二

（一）轉(zhuǎn)向“反思性實(shí)踐”

筆者以為，過(guò)去8年的課改實(shí)踐給予我們的另一個(gè)重要啟示是：那種唯一強(qiáng)調(diào)劇烈變革并主要依靠行政力量與“由上至下”(包括由專家到一線教師，由理論到實(shí)踐)的模式進(jìn)行運(yùn)作的課改方式，并不適合數(shù)學(xué)教育的深入發(fā)展。作為必要的總結(jié)，我們應(yīng)當(dāng)對(duì)以《課標(biāo)》為中心開(kāi)展數(shù)學(xué)教育的全部活動(dòng)(包括教學(xué)與研究)這樣一種做法作出深入反思。

作為對(duì)照，我們還可特別提及這樣一點(diǎn)：轉(zhuǎn)向“反思性實(shí)踐”正是教育界乃至一般性專業(yè)實(shí)踐在當(dāng)前的普遍趨勢(shì)。后者是指，相對(duì)于“理論指導(dǎo)下的實(shí)踐”這一傳統(tǒng)定位而言，人們現(xiàn)在更加傾向于“反思性實(shí)踐”這樣的定位。

    具體地說(shuō)，這一主張最為基本的一個(gè)論點(diǎn)是：任何較為復(fù)雜的實(shí)踐活動(dòng)都不可能通過(guò)簡(jiǎn)單套用某種現(xiàn)成的理論就能獲得成功；恰恰相反，由于對(duì)象與情境的特殊性與復(fù)雜  性，所說(shuō)的實(shí)踐不可能完全納入任何一個(gè)固定的理論框架。因此，與單純強(qiáng)調(diào)理論的指導(dǎo)作用相比，我們應(yīng)更加重視切實(shí)立足于實(shí)踐活動(dòng)，并通過(guò)及時(shí)總結(jié)與深入反思獲得新  的進(jìn)展。特別是，我們應(yīng)更加重視“實(shí)踐性智慧”對(duì)于新的工作的啟示意義。

    “實(shí)踐性智慧”的主要特征是：它不應(yīng)被理解成普遍性的理論，而主要是指“借助于案例進(jìn)行思維”。這也就是指，作為反思性實(shí)踐者，我們應(yīng)當(dāng)高度重視案例(包括正例與反例)的分析與積累，并通過(guò)案例的比較獲得關(guān)于如何從事新的實(shí)踐活動(dòng)的重要啟示。

    例如，按照“反思性實(shí)踐”的主要倡導(dǎo)者舍恩(D．Schoen)的觀點(diǎn)，各種成功的“專業(yè)實(shí)踐”的一個(gè)共同特征是：“根據(jù)各種專業(yè)的需要，專業(yè)實(shí)踐者使用‘個(gè)案’……當(dāng)實(shí)踐者經(jīng)歷了為數(shù)不多的案例的許多差異時(shí)，他就能夠‘實(shí)踐’他的實(shí)踐。他建立起一個(gè)關(guān)于期望、形象與技術(shù)的全面性資料庫(kù)。他習(xí)得了要期待什么以及如何回應(yīng)他的發(fā)現(xiàn)。”“當(dāng)實(shí)踐工作者理解了這個(gè)被他視為獨(dú)特的情境之后，他便把它看成是已存在于資料庫(kù)中的事物，把這個(gè)選址當(dāng)成那個(gè)選址，并非要將前者分類到以往熟悉的類別或規(guī)則之中，而是要將不熟悉或特殊的情境，視為一個(gè)與熟悉情境相似卻又不盡相同的情境，即使無(wú)法脫口就說(shuō)出二者之間有何異同。[1]

當(dāng)然，強(qiáng)調(diào)“實(shí)踐性智慧”并非不要理論，也不是完全否定理論對(duì)于實(shí)際教學(xué)工作的促進(jìn)作用，而主要是對(duì)于“理論至上”這種傳統(tǒng)定位的反對(duì)。例如，在實(shí)踐中我們所應(yīng)關(guān)注的并非“是否與理論相符”，而應(yīng)堅(jiān)持“情境中的需要高于規(guī)則、模式甚至標(biāo)準(zhǔn)價(jià)值觀的規(guī)定”。[2]另外，與單純強(qiáng)調(diào)理論的指導(dǎo)作用相對(duì)照，這里所說(shuō)的實(shí)踐包括“理論的檢驗(yàn)與修正”這樣的含義，也就是說(shuō)，我們?cè)趯?shí)踐中應(yīng)當(dāng)堅(jiān)持“嘗試——檢驗(yàn)——調(diào)整、補(bǔ)救甚至打破”這樣一種立場(chǎng)，積極地總結(jié)與反思正是實(shí)現(xiàn)后一目標(biāo)的主要途徑。

“反思性實(shí)踐”的又一重要特征是，實(shí)踐與研究工作的高度一致(這與傳統(tǒng)的關(guān)于理論與實(shí)踐的絕對(duì)對(duì)立構(gòu)成了直接對(duì)照)，特別是，注重總結(jié)與反思的實(shí)踐本身就應(yīng)看成真正的研究工作，這也是人們獲得“實(shí)踐性智慧”的主要渠道。   

綜上可見(jiàn)，“反思性實(shí)踐”的主要特征是：立足實(shí)踐，強(qiáng)調(diào)反思；重視“實(shí)踐性智慧”；堅(jiān)持實(shí)踐與研究工作的一致性。盡管上述分析主要是針對(duì)一般性實(shí)踐活動(dòng)作出的，但這顯然也適用于數(shù)學(xué)教育的實(shí)踐活動(dòng)。以下再聯(lián)系數(shù)學(xué)課程改革對(duì)此作出進(jìn)一步的分析。

(二)立足實(shí)踐，強(qiáng)調(diào)反思

“立足實(shí)踐，強(qiáng)調(diào)反思”顯然也是本文的基本立場(chǎng)，特別是，我們應(yīng)清楚地認(rèn)識(shí)總結(jié)與反思的重要性。因?yàn)?，如果忽視了這一環(huán)節(jié)，所出現(xiàn)的就很可能只是“低水平的反復(fù)”，乃至不斷地重復(fù)同樣的錯(cuò)誤。

值得指出的是，這事實(shí)上也可看成數(shù)學(xué)教育的長(zhǎng)期發(fā)展歷史，特別是歷次改革運(yùn)動(dòng)所給予我們的一個(gè)重要教訓(xùn)。正如香港中文大學(xué)先生等人所指出的：漫漫數(shù)學(xué)  路，“期盼、失落、沖突、化解和再上路……”“當(dāng)然我們可以抱怨，這些問(wèn)題何以反復(fù)地出現(xiàn)……我們也可反過(guò)來(lái)看，教育本來(lái)就是一種感染和潛移默化。如果明白這一點(diǎn)，也許我們走了近半個(gè)世紀(jì)的漫漫數(shù)改路，一點(diǎn)兒也沒(méi)有白費(fèi)，業(yè)界就正要這種歷練，一次又一次的反思、深化，在深化中成長(zhǎng)……問(wèn)題就是有否吸取歷史教訓(xùn)，避免重蹈覆[3]

為了更清楚地說(shuō)明問(wèn)題，還可舉出這樣一個(gè)例子：對(duì)于數(shù)學(xué)教育嚴(yán)重脫離實(shí)際的批判顯然是新一輪數(shù)學(xué)課程改革的一個(gè)重要出發(fā)點(diǎn)；但是，只需稍作回顧，特別是對(duì)照  1958年與“文化大革命”中的教育改革，我們就可發(fā)現(xiàn)這實(shí)在是數(shù)學(xué)教育中的一個(gè)老問(wèn)題。當(dāng)然，歷史悠久恰恰說(shuō)明了問(wèn)題的嚴(yán)重性，甚至可以說(shuō)根深蒂固，但同時(shí)也表明這一問(wèn)題并不是很容易解決的——從而，如果認(rèn)為只需用種種“現(xiàn)實(shí)問(wèn)題”去取代傳統(tǒng)教材中的應(yīng)用題，數(shù)學(xué)教育嚴(yán)重脫離實(shí)際的問(wèn)題就可得到解決，這就過(guò)于天真了，最終則可能由一個(gè)極端走向另一個(gè)極端。

正因?yàn)榇耍M管對(duì)于新一輪數(shù)學(xué)課程改革我們或許可以區(qū)分出幾個(gè)不同的階段，如“激情時(shí)代”“感受困惑”……包括對(duì)《課標(biāo)》不斷作出新的修訂與改進(jìn)；但是，如果我們始終未能做好總結(jié)與反思的工作，那么，曾經(jīng)如此激動(dòng)人心的新一輪數(shù)學(xué)課程改革最終很可能只是在數(shù)學(xué)教育史上的諸多改革運(yùn)動(dòng)中增加了新的一頁(yè)，卻未能對(duì)數(shù)學(xué)教育的深入發(fā)展作出實(shí)質(zhì)性的貢獻(xiàn)。(從而，對(duì)于目前迅速蔓延的關(guān)于課程改革的“淡化”或漠不關(guān)心的情緒我們也就應(yīng)當(dāng)努力加以糾正)

最后，還可簡(jiǎn)單提及筆者最近接觸到的另一論題——60年數(shù)學(xué)教育的重大論爭(zhēng)。對(duì)于不同意見(jiàn)的充分表達(dá)，包括對(duì)立意見(jiàn)的直接交鋒，筆者持肯定態(tài)度。但是，就這個(gè)論題而言，筆者不僅對(duì)中國(guó)數(shù)學(xué)教育是否真的有過(guò)“重大論爭(zhēng)”存在疑問(wèn)，而且筆者以為，即使存在重大論爭(zhēng)，如果沒(méi)有跟進(jìn)的總結(jié)與反思，而只是不了了之(這也就是上面所說(shuō)的“淡化”)，或是以行政決策作為定論，那么，這樣的爭(zhēng)論再多也是沒(méi)有意義的。特別是，我們?nèi)匀缓茈y避免“翻燒餅式的折騰”。例如，近期圍繞“奧數(shù)”所出現(xiàn)的論爭(zhēng)或許就可看成這樣的一個(gè)例子。

    （三）對(duì)理論的自覺(jué)反思

    強(qiáng)調(diào)立足實(shí)踐，反對(duì)“理論至上”，我們就應(yīng)當(dāng)對(duì)理論——無(wú)論這是以何種面貌出現(xiàn)的——作出自覺(jué)反思，包括積極的批評(píng)與自我批評(píng)。對(duì)于這方面的工作，我們應(yīng)特別強(qiáng)調(diào)這樣幾點(diǎn)：

    1．堅(jiān)持理論的多樣性與必要的比較。

    例如，正如威爾遜等人所指出的：“設(shè)計(jì)者和參與者在思考一個(gè)問(wèn)題或決定一個(gè)行動(dòng)計(jì)劃時(shí)，可以在頭腦中有一個(gè)或多個(gè)理論?！币?yàn)?，“?dāng)兩個(gè)隱喻相互矛盾并不斷相映襯可能的缺陷時(shí)，就有可能為學(xué)習(xí)者和教師提供更自由的和堅(jiān)實(shí)的效果”。進(jìn)而，以色列著名數(shù)學(xué)教育家斯法德的以下論述就更加清楚地表明了保持頭腦開(kāi)放的重要性：“當(dāng)一個(gè)理論轉(zhuǎn)換成教學(xué)上的規(guī)定，唯我獨(dú)尊就會(huì)成為成功的最大敵人。教育實(shí)踐有一個(gè)過(guò)分的偏好，希望得到極端的、普適的秘訣。建構(gòu)主義的、社會(huì)互動(dòng)論的和情境論的時(shí)髦組合……經(jīng)常被轉(zhuǎn)換成對(duì)‘說(shuō)教式教學(xué)’的完全禁止，成為一個(gè)全面采用合作學(xué)習(xí)的指令，認(rèn)為所有的不是基于問(wèn)題的、不在真實(shí)生活情境脈絡(luò)中的教學(xué)都是不正確的……理論上的唯我獨(dú)尊和對(duì)教學(xué)的簡(jiǎn)單思維，肯定會(huì)把哪怕是最好的教育理念搞遭?！?/span> [4]

容易想到，理論的多樣性與必要的比較事實(shí)上也就為實(shí)踐的綜合性及其對(duì)于理論的檢驗(yàn)作用提供了直接的背景。

2．堅(jiān)持獨(dú)立思考，不要迷信專家。

    由以下言論即可看出，這事實(shí)上也可看成新一輪數(shù)學(xué)課程改革的一個(gè)重要教訓(xùn)：

作為一名教研員，我常常體會(huì)到一線教師在課堂教學(xué)中確實(shí)遇到了不少困惑。目前，教師要上出一堂大家都認(rèn)為好的課，真難!如果課上不注重情境設(shè)置、與生活聯(lián)系、運(yùn)用小組合作學(xué)習(xí)，評(píng)課者就會(huì)說(shuō)上課教師“教育觀念未轉(zhuǎn)變”，“因循守舊”；如果課上注意了這些，評(píng)課者又很可能說(shuō)“課上得有，氮浮”，“追求形式”。教師往往處于兩難的境地。[5]

新課程改革進(jìn)行到現(xiàn)在，專家們眾說(shuō)紛紜，我們也莫哀一是。還好，真正每天在教室里和新課程打交道的，站在講臺(tái)上能夠決定點(diǎn)什么的，和孩子們朝夕相處的，還是我

們一線教師，而教育變革的最終力量可能還是我們這些“草根”。[6]   

作為一個(gè)理論工作者，筆者為上述現(xiàn)象的出現(xiàn)感到羞愧。然而，一線教師挺身而出、自覺(jué)充當(dāng)課改的主力軍卻又使人感到了真正的振奮，這就是轉(zhuǎn)向“反思性實(shí)踐”的一個(gè)重要跡象。

（四）理論研究的重要性

    應(yīng)當(dāng)再次強(qiáng)調(diào)，轉(zhuǎn)向“反思性實(shí)踐”不應(yīng)被理解成完全否定了理論對(duì)于實(shí)際教學(xué)工作的促進(jìn)作用，從而我們就不應(yīng)因此而否定理論研究的重要性；毋寧說(shuō)，這正是從一個(gè)新的角度促使理論工作者更加深入地去思考如何才能真正承擔(dān)起自己所應(yīng)承擔(dān)的學(xué)術(shù)責(zé)任。就當(dāng)前而言，筆者愿特別強(qiáng)調(diào)這樣幾點(diǎn)：

    1.加強(qiáng)學(xué)習(xí)，關(guān)注數(shù)學(xué)教育的整體發(fā)展趨勢(shì)。

筆者先前有一個(gè)明確主張：“放眼世界，立足本土；注重理念，聚焦改革?！惫P者相信，只需重讀以下關(guān)于美國(guó)新一輪課程改革存在問(wèn)題的概括[7]，我們就一定可以更好地理解放眼世界，特別是注意吸取國(guó)際上相關(guān)實(shí)踐的經(jīng)驗(yàn)與教訓(xùn)的重要性：對(duì)過(guò)去10年中以《課程標(biāo)準(zhǔn)》(美國(guó))為直接基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)教育改革運(yùn)動(dòng)，人們主要提出了這樣一些批評(píng)意見(jiàn)：

(1)對(duì)基本知識(shí)和技能的忽視。

    (2)不恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)形式，如對(duì)于合作學(xué)習(xí)的過(guò)分強(qiáng)調(diào)等，卻未能很好地發(fā)揮教師應(yīng)有的作用。

(3)數(shù)學(xué)并不只是一種有趣的活動(dòng)……因?yàn)?，?shù)學(xué)上的成功還需要艱苦的工作。事實(shí)上，在實(shí)踐中我們經(jīng)?？梢钥吹竭@樣的現(xiàn)象：為了吸引學(xué)生的興趣，教師或教材把注意力和大量的時(shí)間放到了相應(yīng)的活動(dòng)或情境之上，卻沒(méi)有能集中于其中的數(shù)學(xué)內(nèi)容，這當(dāng)然是本末倒置。

(4)課程組織過(guò)分強(qiáng)調(diào)情境學(xué)習(xí)，而忽視了知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系。

(5)未能給予數(shù)學(xué)推理足夠的重視。

    (6)廣而淺薄，由于未能很好區(qū)分什么是最重要的和不那么重要的，現(xiàn)行的數(shù)學(xué)教育表現(xiàn)出了“廣而淺”的弊病。

為了清楚地說(shuō)明問(wèn)題，還應(yīng)特別提及這樣一點(diǎn)：相對(duì)于20世紀(jì)90年代新一輪的改革浪潮而言，應(yīng)當(dāng)說(shuō)國(guó)際數(shù)學(xué)教育界當(dāng)前已經(jīng)進(jìn)入了“后改革時(shí)期”。這個(gè)時(shí)期不應(yīng)看成純粹的倒退，因?yàn)?，其中有很多合理與積極的成分，這集中體現(xiàn)在對(duì)于課改實(shí)踐的認(rèn)真總結(jié)與深入反思，因此應(yīng)當(dāng)引起我們的高度重視。

例如，國(guó)際上新出現(xiàn)的一個(gè)普遍趨勢(shì)是，對(duì)于“聯(lián)系”(connection)這樣一個(gè)要素的突出強(qiáng)調(diào)。如美國(guó)數(shù)學(xué)教師全國(guó)委員會(huì)(NCTM)在2000年頒布的新的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)——《學(xué)校數(shù)學(xué)的原則和標(biāo)準(zhǔn)》就將“聯(lián)系”列為學(xué)校數(shù)學(xué)的“十項(xiàng)標(biāo)準(zhǔn)”之一。另外，這也正是臺(tái)灣地區(qū)自2000年開(kāi)始推行的“九年一貫課程”(后者取代了先前的“課改教材”)的核心所在：“在九年一貫課程數(shù)學(xué)領(lǐng)域中‘聯(lián)系’(臺(tái)灣學(xué)者所使用的詞語(yǔ)為‘連結(jié)’——注)被突顯。‘聯(lián)系’這一主題包括內(nèi)部聯(lián)系和外部聯(lián)系……兩者均包含察覺(jué)(recognition)、轉(zhuǎn)化、解題、溝通、評(píng)估等能力。具備這些能力，一方面可增進(jìn)學(xué)生在日常生活等方面的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，能廣泛地應(yīng)用數(shù)學(xué)，提高生活質(zhì)量，另一方面也能加強(qiáng)數(shù)學(xué)式的思維，有助于個(gè)人在生涯上力求進(jìn)一步的發(fā)展?！?/span> [8]   

2.加強(qiáng)研究，關(guān)注重大理論問(wèn)題。

    這方面最為基本的考慮是：有很多問(wèn)題都必須依靠深入的理論研究才能獲得很好的解決，在實(shí)踐中也才不至于出現(xiàn)多次反復(fù)，乃至每一次反復(fù)都成為“真正的進(jìn)步”。

筆者在10年前曾發(fā)表過(guò)另一篇文章《關(guān)于編寫(xiě)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)和教材的意見(jiàn)》[9]，其中有這樣一段話：

(有)些問(wèn)題盡管已經(jīng)爭(zhēng)論了多年，卻似乎始終不能得出完全確定的意見(jiàn)，如就幾何和代數(shù)的學(xué)習(xí)而言，我們究竟應(yīng)當(dāng)采取“分割”的做法，還是應(yīng)當(dāng)采取“整合”的路子?

當(dāng)然，我們不應(yīng)停留于純粹的理論爭(zhēng)論，而應(yīng)積極地開(kāi)展相應(yīng)的實(shí)踐活動(dòng)；但是，就現(xiàn)實(shí)而言，筆者以為，有些問(wèn)題之所以始終長(zhǎng)期“懸而未決”，其主要原因并不在于缺乏必要的實(shí)踐，恰恰相反，這在很大程度上表明了相應(yīng)的理論研究尚未達(dá)到應(yīng)有的深度。

那么，在上述的“分”與“合”的問(wèn)題上，我們究竟如何才能求得真正的科學(xué)解答呢?更為一般地說(shuō)，教學(xué)活動(dòng)如何才能具有更大的科學(xué)性?筆者以為，我們應(yīng)當(dāng)高度重視學(xué)習(xí)心理學(xué)的研究，因?yàn)?，一切教學(xué)活動(dòng)最終都需落實(shí)于學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)。因此，只有對(duì)學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中的思維活動(dòng)有深入的了解，各種教學(xué)活動(dòng)，包括大綱和教材的編寫(xiě)才有可能在科學(xué)的基礎(chǔ)上順利地得到開(kāi)展。

從這樣的角度去分析，筆者以為，為了很好地解決幾何和代數(shù)的“分”與“合”的問(wèn)題，我們應(yīng)對(duì)學(xué)生在幾何學(xué)習(xí)和代數(shù)學(xué)習(xí)過(guò)程中的思維活動(dòng)作出深入的研究與分析，特別是，我們應(yīng)當(dāng)弄清“幾何思維”與“代數(shù)思維”是否有一定的共性，這兩者之間是否存在重要的本質(zhì)區(qū)別。顯然，如果我們能在這方面取得切實(shí)的進(jìn)展，就能為我們最終解決上述問(wèn)題提供科學(xué)的依據(jù)。

具體地說(shuō)，數(shù)學(xué)思維的現(xiàn)代研究，特別是所謂的“高層次思維研究”已為我們很好地解決上述問(wèn)題提供了重要的啟示。另外，在筆者看來(lái)，這方面的研究事實(shí)上也為我們

深入認(rèn)識(shí)中小學(xué)數(shù)學(xué)的差異(包括如何做好兩者的銜接工作)提供了必要的理論基礎(chǔ)。[10]

顯然，上面的論述表明：我們的理論研究不應(yīng)閉門(mén)造車，特別是熱衷于建構(gòu)那種既無(wú)任何現(xiàn)實(shí)意義又無(wú)任何理論價(jià)值的“宏大理論”，更不應(yīng)為了個(gè)人名利不負(fù)責(zé)任地去鼓吹某些“虛假學(xué)說(shuō)”或“御用理論”，而應(yīng)切實(shí)立足于實(shí)際教學(xué)活動(dòng)，并以促進(jìn)實(shí)際工作(包括教學(xué)活動(dòng))作為理論研究的主要目標(biāo)。

3．積極參與課改實(shí)踐，發(fā)揮應(yīng)  有的學(xué)術(shù)監(jiān)督與批判作用。

筆者曾經(jīng)提出過(guò)一項(xiàng)意見(jiàn)：“在我國(guó)目前的數(shù)學(xué)教育改革運(yùn)動(dòng)中，很少或幾乎沒(méi)有聽(tīng)到來(lái)自各個(gè)學(xué)術(shù)團(tuán)體的聲音……由于學(xué)術(shù)組織具有學(xué)術(shù)性、民間性、多元性這樣一些特點(diǎn)，因此，它的作用就不可能為政府行為(包括由政府部門(mén)所組織的專家咨詢機(jī)構(gòu)等)所完全取代，而應(yīng)成為后者的必要補(bǔ)充，特別是，學(xué)術(shù)組織不僅可以為各項(xiàng)相關(guān)政策的制定提供重要的理論依據(jù)，而且，在政策的實(shí)施過(guò)程中，它也可以從一種較為‘中立’的立場(chǎng)提供必要的反饋乃至批評(píng)的意見(jiàn)?！?/span> [11]

    我們還應(yīng)該特別強(qiáng)調(diào)群策群力的重要性，因?yàn)?，就?dāng)前而言，恐怕沒(méi)有任何一個(gè)人或少數(shù)幾個(gè)人能夠獨(dú)立承擔(dān)起指導(dǎo)數(shù)學(xué)教育深入發(fā)展的重任。因此，我們應(yīng)十分重視積極的學(xué)術(shù)交流，包括大力提倡必要的爭(zhēng)論與批判。也正是在這樣的意義上，筆者頗為懷念由張奠宙先生所長(zhǎng)期主持的“數(shù)學(xué)教育高級(jí)研討會(huì)”，因?yàn)樗粌H為學(xué)術(shù)交流提供了必要的平臺(tái)，也對(duì)我國(guó)數(shù)學(xué)教育研究的深入發(fā)展起到了一定的促進(jìn)與引導(dǎo)作用。

    （五）加強(qiáng)案例研究

    由于“實(shí)踐性智慧”主要可以理解為“借助于案例進(jìn)行思維”，這就十分清楚地表明了加強(qiáng)案例研究的重要性。

    正是從這樣的角度去分析，筆者以為，下面的做法就是一種真正的進(jìn)步：如果對(duì)于上面所提到的各個(gè)問(wèn)題，我們并不是刻意地去追求某種抽象的解答，特別是那種貌似  面面俱到的“辯證理論”，而是借助具體的例子(包括正例與反例)作出自己的思考，并以改進(jìn)自身的工作(包括教學(xué)實(shí)踐與理論研究)作為直接的目標(biāo)。

    應(yīng)當(dāng)再次強(qiáng)調(diào)的是，“借助于案例進(jìn)行思維”的關(guān)鍵在于：我們不應(yīng)將相關(guān)實(shí)例看成普適的理論，而應(yīng)清楚地看到每一實(shí)例都有其一定的特殊性，從而，在充分強(qiáng)調(diào)類比的同時(shí)，我們應(yīng)明確肯定新的實(shí)踐性工作的創(chuàng)造性質(zhì)。

另外，我們不應(yīng)將強(qiáng)調(diào)“反思性實(shí)踐”理解成重新回到了“純粹經(jīng)驗(yàn)型的實(shí)踐”。我們所提倡的是這樣一種“螺旋式的上升”：由“經(jīng)驗(yàn)型實(shí)踐”上升到“理論指導(dǎo)下的自覺(jué)實(shí)踐”，再由后者上升到“反思性實(shí)踐”。

進(jìn)而，以下就是這里所說(shuō)的“實(shí)踐性研究”與“經(jīng)驗(yàn)總結(jié)”的主要區(qū)別：(1)相關(guān)的研究是否上升到了應(yīng)有的理論高度——當(dāng)然，正如前面所指出的，我們還應(yīng)對(duì)理論與實(shí)踐的關(guān)系作出新的理解，特別是，實(shí)踐性研究也包括對(duì)于相關(guān)理論的檢驗(yàn)與反思，乃至必要的調(diào)整與補(bǔ)救，以及不同理論的比較與整合。(2)相關(guān)的研究是否具有普遍的意義。

    最后，正如前面所提及的，筆者的基本觀點(diǎn)是：我國(guó)數(shù)學(xué)教育事業(yè)的一個(gè)重要進(jìn)步是，涌現(xiàn)出了越來(lái)越多的實(shí)踐型專家，在各種事務(wù)中我們可以真正看到各方面的積極參  與、平等對(duì)話。 

結(jié)語(yǔ)

    過(guò)去的8年可以看成一個(gè)以“課標(biāo)”為中心的時(shí)代；與此相對(duì)照，筆者有一個(gè)愿望，即希望上述意義上的“后課標(biāo)時(shí)代”能早日到來(lái)。也正是基于這樣一種認(rèn)識(shí)，筆者以為，  與日夜盼望修訂后的《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》早日發(fā)表并能真正做到盡善盡美相比，我們應(yīng)當(dāng)更加重視對(duì)過(guò)去8年課改實(shí)踐的認(rèn)真總結(jié)與深入反思，包括清楚地界定我國(guó)數(shù)學(xué)教育  當(dāng)前所面臨的主要問(wèn)題，以及如何能為未來(lái)的發(fā)展作好積極的準(zhǔn)備。另外，我們還應(yīng)徹底改變那種“由上至下”的思維習(xí)慣與工作模式，并由傳統(tǒng)的“理論指導(dǎo)下的實(shí)踐”轉(zhuǎn)向“反思性實(shí)踐”，從而成為高度自覺(jué)的數(shù)學(xué)教育實(shí)踐者。

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