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“行程問題”在小學(xué)數(shù)學(xué)中占有重要位置，這類問題可以開發(fā)和提升兒童的思維分析能力，尤其是給小學(xué)生講解綜合了“相遇問題”和“追及問題”的題目時(shí)，更能培養(yǎng)兒童的解題能力。弄清路程、速度、時(shí)間的關(guān)系，是解決這類問題的基礎(chǔ)，如果能夠把題目中的數(shù)量關(guān)系搞明白了，再運(yùn)用畫圖來加深理解，把復(fù)雜的問題分解成一個(gè)個(gè)簡(jiǎn)單的問題，學(xué)習(xí)起來也就不難了。 現(xiàn)在舉出三道例題，逐一進(jìn)行詳細(xì)分析。 例一： 小明步行上學(xué)，如果每分鐘走60米，要遲到5分鐘，如果每分鐘走75米，可以提前2分鐘到校。小明道學(xué)校要走多少米？ 我們來分析： 1、如果每分鐘走60米，上課時(shí)間到時(shí)，小明還差60×5＝300米才到達(dá)。 2、如果每分鐘走75米，到達(dá)學(xué)校后繼續(xù)走，上課時(shí)間到時(shí)，小明超過學(xué)校75×2＝150米。 3、這兩次的走法，距離相差300＋150＝450米。 為什么有差別？因?yàn)橐淮慰煲淮温Ｔ谕瑯拥臅r(shí)間里，快的比慢的多走了450米。這同樣的時(shí)間，就是小明出發(fā)時(shí)到上課的時(shí)間，也就是準(zhǔn)點(diǎn)到達(dá)學(xué)校的時(shí)間。 這不就成了“追及問題”嗎？公式：時(shí)間＝距離÷速度差。 4、小明準(zhǔn)時(shí)到達(dá)學(xué)校需要的時(shí)間：450÷（75－60）＝30分鐘 5、知道了時(shí)間和速度，求距離就很容易了。 60×（30＋5）＝2100米。還可以這樣：75×（30－2）＝2100米 兩種算法，結(jié)果一致，答案正確！ 例二： 甲每分鐘行60米，乙每分鐘行50米，丙每分鐘行40米，甲從A地，乙丙從B地同時(shí)出發(fā)，相向而行，甲和乙相遇后15分鐘與丙相遇。AB兩地相距多少米？ 這是一個(gè)綜合了“相遇”和“追及”的復(fù)合題。 “甲和乙相遇后15分鐘與丙相遇”，我們可以求出這15分鐘甲和丙行的距離： （60＋40）×15＝1500米【這是相遇問題！】 這1500米表示什么？【這是問題的關(guān)鍵！】 表示： 1、甲乙相遇時(shí)，丙離這個(gè)相遇點(diǎn)還有1500米。 2、甲乙相遇時(shí)，乙比丙多行了1500米。 既然在甲乙相遇的時(shí)間里，乙比丙多行了1500米，那么，甲乙相遇的時(shí)間就可以求出來了。這個(gè)時(shí)間也就是乙超過丙1500米的時(shí)間，這是“追及問題”了！ 1500÷（50－40）＝150分鐘 甲乙相遇的時(shí)間求出了，他們的速度是已知的，求兩地距離就簡(jiǎn)單了。【又是一個(gè)“相遇問題”了！】 （60＋50）×150＝16500米 一步一步地推理，問題解決了！ 例三： 甲乙兩人分別從AB兩地同時(shí)出發(fā)，如果同向而行，甲26分鐘追上乙，如果相向出發(fā)，6分鐘相遇。乙每分鐘行50米。求AB兩地距離。 問題看似無從著手，題目既有追及又有相遇。 現(xiàn)在只知道乙的速度，如果能夠求出甲的速度，問題就迎刃而解了！ 相向而行，相遇時(shí)乙行了6分鐘，行的路程是： 50×6＝300米 這300米，也就是甲行6分鐘與乙相遇時(shí)，甲離B地還有300米?！具@點(diǎn)很重要??！】 同樣，在同向而行時(shí)，當(dāng)甲向B地行6分鐘時(shí)，離B地還有300米。這時(shí)，乙也離開B地行了6分鐘，也是300米。 這樣，同向而行6分鐘，甲與乙相距：300＋300＝600米 從這時(shí)開始，甲追上乙，必須比乙多行600米。 此時(shí)，已經(jīng)行了6分鐘，要在出發(fā)26分鐘追上乙，還剩下：26－6＝20分鐘 甲要在20分鐘比乙多行600米，那么，每分鐘就得多行：600÷20＝30米 甲的速度就是每分鐘行：50＋30＝80米 AB兩地的距離就可以算出來了：【“相遇問題”??！】（80＋50）×6＝780米 驗(yàn)算看看，甲多少分鐘追上乙： 780÷（80－50）＝26分鐘【正確！】 答案：AB兩地距離是780米。 上面三個(gè)例題比較典型，如果用方程解，也不一定講解得透徹，何況小學(xué)生只是懂得一元一次方程。我們用小學(xué)生掌握的基礎(chǔ)知識(shí)去一步一步地分析，他們就可以舉一反三了。 下面是一些行程問題，供大家學(xué)習(xí)用：（后面附有答案） 1、小轎車的速度比面包車速度每小時(shí)快6千米，小轎車和面包車同時(shí)從學(xué)校開出，沿著同一路線行駛，小轎車比面包車早10分鐘到達(dá)城門，當(dāng)面包車到達(dá)城門時(shí)，小轎車已離城門9千米，問學(xué)校到城門的距離是多少千米？（72千米） 2、小張從家到公園，原打算每分種走50米.為了提早10分鐘到，他把速度加快，每分鐘走75米.問家到公園多遠(yuǎn)？（1500米） 3、一輛自行車在前面以固定的速度行進(jìn)，有一輛汽車要去追趕.如果速度是30千米/小時(shí)，要1小時(shí)才能追上；如果速度是 35千米/小時(shí)，要 40分鐘才能追上.問自行車的速度是多少？（20千米/小時(shí)） 4、 甲、乙兩車分別從A，B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，6小時(shí)后相遇于C點(diǎn).如果甲車速度不變，乙車每小時(shí)多行5千米，且兩車還從A，B兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，則相遇地點(diǎn)距C點(diǎn)12千米；如果乙車速度不變，甲車每小時(shí)多行5千米。且兩車還從A，B兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，則相遇地點(diǎn)距C點(diǎn)16千米.求A，B兩地距離。（ 420千米） 5、甲、乙兩人同時(shí)從A、B兩地相向而行，相遇時(shí)距A地120米，相遇后，他們繼續(xù)前進(jìn)，到達(dá)目的地后立即返回，在距A地150米處再次相遇，求A、B兩地的距離。（255米） 6、 甲、乙、丙是一條路上的三個(gè)車站，乙站到甲、丙兩站的距離相等，小強(qiáng)和小明同時(shí)分別從甲、丙兩站出發(fā)相向而行，小強(qiáng)經(jīng)過乙站100米時(shí)與小明相遇，然后兩人又繼續(xù)前進(jìn)，小強(qiáng)走到丙站立即返回，經(jīng)過乙站300米時(shí)又追上小明，問：甲、乙兩站的距離是多少米？（300米） +++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++ |
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