《解決問(wèn)題和策略：倒推》課堂實(shí)錄

蔡宏勝

教學(xué)目標(biāo)：

   1．使學(xué)生學(xué)會(huì)用“倒推”的策略尋求解決問(wèn)題的思路，并能根據(jù)實(shí)際問(wèn)題確定合理的解題步驟，從而有效地解決問(wèn)題。

    2．感受“倒推”的策略對(duì)于解決特定問(wèn)題的價(jià)值，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生分析、綜合和簡(jiǎn)單推理的能力。

    3．使學(xué)生進(jìn)一步積累解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)，增強(qiáng)解決問(wèn)題的策略意識(shí)。

教學(xué)實(shí)錄：

一、在經(jīng)驗(yàn)中積極醞釀“倒推”

師：同學(xué)們，我們來(lái)個(gè)熱身游戲——正話倒說(shuō)。

師：海門

生：門海

師：（張口就來(lái)）再來(lái)一個(gè)——我又長(zhǎng)高了

（學(xué)生有點(diǎn)慢——了高長(zhǎng)又我）

師：有了小麻煩了，好不容易對(duì)了。吃不了葡萄說(shuō)葡萄酸。

生：酸葡萄（都笑了，停了很長(zhǎng)時(shí)間）

師：（師環(huán)視）你發(fā)現(xiàn)嗎？我發(fā)現(xiàn)有的孩子想寫(xiě)下來(lái)。怎么寫(xiě)，是——（正著寫(xiě)），寫(xiě)好了——（倒著推）。

師：好，達(dá)成了共識(shí)，那老師把它寫(xiě)下來(lái)。（投影出示）

生：酸萄葡說(shuō)萄葡了不吃。

師：好不容易把它完成。先是正著寫(xiě)，再倒著推。這點(diǎn)經(jīng)驗(yàn)非常重要。今天我們就來(lái)學(xué)習(xí)新的解決問(wèn)題的策略。

【隨想：在課始部分蔡老師設(shè)計(jì)正話倒說(shuō)的游戲，簡(jiǎn)單的師生談話，歡樂(lè)的笑聲，拉近的不僅是距離，教師醉翁意不在酒，更多的是數(shù)學(xué)還原思想的滲透，看似簡(jiǎn)單的課前游戲，其實(shí)孕伏了本課的重難點(diǎn)，細(xì)微之處見(jiàn)真意】

二、在逼迫中自我生成“倒推”

（出示題：李叔叔一家準(zhǔn)備參觀世博會(huì)，早晨6點(diǎn)開(kāi)始起床，用5分鐘穿衣，用10分鐘洗臉?biāo)⒀?，?0分鐘吃早飯，然后用1小時(shí)坐車，李叔叔一家趕到世博園區(qū)是幾點(diǎn)）

師：邊讀題邊思考，有答案了嗎？

生：是7點(diǎn)35分

師：怎么來(lái)的？

生：6點(diǎn)起床加5分是6：05，再加10分鐘…

師：聽(tīng)明白嗎？他的意思是說(shuō)將題中的條件摘下來(lái)，依次把時(shí)間加起來(lái)。還有不同的想法嗎？

生：可以先把所有時(shí)間加起來(lái)，再加6時(shí)。

師：也就是這樣——（師板書(shū)過(guò)程。）

師：李叔叔家和王叔叔家可是約好了11時(shí)在園區(qū)8號(hào)門見(jiàn)面。你覺(jué)得李叔叔家的起床時(shí)間合理嗎？

生：太早了。

師：那怎么改？

生：8點(diǎn)。

生：10點(diǎn)。

生：7點(diǎn)半。

師：看來(lái)大家有許多答案。那么孩子們，根據(jù)你給出的起床時(shí)間一步步推算出到達(dá)園區(qū)的時(shí)間一定合理嗎？

生：不一定

師：可能還嫌早，也可能晚。那怎么辦？

生：刷牙洗臉加起來(lái)也就這么多時(shí)間，用11時(shí)減去這么多用的時(shí)間倒推出來(lái)。

師：也就是剛才我們是一步一步從前面到后面，現(xiàn)在誰(shuí)能用一個(gè)箭頭表示他說(shuō)的意思。

（一生板書(shū)表示，其余學(xué)生報(bào)以掌聲。）

師：看來(lái)大家不光真懂了，還真會(huì)用倒過(guò)來(lái)想的辦法了。其實(shí)這里改變題目，就是改變什么？

生：就是把起床的時(shí)間改成不知道的了。

師：行，現(xiàn)在怎么做呢？是不是可以借鑒游戲時(shí)“先正著寫(xiě)，再倒過(guò)來(lái)推”的經(jīng)驗(yàn)?zāi)?？自己試試看?/p>

（學(xué)生獨(dú)立嘗試后匯報(bào)。）

師：到交流的時(shí)候了。誰(shuí)來(lái)？

生：我們先用題目中所給的條件，一步一步求出到世博園的時(shí)間。

師：有問(wèn)題嗎，現(xiàn)在到世博園的時(shí)間還是7點(diǎn)35分嗎？

生：不是。

師：我們不妨先聽(tīng)他說(shuō)完。

生：我先用前面第一題中的條件求出到達(dá)時(shí)間，再看第二題的時(shí)間中約好的時(shí)間，算出兩者相差的時(shí)間，再倒推出李叔叔起床的時(shí)間。

師：真好，給他這么一解釋，我們都懂了。

不過(guò)，老師給你個(gè)建議：題目中現(xiàn)在幾點(diǎn)起床知道嗎？不知道的話其實(shí)可以直接用問(wèn)號(hào)表示，再一步步摘錄出條件。然后倒過(guò)來(lái)想，可能更方便。

我們剛才在摘錄條件的時(shí)候就像游戲時(shí)一樣，先正著來(lái)摘錄，你覺(jué)得這樣正著來(lái)摘錄有好處嗎？

生：我覺(jué)得這樣整理了一下，條件就明確了，不會(huì)零亂，也不會(huì)重復(fù)和遺漏。

師：非常棒。學(xué)數(shù)學(xué)就要學(xué)會(huì)有序的思考和表達(dá)。接下來(lái)怎么辦？

生：再倒過(guò)來(lái)想，算出原來(lái)的答案。

師：很好，這個(gè)過(guò)程老師就不重復(fù)了。老師給大家的建議就是：先根據(jù)題目正著摘錄條件，在正的基礎(chǔ)上就可以倒過(guò)來(lái)想了。

師：現(xiàn)在你覺(jué)得我們幫李叔叔一家定的最遲起床時(shí)間，合理嗎？

生：合理。

師：剛才，我們用了兩種解決問(wèn)題的方法。第一題是根據(jù)開(kāi)始：起床的時(shí)間，一步步求出結(jié)果：到達(dá)園區(qū)的時(shí)間；第二題是根據(jù)結(jié)果：到達(dá)園區(qū)的時(shí)間，反過(guò)來(lái)一步步求出開(kāi)始：起床時(shí)間的。以前我們更多接觸的是第一種思考方法，但有時(shí)候第二種思考方法其實(shí)更管用。

【隨想：教師設(shè)計(jì)學(xué)生熟悉的生活情境，在解決問(wèn)題的過(guò)程中，一步步激活學(xué)生思維。在學(xué)生初步感受了“倒推”的策略時(shí)，教師將逆向思考與正向解題有機(jī)結(jié)合，既加強(qiáng)了對(duì)倒推題型的理解和解答，又將“倒椎”策略納入到“推想”的整體結(jié)構(gòu)之中，體現(xiàn)了兩種方法的互逆關(guān)系?！?/p>

三、在背景中真切感悟“倒推”

師：現(xiàn)在老師再告訴你一個(gè)信息：李叔叔一家從世博回來(lái)，錢包里還剩下200元了，你知道他開(kāi)始帶了多少錢嗎？

生：不知道。

師：不是說(shuō)告訴你結(jié)果就可以了嗎，為什么還是不知道？

生：只告訴我們結(jié)果，還不知道在世博花了多少錢。

師：對(duì)了，光知道結(jié)果還不行，我們還要知道過(guò)程呢?，F(xiàn)在明白了？

生：明白了。

師：我們?cè)囋嚳矗海ǔ鍪荆盒∶髟瓉?lái)有一些郵票，今年又收集到24張，后來(lái)又送給小軍30張，還剩下52張。原來(lái)小明有多少?gòu)堗]票？）

師：你覺(jué)得這題適合用倒推的方法嗎，為什么？

生：適合。因?yàn)轭}目中寫(xiě)“小明今年收集到24張，又送給小軍30張”，最后“剩下52張”。我們可以根據(jù)這個(gè)過(guò)程倒過(guò)來(lái)想。

師：很好，就請(qǐng)大家根據(jù)這個(gè)過(guò)程自己思考完成。要求不僅知道結(jié)果，還要有序的表達(dá)你的思考。

（生獨(dú)立完成）

師：高舉的小手說(shuō)明很想交流。的確，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不僅需要獨(dú)立思考，更需要交流分享。我們一起來(lái)分享一下。

（作業(yè)展示1：用文字摘錄條件。）

生1：我們還是可以用剛才那樣整理的方法先把條件列出來(lái)。

師：同學(xué)們有問(wèn)題問(wèn)他嗎？

生2：有，他的82是怎么得出來(lái)的？

生：是我倒推出來(lái)后，寫(xiě)上去。

師：那一開(kāi)始是什么？

生：是一個(gè)問(wèn)號(hào)。

師：看來(lái)，我們還是要先正著把條件整理出來(lái)，再倒過(guò)來(lái)想。對(duì)嗎？

生：對(duì)。

師：老師給個(gè)建議：在數(shù)學(xué)中，為了更清楚的表達(dá)，能列算式的就列個(gè)算式。還有不同方法嗎？

（作業(yè)展示2：用箭頭摘錄條件。）

（作業(yè)展示3：用箭頭符號(hào)摘錄條件。）

師：越來(lái)越簡(jiǎn)潔了。我真高興，大家不光能從老師這兒學(xué)習(xí)，而且還把老師表達(dá)得比較煩的東西，自己想辦法簡(jiǎn)潔了。進(jìn)一步的優(yōu)化老師的方法，非常好。

師：這題解決了，下面的應(yīng)該問(wèn)題也不大。（出示：集郵的樂(lè)趣在于收藏、交流，小英拿出郵票的一半多一張送給小林，自己還剩25張，小英原來(lái)有多少?gòu)?？）你覺(jué)得適合用倒推的方法嗎？

生1：不適合。這兒只有“還剩25張”這個(gè)結(jié)果，沒(méi)有過(guò)程。

生2：可以的。只不過(guò)是告訴你“拿出郵票的一半多一張”，這個(gè)過(guò)程簡(jiǎn)單了點(diǎn)。

師：那好，既然這兒有“還剩25張”的結(jié)果，我們能不能把過(guò)程理一理呢？自己試試看。

（生獨(dú)立完成。）

師：“拿出郵票的一半多一張”，這個(gè)過(guò)程不清楚，你是怎么想的？

生：可以把它拆開(kāi)來(lái)：先送一半，再送一張。

師：先送一半，再送一張?，F(xiàn)在清楚了嗎？謝謝你。

師：倒推出答案了，大家還可以檢查一下，事實(shí)勝于雄辯嘛。

師：關(guān)于倒推的應(yīng)用，我們以后的學(xué)習(xí)還會(huì)進(jìn)一步接觸。時(shí)間關(guān)系，下課。

【隨想：層次鮮明而有針對(duì)性的練習(xí)，更好地幫助學(xué)生理解感悟到靈活選擇整理信息的方法，讓學(xué)生真正體驗(yàn)到倒推的策略．同時(shí)感受到數(shù)學(xué)與實(shí)際的密切聯(lián)系，不斷積累經(jīng)驗(yàn)，內(nèi)化體會(huì)，逐漸升華策略。