|
關(guān)于[河圖洛書的數(shù)學(xué)奧秘（三）]的字幕:
今天講的是河圖洛書探秘之河圖洛書的數(shù)學(xué)奧秘（三）河圖洛書的數(shù)學(xué)奧秘。剛才講到用洛書原理，構(gòu)造所有的奇數(shù)階幻方。我要講的是兩種方法。一種方法是以楊輝概括的洛書構(gòu)圖規(guī)則，破解奇數(shù)階幻方。
以楊輝概括的洛書構(gòu)圖規(guī)則，破解奇數(shù)階幻方。這就是這個我所說的“對易嵌入法”。對易嵌入法，第二個方法是以洛書的數(shù)字運(yùn)行規(guī)則，來構(gòu)造奇數(shù)階幻方——太一巡行法。以洛書的數(shù)字運(yùn)行規(guī)則，
來構(gòu)造奇數(shù)階幻方，這叫作“太一巡行法”。對于嵌入法，是從數(shù)字的方位來分析的，數(shù)字分布的方位來分析的。所謂“太一巡行法”，是從數(shù)字運(yùn)行的次序來分析的。這就是從洛書的構(gòu)圖規(guī)則我們總結(jié)出來的，
洛書中從一到九這個次序，就是鄭玄所說的太一之神，巡視九宮所經(jīng)過的路線。實(shí)際上就是從洛書的一的位置，最后到九的位置，按照從一到九那個次序，完成了這樣一個路線。
如果把太一巡行的路線，用這種方法來進(jìn)行構(gòu)造幻方，總結(jié)可以概括為這樣幾句口訣，始于下中，右下斜行，出外轉(zhuǎn)內(nèi)，遇阻升格。就是“始于下中，右下斜行，出外轉(zhuǎn)內(nèi)，遇阻升格。”剛才我們通過對
這個洛書構(gòu)圖規(guī)則的分析，已經(jīng)解釋了這幾句話是什么樣個意思。怎樣始于下中，怎樣右下傾行，怎樣出外轉(zhuǎn)內(nèi)，怎樣遇阻升格，什么情況下叫作遇阻升格。所以我們剛才看到，這個在洛書它從一到九那樣一個次序，就是體現(xiàn)了剛才說，說的這幾句話的意思。
實(shí)際上這幾句話也就是從洛書那樣一種數(shù)字運(yùn)行規(guī)則，來概括總結(jié)出來的。所以現(xiàn)在我們?yōu)榱藖碚f明這個問題，就是說明一下剛才說洛書這個數(shù)字構(gòu)成這個次序，就是太一巡行這樣一個次序，適用不適用于
所有的奇數(shù)階幻方呢？我們來實(shí)驗一下。我們就從這個比3略高的一點(diǎn)的5，5階幻方來實(shí)驗一下，來體會一下，這樣的幾句口訣應(yīng)該怎樣運(yùn)用。我們再溫習(xí)一下這幾句口訣，
就是“一居下中，右下斜行，出外轉(zhuǎn)內(nèi)，遇阻升格。”這句話很簡單，我們看怎么在這個5階幻方這樣的一個構(gòu)成的過程當(dāng)中來體現(xiàn)，體現(xiàn)出來。就是換句話說就是我們怎樣運(yùn)用這樣的四句口訣，來構(gòu)造5階幻方。
這就是用這樣的太一巡行法，來構(gòu)造的5階幻方的圖。我們看它是怎樣構(gòu)成的？一居下中“一居下中”，就是一的起始位置，5階幻方它就是每邊為5了，五五二十五的方陣。“一居下中”，就是從下一行的中間開始，從這個位置開始，所以1起始位置必在這里。
必在這里，就像洛書所表現(xiàn)的3階幻方當(dāng)中，1也是從這個位置開始的。右下斜行這個口訣第二句“右下斜行”，就是往這個方向走，往這個方向走，斜行。斜行就跑到這個方陣外面了，這叫“出外轉(zhuǎn)內(nèi)”，“出外轉(zhuǎn)內(nèi)”，就是根據(jù)剛才的分析，
這一格可以看成是下一個方陣的最上面，所以它轉(zhuǎn)內(nèi)，應(yīng)該轉(zhuǎn)到這個位置，2，轉(zhuǎn)到這個位置。然后右下斜行就是3，3再斜行，4應(yīng)該在這個位置，出了這個方陣之外了，轉(zhuǎn)內(nèi)。轉(zhuǎn)內(nèi)，轉(zhuǎn)到這個位置。轉(zhuǎn)到這個位置，再右下傾行，5在這個位置。再斜行，
前面由1占據(jù)這個位置，我們就理解為叫做“遇阻”。怎么辦呢？升一格。所以這個5以后6就在這個位置。然后再按照口訣右下斜行，6、7、8這都很容易理解。8之后9，又在這個位置。出外了怎么辦呢？
轉(zhuǎn)內(nèi)，就轉(zhuǎn)這個位置。9再右下斜行，應(yīng)該在這里，這又出外了怎么辦呢？轉(zhuǎn)內(nèi)，就轉(zhuǎn)這兒了。再右下斜行，前面有數(shù)占據(jù)我們就是所說的“遇阻”那種情況，就退一步或者升一格，就到這個位置。所以10以后的11在這里。然后右下傾行，
11、12、13、14、15。到下一步，16應(yīng)該在這個位置，這個位置應(yīng)該是對應(yīng)的，是這樣一個位置，這個位置被，有數(shù)占據(jù)，這就是我們所說的，這也是遇阻情況之一，也可以理解為就是“遇阻”，怎么辦呢？升一格到這個位置。再右下斜行，就到這個位置。
出外了轉(zhuǎn)內(nèi)，所以17在這里。再右下斜行，在這個位置，出外了，轉(zhuǎn)內(nèi)，所以18在這個位置。然后右下斜行，不變，18、19、20。好，再往前走，有數(shù)占據(jù)，理解為“遇阻”。就升一格，21在這個位置。右下斜行，22在這，
這23呢又出外了，轉(zhuǎn)內(nèi)，右下斜行，24在這里，再往前走，出外了轉(zhuǎn)內(nèi)25也結(jié)束了，25就是這個最末一個數(shù)，這樣的話，按照這樣一個所謂“太一巡行”的規(guī)律，1從這里開始，最末一個數(shù)，必在最上面這個位置結(jié)束。
就是這是始，這就是終。我們從這樣的一個演示。就是從這個5階幻方，用“太一巡行法”來構(gòu)造。和剛才所說那個洛書那個構(gòu)造規(guī)律，就是那四句話，走了一遍，正好把這個方陣填滿。而且1從下面，中央這個位置開始，
最后一個數(shù)25，就在最上面這個中央這個位置結(jié)束。這樣構(gòu)成的這個5階幻方呢，是許許多多5階幻方的一種，和剛才我們用“對易嵌入法”所構(gòu)造的那個5階幻方是不一樣的。如果一比較是不一樣的，顯然不一樣。
但是它也同樣是5階幻方，它具有幻方的基本性質(zhì)。就是每一橫行，每一豎列五個數(shù)，加上兩個對角線，五個數(shù)的和都相等，都等于幻方常數(shù)就是65。從這個演示我們就可以進(jìn)一步體會一下，就是剛才那個四句口訣，怎么樣應(yīng)用的，
如果我們?yōu)榱烁M(jìn)一步地熟練地運(yùn)用這個四句口訣，來構(gòu)造所有的這個奇數(shù)階幻方，我們再來體驗一下，7階幻方怎么構(gòu)成。方法是完全一樣的，我們看一下就行了。這就是用“太一巡行法”
構(gòu)造的7階幻方的圖。根據(jù)口訣“一居下中”，就是在這個七七的方陣當(dāng)中，移了7次位置，在下一行的正中。就是從這個地方開始。“右下斜行”，還是按照剛才這個規(guī)律，實(shí)際上我們就重復(fù)這樣的一個路線。到這個位置，出外了轉(zhuǎn)內(nèi)這個2在這里，
3、4，5在這，出外了轉(zhuǎn)內(nèi)，5在這里。6、7到這遇阻了，升格在這里，8在這里。9、10，11出外了，轉(zhuǎn)內(nèi)，11。12、13出外了，轉(zhuǎn)內(nèi)，13。14遇阻了升格，15、16、17、18、19、20出外了，轉(zhuǎn)內(nèi)，21出外了，轉(zhuǎn)內(nèi)，21，
22，這個22到前面，有數(shù)占據(jù)了，就升一格22。22、23、24、25、26、27、28，一路右下斜行，到這個地方又理解為“遇阻”。就是前面被一個數(shù)占據(jù)，占據(jù)，升一格，29在這個位置。
29往下走30，出外轉(zhuǎn)內(nèi)30。31出外轉(zhuǎn)內(nèi)31，32、33、34、35，前面遇阻升格，36在這位置。37、38出外轉(zhuǎn)內(nèi)，38在這，39、40出外在這，41、42、43遇阻升格，44、45、46，46出外，轉(zhuǎn)內(nèi)，46在這。47、48、49，就在這里。
所以根據(jù)剛才這樣一個演示，同樣證明了我們所說的“太一巡行法”，它的這個規(guī)律普遍性。對于7階幻方來說，1它的起始位置，從下行正中間開始，49最后一個數(shù)，必在上一行的中間位置這個地方結(jié)束。這和剛才我們所看到的
洛書的這個構(gòu)圖，1在這里開始9在這里結(jié)束，5階幻方當(dāng)中，1從這里開始，25在這個地方結(jié)束。7階幻方也是一樣，1從這里開始，49在這個地方結(jié)束。對7階幻方的演示盡管聽起來和5階幻方的
這個運(yùn)行過程有很多重復(fù)的，這個重復(fù)本身正說明，剛才我們所概括的那個“太一巡行法”，那幾句口訣的它的普遍適用性。所以我們就是通過這樣的，演示了5階和7階幻方，
我們就可以看出這個剛才說的那個“太一巡行法”幾句口訣，對于所有的奇數(shù)階幻方都是適用的，我們可以試驗一下。當(dāng)然這里面呢這個我所帶的這個圖，這個是就是9階幻方，這個用“太一巡行法”構(gòu)造的，其9階幻方，1在最下行這個地方開始，中間那個過程就不說了。
81在最上面這個中間這個位置結(jié)束，中間那個過程正好是就是“右下斜行，出外轉(zhuǎn)內(nèi)，遇阻升格，”就這么一個規(guī)律。非常奇妙而且是很有趣味的。當(dāng)熟悉了這個幾句口訣的應(yīng)用，
熟悉了“太一巡行”的這個規(guī)則之后，我們就可以非常容易地構(gòu)造出任何一個高階次的奇數(shù)階幻方。你把這個幻方表格做成之后，比如說是11、19或者21或者1001，知道只要是奇數(shù)，你把這個表格繪好之后,先做出來一個表格，這個表格就是幻方的方陣。
然后你從1開始填這個數(shù)，一直填到N的平方，這個時候為結(jié)束。就用那幾句口訣往前走。1從下方開始,下一行的中間開始，到最后一個數(shù)，就是N的平方那個數(shù),必在上面第一行的中間結(jié)束。有興趣的話，大家可以試驗這么一個方法。
所以這就是我講的這個剛才講的是第二個問題，第二個問題關(guān)于用洛書原理構(gòu)造其奇數(shù)階幻方的兩個方法。下面談第三個問題，洛書原理和4階幻方的構(gòu)成洛書原理和4階幻方的構(gòu)成。剛才說的都是奇數(shù)階幻方，
洛書是3階，然后用所謂“對易嵌入法”，“太一巡行法構(gòu)”可以造出來的幻方，都是奇數(shù)階幻方，可是偶數(shù)階幻方怎么辦呢？最簡單的偶數(shù)階幻方，就是4階幻方。4階幻方：邊數(shù)為4的，4×4的方陣。所謂4階幻方就是邊數(shù)為4的，
4×4的方陣，偶數(shù)階幻方，同樣是可以做出來的，不管這個偶數(shù)多大。所有的偶數(shù)階幻方都是可以做出的，我們就從偶數(shù)階幻方的最簡單的形式4階幻方開始。開始這個李光地那個《周易折中》這個書
卷二十一“啟蒙附論”記述了4階幻方的構(gòu)圖原理，李光地認(rèn)為4階幻方的構(gòu)成呢，也同樣可以利用洛書的4階幻方構(gòu)圖原理上下對易，左右相更“上下對易，左右相更”的換位法。我們看這個李光地是怎么來概括這個問題的。
具體做法就是這樣的，李光地是把這個4的平方數(shù)，就是16了，就是從1到16，這16個數(shù)有兩種排列方法，第一種排列方法，“以十六數(shù)自左而右、自上而下列之”就是從左而右，自上而下列之。這就是李光地他的原話，
就這樣表述的。“以十六數(shù)自左而右、自上而下列之”。就是這樣，這樣排列。1到16自左而右，自上而下列之。就是1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15、16這樣排列。
這樣排列之后，就是用那個洛書里面“對易”或“換位相更”那種方法換位，怎么換位呢？李光地認(rèn)為有兩個換位方法。第一種換位法，他說：“其居中與居四隅者不易，而居四方者交易，則成縱橫皆三十四之?dāng)?shù)矣。”——清·李光地《周易折中》“其居中與居四隅者不易，而居四方者交易，
則成縱橫皆三十四之?dāng)?shù)矣”。什么意思呢？“居中與居四隅者”，“居中”就中間這四個數(shù)6、7、10、11，這四個數(shù)叫“居中”。“居四隅者”，“四隅”就是四角，四角就是1、4、13、16這四個數(shù)，
這“居中居四隅”這八個數(shù)“不易”就是不動。而“居四方者交易”。“居四方者”就是四個邊的，這邊上的八個數(shù)。上面就是2、3，這邊就是8和12，這邊就是5和9，這邊就是14、15，這叫“居四方者”。“交易”就是交換位置。
怎么換位呢？實(shí)際上就是這樣一個圖，這個居四方的中間這四個數(shù)和居四角這四個數(shù)不動。中間這四邊這四個數(shù)對稱換位，這個數(shù)和這個數(shù)換位，這個數(shù)跟這個數(shù)換位，這個數(shù)跟這個數(shù)換位，這個數(shù)和這個數(shù)換位，
這都表示的，這樣換位的這兩個數(shù)的交換的位置。這個示意圖所表示的就是李光地所說的第一種換位法。至于換位之后，就成什么樣子了呢？就成了這個圖了。
中間四個數(shù)不動，這6、7、10、11不動，四角數(shù)不動，1、4、13、16不動。然后換位那就是這個2和15換位，14和3換位，8和9換位，5和12換位，這樣換，一換就成這樣了。換位之后這個4階幻方就形成了，這就成了4階幻方了，
它就具有這種幻方的基本性質(zhì)，幻方的基本性質(zhì)每一橫行，每一豎列和兩條對角線，每一組四個數(shù)之和都相等。每一橫行，每一豎列和兩條對角線，每一組四個數(shù)之和都相等。都相等，這四個數(shù)之和等于多少呢？就是我們可以用剛才我所介紹的那個幻方常數(shù)的計算公式：×4×（1﹢42），1+16=17，17× 4×1/2 = 34。×4×（1﹢42），1+16等于17，
17乘4再乘1/2就是17乘2，34。所以這個李光地說則成縱橫皆三十四之?dāng)?shù)矣“則成縱橫皆三十四之?dāng)?shù)矣”，這個“三十四”就是幻方常數(shù)。當(dāng)然這樣構(gòu)成這個4階幻方只是這個剛才說的幾百種這個4階幻方的一種。所以這是這個李光地所說的第一個換位法。
第二種換位法是什么呢？“若居于四方者不易，而居中與四隅者交易，亦成縱橫皆三十四之圖矣”?！?#183;李光地《周易折中》就是“若居于四方者不易，而居中與四隅者交易，亦成縱橫皆三十四之圖矣”。就是和剛才這種換位法正好不一樣。就是這樣一個換位法，四邊的這四個數(shù)不動，
四個角這個四個數(shù)和中間的這個四的數(shù)對稱換位，按箭頭表示這樣的一個意思，這個對角這兩個數(shù)，這對角這兩個數(shù)，中間這個四個數(shù)也對角換位。這就是李光地所說的這個“居四方者不易，而居中與居四隅者交易，
亦成縱橫皆三十四之圖矣”。這樣一換位，實(shí)際上就成了這個，它就成這個圖了，四邊的數(shù)不動，像5、9、8、12這不動，2、3這不動，14、15不動。中間四個數(shù)7和10互相換位，11和6互相換位。這個1和16互相換位，13跟這個4互相換位。這一換位之后就是這個圖了，
這個圖就成了4階幻方圖了。然后我們看，剛才這個形成兩個這個圖。剛才形成這兩個圖，這實(shí)際上是一個圖，實(shí)際上是一個圖。這個換位的結(jié)果，看出剛才這個不一樣。實(shí)際上這個圖，第二次形成這個圖，實(shí)際上是第一個圖的倒立圖。
就是把這個第二個圖倒過來，如果我們把這個字，這個數(shù)字盡管同一樣，我們可以理解為一個數(shù)字，這里一模一樣了。1、15、14、4、12、6、7、這9。這倒過來是個9，這是8、10、11、15、13、3、2、16這一模一樣的。
李光地他說這個，剛才是按照這樣一個排列方法排列后，用兩種換位法來進(jìn)行換位。換位之后得到是兩個4階幻方圖。這個他認(rèn)為是兩個圖了，實(shí)際上我們可以看作是一個圖，只是另外一個圖的倒立。
這是李光地介紹的用第一種排列法然后進(jìn)行換位，所產(chǎn)生的4階幻方，這是他所推衍出來的4階幻方的構(gòu)圖方法。李光地認(rèn)為，構(gòu)造4階幻方所用的“對換位置”的方法，是根據(jù)洛書“上下對易、左右相更”的規(guī)律得到的。這種構(gòu)圖方法，用這個對換位置的方法，他認(rèn)為這實(shí)際上是根據(jù)洛書的那種“上下對易、左右相更”那樣一種規(guī)律。當(dāng)然具體來講他有區(qū)別，
但是基本的思路是一樣的。所以他認(rèn)為，用這樣這個基本的思路，這個洛書構(gòu)圖的那種思路，來構(gòu)造這個4階幻方圖是可以做出來的。好，這一節(jié)就講到這里。
|
