，以及學(xué)好數(shù)學(xué)的愿望。

　　教師是學(xué)生數(shù)學(xué)活動(dòng)的組織者、引導(dǎo)者與合作者；要根據(jù)學(xué)生的具體情況，對(duì)教材進(jìn)行再加工，有創(chuàng)造地設(shè)計(jì)教學(xué)過程；要正確認(rèn)識(shí)學(xué)生個(gè)體差異，因材施教，使每個(gè)學(xué)生都在原有的基礎(chǔ)上得到發(fā)展；要讓學(xué)生獲得成功的體驗(yàn)，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。

　　(一)讓學(xué)生在生動(dòng)具體的情境中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)

　在本學(xué)段的教學(xué)中，教師應(yīng)充分利用學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，設(shè)計(jì)生動(dòng)有趣、直觀形象的數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)，如運(yùn)用講故事、做游戲、直觀演示、模擬表演等，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生在生動(dòng)具體的情境中理解和認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)知識(shí)?！?二)引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考與合作交流

　　動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。在本學(xué)段的教學(xué)中，教師要讓學(xué)生在具體的操作活動(dòng)中進(jìn)行獨(dú)立思考，鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)表自己的意見，并與同伴進(jìn)行交流。教師應(yīng)提供適當(dāng)?shù)膸椭椭笇?dǎo)，善于選擇學(xué)生中有價(jià)值的問題或意見，引導(dǎo)學(xué)生開展討論，以尋找問題的答案。

(三)加強(qiáng)估算，鼓勵(lì)算法多樣化

　　估算在日常生活中有著十分廣泛的應(yīng)用，在本學(xué)段教學(xué)中，教師要不失時(shí)機(jī)地培養(yǎng)學(xué)生的估算意識(shí)和初步的估算技能?！?/span>

(四)培養(yǎng)學(xué)生初步的應(yīng)用意識(shí)和解決問題的能力在本學(xué)段的教學(xué)中，教師應(yīng)該充分利用學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)，隨時(shí)引導(dǎo)學(xué)生把所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用到生活中去，解決身邊的數(shù)學(xué)問題，了解數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的作用，體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要性。

第三部分：《學(xué)講計(jì)劃》專項(xiàng)知識(shí)

一、填空題：（每空1分，共40分）

1. “學(xué)進(jìn)去 講出來教學(xué)方式”簡(jiǎn)稱 學(xué)講方式 ；《“學(xué)進(jìn)去 講出來教學(xué)方式”行動(dòng)計(jì)劃》簡(jiǎn)稱 學(xué)講計(jì)劃 。

2. “學(xué)講方式”確立了學(xué)生學(xué)習(xí) 主體地位 ，促進(jìn)了教師教學(xué)觀念和 教學(xué)行為 的變化，給課堂教學(xué)帶來了前所未有的活力與效益。

3. 徐州市“學(xué)講方式”課堂教學(xué)達(dá)標(biāo)評(píng)價(jià)表中主要從 學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)和 教師導(dǎo)學(xué)活動(dòng) 兩個(gè)方面， 自主、 合作 、 展示 、 參與 、 效果 、 內(nèi)容、環(huán)節(jié)、指導(dǎo) 八個(gè)維度對(duì)課堂教學(xué)進(jìn)行評(píng)價(jià)。

4. 《學(xué)講計(jì)劃》是一個(gè)推動(dòng)教學(xué)方式轉(zhuǎn)變 的行動(dòng)計(jì)劃，它以推行“ 學(xué)講方式”為導(dǎo)向，以改變 學(xué)與教的方式、改善課堂 教學(xué)生態(tài) 為主旨，以落實(shí)學(xué)生學(xué)習(xí) 主體地位 為核心，以“ 行政推動(dòng) ， 全面推進(jìn) ， 科學(xué)推廣 ”為行動(dòng)策略，在全市范圍內(nèi)推進(jìn)“學(xué)講方式”運(yùn)用，推進(jìn)課堂教學(xué)有效性提高，實(shí)現(xiàn)課堂教學(xué)質(zhì)量新突破。

5. “學(xué)講方式”主要是通過教師指導(dǎo)下的全程 自主學(xué)習(xí)，落實(shí)學(xué)生學(xué)習(xí)的 主體地位 ，以 自主學(xué) 、 合作學(xué) 、 質(zhì)疑學(xué) 、 講出來 、 教別人 的學(xué)習(xí)方式，邊學(xué)邊講，調(diào)動(dòng)學(xué)生主動(dòng)、自主學(xué)習(xí)的積極性，提高學(xué)生課堂教學(xué)的 參與度 、問題探討的深度，著力培訓(xùn) 學(xué)習(xí)方法 ，養(yǎng)成 學(xué)習(xí)習(xí)慣 ，提高學(xué)生的 自學(xué)能力 ，從而提高教學(xué)的有效性和質(zhì)量。

6. 作為教學(xué)方式， 學(xué)進(jìn)去 是指通過自主學(xué)、合作學(xué)、質(zhì)疑學(xué)等學(xué)習(xí)方式，調(diào)動(dòng)學(xué)的積極性，強(qiáng)調(diào)的是達(dá)成“學(xué)進(jìn)去”的結(jié)果； 講出來 是指通過同伴互助的“做、 講 、練、教”方式，用所學(xué)的知識(shí)幫助同伴解疑釋難、解決問題，強(qiáng)調(diào)的是在“講出來”、“教別人”的過程中，達(dá)成復(fù)習(xí)、強(qiáng)化所學(xué)知識(shí)，發(fā)展自身綜合素質(zhì)的結(jié)果。

7. 從教學(xué)過程看， 學(xué)進(jìn)去 是 講出來 的基礎(chǔ)， 講出來 是 學(xué)進(jìn)去 的動(dòng)機(jī)和結(jié)果。

二、簡(jiǎn)答題：（5題，共28分）

8. 簡(jiǎn)述《學(xué)講計(jì)劃》在當(dāng)前學(xué)校推進(jìn)教育改革過程中的重要作用？（5分）

學(xué)講計(jì)劃能改善課堂教學(xué)生態(tài)，使學(xué)生學(xué)習(xí)變得更加主動(dòng)、有趣、活潑，使教學(xué)活動(dòng)更有目的性、針對(duì)性、實(shí)效性，使老師的教和學(xué)生的學(xué)變得更有成效、更具教育和生活的意義，實(shí)現(xiàn)教育本質(zhì)的回歸。

9. 實(shí)施“學(xué)講方式”，要求樹立哪四個(gè)理念？（8分）

一是樹立“天賦”潛能的理念，教學(xué)要十分注重激發(fā)學(xué)生業(yè)已具備的好奇心，挖掘和發(fā)展學(xué)

生的學(xué)習(xí)潛力；二是樹立自主學(xué)習(xí)的理念，教學(xué)過程要提供學(xué)生自主感知、領(lǐng)悟、實(shí)踐的學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)；三是樹立機(jī)會(huì)公平的理念，給不同學(xué)習(xí)速度、思維優(yōu)勢(shì)的學(xué)生提供不同的學(xué)習(xí)時(shí)間和空間；四是樹立教學(xué)民主的理念，尊重和理解學(xué)生，發(fā)展師生教學(xué)相長(zhǎng)關(guān)系。

10. 簡(jiǎn)述“學(xué)講方式”的基本概念？（5分）

“學(xué)講方式”是以學(xué)生自主學(xué)習(xí)作為主要學(xué)習(xí)方式，以合作學(xué)習(xí)作為主要教學(xué)組織形式，以“學(xué)進(jìn)去”、“講出來”作為學(xué)生學(xué)習(xí)方式的導(dǎo)向和學(xué)習(xí)目標(biāo)達(dá)成的基本要求的課堂教學(xué)方式。 “學(xué)講方式”主要是通過教師指導(dǎo)下的全程自主學(xué)習(xí)，落實(shí)學(xué)生學(xué)習(xí)的主體地位，以自主學(xué)、合作學(xué)、質(zhì)疑學(xué)、“講出來”、“教別人”的學(xué)習(xí)方式，邊學(xué)邊講，調(diào)動(dòng)學(xué)生主動(dòng)、自主學(xué)習(xí)的積極性，提高學(xué)生課堂教學(xué)的參與度、問題探討的深度，著力培訓(xùn)學(xué)習(xí)方法，養(yǎng)成學(xué)習(xí)習(xí)慣，提高學(xué)生的自學(xué)能力，從而提高教學(xué)的有效性和質(zhì)量。

作為教學(xué)方式，“學(xué)進(jìn)去”是指通過自主學(xué)、合作學(xué)、質(zhì)疑學(xué)等學(xué)習(xí)方式，調(diào)動(dòng)學(xué)的積極性，強(qiáng)調(diào)的是達(dá)成“學(xué)進(jìn)去”的結(jié)果；“ 講出來”是指通過同伴互助的“做、講、練、教”方式，用所學(xué)的知識(shí)幫助同伴解疑釋難、解決問題，強(qiáng)調(diào)的是在“講出來”、“教別人”的過程中，達(dá)成復(fù)習(xí)、強(qiáng)化所學(xué)知識(shí)，發(fā)展自身綜合素質(zhì)的結(jié)果。

從教學(xué)過程看，“學(xué)進(jìn)去”是“講出來”的基礎(chǔ)，“講出來”是“學(xué)進(jìn)去”的動(dòng)機(jī)和結(jié)果。

11. 簡(jiǎn)述“學(xué)講方式”的理論依據(jù)？（5分）

（1）羅杰斯“學(xué)生中心”教育思想?！皩W(xué)講方式”充分落實(shí)學(xué)生的主體地位，以遵循學(xué)生認(rèn)知和發(fā)展規(guī)律的“學(xué)進(jìn)去”、“講出來”作為學(xué)生的學(xué)習(xí)要求和學(xué)習(xí)方式，用尊重、理解學(xué)生的學(xué)習(xí)方式來調(diào)動(dòng)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的積極性。

（2）馬斯洛的需要層次理論。 “學(xué)講方式”強(qiáng)調(diào)以學(xué)生的好奇心和求知欲得到滿足來維持學(xué)生學(xué)習(xí)的持久動(dòng)力；以學(xué)生“學(xué)進(jìn)去”的成就感和“教別人”的表現(xiàn)欲，滿足學(xué)生認(rèn)知及自我實(shí)現(xiàn)的需要。

（3）建構(gòu)主義理論。 “學(xué)講方式”強(qiáng)調(diào)落實(shí)學(xué)生學(xué)習(xí)主體地位，以自主學(xué)習(xí)貫穿學(xué)習(xí)的整個(gè)過程，給學(xué)生提供自主建構(gòu)的時(shí)間和空間。

（4）維果斯基的認(rèn)知發(fā)展理論。 “學(xué)講方式”強(qiáng)調(diào)關(guān)注學(xué)情，主張教師教學(xué)要以學(xué)定教，從學(xué)生原有知識(shí)結(jié)構(gòu)出發(fā)設(shè)計(jì)教學(xué)，讓學(xué)生自主同化、順應(yīng)、接納新知識(shí)，反對(duì)“照本宣科”、“滿堂灌”的盲目教學(xué)。

（6）知識(shí)分類理論。 “學(xué)講方式”強(qiáng)調(diào)把“講出來”“教別人”作為課堂教學(xué)的重要方式和環(huán)節(jié)，使程序性、策略性知識(shí)的學(xué)習(xí)成為一種課堂教學(xué)的自覺。

（7）“教學(xué)做合一”教育思想。 “學(xué)講方式”強(qiáng)調(diào)以幫助同伴“做、講、練、教”為主要內(nèi)容的“講出來”、“教別人”，使學(xué)生在教別人的過程中不斷反芻內(nèi)化自己所學(xué)的知識(shí)，真正達(dá)成學(xué)生自己的“教學(xué)相長(zhǎng)”。

（8）關(guān)于遺忘規(guī)律的理論。 “學(xué)講方式”強(qiáng)調(diào)的課堂教學(xué)中及時(shí)的自主復(fù)習(xí)、小組合作中

的互講強(qiáng)化、當(dāng)堂的生生互相檢測(cè)鞏固都是極為有效而必要的教學(xué)手段。

（9）學(xué)習(xí)金字塔理論。 “學(xué)講方式”強(qiáng)調(diào)以學(xué)生準(zhǔn)確、生動(dòng)地“講出來”的要求，激勵(lì)學(xué)生經(jīng)過獨(dú)立思考，對(duì)知識(shí)進(jìn)行加工、重組，實(shí)現(xiàn)對(duì)知識(shí)的鞏固和深化。

（10）學(xué)習(xí)興趣激發(fā)的理論。 “學(xué)講方式”強(qiáng)調(diào)通過學(xué)習(xí)方式的多樣、學(xué)習(xí)過程的競(jìng)爭(zhēng)與合作、學(xué)習(xí)成就的不斷達(dá)成，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)自主學(xué)習(xí)的積極性，形成積極深刻的思維狀態(tài)，改變課堂教學(xué)中被動(dòng)沉悶、學(xué)習(xí)效益低下的狀況。

12. 簡(jiǎn)述“學(xué)講方式”運(yùn)用需要遵循的主要原則？（5分）

(1)掌握學(xué)情原則。著力創(chuàng)新學(xué)情調(diào)研方式，增強(qiáng)教學(xué)的針對(duì)性、預(yù)見性，加強(qiáng)課堂師生活動(dòng)的策劃和設(shè)計(jì)。

(2)自主學(xué)習(xí)原則。著力促進(jìn)信息技術(shù)與教學(xué)的深度融合，通過開發(fā)微課、學(xué)案等“學(xué)習(xí)資源包”， 借助“翻轉(zhuǎn)課堂”等教學(xué)方式，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)泛在學(xué)習(xí)的條件，激發(fā)學(xué)生“學(xué)進(jìn)去”的積極性，促進(jìn)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，實(shí)現(xiàn)課內(nèi)外學(xué)習(xí)的有機(jī)整合。

(3)合作學(xué)習(xí)原則。著力在課堂教學(xué)中落實(shí)個(gè)別輔導(dǎo)和小組合作學(xué)習(xí)。在分組方式、組內(nèi)分工、研討程序和方式、研討成果匯報(bào)展示，組內(nèi)激勵(lì)和組際競(jìng)賽等問題上開展深度研究，形成富有本校特色的小組合作教學(xué)方式。

(4)學(xué)生“教”學(xué)原則。著力學(xué)習(xí)實(shí)踐“教學(xué)做合一”的教育思想以及“學(xué)習(xí)金字塔”理論，課堂教學(xué)中加強(qiáng)對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性的調(diào)動(dòng)，鼓勵(lì)和支持學(xué)生在課堂中、小組內(nèi)、黑板前、白板上“講出來” 、“教別人”， 促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)。

(5)當(dāng)堂鞏固原則。運(yùn)用“遺忘曲線”和“記憶規(guī)律”，在課堂上加強(qiáng)記憶方法的訓(xùn)練，適時(shí)復(fù)習(xí)，不斷強(qiáng)化，并通過當(dāng)堂檢測(cè)診斷學(xué)習(xí)效果。

(6)指導(dǎo)學(xué)法原則。注重學(xué)習(xí)策略和學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)，根據(jù)不同學(xué)段、不同學(xué)科特點(diǎn)，系統(tǒng)地指導(dǎo)學(xué)生掌握科學(xué)的學(xué)習(xí)方法，注重學(xué)習(xí)習(xí)慣培養(yǎng)，形成學(xué)生個(gè)性化的較為穩(wěn)定的行為模式和學(xué)習(xí)風(fēng)格。

三、論述題：（3題，共32分）

13. 請(qǐng)從教學(xué)設(shè)計(jì)、教學(xué)環(huán)節(jié)、教學(xué)行為等方面綜合論述“學(xué)講方式”的操作要點(diǎn)？（12分）

⑴教學(xué)設(shè)計(jì)：“以學(xué)定教”，在充分掌握學(xué)情的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)課堂上討論的問題、學(xué)習(xí)程序、環(huán)節(jié)，以及生生互動(dòng)、師生互動(dòng)的教學(xué)活動(dòng)；要設(shè)計(jì)符合學(xué)生知識(shí)基礎(chǔ)的學(xué)習(xí)任務(wù)，提供有難度、有梯度、有情境的學(xué)習(xí)資源；要對(duì)自主學(xué)習(xí)目標(biāo)、內(nèi)容、程序、方法及評(píng)價(jià)提出明確的指導(dǎo)意見，根據(jù)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，對(duì)學(xué)生分類提出不同層次的學(xué)習(xí)要求；教師要依據(jù)課程目標(biāo)和學(xué)情，深加工教材，創(chuàng)造性地使用教材。

⑵教學(xué)環(huán)節(jié)：課堂教學(xué)的基本環(huán)節(jié)一般為：“自主先學(xué)、小組討論、交流展示、質(zhì)疑拓展、檢測(cè)反饋、小結(jié)反思”?；经h(huán)節(jié)不是固定不變的流程、模式，教師可以根據(jù)不同學(xué)段、學(xué)科、課型自主變通、組合形成教學(xué)流程。

“自主先學(xué)”：是后續(xù)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。由學(xué)生在課前或剛開始上課的時(shí)間段內(nèi)自主學(xué)習(xí)，發(fā)現(xiàn)疑難，提出問題，經(jīng)由教師和學(xué)生共同梳理后提取出課堂學(xué)習(xí)的主要問題（即知識(shí)點(diǎn)、重難點(diǎn)）。學(xué)生帶著思考和質(zhì)疑進(jìn)入討論，達(dá)到提高課堂教學(xué)針對(duì)性的目的；同時(shí)，給予一定限度的學(xué)習(xí)時(shí)間和進(jìn)度安排的自主性，保證不同學(xué)習(xí)速度學(xué)生“異步”學(xué)習(xí)的公平機(jī)會(huì)。

“小組討論”：是貫穿課堂教學(xué)過程的教學(xué)組織形式。通過“兵教兵”實(shí)現(xiàn)“一對(duì)一”的教學(xué)。在自學(xué)的基礎(chǔ)上，通過小組合作討論解決生生交互可以解決的問題。

“交流展示”：是固化學(xué)習(xí)成果的重要環(huán)節(jié)?？梢越柚诎濉⑼队暗戎T媒體，由學(xué)生報(bào)告學(xué)習(xí)成果，引導(dǎo)其他學(xué)生整理學(xué)習(xí)內(nèi)容，理清問題解決思路，培養(yǎng)學(xué)生觀點(diǎn)概括、問題表述和問題解決以及表達(dá)、交流等綜合能力。

“質(zhì)疑拓展”：是深化學(xué)習(xí)的環(huán)節(jié)。在小組研討的基礎(chǔ)上，把共性的問題、組內(nèi)尚未解決的問題、需要拓展探究的問題，通過、互教互議教師指導(dǎo)、組際競(jìng)賽等方式，進(jìn)一步加以解決，發(fā)展學(xué)生推理性、批判性思維。

“檢測(cè)反饋”：是評(píng)價(jià)、反饋、矯正的環(huán)節(jié)。通過提問、觀察、測(cè)試等手段，評(píng)估學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)展和學(xué)習(xí)成就，給學(xué)生提供明確的反饋，指導(dǎo)學(xué)生查漏補(bǔ)缺，提高當(dāng)堂目標(biāo)達(dá)成度。 “小結(jié)反思”：是建立知識(shí)聯(lián)系，領(lǐng)悟?qū)W習(xí)成果的環(huán)節(jié)。引導(dǎo)學(xué)生概括、小結(jié)學(xué)習(xí)內(nèi)容，繪制知識(shí)結(jié)構(gòu)圖、思維導(dǎo)圖，領(lǐng)悟?qū)W習(xí)方法、思維模式，增強(qiáng)學(xué)習(xí)習(xí)慣養(yǎng)成的自覺性。

（3）教學(xué)行為：“五學(xué)”與“五步”。

①學(xué)生行為的“五學(xué)”。學(xué)生要變被動(dòng)學(xué)習(xí)者為主動(dòng)學(xué)習(xí)者，變知識(shí)的接受者為知識(shí)的探索者，不僅學(xué)會(huì)，還要會(huì)學(xué)、樂學(xué)，真正能夠“學(xué)進(jìn)去”、“講出來”。對(duì)應(yīng)上述各個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)，學(xué)生全程自主學(xué)習(xí)體現(xiàn)在“五學(xué)”的學(xué)習(xí)要求上，即“自學(xué)、互學(xué)、問學(xué)、'教’學(xué)、悟?qū)W”。 自學(xué)：在教師指導(dǎo)下的課前預(yù)習(xí)、課中的自主學(xué)習(xí)。

互學(xué)：以“小組討論”、“交流展示”為學(xué)習(xí)形式，通過生生互助解決學(xué)習(xí)中的問題。 問學(xué)：以提問、質(zhì)疑的方式，探討學(xué)習(xí)問題，拓展學(xué)習(xí)內(nèi)容，達(dá)成舉一反三。

“教”學(xué)：以“講出來”、“教別人”的方式，深化和鞏固學(xué)習(xí)成果。

悟?qū)W：以自主總結(jié)、交流體會(huì)的形式，感悟?qū)W習(xí)成果。

②教師行為的“五步”。教師要變課堂教學(xué)的“主宰者”為學(xué)習(xí)活動(dòng)的指導(dǎo)者、組織者、協(xié)助者。教師對(duì)教學(xué)的主導(dǎo)作用主要體現(xiàn)在對(duì)學(xué)情的掌握、對(duì)教學(xué)的設(shè)計(jì)、對(duì)學(xué)習(xí)活動(dòng)的組織和對(duì)深化學(xué)習(xí)問題適當(dāng)點(diǎn)撥、有針對(duì)性地指導(dǎo)上。

教師要做“站在學(xué)生后面的”參與者，要有目的、有計(jì)劃地逐漸從講臺(tái)上“走下來”，要更多地“參與”到小組學(xué)習(xí)中，駐足在學(xué)生的課桌旁。要強(qiáng)調(diào)教學(xué)方式轉(zhuǎn)變中“生進(jìn)師退”、“學(xué)進(jìn)教退”的理念，具體體現(xiàn)在“五步”的要求上。

“讓一步”：在指導(dǎo)學(xué)習(xí)預(yù)習(xí)時(shí)，不要“嚼爛再喂”，要“讓一步”空間，由學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)、感知，提出問題；

“慢一步”：在解決學(xué)生預(yù)習(xí)中的問題、學(xué)習(xí)中的基本問題時(shí)，不要忙于指出問題、給出答案，要“慢一步”挑明，給小組合作、交流展示留下“講出來”的“話題”；

“退一步”：在交流展示、質(zhì)疑拓展中，不要變成“教師秀”，要“退一步”，把黑板和講臺(tái)還給學(xué)生，讓學(xué)生自己“講出來”；

“停一步”：在組織課堂教學(xué)的過程中，不要在教室中盲目走動(dòng)，要“停一步”，在需要幫助和指導(dǎo)的學(xué)生課桌旁駐足觀察，發(fā)現(xiàn)問題，“一對(duì)一”教學(xué)；

“緩一步”：在教學(xué)任務(wù)即將完成時(shí)，不要急于總結(jié)、概括，要“緩一步”，給學(xué)生想一想、悟一悟的時(shí)間，讓學(xué)生自己“講出來”學(xué)習(xí)成果。

14. 你學(xué)習(xí)《中國(guó)教育報(bào)》2014年1月6日登載的《把學(xué)習(xí)主動(dòng)權(quán)還給孩子》一文嗎？你如何看待“因教致困”問題，怎樣真正把學(xué)習(xí)自主權(quán)還給孩子？（10分）

一、 在學(xué)習(xí)內(nèi)容上，給學(xué)生留有探索的余地

數(shù)學(xué)課的課堂教學(xué)最容易上成“悶課”，就是教師平鋪直敘，照本宣科，學(xué)生“昏昏然”情緒處于低谷，所以在課堂教學(xué)中，學(xué)生自己能學(xué)會(huì)的教師就不要講，讓學(xué)生自己討論解決，教師集中精力引導(dǎo)學(xué)生掌握重點(diǎn)，難點(diǎn)知識(shí)，大量的問題還要靠學(xué)生在練習(xí)的過程中自己解決，教師做到“舉一”精神，引導(dǎo)學(xué)生“反三”自學(xué)、自練，由此及彼，觸類旁通。這樣把探索的機(jī)會(huì)讓給學(xué)生，學(xué)生就不可能昏昏欲睡，既學(xué)到了應(yīng)有的基礎(chǔ)知識(shí)，又培養(yǎng)了學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力。

二、 在課堂中，應(yīng)留給學(xué)生一定的時(shí)間

課堂40分鐘，應(yīng)是教師和學(xué)生共用的時(shí)間，如果教師占得太多，一講到底，學(xué)生就沒有或很少有時(shí)間進(jìn)行自學(xué)、思考、討論，只能被動(dòng)地“接收”。因此在課堂中教師應(yīng)留給學(xué)生充足的時(shí)間讓學(xué)生思考、討論、練習(xí)和總結(jié)。這樣，學(xué)生自主學(xué)習(xí)就不是一句空話，而且有利于調(diào)節(jié)學(xué)生的大腦，減少疲勞。

三．在教學(xué)方法上，應(yīng)為學(xué)生積極思考，自主學(xué)習(xí)創(chuàng)造條件

俗話說，教學(xué)有法，教無定法，貴在得法。在教學(xué)中，教師應(yīng)采取靈活多樣的方法，引導(dǎo)學(xué)生積極參與，自覺主動(dòng)地學(xué)習(xí)。教師要把講課的過程變成引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探索知識(shí)的過程，只有讓學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人，才能發(fā)揮學(xué)生主人公的責(zé)任感。為此，應(yīng)該做到：變“灌”為“導(dǎo)”，這是教師教學(xué)觀念的根本轉(zhuǎn)變，教師要圍繞“導(dǎo)”字，注重師生、生生互動(dòng)，變“單一”為多種教學(xué)手段綜合應(yīng)用。教師應(yīng)在“一支粉筆、一塊黑板、一本書”以外多下功夫，如配用圖片、小黑板、錄音機(jī)、多媒體、投影等教學(xué)手段，優(yōu)化知識(shí)的呈現(xiàn)方式。變單純研究教材為研究教材與研究學(xué)生相結(jié)合，樹立正確的學(xué)生觀。教學(xué)要緊密聯(lián)系學(xué)生的心理特點(diǎn)，切合學(xué)生的知識(shí)水平，貼近學(xué)生的思想動(dòng)態(tài)，使學(xué)生樂于學(xué)，學(xué)得好。

數(shù)學(xué)教師專業(yè)基礎(chǔ)知識(shí)--小學(xué)部分

1、長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)=（長(zhǎng)+寬）×2 C=（a+b）×2

　　2、正方形的周長(zhǎng)=邊長(zhǎng)×4 C=4a

　　3、長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬 S=ab

　　4、正方形的面積=邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng) S=a。a= a

　　5、三角形的面積=底×高÷2 S=ah÷2

　　6、平行四邊形的面積=底×高 S=ah

　　7、梯形的面積=（上底+下底）×高÷2 S=（a＋b）h÷2

　　8、直徑=半徑×2 d=2r 半徑=直徑÷2 r= d÷2

　　9、圓的周長(zhǎng)=圓周率×直徑=圓周率×半徑×2 c=πd =2πr

　　10、圓的面積=圓周率×半徑×半徑 ？=πr

　　11、長(zhǎng)方體的表面積=（長(zhǎng)×寬+長(zhǎng)×高＋寬×高）×2

　　12、長(zhǎng)方體的體積 =長(zhǎng)×寬×高 V =abh

　　13、正方體的表面積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×6 S =6a

　　14、正方體的體積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng) V=a。a。a= a

　　15、圓柱的側(cè)面積=底面圓的周長(zhǎng)×高 S=ch

　　16、圓柱的表面積=上下底面面積+側(cè)面積

　　S=2πr +2πrh=2π（d÷2） +2π（d÷2）h=2π（C÷2÷π） +Ch

　　17、圓柱的體積=底面積×高 V=Sh

　　V=πr h=π（d÷2） h=π（C÷2÷π） h

　　18、圓錐的體積=底面積×高÷3

　　V=Sh÷3=πr h÷3=π（d÷2） h÷3=π（C÷2÷π） h÷3

　　19、長(zhǎng)方體（正方體、圓柱體）的體

　　1、 每份數(shù)×份數(shù)＝總數(shù) 總數(shù)÷每份數(shù)＝份數(shù) 總數(shù)÷份數(shù)＝每份數(shù)

　　2、 1倍數(shù)×倍數(shù)＝幾倍數(shù) 幾倍數(shù)÷1倍數(shù)＝倍數(shù) 幾倍數(shù)÷倍數(shù)＝1倍數(shù)

　　3、 速度×?xí)r間＝路程 路程÷速度＝時(shí)間 路程÷時(shí)間＝速度

　　4、 單價(jià)×數(shù)量＝總價(jià) 總價(jià)÷單價(jià)＝數(shù)量 總價(jià)÷數(shù)量＝單價(jià)

　　5、 工作效率×工作時(shí)間＝工作總量 工作總量÷工作效率＝工作時(shí)間 工作總量÷工作時(shí)間＝工作效率

　　6、 加數(shù)＋加數(shù)＝和 和－一個(gè)加數(shù)＝另一個(gè)加數(shù)

　　7、 被減數(shù)－減數(shù)＝差 被減數(shù)－差＝減數(shù) 差＋減數(shù)＝被減數(shù)

　　8、 因數(shù)×因數(shù)＝積 積÷一個(gè)因數(shù)＝另一個(gè)因數(shù)

　　9、 被除數(shù)÷除數(shù)＝商 被除數(shù)÷商＝除數(shù) 商×除數(shù)＝被除數(shù)

　　小學(xué)數(shù)學(xué)圖形計(jì)算公式

　　1 、正方形 C周長(zhǎng) S面積 a邊長(zhǎng) 周長(zhǎng)＝邊長(zhǎng)×4 C=4a 面積=邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng) S=a×a

　　2 、正方體 V：體積 a：棱長(zhǎng) 表面積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×6 S表=a×a×6 體積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng) V=a×a×a

　　3 、長(zhǎng)方形

　　C周長(zhǎng) S面積 a邊長(zhǎng)

　　周長(zhǎng)=（長(zhǎng)+寬）×2

　　C=2（a+b）

　　面積=長(zhǎng)×寬

　　S=ab

　　4 、長(zhǎng)方體

　　V：體積 s：面積 a：長(zhǎng) b： 寬 h：高

　?。?）表面積（長(zhǎng)×寬+長(zhǎng)×高+寬×高）×2

　　S=2（ab+ah+bh）

　?。?）體積=長(zhǎng)×寬×高

　　V=abh

　　5 三角形

　　s面積 a底 h高

　　面積=底×高÷2

　　s=ah÷2

　　三角形高=面積 ×2÷底

　　三角形底=面積 ×2÷高

　　6 平行四邊形

　　s面積 a底 h高

　　面積=底×高

　　s=ah

　　7 梯形

　　s面積 a上底 b下底 h高

　　面積=（上底+下底）×高÷2

　　s=（a+b）× h÷2

　　8 圓形

　　S面積 C周長(zhǎng) ∏ d=直徑 r=半徑

　?。?）周長(zhǎng)=直徑×∏=2×∏×半徑

　　C=∏d=2∏r

　?。?）面積=半徑×半徑×∏

　　9 圓柱體

　　v：體積 h：高 s；底面積 r：底面半徑 c：底面周長(zhǎng)

　?。?）側(cè)面積=底面周長(zhǎng)×高

　　（2）表面積=側(cè)面積+底面積×2

　?。?）體積=底面積×高

　　（4）體積＝側(cè)面積÷2×半徑

　　10 圓錐體

　　v：體積 h：高 s；底面積 r：底面半徑

　　體積=底面積×高÷3

　　總數(shù)÷總份數(shù)＝平均數(shù)

　　和差問題

　　（和＋差）÷2＝大數(shù)

　　（和－差）÷2＝小數(shù)

　　和倍問題

　　和÷（倍數(shù)－1）＝小數(shù)

　　小數(shù)×倍數(shù)＝大數(shù)

　?。ɑ蛘?和－小數(shù)＝大數(shù)）

　　差倍問題

　　差÷（倍數(shù)－1）＝小數(shù)

　　小數(shù)×倍數(shù)＝大數(shù)

　?。ɑ?小數(shù)＋差＝大數(shù)）

　　植樹問題

　　1 非封閉線路上的植樹問題主要可分為以下三種情形：

　?、湃绻诜欠忾]線路的兩端都要植樹，那么：

　　株數(shù)＝段數(shù)＋1＝全長(zhǎng)÷株距－1

　　全長(zhǎng)＝株距×（株數(shù)－1）

　　株距＝全長(zhǎng)÷（株數(shù)－1）

　?、迫绻诜欠忾]線路的一端要植樹，另一端不要植樹，那么：

　　株數(shù)＝段數(shù)＝全長(zhǎng)÷株距

　　全長(zhǎng)＝株距×株數(shù)

　　株距＝全長(zhǎng)÷株數(shù)

　?、侨绻诜欠忾]線路的兩端都不要植樹，那么：

　　株數(shù)＝段數(shù)－1＝全長(zhǎng)÷株距－1

　　全長(zhǎng)＝株距×（株數(shù)＋1）

　　株距＝全長(zhǎng)÷（株數(shù)＋1）

　　2 封閉線路上的植樹問題的數(shù)量關(guān)系如下

　　株數(shù)＝段數(shù)＝全長(zhǎng)÷株距

　　全長(zhǎng)＝株距×株數(shù)

　　株距＝全長(zhǎng)÷株數(shù)

　　盈虧問題

　?。ㄓ潱聝纱畏峙淞恐睿絽⒓臃峙涞姆輸?shù)

　　（大盈－小盈）÷兩次分配量之差＝參加分配的份數(shù)

　?。ù筇潱√潱聝纱畏峙淞恐睿絽⒓臃峙涞姆輸?shù)

　　相遇問題

　　相遇路程＝速度和×相遇時(shí)間

　　相遇時(shí)間＝相遇路程÷速度和

　　速度和＝相遇路程÷相遇時(shí)間

　　追及問題

　　追及距離＝速度差×追及時(shí)間

　　追及時(shí)間＝追及距離÷速度差

　　速度差＝追及距離÷追及時(shí)間

　　流水問題

　　順流速度＝靜水速度＋水流速度

　　逆流速度＝靜水速度－水流速度

　　靜水速度＝（順流速度＋逆流速度）÷2

　　水流速度＝（順流速度－逆流速度）÷2

　　濃度問題

　　溶質(zhì)的重量＋溶劑的重量＝溶液的重量

　　溶質(zhì)的重量÷溶液的重量×100%＝濃度

　　溶液的重量×濃度＝溶質(zhì)的重量

　　溶質(zhì)的重量÷濃度＝溶液的重量

　　利潤(rùn)與折扣問題

　　利潤(rùn)＝售出價(jià)－成本

　　利潤(rùn)率＝利潤(rùn)÷成本×100%＝（售出價(jià)÷成本－1）×100%

　　漲跌金額＝本金×漲跌百分比

　　折扣＝實(shí)際售價(jià)÷原售價(jià)×100%（折扣＜1）

　　利息＝本金×利率×?xí)r間

　　稅后利息＝本金×利率×?xí)r間×（1－20%）

　　時(shí)間單位換算

　　1世紀(jì)=100年 1年=12月

　　大月（31天）有：1\3\5\7\8\10\12月

　　小月（30天）的有：4\6\9\11月

　　平年2月28天， 閏年2月29天

　　平年全年365天， 閏年全年366天

　　1日=24小時(shí) 1時(shí)=60分

　　1分=60秒 1時(shí)=3600秒積=底面積×高 V=Sh

　　第一部分： 概念

　　1、加法交換律：兩數(shù)相加交換加數(shù)的位置，和不變。

　　2、加法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，或先把后兩個(gè)數(shù)相加，再同第三個(gè)數(shù)相加，和不變。

　　3、乘法交換律：兩數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積不變。

　　4、乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，或先把后兩個(gè)數(shù)相乘，再和第三個(gè)數(shù)相乘，它們的積不變。

　　5、乘法分配律：兩個(gè)數(shù)的和同一個(gè)數(shù)相乘，可以把兩個(gè)加數(shù)分別同這個(gè)數(shù)相乘，再把兩個(gè)積相加，結(jié)果不變。

　　如：（2+4）×5＝2×5+4×5

　　6、除法的性質(zhì)：在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大（或縮?。┫嗤谋稊?shù)，商不變。 O除以任何不是O的數(shù)都得O。

　　簡(jiǎn)便乘法：被乘數(shù)、乘數(shù)末尾有O的乘法，可以先把O前面的相乘，零不參加運(yùn)算，有幾個(gè)零都落下，添在積的末尾。

　　7、什么叫等式？等號(hào)左邊的數(shù)值與等號(hào)右邊的數(shù)值相等的式子叫做等式。

　　等式的基本性質(zhì)：等式兩邊同時(shí)乘以（或除以）一個(gè)相同的數(shù)，等式仍然成立。

　　8、什么叫方程式？答：含有未知數(shù)的等式叫方程式。

　　9、 什么叫一元一次方程式？答：含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次 數(shù)是一次的等式叫做一元一次方程式。

　　學(xué)會(huì)一元一次方程式的例法及計(jì)算。即例出代有χ的算式并計(jì)算。

　　10、分?jǐn)?shù)：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾分的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)。

　　11、分?jǐn)?shù)的加減法則：同分母的分?jǐn)?shù)相加減，只把分子相加減，分母不變。異分母的分?jǐn)?shù)相加減，先通分，然后再加減。

　　12、分?jǐn)?shù)大小的比較：同分母的分?jǐn)?shù)相比較，分子大的大，分子小的小。

　　異分母的分?jǐn)?shù)相比較，先通分然后再比較；若分子相同，分母大的反而小。

　　13、分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，用分?jǐn)?shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子，分母不變。

　　14、分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作為分母。

　　15、分?jǐn)?shù)除以整數(shù)（0除外），等于分?jǐn)?shù)乘以這個(gè)整數(shù)的倒數(shù)。

　　16、真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。

　　17、假分?jǐn)?shù)：分子比分母大或者分子和分母相等的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)大于或等于1。

　　18、帶分?jǐn)?shù)：把假分?jǐn)?shù)寫成整數(shù)和真分?jǐn)?shù)的形式，叫做帶分?jǐn)?shù)。

　　19、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘以或除以同一個(gè)數(shù)

　　（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。

　　20、一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)，等于這個(gè)數(shù)乘以分?jǐn)?shù)的倒數(shù)。

　　21、甲數(shù)除以乙數(shù)（0除外），等于甲數(shù)乘以乙數(shù)的倒數(shù)。

　　分?jǐn)?shù)的加、減法則：同分母的分?jǐn)?shù)相加減，只把分子相加減，分母不變。異分母的分?jǐn)?shù)相加減，先通分，然后再加減。

　　分?jǐn)?shù)的乘法則：用分子的積做分子，用分母的積做分母。

　　22、什么叫比：兩個(gè)數(shù)相除就叫做兩個(gè)數(shù)的比。如：2÷5或3：6或1/3

　　比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘以或除以一個(gè)相同的數(shù)（0除外），比值不變。

　　23、什么叫比例：表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。如3：6＝9：18

　　24、比例的基本性質(zhì)：在比例里，兩外項(xiàng)之積等于兩內(nèi)項(xiàng)之積。

　　25、解比例：求比例中的未知項(xiàng)，叫做解比例。如3：χ＝9：18

　　26、正比例：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的的比值（也就是商k）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系就叫做正比例關(guān)系。如：y/x=k（ k一定）或kx=y

　　27、反比例：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關(guān)系就叫做反比例關(guān)系。 如：x×y = k（ k一定）或k / x = y

　　28、百分?jǐn)?shù)：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)，叫做百分?jǐn)?shù)。百分?jǐn)?shù)也叫做百分率或百分比。

　　29、把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)，只要把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，同時(shí)在后面添上百分號(hào)。其實(shí)，把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)，只要把這個(gè)小數(shù)乘以100％就行了。

　　30、把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，只要把百分號(hào)去掉，同時(shí)把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位。

　　31、把分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)，通常先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)（除不盡時(shí)，通常保留三位小數(shù)），再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)。其實(shí)，把分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)，要先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)后，再乘以100％就行了。

　　32、把百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)，先把百分?jǐn)?shù)改寫成分?jǐn)?shù)，能約分的要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。

　　33、要學(xué)會(huì)把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)和把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)的化發(fā)。

　　34、最大公約數(shù)：幾個(gè)數(shù)都能被同一個(gè)數(shù)一次性整除，這個(gè)數(shù)就叫做這幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)。（或幾個(gè)數(shù)公有的約數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)。其中最大的一個(gè)，叫做最大公約數(shù)。）

　　35、互質(zhì)數(shù)： 公約數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)。

　　36、最小公倍數(shù)：幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個(gè)叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。

　　37、通分：把異分母分?jǐn)?shù)的分別化成和原來分?jǐn)?shù)相等的同分母的分?jǐn)?shù)，叫做通分。（通分用最小公倍數(shù)）

　　38、約分：把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成同它相等，但分子、分母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫做約分。（約分用最大公約數(shù)）

　　39、最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)：分子、分母是互質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù)，叫做最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。

　　40、分?jǐn)?shù)計(jì)算到最后，得數(shù)必須化成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。

　　41、個(gè)位上是0、2、4、6、8的數(shù)，都能被2整除，即能用2進(jìn)行

　　42、約分。個(gè)位上是0或者5的數(shù)，都能被5整除，即能用5進(jìn)行約分。在約分時(shí)應(yīng)注意利用。

　　43、偶數(shù)和奇數(shù)：能被2整除的數(shù)叫做偶數(shù)。不能被2整除的數(shù)叫做奇數(shù)。

　　44、質(zhì)數(shù)（素?cái)?shù)）：一個(gè)數(shù)，如果只有1和它本身兩個(gè)約數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素?cái)?shù)）。

　　45、合數(shù)：一個(gè)數(shù)，如果除了1和它本身還有別的約數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)。1不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。

　　46、利息＝本金×利率×?xí)r間（時(shí)間一般以年或月為單位，應(yīng)與利率的單位相對(duì)應(yīng)）

　　47、利率：利息與本金的比值叫做利率。一年的利息與本金的比值叫做年利率。一月的利息與本金的比值叫做月利率。

　　48、自然數(shù)：用來表示物體個(gè)數(shù)的整數(shù)，叫做自然數(shù)。0也是自然數(shù)。

　　49、循環(huán)小數(shù)：一個(gè)小數(shù)，從小數(shù)部分的某一位起，一個(gè)數(shù)字或幾個(gè)數(shù)字依次不斷的重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。如3。 141414

　　50、不循環(huán)小數(shù)：一個(gè)小數(shù)，從小數(shù)部分起，沒有一個(gè)數(shù)字或幾個(gè)數(shù)字依次不斷的重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做不循環(huán)小數(shù)。如圓周率：3。 141592654

　　51、無限不循環(huán)小數(shù)：一個(gè)小數(shù)，從小數(shù)部分起到無限位數(shù)，沒有一個(gè)數(shù)字或幾個(gè)數(shù)字依次不斷的重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做無限不循環(huán)小數(shù)。如3。 141592654……

　　52、什么叫代數(shù)？ 代數(shù)就是用字母代替數(shù)。

　　53、什么叫代數(shù)式？用字母表示的式子叫做代數(shù)式。如：3x =ab+c

　　第二部分：定義定理

　　一、算術(shù)方面

　　1．加法交換律：兩數(shù)相加交換加數(shù)的位置，和不變。

　　2．加法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，或先把后兩個(gè)數(shù)相加，再同第

　　三個(gè)數(shù)相加，和不變。

　　3．乘法交換律：兩數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積不變。

　　4．乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，或先把后兩個(gè)數(shù)相乘，再和第三個(gè)數(shù)相乘，它們的積不變。

　　5．乘法分配律：兩個(gè)數(shù)的和同一個(gè)數(shù)相乘，可以把兩個(gè)加數(shù)分別同這個(gè)數(shù)相乘，再把兩個(gè)積相加，結(jié)果不變。如：（2+4）×5＝2×5+4×5。

　　6．除法的性質(zhì)：在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大（或縮小）相同的倍數(shù)，商不變。0除以任何不是0的數(shù)都得0。

　　7．等式：等號(hào)左邊的數(shù)值與等號(hào)右邊的數(shù)值相等的式子叫做等式。

　　等式的基本性質(zhì)：等式兩邊同時(shí)乘以（或除以）一個(gè)相同的數(shù)，等式仍然成立。

　　8．方程式：含有未知數(shù)的等式叫方程式。

　　9．一元一次方程式：含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次 數(shù)是一次的等式叫做一元一次方程式。

　　學(xué)會(huì)一元一次方程式的例法及計(jì)算。即例出代有χ的算式并計(jì)算。

　　10．分?jǐn)?shù)：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾分的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)。

　　11．分?jǐn)?shù)的加減法則：同分母的分?jǐn)?shù)相加減，只把分子相加減，分母不變。異分母的分?jǐn)?shù)相加減，先通分，然后再加減。

　　12．分?jǐn)?shù)大小的比較：同分母的分?jǐn)?shù)相比較，分子大的大，分子小的小。

　　異分母的分?jǐn)?shù)相比較，先通分然后再比較；若分子相同，分母大的反而小。

　　13．分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，用分?jǐn)?shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子，分母不變。

　　14．分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作為分母。

　　15．分?jǐn)?shù)除以整數(shù)（0除外），等于分?jǐn)?shù)乘以這個(gè)整數(shù)的倒數(shù)。

　　16．真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。

　　17．假分?jǐn)?shù)：分子比分母大或者分子和分母相等的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)大于或等于1。

　　18．帶分?jǐn)?shù)：把假分?jǐn)?shù)寫成整數(shù)和真分?jǐn)?shù)的形式，叫做帶分?jǐn)?shù)。

　　19．分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘以或除以同一個(gè)數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。

　　20．一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)，等于這個(gè)數(shù)乘以分?jǐn)?shù)的倒數(shù)。

　　21．甲數(shù)除以乙數(shù)（0除外），等于甲數(shù)乘以乙數(shù)的倒數(shù)。

　　第三部分：幾何體

　　1。正方形

　　正方形的周長(zhǎng)=邊長(zhǎng)×4 公式：C=4a

　　正方形的面積＝邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng) 公式：S=a×a

　　正方體的體積＝邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng) 公式：V=a×a×a

　　2。正方形

　　長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)=（長(zhǎng)+寬）×2 公式：C=（a+b）×2

　　長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬 公式：S=a×b

　　長(zhǎng)方體的體積＝長(zhǎng)×寬×高 公式：V=a×b×h

　　3。三角形

　　三角形的面積＝底×高÷2。 公式：S= a×h÷2

　　4。平行四邊形

　　平行四邊形的面積＝底×高 公式：S= a×h

　　5。梯形

　　梯形的面積＝（上底+下底）×高÷2 公式：S=（a+b）h÷2

　　6。圓

　　直徑=半徑×2 公式：d=2r

　　半徑=直徑÷2 公式：r= d÷2

　　圓的周長(zhǎng)=圓周率×直徑 公式：c=πd =2πr

　　圓的面積＝半徑×半徑×π 公式：S＝πrr

　　7。圓柱

　　圓柱的側(cè)面積=底面的周長(zhǎng)×高。 公式：S=ch=πdh＝2πrh

　　圓柱的表面積=底面的周長(zhǎng)×高+兩頭的圓的面積。 公式：S=ch+2s=ch+2πr2

　　圓柱的總體積=底面積×高。 公式：V=Sh

　　8。圓錐

　　圓錐的總體積＝底面積×高×1/3 公式：V=1/3Sh

　　三角形內(nèi)角和＝180度。

　　平行線：同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線

　　垂直：兩條直線相交成直角，像這樣的兩條直線，

　　我們就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，這兩條直線的交點(diǎn)叫做垂足。

　　第四部分：計(jì)算公式

　　數(shù)量關(guān)系式：

　　1、 每份數(shù)×份數(shù)＝總數(shù) 總數(shù)÷每份數(shù)＝份數(shù) 總數(shù)÷份數(shù)＝每份數(shù)

　　2、 1倍數(shù)×倍數(shù)＝幾倍數(shù) 幾倍數(shù)÷1倍數(shù)＝倍數(shù) 幾倍數(shù)÷倍數(shù)＝1倍數(shù)

　　3、 速度×?xí)r間＝路程 路程÷速度＝時(shí)間 路程÷時(shí)間＝速度

　　4、 單價(jià)×數(shù)量＝總價(jià) 總價(jià)÷單價(jià)＝數(shù)量 總價(jià)÷數(shù)量＝單價(jià)

　　5、 工作效率×工作時(shí)間＝工作總量 工作總量÷工作效率＝工作時(shí)間 工作總量÷工作時(shí)間＝工作效率

　　6、 加數(shù)＋加數(shù)＝和 和－一個(gè)加數(shù)＝另一個(gè)加數(shù)

　　7、 被減數(shù)－減數(shù)＝差 被減數(shù)－差＝減數(shù) 差＋減數(shù)＝被減數(shù)

　　8、 因數(shù)×因數(shù)＝積 積÷一個(gè)因數(shù)＝另一個(gè)因數(shù)

　　9、 被除數(shù)÷除數(shù)＝商 被除數(shù)÷商＝除數(shù) 商×除數(shù)＝被除數(shù)

　　和差問題的公式

　?。ê停睿?＝大數(shù)

　　（和－差）÷2＝小數(shù)

　　和倍問題

　　和÷（倍數(shù)－1）＝小數(shù)

　　小數(shù)×倍數(shù)＝大數(shù)

　?。ɑ蛘?和－小數(shù)＝大數(shù)）

　　差倍問題

　　差÷（倍數(shù)－1）＝小數(shù)

　　小數(shù)×倍數(shù)＝大數(shù)

　?。ɑ?小數(shù)＋差＝大數(shù)）

　　植樹問題：

　　1 非封閉線路上的植樹問題主要可分為以下三種情形：

　　⑴如果在非封閉線路的兩端都要植樹，那么：

　　株數(shù)＝段數(shù)＋1＝全長(zhǎng)÷株距－1

　　全長(zhǎng)＝株距×（株數(shù)－1）

　　株距＝全長(zhǎng)÷（株數(shù)－1）

　?、迫绻诜欠忾]線路的一端要植樹，另一端不要植樹，那么：

　　株數(shù)＝段數(shù)＝全長(zhǎng)÷株距

　　全長(zhǎng)＝株距×株數(shù)

　　株距＝全長(zhǎng)÷株數(shù)

　?、侨绻诜欠忾]線路的兩端都不要植樹，那么：

　　株數(shù)＝段數(shù)－1＝全長(zhǎng)÷株距－1

　　全長(zhǎng)＝株距×（株數(shù)＋1）

　　株距＝全長(zhǎng)÷（株數(shù)＋1）

　　2 封閉線路上的植樹問題的數(shù)量關(guān)系如下

　　株數(shù)＝段數(shù)＝全長(zhǎng)÷株距

　　全長(zhǎng)＝株距×株數(shù)

　　株距＝全長(zhǎng)÷株數(shù)

　　盈虧問題

　?。ㄓ潱聝纱畏峙淞恐睿絽⒓臃峙涞姆輸?shù)

　?。ù笥∮聝纱畏峙淞恐睿絽⒓臃峙涞姆輸?shù)

　?。ù筇潱√潱聝纱畏峙淞恐睿絽⒓臃峙涞姆輸?shù)

　　相遇問題

　　相遇路程＝速度和×相遇時(shí)間

　　相遇時(shí)間＝相遇路程÷速度和

　　速度和＝相遇路程÷相遇時(shí)間

　　追及問題

　　追及距離＝速度差×追及時(shí)間

　　追及時(shí)間＝追及距離÷速度差

　　速度差＝追及距離÷追及時(shí)間

　　流水問題

　　順流速度＝靜水速度＋水流速度

　　逆流速度＝靜水速度－水流速度

　　靜水速度＝（順流速度＋逆流速度）÷2

　　水流速度＝（順流速度－逆流速度）÷2

　　濃度問題：

　　溶質(zhì)的重量＋溶劑的重量＝溶液的重量

　　溶質(zhì)的重量÷溶液的重量×100%＝濃度

　　溶液的重量×濃度＝溶質(zhì)的重量

　　溶質(zhì)的重量÷濃度＝溶液的重量

　　利潤(rùn)與折扣問題：

　　利潤(rùn)＝售出價(jià)－成本

　　利潤(rùn)率＝利潤(rùn)÷成本×100%＝（售出價(jià)÷成本－1）×100%

　　漲跌金額＝本金×漲跌百分比

　　折扣＝實(shí)際售價(jià)÷原售價(jià)×100%（折扣＜1）

　　利息＝本金×利率×?xí)r間

　　稅后利息＝本金×利率×?xí)r間×（1－20%）

　　面積，體積換算

　?。?）1公里＝1千米 1千米＝1000米 1米＝10分米 1分米＝10厘米 1厘米＝10毫米

　　（2）1平方米＝100平方分米 1平方分米＝100平方厘米 1平方厘米＝100平方毫米

　?。?）1立方米＝1000立方分米 1立方分米＝1000立方厘米 1立方厘米＝1000立方毫米

　?。?）1公頃＝10000平方米 1畝＝666。666平方米

　?。?）1升＝1立方分米＝1000毫升 1毫升＝1立方厘米

　　重量換算：

　　1噸=1000 千克

　　1千克=1000克

　　1千克=1公斤　　

　　時(shí)間單位換算：

　　1世紀(jì)=100年 1年=12月

　　大月（31天）有：1\3\5\7\8\10\12月

　　小月（30天）的有：4\6\9\11月

　　平年2月28天， 閏年2月29天

　　平年全年365天， 閏年全年366天

　　1日=24小時(shí) 1時(shí)=60分

　　1分=60秒 1時(shí)=3600秒

數(shù)學(xué)教師專業(yè)基礎(chǔ)知識(shí)--初中部分

一、基本知識(shí)

㈠、數(shù)與代數(shù)A、數(shù)與式：

1、有理數(shù)

有理數(shù)：Ⅰ、整數(shù)→正整數(shù)/0/負(fù)整數(shù)

Ⅱ、分?jǐn)?shù)→正分?jǐn)?shù)/負(fù)分?jǐn)?shù)

數(shù)軸：Ⅰ、畫一條水平直線，在直線上取一點(diǎn)表示0（原點(diǎn)），選取某一長(zhǎng)度作為單位長(zhǎng)度，規(guī)定直線上向右的方向?yàn)檎较?，就得到?shù)軸。Ⅱ、任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示。Ⅲ、如果兩個(gè)數(shù)只有符號(hào)不同，那么我們稱其中一個(gè)數(shù)為另外一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，也稱這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)。在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)，位于原點(diǎn)的兩側(cè)，并且與原點(diǎn)距離相等。Ⅳ、數(shù)軸上兩個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大。正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0，正數(shù)大于負(fù)數(shù)。

絕對(duì)值：Ⅰ、在數(shù)軸上，一個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做該數(shù)的絕對(duì)值。Ⅱ、正數(shù)的絕對(duì)值是他的本身、負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是他的相反數(shù)、0的絕對(duì)值是0。兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而小。

有理數(shù)的運(yùn)算：

加法：Ⅰ、同號(hào)相加，取相同的符號(hào)，把絕對(duì)值相加。Ⅱ、異號(hào)相加，絕對(duì)值相等時(shí)和為0；絕對(duì)值不等時(shí)，取絕對(duì)值較大的數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值。Ⅲ、一個(gè)數(shù)與0相加不變。

減法：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。

乘法：Ⅰ、兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，絕對(duì)值相乘。Ⅱ、任何數(shù)與0相乘得0。Ⅲ、乘積為1的兩個(gè)有理數(shù)互為倒數(shù)。

除法：Ⅰ、除以一個(gè)數(shù)等于乘以一個(gè)數(shù)的倒數(shù)。Ⅱ、0不能作除數(shù)。

乘方：求N個(gè)相同因數(shù)A的積的運(yùn)算叫做乘方，乘方的結(jié)果叫冪，A叫底數(shù)，N叫次數(shù)。

混合順序：先算乘法，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)要先算括號(hào)里的。

2、實(shí)數(shù)

無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù)

平方根：Ⅰ、如果一個(gè)正數(shù)X的平方等于A，那么這個(gè)正數(shù)X就叫做A的算術(shù)平方根。Ⅱ、如果一個(gè)數(shù)X的平方等于A，那么這個(gè)數(shù)X就叫做A的平方根。Ⅲ、一個(gè)正數(shù)有2個(gè)平方根/0的平方根為0/負(fù)數(shù)沒有平方根。Ⅳ、求一個(gè)數(shù)A的平方根運(yùn)算，叫做開平方，其中A叫做被開方數(shù)。

立方根：Ⅰ、如果一個(gè)數(shù)X的立方等于A，那么這個(gè)數(shù)X就叫做A的立方根。Ⅱ、正數(shù)的立方根是正數(shù)、0的立方根是0、負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)。Ⅲ、求一個(gè)數(shù)A的立方根的運(yùn)算叫開立方，其中A叫做被開方數(shù)。

實(shí)數(shù)：Ⅰ、實(shí)數(shù)分有理數(shù)和無理數(shù)。Ⅱ、在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，相反數(shù)，倒數(shù)，絕對(duì)值的意義和有理數(shù)范圍內(nèi)的相反數(shù)，倒數(shù)，絕對(duì)值的意義完全一樣。Ⅲ、每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以在數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示。

3、代數(shù)式

代數(shù)式：?jiǎn)为?dú)一個(gè)數(shù)或者一個(gè)字母也是代數(shù)式。

合并同類項(xiàng)：Ⅰ、所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)，叫做同類項(xiàng)。Ⅱ、把同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)就叫做合并同類項(xiàng)。Ⅲ、在合并同類項(xiàng)時(shí)，我們把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變。

4、整式與分式

整式：Ⅰ、數(shù)與字母的乘積的代數(shù)式叫單項(xiàng)式，幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫多項(xiàng)式，單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱整式。Ⅱ、一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)。Ⅲ、一個(gè)多項(xiàng)式中，次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。

整式運(yùn)算：加減運(yùn)算時(shí)，如果遇到括號(hào)先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)。

冪的運(yùn)算：AM+AN=A（M+N）

（AM）N=AMN

（A/B）N=AN/BN 除法一樣。

整式的乘法：Ⅰ、單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把他們的系數(shù)，相同字母的冪分別相乘，其余字母連同他的指數(shù)不變，作為積的因式。Ⅱ、單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是根據(jù)分配律用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。Ⅲ、多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另外一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。

公式兩條：平方差公式/完全平方公式

整式的除法：Ⅰ、單項(xiàng)式相除，把系數(shù)，同底數(shù)冪分別相除后，作為商的因式；對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同他的指數(shù)一起作為商的一個(gè)因式。Ⅱ、多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別除以單項(xiàng)式，再把所得的商相加。

分解因式：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，這種變化叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式。

方法：提公因式法、運(yùn)用公式法、分組分解法、十字相乘法。

分式：Ⅰ、整式A除以整式B，如果除式B中含有分母，那么這個(gè)就是分式，對(duì)于任何一個(gè)分式，分母不為0。Ⅱ、分式的分子與分母同乘以或除以同一個(gè)不等于0的整式，分式的值不變。

分式的運(yùn)算：

乘法：把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母。

除法：除以一個(gè)分式等于乘以這個(gè)分式的倒數(shù)。

加減法：Ⅰ、同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減。Ⅱ、異分母的分式先通分，化為同分母的分式，再加減。

分式方程：Ⅰ、分母中含有未知數(shù)的方程叫分式方程。Ⅱ、使方程的分母為0的解稱為原方程的增根。

B、方程與不等式

1、方程與方程組

一元一次方程：Ⅰ、在一個(gè)方程中，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)是1，這樣的方程叫一元一次方程。Ⅱ、等式兩邊同時(shí)加上或減去或乘以或除以（不為0）一個(gè)代數(shù)式，所得結(jié)果仍是等式。

解一元一次方程的步驟：去分母，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，未知數(shù)系數(shù)化為1。

二元一次方程：含有兩個(gè)未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的方程叫做二元一次方程。

二元一次方程組：兩個(gè)二元一次方程組成的方程組叫做二元一次方程組。

適合一個(gè)二元一次方程的一組未知數(shù)的值，叫做這個(gè)二元一次方程的一個(gè)解。

二元一次方程組中各個(gè)方程的公共解，叫做這個(gè)二元一次方程的解。

解二元一次方程組的方法：代入消元法/加減消元法。

一元二次方程：只有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的項(xiàng)的最高系數(shù)為2的方程

1）一元二次方程的二次函數(shù)的關(guān)系

大家已經(jīng)學(xué)過二次函數(shù)（即拋物線）了，對(duì)他也有很深的了解，好像解法，在圖象中表示等等，其實(shí)一元二次方程也可以用二次函數(shù)來表示，其實(shí)一元二次方程也是二次函數(shù)的一個(gè)特殊情況，就是當(dāng)Y的0的時(shí)候就構(gòu)成了一元二次方程了。那如果在平面直角坐標(biāo)系中表示出來，一元二次方程就是二次函數(shù)中，圖象與X軸的交點(diǎn)。也就是該方程的解了

2）一元二次方程的解法

大家知道，二次函數(shù)有頂點(diǎn)式（-b/2a,4ac-b2/4a），這大家要記住，很重要，因?yàn)樵谏厦嬉呀?jīng)說過了，一元二次方程也是二次函數(shù)的一部分，所以他也有自己的一個(gè)解法，利用他可以求出所有的一元一次方程的解

(1）配方法

利用配方，使方程變?yōu)橥耆椒焦?，在用直接開平方法去求出解

(2)分解因式法

提取公因式，套用公式法，和十字相乘法。在解一元二次方程的時(shí)候也一樣，利用這點(diǎn)，把方程化為幾個(gè)乘積的形式去解

(3)公式法

這方法也可以是在解一元二次方程的萬能方法了，方程的根X1={-b+√[b2-4ac)]}/2a，X2={-b-√[b2-4ac)]}/2a

3）解一元二次方程的步驟：

（1）配方法的步驟：

先把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊，再把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1，再同時(shí)加上1次項(xiàng)的系數(shù)的一半的平方，最后配成完全平方公式

(2)分解因式法的步驟：

把方程右邊化為0，然后看看是否能用提取公因式，公式法（這里指的是分解因式中的公式法）或十字相乘，如果可以，就可以化為乘積的形式

(3)公式法

就把一元二次方程的各系數(shù)分別代入，這里二次項(xiàng)的系數(shù)為a，一次項(xiàng)的系數(shù)為b，常數(shù)項(xiàng)的系數(shù)為c

4）韋達(dá)定理

利用韋達(dá)定理去了解，韋達(dá)定理就是在一元二次方程中，二根之和=-b/a，二根之積=c/a

也可以表示為x1+x2=-b/a,x1x2=c/a。利用韋達(dá)定理，可以求出一元二次方程中的各系數(shù)，在題目中很常用

5）一元一次方程根的情況

利用根的判別式去了解，根的判別式可在書面上可以寫為“△”，讀作“diao ta”，而△=b2-4ac，這里可以分為3種情況：

I當(dāng)△>0時(shí)，一元二次方程有2個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

II當(dāng)△=0時(shí)，一元二次方程有2個(gè)相同的實(shí)數(shù)根；

III當(dāng)△<0時(shí)，一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根（在這里，學(xué)到高中就會(huì)知道，這里有2個(gè)虛數(shù)根）

2、不等式與不等式組

不等式：Ⅰ、用符號(hào)〉，=，〈號(hào)連接的式子叫不等式。Ⅱ、不等式的兩邊都加上或減去同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變。Ⅲ、不等式的兩邊都乘以或者除以一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)方向不變。Ⅳ、不等式的兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)方向相反。

不等式的解集：Ⅰ、能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解。Ⅱ、一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個(gè)不等式的解集。Ⅲ、求不等式解集的過程叫做解不等式。

一元一次不等式：左右兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的不等式叫一元一次不等式。

一元一次不等式組：Ⅰ、關(guān)于同一個(gè)未知數(shù)的幾個(gè)一元一次不等式合在一起，就組成了一元一次不等式組。Ⅱ、一元一次不等式組中各個(gè)不等式的解集的公共部分，叫做這個(gè)一元一次不等式組的解集。Ⅲ、求不等式組解集的過程，叫做解不等式組。

一元一次不等式的符號(hào)方向：

在一元一次不等式中，不像等式那樣，等號(hào)是不變的，他是隨著你加或乘的運(yùn)算改變。

在不等式中，如果加上同一個(gè)數(shù)（或加上一個(gè)正數(shù)），不等式符號(hào)不改向；例如：A>B,A+C>B+C

在不等式中，如果減去同一個(gè)數(shù)（或加上一個(gè)負(fù)數(shù)），不等式符號(hào)不改向；例如：A>B，A-C>B-C

在不等式中，如果乘以同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)不改向；例如：A>B，A*C>B*C（C>0）

在不等式中，如果乘以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)改向；例如：A>B，A*C<B*C（C<0）

如果不等式乘以0，那么不等號(hào)改為等號(hào)

所以在題目中，要求出乘以的數(shù)，那么就要看看題中是否出現(xiàn)一元一次不等式，如果出現(xiàn)了，那么不等式乘以的數(shù)就不等為0，否則不等式不成立；

3、函數(shù)

變量：因變量，自變量。

在用圖象表示變量之間的關(guān)系時(shí)，通常用水平方向的數(shù)軸上的點(diǎn)自變量，用豎直方向的數(shù)軸上的點(diǎn)表示因變量。

一次函數(shù)：Ⅰ、若兩個(gè)變量X，Y間的關(guān)系式可以表示成Y=KX+B（B為常數(shù)，K不等于0）的形式，則稱Y是X的一次函數(shù)。Ⅱ、當(dāng)B=0時(shí)，稱Y是X的正比例函數(shù)。

一次函數(shù)的圖象：Ⅰ、把一個(gè)函數(shù)的自變量X與對(duì)應(yīng)的因變量Y的值分別作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系內(nèi)描出它的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，所有這些點(diǎn)組成的圖形叫做該函數(shù)的圖象。Ⅱ、正比例函數(shù)Y=KX的圖象是經(jīng)過原點(diǎn)的一條直線。Ⅲ、在一次函數(shù)中，當(dāng)K〈0，B〈O，則經(jīng)234象限；當(dāng)K〈0，B〉0時(shí)，則經(jīng)124象限；當(dāng)K〉0，B〈0時(shí)，則經(jīng)134象限；當(dāng)K〉0，B〉0時(shí)，則經(jīng)123象限。Ⅳ、當(dāng)K〉0時(shí)，Y的值隨X值的增大而增大，當(dāng)X〈0時(shí)，Y的值隨X值的增大而減少。

㈡空間與圖形

A、圖形的認(rèn)識(shí)

1、點(diǎn)，線，面

點(diǎn)，線，面：Ⅰ、圖形是由點(diǎn)，線，面構(gòu)成的。Ⅱ、面與面相交得線，線與線相交得點(diǎn)。Ⅲ、點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體。

展開與折疊：Ⅰ、在棱柱中，任何相鄰的兩個(gè)面的交線叫做棱，側(cè)棱是相鄰兩個(gè)側(cè)面的交線，棱柱的所有側(cè)棱長(zhǎng)相等，棱柱的上下底面的形狀相同，側(cè)面的形狀都是長(zhǎng)方體。Ⅱ、N棱柱就是底面圖形有N條邊的棱柱。

截一個(gè)幾何體：用一個(gè)平面去截一個(gè)圖形，截出的面叫做截面。

視圖：主視圖，左視圖，俯視圖。

多邊形：他們是由一些不在同一條直線上的線段依次首尾相連組成的封閉圖形。

弧、扇形：Ⅰ、由一條弧和經(jīng)過這條弧的端點(diǎn)的兩條半徑所組成的圖形叫扇形。Ⅱ、圓可以分割成若干個(gè)扇形。

2、角

線：Ⅰ、線段有兩個(gè)端點(diǎn)。Ⅱ、將線段向一個(gè)方向無限延長(zhǎng)就形成了射線。射線只有一個(gè)端點(diǎn)。Ⅲ、將線段的兩端無限延長(zhǎng)就形成了直線。直線沒有端點(diǎn)。Ⅳ、經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有一條直線。

比較長(zhǎng)短：Ⅰ、兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短。Ⅱ、兩點(diǎn)之間線段的長(zhǎng)度，叫做這兩點(diǎn)之間的距離。

角的度量與表示：Ⅰ、角由兩條具有公共端點(diǎn)的射線組成，兩條射線的公共端點(diǎn)是這個(gè)角的頂點(diǎn)。Ⅱ、一度的1/60是一分，一分的1/60是一秒。

角的比較：Ⅰ、角也可以看成是由一條射線繞著他的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的。Ⅱ、一條射線繞著他的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終邊和始邊成一條直線時(shí)，所成的角叫做平角。始邊繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)他又和始邊重合時(shí)，所成的角叫做周角。Ⅲ、從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出的一條射線，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線叫做這個(gè)角的平分線。

平行：Ⅰ、同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。Ⅱ、經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行。Ⅲ、如果兩條直線都與第3條直線平行，那么這兩條直線互相平行。

垂直：Ⅰ、如果兩條直線相交成直角，那么這兩條直線互相垂直。Ⅱ、互相垂直的兩條直線的交點(diǎn)叫做垂足。Ⅲ、平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。

垂直平分線：垂直和平分一條線段的直線叫垂直平分線。

垂直平分線垂直平分的一定是線段，不能是射線或直線，這根據(jù)射線和直線可以無限延長(zhǎng)有關(guān)，再看后面的，垂直平分線是一條直線，所以在畫垂直平分線的時(shí)候，確定了2點(diǎn)后（關(guān)于畫法，后面會(huì)講）一定要把線段穿出2點(diǎn)。

垂直平分線定理：

性質(zhì)定理：在垂直平分線上的點(diǎn)到該線段兩端點(diǎn)的距離相等；

判定定理：到線段2端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這線段的垂直平分線上

角平分線：把一個(gè)角平分的射線叫該角的角平分線。

定義中有幾個(gè)要點(diǎn)要注意一下的，就是角的角平分線是一條射線，不是線段也不是直線，很多時(shí)，在題目中會(huì)出現(xiàn)直線，這是角平分線的對(duì)稱軸才會(huì)用直線的，這也涉及到軌跡的問題，一個(gè)角個(gè)角平分線就是到角兩邊距離相等的點(diǎn)

性質(zhì)定理：角平分線上的點(diǎn)到該角兩邊的距離相等

判定定理：到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在該角的角平分線上

正方形：一組鄰邊相等的矩形是正方形

性質(zhì)：正方形具有平行四邊形、菱形、矩形的一切性質(zhì)

判定：1、對(duì)角線相等的菱形2、鄰邊相等的矩形

二、基本定理

1、過兩點(diǎn)有且只有一條直線

2、兩點(diǎn)之間線段最短

3、同角或等角的補(bǔ)角相等

4、同角或等角的余角相等

5、過一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線垂直

6、直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短

7、平行公理 經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行

8、如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行

9、同位角相等，兩直線平行

10、內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行

11、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行

12、兩直線平行，同位角相等

13、兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等

14、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)

15、定理 三角形兩邊的和大于第三邊

16、推論 三角形兩邊的差小于第三邊

17、三角形內(nèi)角和定理 三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°

18、推論1 直角三角形的兩個(gè)銳角互余

19、推論2 三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和

20、推論3 三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角

21、全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等

22、邊角邊公理(SAS) 有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

23、角邊角公理( ASA)有兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的 兩個(gè)三角形全等

24、推論(AAS) 有兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

25、邊邊邊公理(SSS) 有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

26、斜邊、直角邊公理(HL) 有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等

27、定理1 在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等

28、定理2 到一個(gè)角的兩邊的距離相同的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上

29、角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合

30、等腰三角形的性質(zhì)定理 等腰三角形的兩個(gè)底角相等 (即等邊對(duì)等角）

31、推論1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊

32、等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合

33、推論3 等邊三角形的各角都相等，并且每一個(gè)角都等于60°

34、等腰三角形的判定定理 如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等（等角對(duì)等邊）

35、推論1 三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形

36、推論 2 有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形

37、在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半

38、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半

39、定理 線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等

40、逆定理 和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上

41、線段的垂直平分線可看作和線段兩端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合

42、定理1 關(guān)于某條直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形

43、定理 2 如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線

44、定理3 兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，如果它們的對(duì)應(yīng)線段或延長(zhǎng)線相交，那么交點(diǎn)在對(duì)稱軸上

45、逆定理 如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱

46、勾股定理 直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即a2+b2=c2

47、勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c有關(guān)系a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形

48、定理 四邊形的內(nèi)角和等于360°

49、四邊形的外角和等于360°

50、多邊形內(nèi)角和定理 n邊形的內(nèi)角的和等于（n-2）×180°

51、推論 任意多邊的外角和等于360°

52、平行四邊形性質(zhì)定理1 平行四邊形的對(duì)角相等

53、平行四邊形性質(zhì)定理2 平行四邊形的對(duì)邊相等

54、推論 夾在兩條平行線間的平行線段相等

55、平行四邊形性質(zhì)定理3 平行四邊形的對(duì)角線互相平分

56、平行四邊形判定定理1 兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形

57、平行四邊形判定定理2 兩組對(duì)邊分別相等的四邊 形是平行四邊形

58、平行四邊形判定定理3 對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形

59、平行四邊形判定定理4 一組對(duì)邊平行相等的四邊形是平行四邊形

60、矩形性質(zhì)定理1 矩形的四個(gè)角都是直角

61、矩形性質(zhì)定理2 矩形的對(duì)角線相等

62、矩形判定定理1 有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形

63、矩形判定定理2 對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形

64、菱形性質(zhì)定理1 菱形的四條邊都相等

65、菱形性質(zhì)定理2 菱形的對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角

66、菱形面積=對(duì)角線乘積的一半，即S=（a×b）÷2

67、菱形判定定理1 四邊都相等的四邊形是菱形

68、菱形判定定理2 對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形

69、正方形性質(zhì)定理1 正方形的四個(gè)角都是直角，四條邊都相等

70、正方形性質(zhì)定理2正方形的兩條對(duì)角線相等，并且互相垂直平分，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角

71、定理1 關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等的

72、定理2 關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)連線都經(jīng)過對(duì)稱中心，并且被對(duì)稱中心平分

73、逆定理 如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過某一點(diǎn)，并且被這一點(diǎn)平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這一點(diǎn)對(duì)稱

74、等腰梯形性質(zhì)定理 等腰梯形在同一底上的兩個(gè)角相等

75、等腰梯形的兩條對(duì)角線相等

76、等腰梯形判定定理 在同一底上的兩個(gè)角相等的梯 形是等腰梯形

77、對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形

78、平行線等分線段定理 如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其他直線上截得的線段也相等

79、推論1 經(jīng)過梯形一腰的中點(diǎn)與底平行的直線，必平分另一腰

80、推論2 經(jīng)過三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線，必平分第三邊

81、三角形中位線定理 三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半

82、梯形中位線定理 梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半 L=（a+b）÷2 S=L×h

83、(1)比例的基本性質(zhì)：如果a:b=c:d,那么ad=bc 如果 ad=bc ,那么a:b=c:d

84、(2)合比性質(zhì)：如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d

85、(3)等比性質(zhì)：如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),

那么(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b

86、平行線分線段成比例定理 三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例

87、推論 平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線），所得的對(duì)應(yīng)線段成比例

88、定理 如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）所得的對(duì)應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊

89、平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線， 所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對(duì)應(yīng)成比例

90、定理 平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似

91、相似三角形判定定理1 兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似（ASA）

92、直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形相似

93、判定定理2 兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似（SAS）

94、判定定理3 三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似（SSS）

95、定理 如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似

96、性質(zhì)定理1 相似三角形對(duì)應(yīng)高的比，對(duì)應(yīng)中線的比與對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比

97、性質(zhì)定理2 相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比

98、性質(zhì)定理3 相似三角形面積的比等于相似比的平方

99、任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值

100、任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切值等于它的余角的正切值

101、圓是定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合

102、圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點(diǎn)的集合

103、圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的集合

104、同圓或等圓的半徑相等

105、到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡，是以定點(diǎn)為圓心，定長(zhǎng)為半徑的圓

106、和已知線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)的軌跡，是著條線段的垂直平分線

107、到已知角的兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡，是這個(gè)角的平分線

108、到兩條平行線距離相等的點(diǎn)的軌跡，是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線

109、定理 不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓。

110、垂徑定理 垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對(duì)的兩條弧

111、推論1

Ⅰ、平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧

Ⅱ、弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條弧

Ⅲ、平分弦所對(duì)的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧

112、推論2 圓的兩條平行弦所夾的弧相等

113、圓是以圓心為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形

114、定理 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等，所對(duì)的弦的弦心距相等

115、推論 在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都相等

116、定理 一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半

117、推論1 同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧也相等

118、推論2 半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角；90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑

119、推論3 如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形

120、定理 圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，并且任何一個(gè)外角都等于它的內(nèi)對(duì)角

121、Ⅰ、直線L和⊙O相交 d﹤r

Ⅱ、直線L和⊙O相切 d=r

Ⅲ、直線L和⊙O相離 d﹥r(jià)

122、切線的判定定理 經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線

123、切線的性質(zhì)定理 圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑

124、推論1 經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點(diǎn)

125、推論2 經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心

126、切線長(zhǎng)定理 從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角

127、圓的外切四邊形的兩組對(duì)邊的和相等

128、弦切角定理 弦切角等于它所夾的弧對(duì)的圓周角

129、推論 如果兩個(gè)弦切角所夾的弧相等，那么這兩個(gè)弦切角也相等

130、相交弦定理 圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點(diǎn)分成的兩條線段長(zhǎng)的積相等

131、推論 如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項(xiàng)

132、切割線定理 從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，切線長(zhǎng)是這點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的比例中項(xiàng)

133、推論 從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線，這一點(diǎn)到每條 割線與圓的交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的積相等

134、如果兩個(gè)圓相切，那么切點(diǎn)一定在連心線上

135、Ⅰ、兩圓外離 d﹥R+r Ⅱ、兩圓外切 d=R+rⅢ、兩圓相交 R-r﹤d﹤R+r(R﹥r(jià))

Ⅳ、兩圓內(nèi)切 d=R-r(R﹥r(jià)) Ⅴ、兩圓內(nèi)含 d﹤R-r(R﹥r(jià))

136、定理 相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦

137、定理 把圓分成n(n≥3):

⑴依次連結(jié)各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正n邊形

⑵經(jīng)過各分點(diǎn)作圓的切線，以相鄰切線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是這個(gè)圓的外切正n邊形

138、定理 任何正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓，這兩個(gè)圓是同心圓

139、正n邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于（n-2）×180°／n

140、定理 正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個(gè)全等的直角三角形

141、正n邊形的面積Sn=pnrn／2 p表示正n邊形的周長(zhǎng)

142、正三角形面積√3a／4 a表示邊長(zhǎng)

143、如果在一個(gè)頂點(diǎn)周圍有k個(gè)正n邊形的角，由于這些角的和應(yīng)為360°，因此k×(n-2)180°／n=360°化為（n-2）(k-2)=4

144、弧長(zhǎng)計(jì)算公式：L=n兀R／180

145、扇形面積公式：S扇形=n兀R^2／360=LR／2

146、內(nèi)公切線長(zhǎng)= d-(R-r) 外公切線長(zhǎng)= d-(R+r)

一、常用數(shù)學(xué)公式

公式分類 公式表達(dá)式

乘法與因式分解 a2-b2=(a+b)(a-b)

a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)

a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)

三角不等式 |a+b|≤|a|+|b|

|a-b|≤|a|+|b|

|a|≤b<=>-b≤a≤b

|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|

一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a

-b-√(b2-4ac)/2a

根與系數(shù)的關(guān)系 X1+X2=-b/a

X1*X2=c/a 注：韋達(dá)定理

判別式

b2-4ac=0 注：方程有兩個(gè)相等的實(shí)根

b2-4ac>0 注：方程有兩個(gè)不等的實(shí)根

b2-4ac<0 注：方程沒有實(shí)根，有共軛復(fù)數(shù)根

某些數(shù)列前n項(xiàng)和

1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2

2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6

13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3

正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R

注：其中 R 表示三角形的外接圓半徑

余弦定理 b2=a2+c2-2accosB

注：角B是邊a和邊c的夾角

二、基本方法

1、配方法

所謂配方，就是把一個(gè)解析式利用恒等變形的方法，把其中的某些項(xiàng)配成一個(gè)或幾個(gè)多項(xiàng)式正整數(shù)次冪的和形式。通過配方解決數(shù)學(xué)問題的方法叫配方法。其中，用的最多的是配成完全平方式。配方法是數(shù)學(xué)中一種重要的恒等變形的方法，它的應(yīng)用十分非常廣泛，在因式分解、化簡(jiǎn)根式、解方程、證明等式和不等式、求函數(shù)的極值和解析式等方面都經(jīng)常用到它。

2、因式分解法

因式分解，就是把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式乘積的形式。因式分解是恒等變形的基礎(chǔ)，它作為數(shù)學(xué)的一個(gè)有力工具、一種數(shù)學(xué)方法在代數(shù)、幾何、三角等的解題中起著重要的作用。因式分解的方法有許多，除中學(xué)課本上介紹的提取公因式法、公式法、分組分解法、十字相乘法等外，還有如利用拆項(xiàng)添項(xiàng)、求根分解、換元、待定系數(shù)等等。

3、換元法

換元法是數(shù)學(xué)中一個(gè)非常重要而且應(yīng)用十分廣泛的解題方法。我們通常把未知數(shù)或變數(shù)稱為元，所謂換元法，就是在一個(gè)比較復(fù)雜的數(shù)學(xué)式子中，用新的變?cè)ゴ嬖降囊粋€(gè)部分或改造原來的式子，使它簡(jiǎn)化，使問題易于解決。

4、判別式法與韋達(dá)定理

一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c屬于R，a≠0）根的判別，△=b2-4ac，不僅用來判定根的性質(zhì)，而且作為一種解題方法，在代數(shù)式變形，解方程(組)，解不等式，研究函數(shù)乃至幾何、三角運(yùn)算中都有非常廣泛的應(yīng)用。

韋達(dá)定理除了已知一元二次方程的一個(gè)根，求另一根；已知兩個(gè)數(shù)的和與積，求這兩個(gè)數(shù)等簡(jiǎn)單應(yīng)用外，還可以求根的對(duì)稱函數(shù)，計(jì)論二次方程根的符號(hào)，解對(duì)稱方程組，以及解一些有關(guān)二次曲線的問題等

5、待定系數(shù)法

在解數(shù)學(xué)問題時(shí)，若先判斷所求的結(jié)果具有某種確定的形式，其中含有某些待定的系數(shù)，而后根據(jù)題設(shè)條件列出關(guān)于待定系數(shù)的等式，最后解出這些待定系數(shù)的值或找到這些待定系數(shù)間的某種關(guān)系，從而解答數(shù)學(xué)問題，這種解題方法稱為待定系數(shù)法。它是中學(xué)數(shù)學(xué)中常用的方法之一。

6、構(gòu)造法

在解題時(shí)，我們常常會(huì)采用這樣的方法，通過對(duì)條件和結(jié)論的分析，構(gòu)造輔助元素，它可以是一個(gè)圖形、一個(gè)方程(組)、一個(gè)等式、一個(gè)函數(shù)、一個(gè)等價(jià)命題等，架起一座連接條件和結(jié)論的橋梁，從而使問題得以解決，這種解題的數(shù)學(xué)方法，我們稱為構(gòu)造法。運(yùn)用構(gòu)造法解題，可以使代數(shù)、三角、幾何等各種數(shù)學(xué)知識(shí)互相滲透，有利于問題的解決。

7、反證法

反證法是一種間接證法，它是先提出一個(gè)與命題的結(jié)論相反的假設(shè)，然后，從這個(gè)假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過正確的推理，導(dǎo)致矛盾，從而否定相反的假設(shè)，達(dá)到肯定原命題正確的一種方法。反證法可以分為歸謬反證法(結(jié)論的反面只有一種)與窮舉反證法(結(jié)論的反面不只一種)。用反證法證明一個(gè)命題的步驟，大體上分為：(1)反設(shè)；(2)歸謬；(3)結(jié)論。

反設(shè)是反證法的基礎(chǔ)，為了正確地作出反設(shè)，掌握一些常用的互為否定的表述形式是有必要的，例如：是、不是；存在、不存在；平行于、不平行于；垂直于、不垂直于；等于、不等于；大(小)于、不大(小)于；都是、不都是；至少有一個(gè)、一個(gè)也沒有；至少有n個(gè)、至多有(n一1)個(gè)；至多有一個(gè)、至少有兩個(gè)；唯一、至少有兩個(gè)。

歸謬是反證法的關(guān)鍵，導(dǎo)出矛盾的過程沒有固定的模式，但必須從反設(shè)出發(fā)，否則推導(dǎo)將成為無源之水，無本之木。推理必須嚴(yán)謹(jǐn)。導(dǎo)出的矛盾有如下幾種類型：與已知條件矛盾；與已知的公理、定義、定理、公式矛盾；與反設(shè)矛盾；自相矛盾。

8、面積法

平面幾何中講的面積公式以及由面積公式推出的與面積計(jì)算有關(guān)的性質(zhì)定理，不僅可用于計(jì)算面積，而且用它來證明平面幾何題有時(shí)會(huì)收到事半功倍的效果。運(yùn)用面積關(guān)系來證明或計(jì)算平面幾何題的方法，稱為面積方法，它是幾何中的一種常用方法。

用歸納法或分析法證明平面幾何題，其困難在添置輔助線。面積法的特點(diǎn)是把已知和未知各量用面積公式聯(lián)系起來，通過運(yùn)算達(dá)到求證的結(jié)果。所以用面積法來解幾何題，幾何元素之間關(guān)系變成數(shù)量之間的關(guān)系，只需要計(jì)算，有時(shí)可以不添置補(bǔ)助線，即使需要添置輔助線，也很容易考慮到。

9、幾何變換法

在數(shù)學(xué)問題的研究中，常常運(yùn)用變換法，把復(fù)雜性問題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單性的問題而得到解決。所謂變換是一個(gè)集合的任一元素到同一集合的元素的一個(gè)一一映射。中學(xué)數(shù)學(xué)中所涉及的變換主要是初等變換。有一些看來很難甚至于無法下手的習(xí)題，可以借助幾何變換法，化繁為簡(jiǎn)，化難為易。另一方面，也可將變換的觀點(diǎn)滲透到中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中。將圖形從相等靜止條件下的研究和運(yùn)動(dòng)中的研究結(jié)合起來，有利于對(duì)圖形本質(zhì)的認(rèn)識(shí)。

幾何變換包括：（1）平移；（2）旋轉(zhuǎn)；（3）對(duì)稱。

10、客觀性題的解題方法

選擇題是給出條件和結(jié)論，要求根據(jù)一定的關(guān)系找出正確答案的一類題型。選擇題的題型構(gòu)思精巧，形式靈活，可以比較全面地考察學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，從而增大了試卷的容量和知識(shí)覆蓋面。

填空題是標(biāo)準(zhǔn)化考試的重要題型之一，它同選擇題一樣具有考查目標(biāo)明確，知識(shí)復(fù)蓋面廣，評(píng)卷準(zhǔn)確迅速，有利于考查學(xué)生的分析判斷能力和計(jì)算能力等優(yōu)點(diǎn)，不同的是填空題未給出答案，可以防止學(xué)生猜估答案的情況。

要想迅速、正確地解選擇題、填空題，除了具有準(zhǔn)確的計(jì)算、嚴(yán)密的推理外，還要有解選擇題、填空題的方法與技巧。下面通過實(shí)例介紹常用方法。

（1）直接推演法：直接從命題給出的條件出發(fā)，運(yùn)用概念、公式、定理等進(jìn)行推理或運(yùn)算，得出結(jié)論，選擇正確答案，這就是傳統(tǒng)的解題方法，這種解法叫直接推演法。

（2）驗(yàn)證法：由題設(shè)找出合適的驗(yàn)證條件，再通過驗(yàn)證，找出正確答案，亦可將供選擇的答案代入條件中去驗(yàn)證，找出正確答案，此法稱為驗(yàn)證法（也稱代入法）。當(dāng)遇到定量命題時(shí)，常用此法。

（3）特殊元素法：用合適的特殊元素（如數(shù)或圖形）代入題設(shè)條件或結(jié)論中去，從而獲得解答。這種方法叫特殊元素法。

（4）排除、篩選法：對(duì)于正確答案有且只有一個(gè)的選擇題，根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)或推理、演算，把不正確的結(jié)論排除，余下的結(jié)論再經(jīng)篩選，從而作出正確的結(jié)論的解法叫排除、篩選法。

（5）圖解法：借助于符合題設(shè)條件的圖形或圖象的性質(zhì)、特點(diǎn)來判斷，作出正確的選擇稱為圖解法。圖解法是解選擇題常用方法之一。

（6）分析法：直接通過對(duì)選擇題的條件和結(jié)論，作詳盡的分析、歸納和判斷，從而選出正確的結(jié)果，為分析法。

第四部分：教師業(yè)務(wù)能力測(cè)試、基本功大賽真題及答案

徐州市2017年小學(xué)教師業(yè)務(wù)能力測(cè)試

數(shù) 學(xué) 試 題

（滿分100分，考試時(shí)間120分鐘）

卷Ⅰ

一、 填空題（每題2分，共20分。請(qǐng)將答案填在答題紙上）

1．?dāng)?shù)學(xué)素養(yǎng)是現(xiàn)代社會(huì)每一個(gè)公民應(yīng)該具備的　　　　 。

2．?dāng)?shù)學(xué)的三大特征是、 、 和廣泛的應(yīng)用性。

3．《標(biāo)準(zhǔn)》中提出的“四能”是指分析問題、解決問題、 、 。

4．?dāng)?shù)學(xué)課程目標(biāo)包括結(jié)果目標(biāo)和過程目標(biāo)，過程目標(biāo)使用了經(jīng)歷、 、 行為動(dòng)詞。

5．“數(shù)與代數(shù)”中“數(shù)”的主要內(nèi)容有：數(shù)的認(rèn)識(shí)、數(shù)的表示、數(shù)的大小、

、數(shù)量的估計(jì)。

6．“雞兔同籠”問題是我國(guó)古代名題之一，它出自我國(guó)古代的一部算書，書名是　　　。　

7．小學(xué)生由具體形象思維向抽象邏輯思維過渡依靠的中介環(huán)節(jié)是　　　 。

8．皮亞杰認(rèn)為認(rèn)知結(jié)構(gòu)的建構(gòu)主要是通過 　 和＿＿＿ 兩種方式進(jìn)行的。

9．?dāng)?shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)必須建立在學(xué)生的 和 上。

10．“學(xué)講方式”中的“講”是指多種形式的 。

二、簡(jiǎn)答題（每題5分，共20分。請(qǐng)將答案寫在答題紙上）

11．什么叫做“抽象”？

12．實(shí)數(shù)包含哪些數(shù)，請(qǐng)按隸屬關(guān)系簡(jiǎn)要表示它的結(jié)構(gòu)。

13．蘇教版教材中“例題”、“試一試”、“練一練”三者之間的關(guān)系是怎樣的？

14．“學(xué)講方式”的核心精神是什么？

卷Ⅱ

一、 填空題（每題2分，共20分。請(qǐng)將答案填在答題紙上）

1．7、9用羅馬數(shù)字表示依次分別為 、 。

2．1101為二進(jìn)制數(shù)，化成十進(jìn)制數(shù)應(yīng)為 。

3.

如果

(

a和b為非零自然數(shù))，那么a和b的最大公因數(shù)是 ，最小公倍數(shù)是 。

4. 一個(gè)三位小數(shù)，四舍五入保留兩位為3.70，這個(gè)數(shù)最大是-- ，最小是 。

5. 已知一組數(shù)據(jù)5，14，10，x，9的平均數(shù)是8，那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 。

6．甲三角形與乙三角形的底邊的比是2︰1，高的比是1︰3，甲三角形與乙三角形面積的比是　　　 。---

7．用0、1、2、3、4五個(gè)數(shù)字，一共可以組成 個(gè)沒有重復(fù)的三位數(shù)。

8．如右圖。已知正方形的面積是60平方厘米，這個(gè)圓

的面積是 平方厘米。

9. 一列數(shù)3、6、9、12…，這列數(shù)的第107項(xiàng)是 。

10．函數(shù)

中，自變量x的取值范圍是 。

二、選擇題（每題1分，共10分。請(qǐng)將答案填在答題紙上）

11. 調(diào)查學(xué)生喜歡看課外書的情況后，如果用統(tǒng)計(jì)圖表示看各類課外書的人數(shù)所占的百分比，應(yīng)選擇 統(tǒng)計(jì)圖。

A.條形統(tǒng)計(jì)圖 B.折線統(tǒng)計(jì)圖 C.扇形統(tǒng)計(jì)圖

12.

因?yàn)?/span>

,

所以

是 。

A.5

︰6 B.6︰

5 C.

13. 一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角度數(shù)的比是5︰4︰1，這個(gè)三角形是 。

A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形

14. 一種精密零件長(zhǎng)2.6mm，畫在圖紙上長(zhǎng)26cm。這幅零件圖的比例尺是 。

A.10∶1 B.100∶1 C.1∶100

15. 與圓的周長(zhǎng)成正比例的是 。

A.圓周率 B.圓的面積 C.圓的直徑

16. 下面的圖形中， 的對(duì)稱軸最多。

A.正方形 B.長(zhǎng)方形 C.等邊三角形

17. 集合｛1，2，3｝的真子集共有＿＿＿。

A.3 B.5 C.7

18. 把一個(gè)半徑和高都是1分米的圓柱沿底面半徑平均分成若干等分，切開拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方體，表面積增加　　　平方分米。

A.2 B.3.14 C.4

19. 下面六位數(shù)中，F是不等于0且比10小的自然數(shù)，S是0，一定能被3和5整除的數(shù)是 。

A.FFFSFF B.FSFSFS C.FSSFSS

20. 右圖是一個(gè)正方體紙盒的展開圖，當(dāng)折疊成正方體紙

盒時(shí)，A點(diǎn)與 點(diǎn)重合。

A.C B.D C.E

三、操作題（每題4分，共8分。在答題紙上完成）

21. 根據(jù)要求畫圖。

（1）將圖①繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形。旋轉(zhuǎn)后，B點(diǎn)的位置用數(shù)對(duì)

表示是 。

（2）把圖②向右平移4格，畫出平移后的圖形。再畫出這個(gè)組合圖形所有的對(duì)稱軸。

22. 根據(jù)提供的信息回答問題。

(1)陳怡家在小學(xué)的 偏 °方向 米處。

(2)世紀(jì)大道東起新華書店，與建設(shè)路垂直相連，全長(zhǎng)約1千米。請(qǐng)表示出“世紀(jì)大道”。

四、解答題（23-26題，每題3分；27-28題，每題5分；共22分。在答題紙上完成）

23. 某商品成本150元，按成本增加20%定價(jià)，后因庫(kù)存積壓減價(jià)，按定價(jià)的90%出售。減價(jià)后商品盈利多少元？

24. 一列快車和一列慢車相向而行，快車的車長(zhǎng)是350米，慢車的車長(zhǎng)是385米。坐在快車上的人看見慢車駛過的時(shí)間是11秒，坐在慢車上的人看見快車駛過的時(shí)間是多少秒？

25. 用20米長(zhǎng)的金屬網(wǎng)建一個(gè)靠墻的長(zhǎng)方形（不包括正方形）雞舍，要使所建的雞舍面積最大，BC的長(zhǎng)應(yīng)是多少米？

26.

有零件117個(gè)，某車間第一天完成了總量的

多2個(gè)，第二天完成了剩下的

少1個(gè)。這時(shí)還剩下多少個(gè)沒完成？

27.

三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3dm和6dm，第三邊的長(zhǎng)是方程

的一個(gè)根，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是多少？

28. 下圖，長(zhǎng)方形長(zhǎng)8cm，寬5cm，陰影部分甲的面積比乙的面積大8cm2。求DE的長(zhǎng)。

徐州市2017年小學(xué)教師業(yè)務(wù)能力測(cè)試

數(shù)學(xué)試題參考答案

卷Ⅰ

一、 填空

1．基本素養(yǎng) 2．高度的抽象性、嚴(yán)密的邏輯性 3．發(fā)現(xiàn)問題、提出問題

4．體驗(yàn)、探索 5．?dāng)?shù)的運(yùn)算 6．《孫子算經(jīng)》 7．表象 8．同化、順應(yīng)

9．生活經(jīng)驗(yàn)、已有認(rèn)知水平 10．表達(dá)

二、簡(jiǎn)答

11．從許多事物中，舍棄個(gè)別的、非本質(zhì)的屬性，抽取共同的、本質(zhì)的屬性，叫做抽象。

12．實(shí)數(shù)包括有理數(shù)和無理數(shù)；有理數(shù)包括整數(shù)和分?jǐn)?shù)；整數(shù)包括自然數(shù)和負(fù)整數(shù)。

13．“例題”是重點(diǎn)，是本節(jié)課要學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容；“試一試”是“例題”的延續(xù)和發(fā)展；“練一練”是鞏固本節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容，并加深理解。

14．要點(diǎn)：改變學(xué)習(xí)方式，鼓勵(lì)學(xué)生積極合理地表達(dá)，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)。

卷Ⅱ

一、填空題

1．Ⅶ Ⅸ 2．13 3．b

4

．3.704 3.695 5．9

6．2︰3 7．48 8．

30

9

．321 10．x

≥

且x≠1

二、選擇題

11．C 12．．B 13．B 14．B 15．C

16．A 17．C 18．A 19．B 20．B

三、操作題

21. 根據(jù)圖中要求畫圖。

（1）圖略 (4, 5) （2）圖略

22. 根據(jù)圖中提供的信息回答問題。

（1）北偏東45°1500米 （2）圖略

四、解答題

23.

(

元) 24．350÷（385÷11）=10（秒）

25

．20×2÷4=10（米） 26．

（個(gè)）

27．由原式得：x=2和x=4，據(jù)題意選x=4，三角形的周長(zhǎng)為3+6+4=13dm。

28．8×5÷2=20cm2 20－8=12cm2 12＋20=32cm2 32×2÷8=8cm 8－5=3cm。

徐州市小學(xué)數(shù)學(xué)教師基本功大賽測(cè)試題

第一部分 小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（40分）

一、填空。（每空1分，共15分）

1．《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容分為 ， ，

， 四個(gè)學(xué)習(xí)領(lǐng)域。

2．義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程，其基本出發(fā)點(diǎn)是促進(jìn)學(xué)生 、 、 地發(fā)展。

3．?dāng)?shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)必須建立在學(xué)生的 和 基礎(chǔ)之上。

4．?dāng)?shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)，使師生之間、學(xué)生之間 與 的過程。

5．對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的評(píng)價(jià)，既要關(guān)注學(xué)生 的理解和掌握，更要關(guān)注他們

的形成和發(fā)展；既要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的 ，更要關(guān)注他們?cè)?u> 的變化和發(fā)展

二、選擇正確答案的序號(hào)（多項(xiàng)）填在 上。（每題1分，共6分）

1．學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)是 。

①現(xiàn)實(shí)的 ②有意義的 ③科學(xué)的 ④富有挑戰(zhàn)性的

2．教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的 。

①組織者 ②傳授者 ③引導(dǎo)者 ④合作者

3．《基礎(chǔ)教育課程改革綱要》中的三維目標(biāo)在數(shù)學(xué)課程中被細(xì)化為四個(gè)方面： 。

①情感與態(tài)度 ②知識(shí)與技能 ③數(shù)學(xué)思考 ④數(shù)與代數(shù)

⑤解決問題 ⑥空間與圖形 ⑦統(tǒng)計(jì)與概率 ⑧實(shí)踐與綜合應(yīng)用

4．《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》所使用的刻畫知識(shí)技能的目標(biāo)動(dòng)詞有 。

①理解 ②了解（認(rèn)識(shí)） ③體驗(yàn)（體會(huì)） ④靈活運(yùn)用 ⑤掌握 ⑥探索

5．在第一學(xué)段“數(shù)與代數(shù)”的內(nèi)容主要包括： 。

①數(shù)的認(rèn)識(shí) ②測(cè)量 ③數(shù)的運(yùn)算 ④常見的量 ⑤式與方程 ⑥探索規(guī)律

6．?dāng)?shù)學(xué) 。

①是人們生活、勞動(dòng)和學(xué)習(xí)必不可少的工具 ②是一切重大技術(shù)發(fā)展的基礎(chǔ) ③為其他科學(xué)提供了語言、思想和方法 ④是人類的一種文化

三、判斷。（每題1分，共4分）

1. “實(shí)踐活動(dòng)”是第二學(xué)段的學(xué)習(xí)內(nèi)容。 （ ）

2. 在第二學(xué)段，“數(shù)的運(yùn)算”要求學(xué)生能筆算三位數(shù)乘三位數(shù)的乘法。 （ ）

3. 在第一、二學(xué)段中，課標(biāo)沒有安排“中位數(shù)”、“眾數(shù)”的內(nèi)容。 （ ）

4．“三角形兩邊之和大于第三邊、三角形內(nèi)角和是180°”是第二學(xué)段的內(nèi)容。 （ ）

四、請(qǐng)你用等式的性質(zhì)解方程。（每題2分，共4分）

0.5x－2=24 m÷0.6=4.5

五、簡(jiǎn)答。（11分）

《課程標(biāo)準(zhǔn)》第四部分 課程實(shí)施建議中，對(duì)第一、二學(xué)段分別提出了哪四條教學(xué)建議？

（1）第一學(xué)段教學(xué)建議：

（2）第二學(xué)段教學(xué)建議：

（3）試分析這兩個(gè)學(xué)段的教學(xué)建議有什么不同？為什么？

第二部分 數(shù)學(xué)專業(yè)知識(shí)（100分）

一、填空。（每空1分，共26分）

1． 52公頃=（ ）平方千米 2升 =（ ）厘米3

2． 1÷（×□－）=3 □=（ ）

3．母雞和小雞只數(shù)的比是4：5，母雞比小雞少（ ）。

4．甲數(shù)的20%是40，乙數(shù)是40的20％，甲與乙的比是（ ）。

5．甲數(shù)除以乙數(shù)，商正好是乙數(shù)的倒數(shù)，甲數(shù)是(　　　)。

6．一個(gè)杯子杯口朝下放在桌上，翻動(dòng)1次杯口朝上，翻動(dòng)2次杯口朝下。翻動(dòng)60次后，杯口朝（ ）；翻動(dòng)121次后，杯口朝（ ）。

7．化肥廠有一批化肥運(yùn)走40%后，余下的按2：3：5分配給甲、乙、丙三個(gè)農(nóng)場(chǎng)，甲農(nóng)場(chǎng)分到的化肥是丙農(nóng)場(chǎng)的（ ）%。

8．用三個(gè)長(zhǎng)3厘米、寬2厘米、高1厘米的長(zhǎng)方體拼成一個(gè)表面積最大的長(zhǎng)方體。這個(gè)大長(zhǎng)方體的表面積是（ ） 平方厘米。

9．如果自然數(shù)a與b的和等于25，那么a與b兩個(gè)數(shù)最多相差（ ）。

10．有一筐桔子，每次往外拿3個(gè)，最后余2個(gè)；每次往外拿4個(gè)，最后余3個(gè)，每次往外拿5個(gè)，最后余4個(gè)。這筐桔子最少有（ ）個(gè)。

11．四個(gè)人打電話，每?jī)蓚€(gè)人通一次電話，可以通（ ）次話。

12．把一個(gè)棱長(zhǎng)為3分米的正方體鐵塊熔鑄成一個(gè)底面積為9平方分米的圓錐體鐵塊，這個(gè)圓錐的高是（ ）分米。

13．兩數(shù)相除的商是21，余數(shù)是3。被除數(shù)、除數(shù)、余數(shù)和商相加的和是225。被除數(shù)是（ ），除數(shù)是（ ）。

14．在口袋里有7個(gè)黃球和2個(gè)白球，它們除顏色外完全相同，從中任意摸出1個(gè)球。摸出黃球的可能性是（ ）。

15

．甲、乙兩數(shù)的和是18，如果把甲的

給乙，這時(shí)甲、乙兩數(shù)恰好相等，原來乙比甲少（ ）。

16．能同時(shí)被2、3、5整除的最小四位數(shù)是（ ），最大三位數(shù)是（ ）。

17. 10以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有（ ），合數(shù)有（ ），奇數(shù)有（ ），偶數(shù)有（ ）。（0除外）

18． 小華統(tǒng)計(jì)了全班同學(xué)的鞋號(hào)，并將數(shù)據(jù)記錄在下表中。

（1）從這個(gè)班中任選一位同學(xué)，他的鞋號(hào)為21號(hào)或22號(hào)的可能性比（ ）。

（2）鞋號(hào)大于21號(hào)的可能性是（ ）。

二、選擇。（請(qǐng)將正確答案的序號(hào)填在括號(hào)里）（每題1分，共8分）

1．小朋友圍成一個(gè)圈做游戲，每?jī)蓚€(gè)男同學(xué)之間一個(gè)女同學(xué)，總?cè)藬?shù)為（ ）

①偶數(shù) ②奇數(shù) ③奇數(shù)或偶數(shù)都有可能

2．已知a×

＝

×b＝

×c，并且a、b、c都不等于零。abc這三個(gè)數(shù)中最大的是（ ）。

①a ② b ③c

3．一個(gè)圓柱的底面半徑擴(kuò)大2倍，高不變。這個(gè)圓柱的側(cè)面積就擴(kuò)大（ ）。

①2倍 ②4倍 ③6倍

4．甲、乙兩人各有若干塊糖，若甲拿出它的

給乙，則兩人糖的塊數(shù)相等，原來甲乙兩人糖的塊數(shù)比是（ ）。

①5∶4 ②6∶5 ③5∶3

5．學(xué)校教學(xué)樓有四層。六（1）班的同學(xué)第一節(jié)課到三樓上數(shù)學(xué)課，第二節(jié)課到二樓上美術(shù)課，第三節(jié)課到四樓上音樂課，中午到一樓食堂吃飯。下面能比較準(zhǔn)確地描述了這件事的圖是（ ）。

6．一個(gè)零件的實(shí)際長(zhǎng)度是2毫米，畫在一幅圖紙上是4厘米。這幅圖的比例尺是（ ）。

① 1:20 ② 20:1 ③ 1:200 ④ 200:1

7．用一個(gè)半圓把半徑為5厘米的圓蓋住，這個(gè)半圓的直徑至少應(yīng)是（ ）厘米。

① 5 ② 10 ③ 20

8．一列數(shù)1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，……中的第35個(gè)數(shù)為( )

①6　　　 ?、?　　　 　③8

三、估算得數(shù)大約是多少，在□里畫“√”（每題1分，共3分）。

298＋405 （600□ 700□ 800□）

802－396 （400□ 500□ 600□）

38×51 （1500□ 2400□ 2000□）

四、畫一畫。（共11分）

1．在方格紙上畫出圖形B和圖形C。（4分）

（1）圖形A繞點(diǎn)O順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到圖形B。

（2）將圖形B向右平移6格，得到圖形C。

2．下面的立體圖形從正面、上面、右側(cè)面看到的形狀分別是什么？畫在方格紙上。（3分）

3．按1：2的比畫出三角形縮小后的圖形。（2分）

五、陽光公司員工今年3月公司自收入統(tǒng)計(jì)如下。（8分）

（1） 求出陽光公司員工今年3月工資的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)。

（2）你認(rèn)為用哪個(gè)數(shù)據(jù)代表這個(gè)公司員工3月工資的實(shí)際情況比較合適？為什么？

六、只列綜合算式不計(jì)算。(每題2分，共8分)

1．一桶水，用去它的

，還剩下5千克。這桶水原來重多少千克？

2．學(xué)校買來1800本圖書，按4∶5∶6的比例分給三、四、五三個(gè)年級(jí)，五年級(jí)分得了多少本圖書？

3飼養(yǎng)小組養(yǎng)的白兔和黑兔共有36只，其中黑兔的只數(shù)是白兔的。白兔有多少只？

4．一個(gè)打字員打一篇稿件。第一天打了總數(shù)的25％，第二天打了總數(shù)的40％，第二天比第一天多打6頁。這篇稿件有多少頁？

七、應(yīng)用題。（每題4分，共36分）

1

．兩個(gè)長(zhǎng)方形重疊部分的面積相當(dāng)于大長(zhǎng)方形面積的

，相當(dāng)于小長(zhǎng)方形面積的

（如右圖）。大長(zhǎng)方形和小長(zhǎng)方形面積的比是多少？

2．小勇想測(cè)量電線桿的高，他量得電線桿在平地上的影長(zhǎng)為5.4米；同時(shí)，小勇把2米長(zhǎng)的竹竿直立在地上，量得影長(zhǎng)1.8米。這根電線桿高多少米?(用比例知識(shí)解答)

3．有三堆圍棋子，每堆60枚。第一堆黑子與第二堆的白子同樣多，第三堆有

是白子。這三堆棋子一共有白子多少枚？

4．甲、乙兩車間的人數(shù)之比是3∶7，從乙車間抽調(diào)42人到甲車間后，甲、乙兩車間的人數(shù)之比是2∶3，求甲、乙兩車間原來一共有多少人?

5． 3輛大車與18輛小車一次共運(yùn)貨物48噸，而同樣的3輛大車與26輛小車一次可以運(yùn)貨64噸。大車的載重量是小車的多少倍？

6．在比例尺是1：5000000的地圖上，量得A、B兩地的距離是5.6厘米。有甲、乙兩輛車從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，經(jīng)過2小時(shí)相遇。已知甲乙兩車速度的比是2：3，求相遇時(shí)甲乙兩車所行的路程分別是多少？

7．甲乙兩車分別從A、B兩地同時(shí)相對(duì)開出，8小時(shí)相遇，相遇后兩車?yán)^續(xù)以原來的速度行駛了2小時(shí)，這時(shí)甲車距B地還有250千米，乙車距A地還有350千米。A、B兩地相距多少千米？（請(qǐng)畫出線段圖再解答）

8．龜兔賽跑，全程2000米。烏龜每分鐘爬25米，兔子每分鐘跑320米，兔子以為自己跑的快，能穩(wěn)拿第一，就在途中睡了一覺，結(jié)果烏龜?shù)竭_(dá)終點(diǎn)時(shí)兔子離終點(diǎn)還有400米。兔子在途中睡了多長(zhǎng)時(shí)間？

9．做一批零件，甲單獨(dú)做要用10小時(shí)。乙在相同的時(shí)間內(nèi)只能做這批零件的

?，F(xiàn)在甲乙合作3小時(shí)后，剩下的由甲來做，還要做幾小時(shí)？

第三部分 小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)策略（20分）

1．練習(xí)課、復(fù)習(xí)課的四個(gè)基本教學(xué)環(huán)節(jié)分別是什么？（10分）

2．在練習(xí)課、復(fù)習(xí)課教學(xué)策略的實(shí)施過程中，你有什么體會(huì)（收獲和遇到的困難）？請(qǐng)你結(jié)合課例談一談。（10分）

第一部分參考答案（40分）

一、填空。（每空1分，共15分）

1． 數(shù)與代數(shù)，空間與圖形，統(tǒng)計(jì)與概率，實(shí)踐與綜合運(yùn)用

2．全面、持續(xù)、和諧

3．認(rèn)知發(fā)展水平 已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)

4．交往互動(dòng) 共同發(fā)展

5．知識(shí)與技能 情感與態(tài)度 結(jié)果 學(xué)習(xí)過程中

二、選擇正確答案的序號(hào)（多項(xiàng)）填在 上。（每題1分，共6分。選錯(cuò)1個(gè)者，即全錯(cuò)。）

1．①②④ 2．①③④ 3．①②③⑤ 4．①②④⑤ 5．①③④⑥ 6．①②③④

三、判斷。（每題1分，共4分。）1.× 3.× 5.× 6. √

四、解方程。

0.5x－2＋2 = 24＋2 m÷0.6×0.6 = 4.5×0.6

0.5x = 26 m = 2.7

X=52

五、簡(jiǎn)答。（共11分）

（1） 第一學(xué)段教學(xué)建議：

①讓學(xué)生在生動(dòng)具體的情境中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。（1分）

②引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考與合作交流。（1分）

③加強(qiáng)估算，鼓勵(lì)算法多樣化。（1分）

④培養(yǎng)學(xué)生初步的應(yīng)用意識(shí)和解決問題的能力。（1分）

（2） 第二學(xué)段教學(xué)建議：

①讓學(xué)生在現(xiàn)實(shí)情境中體驗(yàn)和理解數(shù)學(xué)。（1分）

②鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立思考，引導(dǎo)學(xué)生自主探索、合作交流。（1分）

③加強(qiáng)估算，鼓勵(lì)解決問題策略的多樣化。（1分）

④重視培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)和能力。（1分）

（3）略（3分）

第二部分 學(xué)科專業(yè)知識(shí)（100分）

一、填空。（每空1分，共26分）

1．0.52 2000 2． 3． 或20% 4．25：1 5．1 6．下 上

7．40 8．58 9．25 10．59 11．6 12．9 13．192 9 14． 15．2， 或20% 16. 1020 990 17. 質(zhì)數(shù)：2，3，5，7； 合數(shù)：4，6，8，9，10；

奇數(shù)：1，3，5，7，9；偶數(shù)：2，4，6，8，10。 18．小 （或）

二、選擇。（請(qǐng)將正確答案的序號(hào)填在括號(hào)里）（每題1分，共8分）

1．③ 2．② 3．① 4．③ 5．② 6. ② 7. ③ 8. ③

三、估算。（每題1分，共3分）

700 400 2000

四、畫一畫。（共11分）

1．在方格紙上畫出圖形B（2分）和圖

形C（2分）。

2．下面的立體圖形從正面、上面、右側(cè)面看到的形狀分別是什么？畫在方格紙上。

3．（1）畫正確圖（2分）。

畫的位置多樣。

（2）面積的比是：1：4（2分）

五、（共8分）

（1）求出陽光公司員工今年3月工資的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)。

平均數(shù)（2分）：（5000＋4000＋1800＋1500＋1200＋1000＋1000＋1000＋1000＋500）÷10=1800（元）

中位數(shù)（2分）：（1200＋1000）÷2=1100（元）

眾數(shù)（2分）：1000元

（2）中位數(shù)（2分）

六、只列綜合算式不計(jì)算。(每題1分，共4分)

說明：下面僅提供部分解法。解決下列各題的方法很多，只要合理即可得分。

1．5÷（1－）

2．1800÷（4＋5＋6）×6 或者：4＋5＋6＝15 1800×

3．方法一：36÷（4＋5）×5

方法二：4＋5＝9 36×

方法三：36÷（1＋

）

方法四：解：設(shè)白兔有X只。

X＋

X

＝36

4．6÷（40%－25%）

七、應(yīng)用題。（每題4分，共36分）

說明：每題4分，列式正確得3分。單位名稱漏寫、錯(cuò)寫的、不寫答句的扣1分。下面僅提供部分解法。解決下列各題的方法很多，只要合理即可得分。

1．（1÷

）：（1÷

）=6：4=3：2 或6：4=3：2

答：略。

2．解：設(shè)這根電線桿的高度為X米。

＝

或者

＝

1.8X=2×5.4

1.8X=10.8

X=6

答：略。

3． 60＋60×=80（枚）

答：略。

4．方法一：3+7=10 2+3=5

42÷（

－

）＝42÷

＝420（人）

方法二：42÷（

－

）＝42÷

＝420（人）

方法三：解：設(shè)一共有X人。

X

－42＝

X

X

＝42

X=420

答：略。

5．小車載重量：（64－48）÷（26－18）=2（噸）

大車載重量：（48－18×2）÷3 = 4（噸）

倍數(shù)： 4÷2 = 2

答：略。

6．5.6÷=5.6×5000000＝28000000（厘米）

28000000厘米＝280千米

方法一：甲：280×

＝112（千米） 方法二：甲280÷2×

×2

＝112（千米）

乙：280－112＝168（千米） 乙：280－112＝168（千米）

答：略。

7．（350＋250）÷（8－2）×8 = 800（千米）答：略。

8．2000÷25－（2000－400）÷320 = 75（分鐘）答：略。

9．方法一：（1－－×）÷ = 4.5 （小時(shí)）答：略。

方法二：÷10 = [1－（＋）×3]÷ = 4.5（小時(shí)）

答：略。

第三部分 小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)策略（20分）

一、