我們已經(jīng)從能量守恒的觀念出發(fā)，導(dǎo)出了電磁能守恒方程的數(shù)學(xué)表達(dá)式：

顯然，等式的左邊與電磁場(chǎng)、電荷和電流都有關(guān)，而右邊則只與電磁場(chǎng)本身有關(guān)，這種表面上的不對(duì)等性意味著等式的左邊也應(yīng)該可以用純粹的場(chǎng)量來(lái)表述。為了達(dá)到這個(gè)目的，必須將功率密度用場(chǎng)量表達(dá)出來(lái)。

根據(jù)功率密度的定義，它是電磁場(chǎng)作用在單位體積電荷上的功率，而洛倫茲公式則表達(dá)了電磁場(chǎng)作用在單位體積電荷上的力，即力密度。于是，功率密度就可以借助洛倫茲公式表述出來(lái)：利用麥克斯韋方程組的第四個(gè)方程，可以將傳導(dǎo)電流密度矢量用場(chǎng)量表示：這個(gè)式子已經(jīng)將功率密度用場(chǎng)量表示出來(lái)了，但是，它的空間導(dǎo)數(shù)部分還不是一個(gè)矢量的散度，無(wú)法將它與能量守恒式 (1) 式做比較。

利用矢量場(chǎng)論中的一個(gè)重要公式，可以讓空間導(dǎo)數(shù)部分過(guò)渡到散度的形式：等式右邊第二項(xiàng)正是功率密度場(chǎng)量表達(dá)式的第一項(xiàng)，而等式第一項(xiàng)中電場(chǎng)強(qiáng)度的旋度則可以通過(guò)普適電磁感應(yīng)定律的微分形式轉(zhuǎn)換成磁感應(yīng)強(qiáng)度的一階時(shí)間導(dǎo)數(shù)：利用這個(gè)等式，功率密度最終可以被改寫成在這個(gè)表達(dá)式中，空間導(dǎo)數(shù)部分已經(jīng)是一個(gè)矢量的散度，可以將這個(gè)表達(dá)式與守恒定律的微分式 (1) 式做比較了：只要電磁場(chǎng)強(qiáng)度隨時(shí)間的變化已知，就可以通過(guò)積分第二個(gè)等式求出電磁場(chǎng)的能量密度。求解電磁場(chǎng)強(qiáng)度隨時(shí)間的變化將是電動(dòng)力學(xué)的另一個(gè)重要問(wèn)題。

對(duì)均勻各向同性的線性介質(zhì)，于是，能量密度的一階時(shí)間導(dǎo)數(shù)和能流密度矢量就可以被改寫成由此得到電磁場(chǎng)的能量密度：在這個(gè)表達(dá)式中，將  替換成  ，  替換成  ，就得到真空中的電磁能密度，它正是在普通物理學(xué)的電磁學(xué)課程中通過(guò)其他方法得到的表達(dá)式。

我們看到，只要麥克斯韋方程組和洛倫茲公式正確，能量守恒是必然的結(jié)果，并且，電磁場(chǎng)的能量密度和能流密度矢量的表達(dá)式就完全被確定下來(lái)了。