隨著新課標(biāo)的實(shí)施，學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力、應(yīng)用能力都有所提高。但幾何證明中邏輯 思維能力反而有所下降。如何扭轉(zhuǎn)這一頹勢(shì)，已成為課堂教學(xué)中不可忽視的一個(gè)重 要方面。在幾年來(lái)新課標(biāo)教學(xué)中，我深刻認(rèn)識(shí)到“授人以魚(yú)，不如授之以漁”的重要 性，針對(duì)新課標(biāo)的特點(diǎn)，就如何提高學(xué)生的幾何邏輯思維能力進(jìn)行了不斷探索和嘗 試，認(rèn)真做好學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的培養(yǎng)，夯實(shí)基礎(chǔ)知識(shí)，提高基本技能,加強(qiáng)證明過(guò)程 探索培養(yǎng)，切實(shí)提高學(xué)生邏輯思維能力和創(chuàng)新意識(shí)，更好的提高學(xué)生實(shí)踐能力。

一、興趣的培養(yǎng)、激發(fā)* 俗話說(shuō)“幾何頭，代數(shù)尾”，幾何證明入門比較枯燥，所以培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣是取得成功 的前提。近代物理大師愛(ài)因斯坦有句名言“興趣是最好的老師”，它能誘發(fā)學(xué)習(xí)動(dòng) 機(jī)，強(qiáng)化學(xué)習(xí)動(dòng)力。從初中生心理狀態(tài)說(shuō)，他們的學(xué)習(xí)活動(dòng)最容易從興趣出發(fā)，最 容易被興趣左右，在有興趣的學(xué)習(xí)活動(dòng)中，思維最主動(dòng)，最活躍，智力和能力也發(fā) 揮最充分，因此在教學(xué)過(guò)程中充分結(jié)合實(shí)際，培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣。

（一）借助生活中的例子，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣生活中的生動(dòng)場(chǎng)景，是教學(xué)課程資源的豐富材料。這些材料能夠激發(fā)學(xué)生的數(shù) 學(xué)興趣和增強(qiáng)他們對(duì)數(shù)學(xué)的情感，也能幫助學(xué)生對(duì)抽象的數(shù)學(xué)邏輯和概念的理解。 由于現(xiàn)實(shí)生活中應(yīng)用幾何圖形的內(nèi)容很多，針對(duì)這一特點(diǎn)，教學(xué)之前讓學(xué)生回顧現(xiàn) 實(shí)生活應(yīng)用幾何圖形的例子。如：如何在墻上固定一根木條，學(xué)生肯定回答釘兩根 鐵釘（兩點(diǎn)確定一條直線），如何使搖擺不定的四邊形固定（借助三角形的穩(wěn)定 性），拉閘門的原理（四邊形的不穩(wěn)定性），樓房的設(shè)計(jì)、室內(nèi)裝修、公路叉口設(shè) 計(jì)、圖案設(shè)計(jì)（這些主要利用圖形平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)）等等。讓學(xué)生學(xué)習(xí)之前充 分體會(huì)到學(xué)有所用，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。

（二）借助活動(dòng)激發(fā)學(xué)習(xí)興趣* 新課程標(biāo)準(zhǔn)指出：數(shù)學(xué)教學(xué)是教學(xué)活動(dòng)的教導(dǎo)，是師生交流、互動(dòng)、共同發(fā)展的過(guò) 程。有效的數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)當(dāng)從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有的知識(shí)背景出發(fā)，向他們提供充 分的從事從事教學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)。“寓教于活動(dòng)之中”，是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的有效手段。 利用活動(dòng)進(jìn)行抽象知識(shí)的探索與學(xué)習(xí)，能夠有效地激發(fā)初中學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高 思維的積極性，使他們?cè)谟淇斓那榫w中輕輕松松、饒有興趣地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。 心理學(xué)家布魯納認(rèn)為：學(xué)習(xí)是一個(gè)主動(dòng)的過(guò)程，對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)內(nèi)因的最好激發(fā)是激起 學(xué)生對(duì)所學(xué)材料的興趣，即來(lái)自學(xué)習(xí)活動(dòng)本身的內(nèi)在動(dòng)機(jī)，這是直接推動(dòng)學(xué)生主動(dòng) 學(xué)習(xí)的心理動(dòng)機(jī)。 因此，在教學(xué)過(guò)程中，利用課本內(nèi)容，抓住一切機(jī)會(huì)讓學(xué)生動(dòng)手，如在全等三角形 判定的教學(xué)中，可以讓學(xué)生根據(jù)已知條件，分別畫出一個(gè)三角形，再剪下來(lái)進(jìn)行比 較，看是否重合，或與其他同學(xué)比較。這樣能讓學(xué)生在活動(dòng)中學(xué)習(xí)到全等的判定方 法。在講解利用三角函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，可以讓學(xué)生利用測(cè)角儀到操場(chǎng)測(cè)量旗桿 的高度……。

（三）借助情感交流，增強(qiáng)學(xué)習(xí)興趣 “惑人心者莫先乎于情”，教師應(yīng)該加強(qiáng)與學(xué)生感情交流，增進(jìn)與學(xué)生的友誼，作為 現(xiàn)代初中生，他們不會(huì)與教師交流，因此，教師應(yīng)該放下架子，主動(dòng)與學(xué)生交流， 主動(dòng)關(guān)心他們，熱情地幫助他們解決學(xué)習(xí)與生活中的困難。做學(xué)生的知心朋友，使 學(xué)生對(duì)教師有較強(qiáng)的信任感、親近感。那么學(xué)生自然而然地過(guò)渡到喜愛(ài)你所教的數(shù) 學(xué)上，達(dá)到“尊其師，信其道”的效果。

（四）利用成功效應(yīng)，增強(qiáng)學(xué)生的興趣所謂“成功效應(yīng)”就是讓學(xué)生通過(guò)努力獨(dú)自解決一個(gè)問(wèn)題取得成功之后，或通過(guò)努力 取得好成績(jī)后所體現(xiàn)的欣喜的情緒。教師應(yīng)在平時(shí)多鼓勵(lì)學(xué)生爭(zhēng)取能獨(dú)立完成問(wèn) 題，特別是遇到困難時(shí)，應(yīng)克服畏難情緒，充分發(fā)揮個(gè)人才智克服困難，體驗(yàn)成功 的喜悅。培養(yǎng)學(xué)生的自信心，增強(qiáng)學(xué)習(xí)興趣。

二、夯實(shí)基礎(chǔ)，提高技能

（一）基礎(chǔ)扎實(shí)，知識(shí)靈活應(yīng)用是解決好幾何證明的關(guān)鍵。要求學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí) 做好透徹的理解，對(duì)每一個(gè)學(xué)過(guò)的定義、公理、定理，都要求學(xué)生做到：既要能背 誦，又能結(jié)合圖形寫出推理過(guò)程，這是書寫證明，運(yùn)用定義、定理的基礎(chǔ)。 證明的每一步都是具體運(yùn)用定理、定義進(jìn)行推理。每一個(gè)復(fù)雜的證明過(guò)程都是由這 樣一些證明步驟組成的。光會(huì)背定義、定理的詞句，不明白它的含義，不會(huì)用它去 推理是不會(huì)證明的。有些同學(xué)看到圖形想不到用什么定理，想到定理卻又說(shuō)不出自 己的意思，這些情況都是死記硬背的結(jié)果。有些同學(xué)在證明過(guò)程邏輯混亂，證明過(guò) 程總是欠缺條件，這引起情況是學(xué)生對(duì)定義、定理沒(méi)有透徹理解，只知一、二的體 現(xiàn)。在平時(shí)的教學(xué)中，應(yīng)特別注意進(jìn)行結(jié)合圖形寫出推理的訓(xùn)練，讓學(xué)生明確在什 么樣的條件下能得到怎樣的結(jié)果。這樣才能較好的體現(xiàn)邏輯思維過(guò)程。 如在探究垂徑定理時(shí)，除讓學(xué)生通過(guò)折疊圓得到相關(guān)結(jié)論時(shí)，還要結(jié)合圖形寫 出：AB是⊙O直徑（或過(guò)圓心的線段） （注：對(duì)判定定理只要寫出一組條件，對(duì)性質(zhì)要寫出所有的結(jié) 論，證明時(shí)選用，并且要求學(xué)生結(jié)合圖形、推理過(guò)程理記住定理）。 經(jīng)過(guò)這種訓(xùn)練，使學(xué)生可以理解定理、定義所指的內(nèi)容在圖中指的是什么，又學(xué)會(huì) 了在推理過(guò)程中怎樣使用這個(gè)定理。

（二）重視基礎(chǔ)題目的訓(xùn)練，掌握它的證明方法。眾所周知，較復(fù)雜的幾何證明 題，都是由一些基礎(chǔ)題目組成。有些基礎(chǔ)題雖然不是課本上的定理，但它的證明方 法、圖形特點(diǎn)，甚至一些結(jié)論都是很重要的。學(xué)生只有平時(shí)解題中多積累，才能探 索出一些證明方法，逐漸理清證明過(guò)程的條理，做到有條不紊，但這些基礎(chǔ)題常被 一些學(xué)生忽視，特別是中上層學(xué)生，認(rèn)為這些題太容易了，沒(méi)有意思，不愿意動(dòng)手 去做；看例題，做題都是看過(guò)、做過(guò)就算，不去加以思考、比較、歸納，這是很多 學(xué)生在證明過(guò)程中條理不清楚、邏輯思維混亂的體現(xiàn)，也是制約學(xué)生對(duì)復(fù)雜問(wèn)題進(jìn) 行證明的一個(gè)瓶頸。例如：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為D， 求證： 通過(guò)這些題目的證明，讓學(xué)生更好掌握相似三角形證明方法， 證明方法雖然簡(jiǎn)單，但其結(jié)論在一些復(fù)雜題目中有很重要的作用。 通過(guò)強(qiáng)化這些基本題目的訓(xùn)練，使學(xué)生能更好的掌握定理的內(nèi)容、應(yīng)用，以及證明 時(shí)的一些書寫格式，證明的條理性，這也符合戴爾《經(jīng)驗(yàn)之塔》的第一部分，積累了 做的經(jīng)驗(yàn)。

三、學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)

好的學(xué)習(xí)方法能起到事半功倍的效果，如何讓學(xué)生掌握好學(xué)習(xí)方法，教師在教學(xué)過(guò) 程應(yīng)及時(shí)指導(dǎo)學(xué)生，使學(xué)生能盡早探索符合自己實(shí)際的方法。

（一）讀書的指導(dǎo)* 由于很多學(xué)生都存在數(shù)學(xué)不用讀的思想，所以對(duì)定義、定理的理解記憶不夠重視， 出現(xiàn)了對(duì)定義、定理、公理等只知大概，而沒(méi)有深刻體會(huì)到它們其中已知和結(jié)論， 結(jié)果在證明過(guò)程中總是出現(xiàn)欠缺條件的現(xiàn)象，針對(duì)這種現(xiàn)象，要求學(xué)生一定要認(rèn)真 結(jié)合圖形理解記憶定義、定理。這樣是學(xué)好證明的前提，因此教師在教學(xué)過(guò)程中要 經(jīng)常檢查學(xué)生對(duì)定義、定理的記憶情況，并且結(jié)合圖形證明學(xué)生說(shuō)出定理證明過(guò) 程，加深對(duì)定理理解和運(yùn)用。

（二）解題的指導(dǎo) “獨(dú)立自主，團(tuán)結(jié)協(xié)作”是學(xué)生學(xué)會(huì)證明方法的必經(jīng)之道，要知道幾何證明過(guò)程實(shí)質(zhì) 是一個(gè)推理過(guò)程，只在當(dāng)一個(gè)定理的所有條件滿足時(shí)，才可能得出這個(gè)定理的結(jié) 論，再把這個(gè)結(jié)論與其他結(jié)論或條件結(jié)合，如此下去，直到你的要求的結(jié)論為止， 因此在解題過(guò)程中，要求學(xué)生多動(dòng)手完整地寫出證明過(guò)程，并在做過(guò)程中檢驗(yàn)每一 步的證明是否有理由根據(jù)，不能想當(dāng)然；只有這樣，經(jīng)過(guò)自己思考，加工，才能真 正掌握知識(shí)，運(yùn)用知識(shí)，在頭腦形成深刻印象。通過(guò)這樣的練習(xí)，進(jìn)一步鞏固了基 本定理，進(jìn)一步體驗(yàn)證明的條理性、靈活性。而現(xiàn)在的學(xué)生平時(shí)完成作業(yè)時(shí)抄襲現(xiàn) 象特別嚴(yán)重，自己不加思考，這是現(xiàn)在學(xué)生證明能力低下的一個(gè)重要原因。因此做 題的過(guò)程中要求學(xué)生必須獨(dú)立思考、獨(dú)立完成，避免抄襲現(xiàn)象，同時(shí)鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立 完成的基礎(chǔ)上，開(kāi)展廣泛交流（與同學(xué)交流，與教師交流），互相探討，各抒己 見(jiàn)，取長(zhǎng)補(bǔ)短，拓展思路。

（三）思維的指導(dǎo) “幾何、幾何，想破頭殼”，這是很多學(xué)生看到證明題就頭暈?zāi)X脹的真實(shí)寫照。在幾 何證明的教學(xué)過(guò)程中怎樣培養(yǎng)學(xué)生良好的思維習(xí)慣，將直接影響到學(xué)生的證明能 力。初中證明一般兩種思維的方法：綜合法和分析法。 綜合法是由已知到求證的過(guò)程，綜合法的證明學(xué)生容易入手，它直接利用已知條件 應(yīng)用定理、公理得到結(jié)論；在證明過(guò)程中除直接應(yīng)用原題目的已知條件外，還要注 意三點(diǎn)：第一，根據(jù)美國(guó)珍妮特·沃斯和新西蘭戈登·德萊頓合著的《學(xué)習(xí)的革命》中 “畫腦圖”的思想，讓學(xué)生充分發(fā)掘與已知條件相聯(lián)系的內(nèi)容，以便在證明過(guò)程中能 取得更廣泛的思路。例如已知條件是正方形，那么在大腦中立刻應(yīng)浮現(xiàn)正方形有關(guān) 的性質(zhì)，包括中點(diǎn)的應(yīng)用，直角三角形的性質(zhì)等等；第二，證明過(guò)程要充分發(fā)掘圖 形提供的已知條件（一般有公共角、公共邊或公共線段，三角形的外角同弧所對(duì)的 圓周角等），因?yàn)檫@些條件在已知中沒(méi)有說(shuō)明，而是圖形直接供給，或形成，學(xué)生 容易忽略，而這些條件往往是必用的條件，脫離這些條件，證明過(guò)程就會(huì)造成障 礙；第三，證明過(guò)程出現(xiàn)“斷點(diǎn)”（當(dāng)思路到某地方中斷時(shí)）時(shí)，不要急躁，而是應(yīng) 回頭分析哪些條件還沒(méi)用上或應(yīng)用不充分，這些條件與問(wèn)題之間是否存在直接或間 接的聯(lián)系（包括添加輔助線），如果能突破這個(gè)瓶頸，問(wèn)題就能較好解決。分析法是先結(jié)論入手，根據(jù)結(jié)論成立的條件，再分析這些條件是否具備，缺的怎么 辦？如何找到，這樣逐步逆推，直到所需的條件與已知條件符合為止。這也是教師 在證明過(guò)程中引導(dǎo)學(xué)生探索所缺條件的常用方法。由于課本沒(méi)有要求掌握學(xué)生一般 不能很好掌握。大部分都是老師在課堂分析給學(xué)生聽(tīng)，然后由學(xué)生用綜合法完成。 如何讓學(xué)生學(xué)會(huì)分析，可通過(guò)舉例讓學(xué)初步了解。

（四）學(xué)會(huì)反思，學(xué)會(huì)總結(jié)*教會(huì)學(xué)生在解題結(jié)束后應(yīng)經(jīng)常進(jìn)行反思、總結(jié)，對(duì)自己的解題方法、存在問(wèn)題進(jìn)行 反思，多問(wèn)些為什么，查找問(wèn)題癥結(jié)，并在今后的學(xué)習(xí)中加以克服；對(duì)于同類型的 題目應(yīng)加以歸納、對(duì)比，找出它們的聯(lián)系，積累了經(jīng)驗(yàn)，更好服務(wù)與今后解題。