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                         托洛玫與六角螺帽

  “圓”是一種基本的幾何圖形；“圓周運(yùn)動(dòng)”則是一種重要的運(yùn)動(dòng)形式；在機(jī)械工廠中

  在金屬切削中， 是以圓為主?？墒?，在幾種不同圓周（旋轉(zhuǎn)）運(yùn)動(dòng)的加減組合中，卻能車削出各種幾何形狀的工件；某廠，為加工一種特殊的六角螺帽，改裝一雙軸車床，E軸夾裝工件，D軸安裝三把車刀，兩軸各以某種勻角速旋轉(zhuǎn)，可把一根圓鋼車削成外六角金屬棒; 設(shè)E軸和D軸分別以角速w和W自轉(zhuǎn)；我們站在地球上，看到E 、D二軸是獨(dú)立的各自作自轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，如果（我們）站在E軸上，看到的則是：D軸 繞E軸（自己）作公轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，車刀刃尖M又 繞D軸作公轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)；故我們以E為原點(diǎn)取坐標(biāo)系[x，y]，以D為原點(diǎn)取坐標(biāo)系[X，Y]，由于E軸的自轉(zhuǎn)，在E坐標(biāo)系看來，D點(diǎn)及其坐標(biāo)系，繞E（朝反方向）作圓周運(yùn)動(dòng)（正如我們隨地球表面上一點(diǎn)，勻速自西向東運(yùn)動(dòng)，看到的卻是太陽東起西落），為計(jì)算方便，設(shè)初相q=p/2，f=0，車刀刃尖M點(diǎn)在D坐標(biāo)系中的軌跡，是以R為半徑的圓：

      X= 入Cos Wt               

     Y= 入Sin Wt                                      （D坐標(biāo)系）

 在A坐標(biāo)系中，M點(diǎn)的軌跡為：

      x=L cos(-wt)+ 入Cos Wt=L cos(wt)+ 入 Cos Wt

      y=-L Sin(-wt)+ 入Sin Wt= L Sin(wt)+ 入Sin Wt         （A坐標(biāo)系）

如果取 W=-w 則有：

     這正是一個(gè)橢圓函數(shù)，在數(shù)學(xué)形式上，用兩個(gè)圓周運(yùn)動(dòng)合成一個(gè)橢圓運(yùn)動(dòng)，適當(dāng)?shù)倪x取入和L的比值，車刀則可以在工件的相對(duì)兩個(gè)面上，切削出兩條近似的直線（曲線的一小段）,如果在D軸上安裝三支車刀（各刀間距2/3兀，即120度），則可以將工件切削成相當(dāng)滿意的（3 X 2）正六角柱體——六角螺帽的毛胚。      如果，我們?nèi)?/span> W=-2w 則方程變?yōu)?/span>：

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它是具有三個(gè)支線的次內(nèi)擺線，如果在D軸上對(duì)稱的固定二把車刀，也可切削

出類似的正（2 X 3）六角柱體，(橢圓軌道也可看做有二個(gè)支線的次內(nèi)擺線)。       當(dāng) 然W=-5w時(shí)，函數(shù)變?yōu)榫哂辛€的次內(nèi)擺線：       

 只需一支車刀，入取適當(dāng)大的值   ，同樣可以切削出良好的正（1 X 6）六面柱體來。

  哥白尼以太陽為中心取坐標(biāo)系，也算順理成章，開普勒又將哥白尼的圓形軌道修正為橢圓軌道；地球及其他行星圍繞太陽（或太陽的中心）旋轉(zhuǎn)的說法，比較符合觀測(cè)數(shù)據(jù)，如果以地球?yàn)閰⒄拯c(diǎn)的坐標(biāo)系，行星及其他天體的軌道，描述起來則相當(dāng)困難和繁瑣，按照托洛玫的觀點(diǎn)和方法：地球是靜止的，是宇宙中心，用兩個(gè)圓周運(yùn)動(dòng)合成（地心）太陽軌道尚不困難，可是用地球坐標(biāo)系勾畫其他行星的軌道，已經(jīng)是相當(dāng)怪異的曲線了，當(dāng)然用多個(gè)大小，速度不等的圓周運(yùn)動(dòng)，還是可能相當(dāng)近似的描敘出各個(gè)行星運(yùn)行的怪異曲線，只不過在數(shù)學(xué)形式上，其繁瑣程度令人難以承受而已；從原則上說，應(yīng)該證明的是，各坐標(biāo)系自身的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，到底處于靜止（或作勻速直線運(yùn)動(dòng)）狀態(tài)的是太陽，還是地球？這在牛頓的相對(duì)性力學(xué)中，是無法判斷的，托洛玫也好， 哥白尼，開普勒，牛頓也好，誰也拿不出測(cè)定慣性系統(tǒng)的標(biāo)準(zhǔn)和方法，哥白尼，開普勒與托洛玫之爭，只能停留在簡單清晰與繁瑣迂回的區(qū)別上，是非難辨，直到愛因斯坦推出相對(duì)論，誰是誰非，才得到了最后的判決: 即 只有相對(duì)于光速為三十萬公里/秒的坐標(biāo)系，才是（作勻速直線運(yùn)動(dòng)的）慣性坐標(biāo)系!. 把光速一下子推到這樣的重要標(biāo)準(zhǔn)位置上，似乎有些武斷，但這確是實(shí)驗(yàn)的事實(shí)。

  在數(shù)學(xué)形式上，車刀的圓周運(yùn)動(dòng)和天體的圓周運(yùn)動(dòng)，沒有多大區(qū)別，只是金屬切削，不需考什么慮慣性系統(tǒng)的問題，在尺度上也不可同日而語。

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附注（次內(nèi)擺線的幾何解釋）：內(nèi)次擺線是一圓周（B）沿另一圓周（A）作無滑動(dòng)的滾動(dòng)時(shí)，圓周（B）內(nèi)（或外）部一點(diǎn)M所描成的軌跡：

B圓半徑=BC=b，A圓半徑=AC= a，AM=r; 當(dāng)a/b=2時(shí)，可得到橢圓（1）式 ；a/b =3, 得到三分支曲線（2）式a/b =6，得到六分支曲線（3）式。