二年級(jí)數(shù)學(xué)：如何培養(yǎng)孩子的估算能力

周五下午參加《義務(wù)教育學(xué)科核心素養(yǎng)·關(guān)鍵能力測(cè)評(píng)與教學(xué)》讀書(shū)分享會(huì)時(shí)，一場(chǎng)關(guān)于數(shù)學(xué)命題的頭腦風(fēng)暴正熱烈進(jìn)行。周校長(zhǎng)突然拋出一個(gè)考題：今天我和李亨老師交流近似數(shù)的問(wèn)題，對(duì)孩子們來(lái)說(shuō)好像是個(gè)難題。

如何解決？這一話題瞬間勾起我?guī)啄昵暗幕貞?，?dāng)時(shí)在教這一內(nèi)容是確實(shí)也挺崩潰。

學(xué)生為什么不喜歡估算？

對(duì)于學(xué)生而言，精確計(jì)算有著固定且清晰的計(jì)算程序，學(xué)生只需按部就班操作即可得出答案。然而，估算問(wèn)題卻截然不同。估算目標(biāo)具有主觀性，不同學(xué)生可能基于自身理解對(duì)估算結(jié)果有不同預(yù)期；估算過(guò)程開(kāi)放，不存在唯一標(biāo)準(zhǔn)答案，學(xué)生可自由選擇估算策略；估算策略多樣，如四舍五入、湊整、取近似值等，選擇不同策略結(jié)果可能不同；估算思維過(guò)程復(fù)雜，需要學(xué)生在理解問(wèn)題基礎(chǔ)上，綜合運(yùn)用多種數(shù)學(xué)思維進(jìn)行判斷。

這些特性導(dǎo)致估算過(guò)程思維的強(qiáng)度和難度遠(yuǎn)高于精確計(jì)算，使得學(xué)生在大部分問(wèn)題中，更傾向于采用熟悉的精算方式，而放棄估算。學(xué)生不喜歡估算，除了估算過(guò)程書(shū)寫(xiě)相對(duì)麻煩外，更關(guān)鍵的是沒(méi)有體會(huì)到估算的優(yōu)越性。

如何讓孩子們習(xí)得估算能力？

一是借助真實(shí)且能幫助他們體會(huì)估算優(yōu)越性的情景進(jìn)行教學(xué)十分必要。購(gòu)物情境就是一個(gè)絕佳的選擇，可設(shè)計(jì)一系列在同一真實(shí)情境下的對(duì)比練習(xí)。

例如，一個(gè)商品234 元，另一個(gè) 345 元，帶 500 元夠嗎？帶 700 元夠嗎？通過(guò)此類(lèi)練習(xí)，學(xué)生能直觀感受到估算在快速判斷是否滿足條件方面的便捷性。前者需同時(shí)估小，若估小后總額仍超過(guò) 500 元，則實(shí)際一定不夠；后者需同時(shí)估大，若估大后總額仍小于 700 元，則實(shí)際一定夠。若一個(gè)估大、一個(gè)估小，就無(wú)法準(zhǔn)確判斷結(jié)果，因?yàn)闊o(wú)法確定最終是估大了還是估小了。

從數(shù)學(xué)語(yǔ)言角度，可將此規(guī)則轉(zhuǎn)化為：若最高位數(shù)字相加（234 的 2 和 345 的 3）比 500 的 5 大，則估小情況下一定不夠；反之，若估大后最高位數(shù)字相加小于 700 對(duì)應(yīng)最高位數(shù)字7，則一定夠。這種將生活問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言的方式，有助于學(xué)生更深入理解估算規(guī)則。

二是我們還應(yīng)將估算過(guò)程分解為多個(gè)小步驟，幫助孩子們形成估算能力。例如，在解決一個(gè)估算問(wèn)題時(shí)，先引導(dǎo)學(xué)生分析問(wèn)題的特點(diǎn)，明確問(wèn)題最終要得出什么樣的結(jié)論，是判斷“夠不夠”“多多少”“少多少”，還是計(jì)算一個(gè)大致的范圍，再選擇估算方法。第二步選擇合適的方法對(duì)數(shù)字進(jìn)行估算，若遇到“夠不夠”能不能“的問(wèn)題需要根據(jù)估算結(jié)果進(jìn)行比大小后得出結(jié)論。最后檢驗(yàn)的環(huán)節(jié)必不可少，可以根據(jù)估算結(jié)論，反向思考是否符合實(shí)際情況。但是往往學(xué)生不太會(huì)也不太喜歡這種反向思考，那么就可以讓學(xué)生用精確計(jì)算的方法去檢驗(yàn)。

三是利用期末復(fù)習(xí)階段鞏固學(xué)生對(duì)估算的理解和應(yīng)用。

利用期末復(fù)習(xí)階段，幫助學(xué)生鞏固估算知識(shí)、提升估算能力。教師要精心梳理試卷中估算的考查形式，為學(xué)生搭建起系統(tǒng)的復(fù)習(xí)框架。

常見(jiàn)的估算考查形式主要有兩類(lèi)，一是口算題里的估算，這類(lèi)題目相對(duì)基礎(chǔ)，側(cè)重于考查學(xué)生利用估算策略對(duì)數(shù)字進(jìn)行直接估算的能力；二是用估算解決問(wèn)題，這往往是學(xué)生的難點(diǎn)所在。尤其是涉及判斷能否容納一定人數(shù)的報(bào)告廳問(wèn)題，夠不夠買(mǎi)幾樣?xùn)|西的問(wèn)題。學(xué)生在何時(shí)估大、何時(shí)估小上極易產(chǎn)生困惑，甚至?xí)霈F(xiàn)一個(gè)數(shù)估大、一個(gè)數(shù)估小的錯(cuò)誤情況，導(dǎo)致無(wú)法準(zhǔn)確判斷。

針對(duì)這些問(wèn)題，教師可開(kāi)展專(zhuān)項(xiàng)復(fù)習(xí)。一方面，通過(guò)具體案例分析，引導(dǎo)學(xué)生掌握估大估小的判斷方法。例如，在判斷報(bào)告廳能否容納特定人數(shù)時(shí)，若人數(shù)是往多了報(bào)可能超出實(shí)際人數(shù)導(dǎo)致無(wú)法容納，此時(shí)就要考慮估小；若人數(shù)是往少了報(bào)可能低估實(shí)際需求，導(dǎo)致場(chǎng)地不夠用，就需要估大?？梢越Y(jié)合多個(gè)不同類(lèi)型的實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生在對(duì)比分析中加深理解。

另一方面，組織學(xué)生進(jìn)行小組討論和交流，說(shuō)說(shuō)自己是怎么估算的，為什么這么估算。讓學(xué)生分享自己在解決估算問(wèn)題時(shí)的思路和遇到的問(wèn)題，鼓勵(lì)他們互相解答和評(píng)價(jià)。在小組互動(dòng)中，學(xué)生能夠從不同角度看待問(wèn)題，拓寬思維視野，進(jìn)一步掌握估算技巧。

同時(shí)，教師還可以設(shè)計(jì)一些綜合性的估算練習(xí)，將不同類(lèi)型的估算問(wèn)題融合在一起，讓學(xué)生在練習(xí)中鞏固所學(xué)知識(shí)，提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力。通過(guò)系統(tǒng)的復(fù)習(xí)和針對(duì)性的訓(xùn)練，幫助學(xué)生筑牢估算能力的根基，讓他們?cè)诿鎸?duì)各種估算問(wèn)題時(shí)都能游刃有余。

估算教學(xué)這“戰(zhàn)場(chǎng)”有點(diǎn)亂，有點(diǎn)難，我們需要不斷反思，不斷挖掘估算教學(xué)的內(nèi)在邏輯，幫助學(xué)生構(gòu)建起堅(jiān)實(shí)且靈活的估算思維體系。